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    汽車修理點(diǎn)最優(yōu)布置研究

    2017-09-18 06:01:09呂燦輝曾文彬王同勛崔廣亨
    科學(xué)中國人 2017年23期
    關(guān)鍵詞:協(xié)作區(qū)汽車修理鄰接矩陣

    呂燦輝,曾文彬,王同勛,崔廣亨

    1中國機(jī)械工業(yè)建設(shè)集團(tuán)有限公司珠海分公司;2廣西建工集團(tuán)第五建筑工程有限公司華南分公司;3鏗利科技(北京)有限公司

    汽車修理點(diǎn)最優(yōu)布置研究

    呂燦輝1,曾文彬2,王同勛2,崔廣亨3

    1中國機(jī)械工業(yè)建設(shè)集團(tuán)有限公司珠海分公司;2廣西建工集團(tuán)第五建筑工程有限公司華南分公司;3鏗利科技(北京)有限公司

    本文討論的是林區(qū)汽車修理網(wǎng)的布局問題,分協(xié)作區(qū)大修,根據(jù)林業(yè)局路線圖構(gòu)造帶權(quán)鄰接矩陣。運(yùn)用Floyd算法,通過Matlab編程得出帶權(quán)鄰接矩陣,將路線轉(zhuǎn)化為單位雙程費(fèi)用,并與運(yùn)輸費(fèi)用相加得到單位總費(fèi)用,最終得到每個協(xié)作區(qū)的價(jià)錢。

    林區(qū);汽車修理;費(fèi)用

    引言

    隨著科技的飛速發(fā)展,汽車已經(jīng)成為林區(qū)不可缺少的交通運(yùn)輸工具。汽車若頻頻發(fā)生故障,必然會影響林區(qū)的作業(yè)和工作效率。因此,汽車的健康是林區(qū)提高工作效率的重要保障。為了確保汽車在使用中有良好的技術(shù)狀態(tài)和較長的使用壽命,需要定期對汽車進(jìn)行保養(yǎng)與維修,大修是重要的一個環(huán)節(jié)。林區(qū)的汽車往往需要定期送往不同的修理廠進(jìn)行大修,為了方便汽車定時保養(yǎng)修理,在林業(yè)局內(nèi)常常設(shè)有多個汽車修理點(diǎn)[1]。

    汽車維修網(wǎng)的作用是把區(qū)內(nèi)各類維修單位組合成一個有機(jī)整體,相互分工協(xié)作,完成維修好區(qū)內(nèi)車輛的總目標(biāo)。及早開展汽車維修網(wǎng)最優(yōu)方案的研究,將對林區(qū)乃至全國汽車維修網(wǎng)最優(yōu)方案的研究和今后建設(shè),具有重要意義。目前,對于汽車維修網(wǎng)最優(yōu)方案的研究,在區(qū)內(nèi)、外尚缺少完整的資料。這是由于汽車維修網(wǎng)的最優(yōu)方案是一項(xiàng)涉及較廣的課題,它關(guān)系到林區(qū)車輛維修工廠主管業(yè)務(wù)部門的設(shè)置和編制[2-3],又關(guān)系到各維修工廠的規(guī)模、任務(wù)、設(shè)置地點(diǎn)、合理的專業(yè)化和集中化程度等一系列復(fù)雜的因素。

    面對眾多修理廠,不同的汽車分配方案往往需要消耗不同的修理成本。因此,選擇最優(yōu)路線和選取最優(yōu)修理廠,對于修理費(fèi)用的節(jié)省,具有十分重要的作用。本文主要針對林區(qū)的汽車修理站點(diǎn)的設(shè)計(jì)的最優(yōu)化,使得修理的費(fèi)用最低、林區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益最大。

    1 問題分析

    整個林區(qū)是分協(xié)作區(qū)對汽車進(jìn)行大修,則將劃分的五個協(xié)作區(qū)分別作為一個整體,每個林業(yè)局的汽車只能在對應(yīng)協(xié)作區(qū)內(nèi)進(jìn)行維修,則只需要考慮各個協(xié)作區(qū)內(nèi)的運(yùn)送費(fèi)用和修理費(fèi)用。三個林業(yè)區(qū)為一個協(xié)作區(qū),以整體所需的最少維修費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù),求出最小運(yùn)送費(fèi)用和修理費(fèi)用,最后再進(jìn)行兩兩加總求和,求得最優(yōu)運(yùn)送方案。

    帶權(quán)鄰接矩陣用于表現(xiàn)兩點(diǎn)之間關(guān)系,首先根據(jù)林業(yè)局路線圖構(gòu)造帶權(quán)鄰接矩陣。接著運(yùn)用算法,通過編程計(jì)算帶權(quán)鄰接矩陣,將路線轉(zhuǎn)化為單位雙程費(fèi)用。然后算出單位維修費(fèi)用,與運(yùn)輸費(fèi)用相加獲得單位總費(fèi)用。最后,通過建立目標(biāo)函數(shù),即數(shù)量乘以費(fèi)用求得最小費(fèi)用,并且在約束條件下利用計(jì)算獲得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

    2 模型建立求解

    以各個協(xié)作區(qū)的維修總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù),各個單位維修總費(fèi)用cij由單位運(yùn)費(fèi)aij和單位修理費(fèi)bk兩部分組成,cij與從第i個林業(yè)局運(yùn)輸?shù)降趈個林業(yè)局大修的車輛數(shù)xij相乘再求和得到目標(biāo)函數(shù)。

    為了更直觀地表現(xiàn)出兩點(diǎn)之間的關(guān)系,方便計(jì)算,將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,得到權(quán)重值,其權(quán)值代表了相鄰兩個頂點(diǎn)之間運(yùn)輸費(fèi)用。

    為求出運(yùn)輸費(fèi)用,運(yùn)用Floyd算法,將21個點(diǎn)的帶權(quán)鄰接關(guān)系表通過Matlab編程計(jì)算得到18個林業(yè)局之間的運(yùn)輸費(fèi)用矩陣。為了便于計(jì)算,將單程費(fèi)用乘以二得到雙程費(fèi)用矩陣,以下為雙程運(yùn)輸費(fèi)用矩陣。

    通過帶權(quán)鄰接矩陣,表示相鄰兩點(diǎn)之間的關(guān)系,將題中所給路線圖的兩點(diǎn)之間的距離因路而異地乘以單位運(yùn)費(fèi)變?yōu)橘M(fèi)用。通過轉(zhuǎn)化,上面的矩陣便是雙程費(fèi)用矩陣。

    在雙程費(fèi)用矩陣的基礎(chǔ)上,加上各個修理廠單位維修費(fèi)用,即xij=aij+cij,得到本問需要的每輛車從第i個林業(yè)局運(yùn)輸?shù)降趈個林業(yè)局大修的總費(fèi)用xij:

    下面通過建立目標(biāo)函數(shù)和構(gòu)建約束條件,分別對五個協(xié)作區(qū)車輛調(diào)度安排的最優(yōu)方案進(jìn)行求解。

    以是第一協(xié)作區(qū)為例,建立目標(biāo)函數(shù):

    即求運(yùn)送量與單位維修費(fèi)用乘積的最小值,在約束條件運(yùn)送量大于零小于各個林區(qū)最大上限的條件下,將總費(fèi)用矩陣中的數(shù)據(jù)代入該目標(biāo)函數(shù),利用Lingo計(jì)算得出如下運(yùn)送方案:

    表1運(yùn)送方案表

    3→3 30方案運(yùn)送量(輛)1→1 10 1→2 15 2→2 25 2→3 10

    通過表格發(fā)現(xiàn),運(yùn)送方案為:林業(yè)局(1)保留10輛汽車,其余15輛送往林業(yè)局(2)進(jìn)行維修;林業(yè)局(2)保留25輛汽車,其余10輛送往林業(yè)局(3)進(jìn)行維修;林業(yè)局(3)自己進(jìn)行維修,該運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為433200元。

    最終得到:協(xié)作區(qū)一運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為433200元,協(xié)作區(qū)二運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為1083000元,協(xié)作區(qū)三運(yùn)送方案的最小費(fèi)用2080600元,協(xié)作區(qū)四運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為1387600元,協(xié)作區(qū)五運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為1189400元。

    3 結(jié)論

    線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法成熟的一個重要分支,它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種重要的數(shù)學(xué)方法。本文對于林區(qū)修理點(diǎn)最優(yōu)化問題利用線性規(guī)劃找出了最優(yōu)解。

    [1]高國成,王卓鵬,劉曉研.線性規(guī)劃的規(guī)范性算法[J].運(yùn)籌與管理,2004.

    [2]丁曉東,姚志剛,程高.語言與0-1混合整數(shù)規(guī)劃選址模型的再結(jié)合[J].物流工程與管理,2009.

    [3]陳啟發(fā).汽車修理網(wǎng)最優(yōu)方案的研究[J].汽車運(yùn)用,1995.

    呂燦輝(1988-),男,助理工程師。

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