基于兩點(diǎn)磁梯度張量的磁偶極子在線定位方法

劉繼昊，李夕海，曾小牛，劉代志

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

基于兩點(diǎn)磁梯度張量的磁偶極子在線定位方法

劉繼昊，李夕海，曾小牛，劉代志

(火箭軍工程大學(xué)，陜西西安710025)

針對(duì)Nara方法中目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度難以準(zhǔn)確測(cè)量的問(wèn)題,提出了基于兩點(diǎn)磁梯度張量的磁偶極子在線定位方法。該方法利用任意兩點(diǎn)的磁梯度張量差分量與目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度差分量定位磁偶極子。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法定位成功率不受背景磁場(chǎng)的影響；相同條件下，該方法的定位成功率為44.69%，而以往改進(jìn)方法最高定位成功率為37.65%。

磁梯度張量;磁偶極子;定位

0 引言

磁梯度張量較傳統(tǒng)的磁探測(cè)量具有更為豐富的信息，更加有利于對(duì)磁性目標(biāo)的定位和跟蹤，為磁性目標(biāo)探測(cè)提供了有效手段，相關(guān)理論也已成為磁探測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-3]。在磁性目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域中，磁偶極子是一種重要的磁源等效模型[4]?；诖排紭O子等效模型和磁梯度張量的磁性目標(biāo)在線定位方法應(yīng)用廣泛。

Nara等人[5]以定位射頻識(shí)別標(biāo)簽為應(yīng)用背景，提出了一種直接通過(guò)單點(diǎn)目標(biāo)磁梯度張量和目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度定位磁偶極子的方法。然而，實(shí)際應(yīng)用中，存在著不能忽略的背景磁場(chǎng)，導(dǎo)致目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量,從而導(dǎo)致Nara方法定位結(jié)果誤差很大。針對(duì)該問(wèn)題，李光等[6]將Nara方法中的磁梯度張量替換為磁感應(yīng)強(qiáng)度二階差分量，目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度替換為磁感應(yīng)強(qiáng)度一階差分量，提出了不受背景磁場(chǎng)影響的新方法；于振濤等[7]則通過(guò)對(duì)Nara方法中的定位方程進(jìn)行偏微分推導(dǎo)，提出了基于磁梯度張量垂向差分的目標(biāo)定位改進(jìn)算法；尹剛等[8]基于Nara方法，利用磁感應(yīng)強(qiáng)度二階差分量，結(jié)合磁梯度張量矩陣特征向量與目標(biāo)參數(shù)的正交性，提出了一種新的定位方法。但是，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，以上三種改進(jìn)方法的定位誤差雖然小于Nara方法，但仍然較大[9]。因此，本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于兩點(diǎn)磁梯度張量的磁偶極子在線定位方法。

1 Nara方法原理及其十字形張量測(cè)量系統(tǒng)

設(shè)M為磁偶極子的磁矩，r為張量測(cè)量點(diǎn)與磁偶極子的相對(duì)位置矢量，n為r的方向向量，r為r的模，μo為空氣中的磁導(dǎo)率。如果不考慮背景磁場(chǎng)的存在，張量測(cè)量點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為：

(1)

與磁偶極子相對(duì)位置矢量為r+ndr的點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′為：

(2)

r+ndr處到r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量為：

(3)

變化量又可以表示為：

(4)

聯(lián)立式(3)式(4)，可得：

r=-3G-1B

(5)

通過(guò)張量測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得張量G后，再測(cè)定目標(biāo)磁異常場(chǎng)的B，即可完成定位。

測(cè)量G所采用的十字形張量測(cè)量系統(tǒng)[5]如圖1所示。

圖1 十字形張量測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of cruciform tensor measurement array

測(cè)量系統(tǒng)共采用5個(gè)三軸矢量磁力計(jì)，其中1,3號(hào)磁力計(jì)的距離和2,4號(hào)磁力計(jì)的距離均為d(即為基線長(zhǎng)度);0號(hào)磁力計(jì)位于十字中心，用于測(cè)量探測(cè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;1,2,3,4號(hào)磁力計(jì)的測(cè)量結(jié)果B1，B2，B3，B4用于計(jì)算磁梯度張量。所有磁力計(jì)坐標(biāo)系與測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)，根據(jù)磁梯度張量的定義與性質(zhì)，在此種測(cè)量方式下：

(6)

2 基于兩點(diǎn)磁梯度張量的磁偶極子在線定位方法

2.1 方法原理

設(shè)測(cè)量張量的兩個(gè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的位置矢量分別為rA，rA+Δr，目標(biāo)所等效的磁偶極子的磁場(chǎng)用Bt表示，則根據(jù)式(5)有：

GArA=-3BtA

(7)

(8)

由式(8)減去式(7)得：

(9)

解得：

(10)

實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，背景磁場(chǎng)多是地磁場(chǎng)，在測(cè)量系統(tǒng)所處的范圍內(nèi)可以認(rèn)為地磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，用Be表示，三軸磁力計(jì)所測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度用B表示，在不考慮其他磁場(chǎng)干擾的情況下，在同一個(gè)坐標(biāo)系下顯然有：

BA=Be+BtA

(11)

BB=Be+BtB

(12)

由式(12)減去式(11)得：

BtB-BtA=BB-BA

(13)

代入式(10)可得：

(14)

式中，BA，BB，GA，GB可以通過(guò)測(cè)量得到，Δr由兩點(diǎn)張量測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)決定，為已知量。

2.2 兩點(diǎn)張量測(cè)量系統(tǒng)

根據(jù)2.1節(jié)所提方法的原理，本文設(shè)計(jì)了新型張量測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示。

圖2中陣列共有8個(gè)坐標(biāo)軸嚴(yán)格對(duì)準(zhǔn)的三軸磁力計(jì)組成，其中1，2，3，4號(hào)磁力計(jì)組成邊長(zhǎng)為d的正方形張量陣列測(cè)量GA，計(jì)算公式為：

(15)

圖2 兩點(diǎn)張量測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch map of two-point tensor measurement system

2.3 方法步驟

結(jié)合方法原理以及所設(shè)計(jì)的張量測(cè)量系統(tǒng)，方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)讀取磁力計(jì)1到磁力計(jì)8的磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果Bi,(i=1,2,3,4,5,6,7,8)；

2)計(jì)算得到GA，GB；

3)解算位置向量

(16)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

定義定位誤差e的計(jì)算公式為：

(17)

圖3 算法仿真方法示意圖Fig.3 Sketch map of simulation experiment

考慮到實(shí)際應(yīng)用，定位誤差大于10%時(shí)，即認(rèn)為定位失敗，在定位誤差分布圖中用白色網(wǎng)格表示定位失敗的探測(cè)點(diǎn)，同時(shí)，定義定位成功的探測(cè)點(diǎn)占所有探測(cè)點(diǎn)的比例為定位成功率，用以衡量算法的性能。

3.1 仿真條件與結(jié)果分析

1)為了觀察方法本身的誤差，所有張量測(cè)量系統(tǒng)的基線長(zhǎng)度d都取為1 m，在不考慮背景磁場(chǎng)和測(cè)量誤差的條件下，對(duì)Nara方法和本文提出的方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

兩種方法定位誤差空間分布如圖4(a)、圖4(b)所示，由仿真結(jié)果可知，即使不存在背景磁場(chǎng)，方法本身仍存在誤差。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，Nara方法的定位成功率為99.50%，本文方法的定位成功率為98.62%。

圖4 無(wú)背景磁場(chǎng)情況下定位結(jié)果對(duì)比Fig.4 Results without background magnetic field

圖5 有背景磁場(chǎng)情況下定位結(jié)果對(duì)比Fig.5 Results with background magnetic field

可以看到，由于背景磁場(chǎng)的存在，原Nara方法定位成功率降為0。本文方法成功定位區(qū)域覆蓋半徑最大。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，各方法的定位成功率如表1所示，可知，本文所提方法定位成功率高于以往的改進(jìn)方法。

表1 各方法定位成功率對(duì)比

統(tǒng)計(jì)每種方法完成一次定位的平均耗時(shí)作為衡量方法效率的指標(biāo)，結(jié)果如表2所示。其中，李光改進(jìn)方法和尹剛改進(jìn)方法耗時(shí)最少，本文方法和于振濤改進(jìn)方法耗時(shí)較多，但仍能滿足在線實(shí)時(shí)定位的要求。筆者分析，本文方法和于振濤改進(jìn)方法耗時(shí)較多的原因是二者都需要計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)的磁梯度張量。

表2 不同方法的定位平均耗時(shí)比較

3)實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，存在張量測(cè)量陣列基線長(zhǎng)度d的選取的問(wèn)題。保持仿真實(shí)驗(yàn)步驟2)中的其他條件不變，張量測(cè)量系統(tǒng)的基線長(zhǎng)度依次取d=(0.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9)m。對(duì)本文所提方法、李光改進(jìn)方法、于振濤改進(jìn)方法和尹剛改進(jìn)方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到每種方法的定位成功率隨基線長(zhǎng)度d的變化曲線如圖6。

圖6 四種方法定位成功率隨基線長(zhǎng)度的變化曲線Fig.6 Success rate-d curves of different methods

觀察四條曲線的變化趨勢(shì)，可知：定位成功率都隨著基線長(zhǎng)度d的增加而先增加后減小，本文方法在d=3 m時(shí)定位成功率最高(達(dá)83.95%)，李光改進(jìn)方法在d=5 m時(shí)最高(48.98%)，于振濤改進(jìn)方法在d=4 m時(shí)最高(70.25%)，尹剛定位方法在d=7 m時(shí)最高(70.27%)，所以本文方法的最高定位成功率在四種方法中最高；在d≤6 m時(shí)，本文方法的定位成功率一直高于其他三種改進(jìn)方法；

觀察發(fā)現(xiàn)，定位失敗區(qū)域隨著噪聲均值的增加同時(shí)發(fā)生兩種變化：一種是呈環(huán)形向內(nèi)擴(kuò)張；一種是從成功定位區(qū)域的“裂縫”處不斷擴(kuò)張。前者產(chǎn)生的原因是，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離很快衰減，而噪聲均值不變，造成信噪比隨距離快速減小，以至于定位失?。缓笳叩脑騽t與方法本身的特性有關(guān)，下文中做詳細(xì)闡述。

3.2 誤差原因分析與應(yīng)對(duì)思路

本文方法在不存在干擾的條件下定位成功率只有98.62%，而該方法的理論推導(dǎo)中并未涉及到近似，定位成功率應(yīng)為100%。筆者推測(cè)產(chǎn)生此種現(xiàn)象的原因是仿真過(guò)程中計(jì)算機(jī)的硬件限制產(chǎn)生的誤差(如字長(zhǎng)產(chǎn)生的截?cái)嗾`差等)在方法中方程組不適定時(shí)被放大。對(duì)方法原理進(jìn)行進(jìn)一步分析可知，本文方法中式(14)，等價(jià)于解算線性方程組

(18)

在仿真過(guò)程中，計(jì)算BA，BB以及計(jì)算GA，GB時(shí)所用的磁感應(yīng)強(qiáng)度都是利用磁偶極子的磁場(chǎng)模型通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬得到的，由于計(jì)算機(jī)計(jì)算精度的限制，不可避免的會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，對(duì)方程右側(cè)的觀測(cè)量造成擾動(dòng)。截?cái)嗾`差造成的擾動(dòng)雖然極其微小，但在接近奇異的系數(shù)矩陣作用下，依然會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生惡劣影響。

對(duì)于Nara方法仿真誤差的產(chǎn)生原因，采用相同的分析思路，對(duì)比圖4(a)與圖4(c)可以得到同樣的結(jié)論。

所以，如何在式(18)不適定時(shí)，盡量減小定位結(jié)果解算的誤差是未來(lái)研究的一個(gè)方向。

4 結(jié)論

本文提出了基于兩點(diǎn)磁梯度張量磁偶極子在線定位方法。該方法利用任意兩點(diǎn)的磁梯度張量差分量與目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度差分量定位磁偶極子。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法定位成功率不受背景磁場(chǎng)的影響；相同條件下，該方法的定位成功率為44.69%，而其他基于Nara方法的改進(jìn)方法定位成功率最高為37.65%。方法解算過(guò)程中出現(xiàn)的不適定問(wèn)題有待進(jìn)一步解決。

[1]于振濤,呂俊偉,畢波,等. 四面體磁梯度張量系統(tǒng)的載體磁干擾補(bǔ)償方法[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(11): 139-144.

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AnOnlineMagneticDipoleLocationMethodBasedonMagneticGradientTensorofTwoPoints

LIU Jihao, LI Xihai, ZENG Xiaoniu, LIU Daizhi

(Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

Nara’s method is affected greatly by the background magnetic field as the magnetic induction of the target is requisite. To solve this problem, a novel online location method which used the magnetic gradient tensor and the magnetic induction of two points to locate the magnetic dipole was proposed in this paper. The result of simulation experiments indicated that the location precision of the proposed method was free from the affection of the uniform background magnetic field and the localization success rate of the promoted method was 44.69%, while the others improved Nara methods was smaller than 37.65%.

magnetic gradient tensor, magnetic dipole, location

2017-02-21

:劉繼昊(1993—)，男，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，研究方向：磁性目標(biāo)探測(cè)。E-mail:liujihao1993@163.com。

P318.4

：A

：1008-1194(2017)04-0108-05