我國財(cái)政教育支出的趨勢ARIMA模型

(云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 云南 昆明 650000)

我國財(cái)政教育支出的趨勢ARIMA模型

朱峰億

(云南財(cái)經(jīng)大學(xué)云南昆明650000)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)教育投入規(guī)模不斷擴(kuò)大。本文基于1952-2015年財(cái)經(jīng)教育支出的數(shù)據(jù)，利用趨勢ARMA模型，對(duì)我國未來幾年的教育支出進(jìn)行了定量預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示：我國財(cái)政教育支出大致呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢。

時(shí)間序列；教育支出；平穩(wěn)性；趨勢ARMA模型；預(yù)測

一、研究背景與文獻(xiàn)綜述

在當(dāng)今世界，知識(shí)經(jīng)濟(jì)已成為占主導(dǎo)地位的經(jīng)濟(jì)形態(tài)，整個(gè)教育事業(yè)的發(fā)展水平和發(fā)展質(zhì)量關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平和國家綜合國力的提高，關(guān)系到社會(huì)主義現(xiàn)在化建設(shè)的全局和未來，教育事業(yè)必須擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位。

世界各國尤其是發(fā)達(dá)國家為在國際經(jīng)濟(jì)競爭中爭取主動(dòng)權(quán)，紛紛把推動(dòng)人才教育作為國家發(fā)展戰(zhàn)略，大幅度提高教育投入。我國政府亦明確提出，實(shí)現(xiàn)長期可持續(xù)發(fā)展要依靠科技進(jìn)步和勞動(dòng)素質(zhì)的提高，要深入實(shí)施科教興國戰(zhàn)略和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略?？萍歼M(jìn)步的核心因素是教育，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國的教育投入經(jīng)費(fèi)也在快速增長。

現(xiàn)代國內(nèi)有關(guān)教育投資的文獻(xiàn)很多，研究的角度也各不相同，如：李艷、劉銳、武志鴻、劉惠生等研究的角度是縱向比較我國教育支出經(jīng)費(fèi)情況，揭示我國教育投資的現(xiàn)狀以及存在的問題；王瑩、陳平等主要從政府教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系進(jìn)行研究的，進(jìn)而揭示教育投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)。

從上述研究來看，由于采用的數(shù)據(jù)以及時(shí)間跨度不同、數(shù)學(xué)模型和計(jì)量方法的差異，得出的結(jié)果不盡相同。因財(cái)政教育支出受經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口、環(huán)境等諸多因素的影響，這些因素之間由有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測其值往往比較困難，所以，本文在借鑒諸位專家學(xué)者的基礎(chǔ)上，結(jié)合本人所學(xué)的時(shí)間序列知識(shí)，從歷年的數(shù)據(jù)出發(fā)，擬合趨勢—ARMA模型分別來預(yù)測未來我國財(cái)政教育支出的趨勢。

二、趨勢ARMA模型的基本思想

ARMA(p,q)模型，是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型，它是一種精度較高的時(shí)間序列預(yù)測方法。其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過都該數(shù)學(xué)模型的分析，能夠更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)和特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常運(yùn)用ARMA(p,q)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)體進(jìn)行預(yù)測和分析，得到較為滿意的效果。

而在自然界中，由確定性因素導(dǎo)致的非平穩(wěn)通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，比如有顯著的趨勢或者有固定的變化周期，這種規(guī)律性通常比較容易提取，而由隨機(jī)因素導(dǎo)致的波動(dòng)則非常難以確定、分析。根據(jù)這種性質(zhì)，傳統(tǒng)的時(shí)序分析方法通常都把分析的重點(diǎn)放在確定性信息的提取上，忽視對(duì)隨機(jī)信息的提取，將序列簡單地假定為：

Xt=μt+εt

式中，{εt}為零均值白噪聲序列。這種分析方法就稱為確定性分析方法。

當(dāng)預(yù)測對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節(jié)波動(dòng)，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時(shí)，可以以時(shí)間t為自變量，該時(shí)間序列為因變量，建立趨勢模型：

Yt=f(t)+μt

模型中的f(t)包含了反映各種主要因素對(duì)Yt長期變化趨勢的影響，殘差項(xiàng)ut既反映Yt的長期趨勢中隨機(jī)波動(dòng)的影響，又包含構(gòu)成Yt預(yù)測模型的主要因素之外的其他因素的影響。f(t)的函數(shù)形式取決于時(shí)間序列本身的變化規(guī)律和所采用的的預(yù)測方法，它常常表現(xiàn)為線性回歸、指數(shù)函數(shù)、多項(xiàng)式和一些特定的函數(shù)。在用傳統(tǒng)方法得到f(t)的估計(jì)后，利用時(shí)間序列分析，再對(duì)產(chǎn)生的殘差項(xiàng)ut建立ARMA(p,q)模型，這樣就構(gòu)成了有趨勢的時(shí)間序列模型：

其中，εt為服從正態(tài)分布的白噪聲序列。

從理論上講，趨勢ARMA模型比單一的ARMA模型的預(yù)測效果好，這是由于它既包含了可由時(shí)間變量t解釋的Yt的那部分，又包含了時(shí)間變量不可解釋的但可由ARMA模型解釋的Yt的變差的另一部分。因此建立趨勢ARMA模型的方法，簡單地說就是選用最小二乘按照某類函數(shù)擬合數(shù)據(jù)序列的確定性部分，即先將趨勢(線性或指數(shù))性擬合提出，建立其趨勢方程，然后將殘差序列建立合適的ARMA(p,q)模型。

三、我國財(cái)政教育支出的趨勢-ARMA模型的建立

(一)數(shù)據(jù)的來源

本文的選取的指標(biāo)是國家財(cái)政教育支出(單位：億元)。數(shù)據(jù)全部來自中國統(tǒng)計(jì)年鑒和中國國家統(tǒng)計(jì)局。本文樣本為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)區(qū)間選擇1952-2015年，包括64個(gè)觀測值。

圖1 1952-2015我國財(cái)政教育支出序列

由上圖可見，從整體上看出，我國財(cái)政教育支出呈逐年上升趨勢，不具有明顯的周期變化和季節(jié)波動(dòng)。且從1952年至1990年間，上升趨勢較緩慢，從1990年至2015年，上升趨勢較劇烈。

(二)趨勢項(xiàng)的估計(jì)

從圖1原始序列的時(shí)序圖可以看出，我國的財(cái)政教育支出大致呈現(xiàn)曲線增長的趨勢，所以對(duì)其進(jìn)行曲線形式的擬合。

采用R語言中的回歸擬合命令對(duì)序列進(jìn)行二次型模型擬合。從輸出結(jié)果可以得到，我國財(cái)政教育支出序列的擬合模型為：

Yt=abt,t=1,2,……64

將模型取對(duì)數(shù)為：

LnYt=Lna+Lnbt,t=1,2,…,64

同樣采用R語言進(jìn)行指數(shù)型模型擬合。輸出結(jié)果得出，按指數(shù)型模型擬合的我國財(cái)政教育支出的趨勢模型為：

LnYt=1.9738+0.1124t+εt

還原為指數(shù)模型為：

Yt=7.1980*1.1190t+eεt

擬合圖如下：

(三)殘差序列ARMA模型擬合和白噪聲檢驗(yàn)

對(duì)殘差序列進(jìn)行ARMA模型擬合，采用R語言auto.arima命令自動(dòng)定階，輸出結(jié)果顯示，模型為ARIMA(3,1,2)，模型表達(dá)式為：

▽?duì)舤=-0.4068εt-1-0.7932εt-2+0.2418εt-3+μt+0.8834μt-1+0.8490μt-2

模型的檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。若是白噪聲，則接受選擇的模型；否則，要重新進(jìn)行模型識(shí)別、定階、估計(jì)、檢驗(yàn)。現(xiàn)仍然采用LB統(tǒng)計(jì)量對(duì)擬合的ARIMA(3,1,2)模型進(jìn)行殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)：

表1 白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

從檢驗(yàn)結(jié)果中看出，殘差序列延遲6期和延遲12期的LB統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于顯著性水平0.1。說明殘差序列是一個(gè)白噪聲，模型擬合效果良好，可以認(rèn)為該模型是可取的，能用于接下來的預(yù)測。

(四)趨勢ARMA模型的預(yù)測

趨勢ARMA模型的預(yù)測需要分為兩部分預(yù)測，一部分為確定的趨勢模型的預(yù)測，另一部分為殘差項(xiàng)的預(yù)測，最后將預(yù)測值相加。利用上文建立的趨勢ARMA模型對(duì)2016-2020年的我國財(cái)政教育支出進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：

表2 模型的預(yù)測結(jié)果

(單位：億元)

四、結(jié)論

本文采用趨勢ARMA模型我國財(cái)政教育投資進(jìn)行了短期預(yù)測?？偟膩碚f，本文時(shí)間序列模型的建立與實(shí)際值擬合效果良好，預(yù)測結(jié)果較為精準(zhǔn)。結(jié)果顯示，我國財(cái)政教育支出呈逐年上升趨勢，表明我國對(duì)教育事業(yè)的重視程度越來越高。

盡管本文結(jié)果不能完全代表現(xiàn)實(shí)，但對(duì)我國教育事業(yè)蒸蒸日上的今天，我們把握教育支出的趨勢具有較好的借鑒意義。

[1]王燕.時(shí)間序列分析[M].北京:中國人民出版社

[2]我國財(cái)政教育支出時(shí)間序列預(yù)測——基于ARMA模型

[3]李艷,劉銳.我國目前人力資本現(xiàn)狀分析及對(duì)策[J].經(jīng)濟(jì)研究.2006.11

[4]武志鴻,劉惠生.中國人力資本投資現(xiàn)狀、問題和調(diào)整思路[J].內(nèi)蒙古煤炭經(jīng)濟(jì).2001.05

[5]王瑩.政府教育投資與經(jīng)濟(jì)增長分析[J].財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì).2000.06

[6]陳平.中國人力資本投資與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系[J].經(jīng)營與管理.

朱峰億(1992-)，男，漢族，四川宜賓人，云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。