分式的基本性質(zhì)教學設計

肖世忠

教材分析

《分式的基本性質(zhì)》（第一課時）選自教材《數(shù)學》（人教版）八年級上冊。本節(jié)內(nèi)容是在學生小學學習過分數(shù)的基本性質(zhì)和初中掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解和分式的概念的基礎上進行。

這樣，雖然從一定程度上可以培養(yǎng)學生類比的能力，但由于方法單一，過程太簡捷，束縛了學生的思維，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。因此，我在本節(jié)教學設計中，力圖還原分式基本性質(zhì)產(chǎn)生、發(fā)展和應用的過程，以培養(yǎng)學生的能力，開發(fā)其智力。

教學目標

1.理解分式基本性質(zhì)及其內(nèi)涵要點；靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形。

2.根據(jù)教師提供的素材，通過歸納、類比等方法得出分式的基本性質(zhì)，通過觀察、實驗、推理等活動，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出運用分式基本性質(zhì)進行恒等變形時的注意要點，并且在學習中獲得一些探索定理性質(zhì)的經(jīng)驗。

教學重難點

重點：使學生理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)進行恒等變形。

教學方法

任務驅(qū)動式教學法，即以分式基本性質(zhì)的有關知識和技能目標為依據(jù)，設計課堂學習任務，利用學生積極參加和完成明確的學習任務的心理作用，在教師的引導下，經(jīng)過學生自主合作探究、發(fā)散思維與聚合思維的學習過程，達到學會教材知識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的雙重目標的教學方法。課堂教學分為四步循環(huán)進行：提出任務，自主探究，匯報交流，討論概括。

教學流程

一、組織學習任務一

②嘗試用字母表示分數(shù)的基本性質(zhì)：

小組討論交流如何用字母表示分數(shù)的基本性質(zhì)，然后寫出分數(shù)的基本性質(zhì)的字母表達式。

2.自主探索

問題研究：下列從左到右的變形成立嗎？為什么？

與分數(shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進行約分和通分?？深惐确謹?shù)的基本性質(zhì)來識記。

注：①先由學生個體自主探索，遇到疑難問題，自己積極主動思索；若不能解決時，提交小組討論；若小組仍不能解決的問題，由小組長安排人員整理出來，進行組間交流。

②回顧分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比寫出分式的基本性質(zhì)，這是從具體到抽象的過程。

③嘗試著用式子表示分式的性質(zhì)，加強對學生的抽象表達能力的培養(yǎng)。

教師出示問題，學生小組討論、交流、總結(jié)。

例1不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號：

3.匯報交流

（1）匯報研究成果

根據(jù)學生的認知基礎，預測學生會得到以下結(jié)論：

利用類比法、歸納法得到分式的基本性質(zhì)的部分內(nèi)容——即“分式的分子與分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而不能得到“分式的分子與分母都乘（或除）以同一個不等于零的整式，分式的值不變”的性質(zhì)，因為教師提供的素材中沒涉及到除法。此時，教師提醒學生思考乘除的互逆關系，有學生完善分式的基本性質(zhì)。

（2）提出疑難問題

讓學生提出小組合作學習中仍然沒能解決的問題，組織個小組進行討論。

預測學生的共性問題可能是：“分式的分子與分母都加（或減）以同一個不等于零的整式，分式的值變不變？如果分子、分母都平方或立方，分式的值變不變？”。

此時，教師提供素材，組織討論：

請同學們判斷下列從左到右的變形是否正確，并由此歸納分式的基本性質(zhì)的要點有哪些？

預測學生能歸納出以下幾點：分子、分母應同時乘或除中的同一種變換；所乘或除的必須是同一個整式；所乘或除的整式應該不等于零。

二、組織學習任務二

1.探究運用分式的基本性質(zhì)式的注意事項

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

反思：為什么①中有附加條件c≠0，而②中沒有附加條件y≠0？

2.匯報交流

學生可能會總結(jié)以下注意事項：（1）應注意分式基本性質(zhì)的三個要點；（2）要注意題目中是否有隱含條件；（3）要注意變形的技巧，如要先看分式的分子或分母是怎樣變化的，然后分母或分子也要作相應的變化。

3.3課堂練習

約分：

說明：在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分。約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式。

開展小組競賽，看誰做得快，并進一步反思應用分式基本性質(zhì)進行變形應注意的事項。

三、課堂小結(jié)

（1）請你分別用數(shù)學語言和文字表述分式的基本性質(zhì)

（2）運用分式的基本性質(zhì)進行恒等變形時的注意事項

四、作業(yè)布置：教材第133頁習題15.1第4，5題。

五、板書設計：（略）

六、教學反思：

通過算術中分數(shù)的基本性質(zhì)，用類比的方法給出分式的基本性質(zhì)，學生接受起來并不感到困難，但要重點強調(diào)分子分母同乘（或除）的整式不能為零，讓學生養(yǎng)成嚴謹?shù)膽B(tài)度和習慣。endprint