對(duì)抗MIMO雷達(dá)的低截獲干擾信號(hào)設(shè)計(jì)

王璐璐，王滿喜，曾勇虎，鄭光勇

(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003)

·工程應(yīng)用·

對(duì)抗MIMO雷達(dá)的低截獲干擾信號(hào)設(shè)計(jì)

王璐璐，王滿喜，曾勇虎，鄭光勇

(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003)

研究MIMO雷達(dá)的干擾信號(hào)設(shè)計(jì)方法，在保證對(duì)雷達(dá)的信干噪比小于雷達(dá)可檢測(cè)目標(biāo)門(mén)限的前提下，最小化干擾信號(hào)的功率，從而使干擾信號(hào)難以被截獲，有效節(jié)省了干擾資源。通過(guò)分析MIMO雷達(dá)信號(hào)模型，假設(shè)MIMO雷達(dá)采用非匹配濾波器對(duì)干擾和噪聲進(jìn)行抑制，推導(dǎo)了MIMO雷達(dá)輸出信干噪比的表達(dá)式，將其作為干擾信號(hào)設(shè)計(jì)的約束條件，最小化干擾信號(hào)總功率，得到了干擾信號(hào)功率優(yōu)化分配的方法。仿真結(jié)果表明，相比較于未進(jìn)行干擾功率優(yōu)化設(shè)計(jì)的干擾信號(hào)，在達(dá)到相同信干噪比的情況下，此方法可以有效降低干擾總功率。

MIMO雷達(dá)；低截獲概率；干擾功率優(yōu)化分配

0 引言

干擾信號(hào)設(shè)計(jì)是提高干擾效果的重要方法，在日益復(fù)雜的電磁環(huán)境中，各種新型雷達(dá)信號(hào)處理能力不斷提高，抗干擾效果日益顯著，如何能在最低發(fā)射功率的條件下達(dá)到有效的干擾效果，是本文考慮的關(guān)鍵內(nèi)容。

噪聲壓制干擾信號(hào)通常希望降低雷達(dá)接收機(jī)輸出的信干噪比，使對(duì)方雷達(dá)無(wú)法正常檢測(cè)目標(biāo)。Aittomaki[1]等人研究了對(duì)抗MIMO雷達(dá)的干擾信號(hào)設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用信干噪比作為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，在功率一定的情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)干擾信號(hào)，降低了MIMO雷達(dá)的輸出信干噪比。對(duì)于一般的單輸入單輸出雷達(dá)系統(tǒng)，Shi[2]等研究了具有低截獲概率的自適應(yīng)干擾波形設(shè)計(jì)方法。Wang[3-4]等研究了基于信干噪比和互信息的干擾波形優(yōu)化設(shè)計(jì)，并提出了先驗(yàn)信息不確定情況的魯棒干擾波形優(yōu)化方法，給出了不同優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)下干擾功率的最優(yōu)分配策略。Wang[5]等還進(jìn)一步采用互信息準(zhǔn)則和MMSE準(zhǔn)則，考慮對(duì)MIMO雷達(dá)的干擾功率優(yōu)化分配策略問(wèn)題。本文將信干噪比作為約束條件，考慮對(duì)抗MIMO雷達(dá)的低截獲干擾信號(hào)設(shè)計(jì)問(wèn)題，在保證信干噪比達(dá)到干擾效果的前提下，最小化干擾信號(hào)總功率，對(duì)于有效節(jié)省干擾資源，降低干擾信號(hào)被截獲的概率，具有較重要的理論研究?jī)r(jià)值。

1 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型與低截獲干擾信號(hào)設(shè)計(jì)

1.1MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

(1)

式中，l=1,…,L，bn(l)是第n個(gè)接收機(jī)收到的干擾信號(hào)，ωn(l)是第n個(gè)接收機(jī)處的噪聲。假設(shè)干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)是互不相關(guān)的隨機(jī)信號(hào)，服從零均值復(fù)高斯分布，協(xié)方差矩陣表示為Σb,ω=Σb+Σω。

雷達(dá)接收機(jī)通常采用匹配濾波的方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行濾波，匹配濾波是信號(hào)在白噪聲環(huán)境下的最優(yōu)信號(hào)處理方式，可以達(dá)到最大的輸出信噪比。當(dāng)存在非白噪聲以及干擾信號(hào)時(shí)，采用非匹配濾波器可以有效地對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行抑制，在損失較小的旁瓣和互相關(guān)性能的基礎(chǔ)上，獲得信干噪比的極大提升。假設(shè)第n個(gè)接收機(jī)的濾波器系數(shù)矢量為wm,n，且wm,n∈CL，那么經(jīng)過(guò)濾波器后得到的信干噪比可以表示為：

(2)

雷達(dá)通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)wm,n來(lái)達(dá)到最大的信干噪比，從而提升目標(biāo)檢測(cè)性能。最大化上述信干噪比的MIMO雷達(dá)濾波器系數(shù)矢量為：

(3)

可以得到采用該濾波器后的信干噪比為：

(4)

(5)

1.2 低截獲干擾信號(hào)優(yōu)化問(wèn)題

根據(jù)上面的信干噪比公式，通過(guò)合理地分配干擾信號(hào)的功率，使得在信干噪比不超過(guò)一定門(mén)限的同時(shí)，最小化干擾信號(hào)的總功率。也就是說(shuō)，要滿足干擾機(jī)能夠干擾MIMO雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能的同時(shí)，使得干擾信號(hào)最不容易被捕獲。該優(yōu)化問(wèn)題可以表示為:

λl≥0,l=1,…,L

(6)

式中，γth表示信干噪比的門(mén)限。假設(shè)信干噪比小于該門(mén)限時(shí)，MIMO雷達(dá)不能有效地檢測(cè)出目標(biāo)。采用拉格朗日乘數(shù)法可以得到上述優(yōu)化問(wèn)題的解。即：

(7)

式中，A是常數(shù)，保證約束條件式(8)成立。

(8)

由于將干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣近似為circulant矩陣，相比較于原來(lái)的Toeplitz矩陣，干擾信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)的維度降低了，計(jì)算復(fù)雜度降低，但是同時(shí)也會(huì)使性能有一定的下降。

下面討論信干噪比的門(mén)限的選擇。雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)是一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，考慮沒(méi)有干擾且雷達(dá)采用匹配濾波的情況，推導(dǎo)雷達(dá)檢測(cè)需要的最低信噪比，對(duì)于非匹配濾波情況，信噪比會(huì)進(jìn)一步提升，因此這是一個(gè)適當(dāng)放寬的門(mén)限。在沒(méi)有目標(biāo)存在的情況下，匹配濾波輸出為:

(9)

(10)

(11)

該隨機(jī)變量仍然是零均值復(fù)高斯分布，方差為:

(12)

式中，γ為檢測(cè)門(mén)限，檢測(cè)概率為:

根據(jù)式(13)和(14)可以得到：

假設(shè)雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)所需的檢測(cè)概率為0.9，虛警概率為0.01，在模糊函數(shù)最大值處，雷達(dá)所需的最小信噪比為16.3dB。因此，將干擾信號(hào)設(shè)計(jì)的信干噪比門(mén)限設(shè)為γth=15 dB，則認(rèn)為干擾信號(hào)使雷達(dá)無(wú)法進(jìn)行正常的目標(biāo)檢測(cè)。

2 仿真分析

假設(shè)有一部MIMO雷達(dá)具有10個(gè)發(fā)射機(jī)和1個(gè)接收機(jī)，發(fā)射信號(hào)為Oppermann編碼信號(hào)，即:

采用上述低截獲概率干擾信號(hào)優(yōu)化方法進(jìn)行干擾功率優(yōu)化分配，對(duì)第1個(gè)Oppermann編碼信號(hào)的最優(yōu)干擾信號(hào)功率分配結(jié)果如圖1所示。其中，點(diǎn)畫(huà)線為第一個(gè)發(fā)射機(jī)信號(hào)的頻譜的幅度平方，實(shí)線為設(shè)計(jì)的最小化發(fā)射功率的干擾信號(hào)功率分配情況，虛線為功率平均分配的干擾信號(hào)，這兩個(gè)干擾信號(hào)在雷達(dá)接收機(jī)輸出的信干噪比都是15dB?？梢钥闯?，最優(yōu)干擾信號(hào)的功率分配情況與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的功率分配情況一致。

圖1 干擾信號(hào)功率分配結(jié)果

對(duì)于雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射的10個(gè)信號(hào)分別進(jìn)行干擾功率優(yōu)化分配，對(duì)比優(yōu)化后的干擾信號(hào)功率與平均功率分配的干擾信號(hào)功率，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，采用優(yōu)化的干擾信號(hào)能夠在保證信干噪比一致的情況下，明顯地降低干擾信號(hào)所需要的功率。

圖2 干擾信號(hào)功率對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)MIMO雷達(dá)干擾信號(hào)設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究，在保證一定信干噪比的約束條件下，最小化干擾信號(hào)功率，這具有較重要的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文方法對(duì)于不同的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，將采用不同的干擾信號(hào)功率分配方式，對(duì)于同時(shí)發(fā)射多個(gè)信號(hào)的MIMO雷達(dá)而言，如何統(tǒng)一進(jìn)行考慮，需要進(jìn)一步研究探討。同時(shí)，本文方法中利用了MIMO雷達(dá)接收機(jī)噪聲功率以及目標(biāo)RCS等先驗(yàn)知識(shí)，雖提高了干擾性能，但同時(shí)也帶來(lái)了先驗(yàn)知識(shí)獲取的問(wèn)題和先驗(yàn)知識(shí)不確定情況下的魯棒設(shè)計(jì)問(wèn)題，這也是實(shí)際應(yīng)用中要進(jìn)一步考慮的?！?/p>

[1] Tuomas A, Koivunen V. Worst-Case Jamming Signal Design and Avoidance for MIMO Radars[C]∥2016 24th European Signal Processing Conference (EUSIPCO),2016 : 2220-2224.

[2] Shi Chenguang, Wang Fei, Zhou Jianjiang. Adaptive Radar Jamming Waveform Design Based on Low Probability of Intercept[C]∥IEEE China Summit and International Conference on Signal and Information Processing, 2015: 1017-1021.

[3] Wang Lulu, Wang Hongqiang, Wong Kai-kit, et al. Minimax Robust jamming techniques based on SINR and mutual information criteria[J]. IET Communications,2014,8(10): 1859-1867.

[4] Wang Lulu, Wang Hongqiang, Cheng Yongqiang, et al. A novel SINR and mutual information based radar jamming technique[J].Journal of Central South University,2013, 20(12): 3471-3480.

[5] Wang Lulu, Wang Liandong, Zeng Yonghu, et al. Jamming Power Allocation Strategy for MIMO Radar Based on MMSE and Mutual Information[OL]. [ 2017-02-22].http://www.iet/radar sonar & navigation/doi:10.1049/iet-rsn.2016.0356.

Low probability of intercept jamming signal design for MIMO radar

Wang Lulu, Wang Manxi, Zen Yonghu, Zheng Guangyong

(State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System, Luoyang 471003, Henan, China)

Jamming signal design for MIMO radar is considered. Based on the aim of low probability of intercept and saving the jamming resource, the total jamming power is minimized which simutaneously ensures that the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) for MIMO radar is lower than the desired SINR threshold for MIMO radar target detection. MIMO radar signal model is analyzed under the assumption that mismatched filter is used to resisit the jamming and noise. The receiver output SINR for MIMO radar is obtained and used as the jamming signal design constraint. Together with the objective function of minimizing the jamming power, the jamming signal optimization problem is obtained. Simulation results illustrate that the total jamming power can be effectively reduced compared with other equal-SINR jamming signal.

MIMO radar; low probablity of intercept; jamming power allcation optimization

2017-06-16;2017-07-20修回。

王璐璐(1988-)，女，助理研究員，博士,主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)波形設(shè)計(jì)、認(rèn)知電子戰(zhàn)。

TN974

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