高中數(shù)學(xué)教學(xué)常用數(shù)學(xué)思想應(yīng)用研究

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 張錦豪

高中數(shù)學(xué)教學(xué)常用數(shù)學(xué)思想應(yīng)用研究

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 張錦豪

數(shù)學(xué)是高中階段教學(xué)重要任務(wù)，有效開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能提高學(xué)生成績(jī)，更有助于提升學(xué)生各項(xiàng)優(yōu)秀能力及素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展起到重要作用。隨著教學(xué)的不斷發(fā)展，各類(lèi)數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到越來(lái)越多的應(yīng)用，若教師能良好運(yùn)用各類(lèi)數(shù)學(xué)思想，則不但能提高教學(xué)效率，更有助于提高學(xué)生思維能力，對(duì)學(xué)生現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)及今后發(fā)展均有幫助作用。本文結(jié)合現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)常用數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行論述。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；運(yùn)用

在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)僅僅教學(xué)生怎么理解知識(shí)，更應(yīng)教學(xué)生如何思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思想的有效運(yùn)用則能完成此目標(biāo)?，F(xiàn)階段，部分教師在教學(xué)過(guò)程中存在對(duì)各類(lèi)常用數(shù)學(xué)思想運(yùn)用策略不足的問(wèn)題，針對(duì)這種情況，教師應(yīng)制定各項(xiàng)行之有效的措施開(kāi)展教學(xué)，促使學(xué)生全面發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)科目分為代數(shù)和幾何兩大部分，代數(shù)部分考查學(xué)生邏輯思維及運(yùn)算能力，而幾何部分主要考查學(xué)生空間構(gòu)思、想象能力，不同學(xué)生間各項(xiàng)能力存在差異，因此對(duì)代數(shù)、幾何部分習(xí)題的理解能力也不盡相同。數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用能將抽象的幾何圖形與具體形象的代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)具體習(xí)題的理解，幫助其解答習(xí)題，更有助于使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維，以數(shù)助形、以形解數(shù)，不斷提升學(xué)生思維能力。例如在教學(xué)解二面角大小的相關(guān)習(xí)題時(shí)，除了常用幾何方法解題外，教師還可以教學(xué)生代數(shù)解答方法：以一點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，并計(jì)算出兩平面對(duì)應(yīng)法向量α與β，再計(jì)算出兩法向量夾角γ，根據(jù)角度關(guān)系易得二面角與γ互補(bǔ)，因此可計(jì)算出二面角的大小或正弦、余弦值。又如在教學(xué)生與不等式相關(guān)的題目時(shí)，除了常用的代數(shù)移項(xiàng)運(yùn)算方式，教師也可以將不等式畫(huà)作圖象，根據(jù)圖象的頂點(diǎn)、低點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等特殊位置點(diǎn)解題。不管對(duì)于運(yùn)算能力較強(qiáng)、空間想象能力較差的學(xué)生，還是對(duì)于運(yùn)算能力弱、空間想象能力強(qiáng)的學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用都能幫助其尋求解題的最佳途徑，在很大程度上提高了學(xué)生的解題能力。

二、分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想是指對(duì)知識(shí)點(diǎn)或題目講解過(guò)程中充分考慮到各類(lèi)情況并對(duì)之進(jìn)行論述的一種數(shù)學(xué)思想，其的有效運(yùn)用不僅能促使學(xué)生細(xì)致審題，使學(xué)生具有良好的解題習(xí)慣，更有助于使學(xué)生考慮問(wèn)題更加充分，不斷提升學(xué)生思維能力，對(duì)學(xué)生發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。例如在教學(xué)《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》一課時(shí)，教師在指出：指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為y=ax、對(duì)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為y=logax的同時(shí)，也應(yīng)告訴學(xué)生當(dāng)a＞1與0＜a＜1時(shí)對(duì)應(yīng)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，并告訴學(xué)生其增減性如何。不僅是基礎(chǔ)知識(shí)，在教學(xué)具體題目時(shí)也應(yīng)運(yùn)用分類(lèi)討論思想，例如在教學(xué)題目：“l(fā)nx-ax-1=0有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？”時(shí)，首先教師應(yīng)告訴學(xué)生解題思路：函數(shù)y=lnx-ax-1有幾個(gè)零點(diǎn)即為函數(shù)y=lnx與y=ax+1的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，因此要對(duì)a的值進(jìn)行討論。若a＜0，則直線斜率為負(fù)數(shù)，根據(jù)圖象得有兩個(gè)交點(diǎn)；若a＞1，則直線斜率為正數(shù)，根據(jù)圖象得沒(méi)有交點(diǎn)，即當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，原函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，原函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)解。

三、化歸思想

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致為將未學(xué)知識(shí)化為已學(xué)知識(shí)的形式，促進(jìn)學(xué)生理解，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。例如將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，如“關(guān)于x的方程ax2-2x+1＜0在x＜0時(shí)的解為x＜0，求a的取值范圍”一題，教師可以將其化歸為不等式題目，即轉(zhuǎn)化為，即a應(yīng)小于的最小值，再通過(guò)所給條件x＜0判斷出式子增減區(qū)間并計(jì)算出其最小值，即求得a的取值范圍。轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)最基本的思想方法，是數(shù)學(xué)思想的精髓所在，其能滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，有助于提升教學(xué)效率。其應(yīng)用原則是化難為易、化繁為簡(jiǎn)，如數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、空間與平面的轉(zhuǎn)化等等，以轉(zhuǎn)化形式使學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)習(xí)題有更好的學(xué)習(xí)與理解，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

四、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念及性質(zhì)、特點(diǎn)去分析、解決問(wèn)題，而方程思想則是利用列方程、解方程來(lái)解決具體問(wèn)題。函數(shù)和方程是高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，首先，注重學(xué)生對(duì)函數(shù)及方程對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握是培養(yǎng)其解題能力的基礎(chǔ)，其次，高中階段大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目都與函數(shù)或方程有關(guān)，運(yùn)用函數(shù)或列舉方程是學(xué)生解題的常用方法，因此無(wú)論對(duì)于理論知識(shí)還是具體問(wèn)題，教師都應(yīng)盡可能地結(jié)合函數(shù)與方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解。例如“設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，S11＞0，S12＜0，求S1到S11中哪個(gè)數(shù)最大，并說(shuō)明理由?！盨n是關(guān)于n的二次函數(shù)，那么要求S1到S11中哪個(gè)數(shù)最大，即為求二次函數(shù)中n取何值時(shí)Sn最大。等差數(shù)列、等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，在教學(xué)此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程去解答，將等差數(shù)列看作關(guān)于公差d的方程、將等比數(shù)列看作關(guān)于公比q的方程去解答，既能清晰學(xué)生解題思路，又能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)的記憶與理解。

高中階段數(shù)學(xué)科目邏輯性較強(qiáng)，且知識(shí)點(diǎn)較多，無(wú)論是理論知識(shí)的學(xué)習(xí)還是具體題目的解答，對(duì)學(xué)生而言都具有一定難度，如何高效開(kāi)展教學(xué)成為現(xiàn)階段教師關(guān)注的問(wèn)題。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)方法、模式的不斷完善，各類(lèi)數(shù)學(xué)思想及方法在教學(xué)中得到越來(lái)越多教師的運(yùn)用。本文結(jié)合現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，從數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、化歸思想以及函數(shù)與方程思想四個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行論述，并對(duì)如何運(yùn)用提出相關(guān)建議。教師應(yīng)不斷完善自身教學(xué)，制定各項(xiàng)有效措施，在提高教學(xué)效率、學(xué)生成績(jī)的同時(shí)，提高高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量。

[1]孟煒花．淺析高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想[J]．中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（3）：61-61．

[2]黃旌．淺談數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)[J]．教師，2011（12）：75-75．