公路隧道通風(fēng)需風(fēng)量的矩陣計算方法

孫營

（中交路橋技術(shù)有限公司，北京市 100011）

公路隧道通風(fēng)需風(fēng)量的矩陣計算方法

孫營

（中交路橋技術(shù)有限公司，北京市 100011）

按照《公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則》（JTG/T D70/2-02-2014）給出的稀釋煙塵、CO的需風(fēng)量計算公式，計算需風(fēng)量過程煩瑣而且重復(fù)計算多。根據(jù)需風(fēng)量計算公式以及相關(guān)參數(shù)的特點，引入矩陣計算工具，通過變換和計算得出決定需風(fēng)量的總變化系數(shù)X和Y，從而方便快捷地得出需風(fēng)量，并且能直觀分析需風(fēng)量的變化規(guī)律。以西部地區(qū)某高速公路隧道為實例，進行通風(fēng)計算對比，結(jié)果表明，矩陣計算方法得出的需風(fēng)量結(jié)果與常規(guī)計算方法得出的是一樣的，并且需風(fēng)量變化規(guī)律也是一致的。

隧道；需風(fēng)量；矩陣；計算方法

0 引言

在公路隧道通風(fēng)設(shè)計中，首先要確定需風(fēng)量，它是選取通風(fēng)方案和配置通風(fēng)設(shè)備的基礎(chǔ)。需風(fēng)量是按保證隧道安全運營要求的環(huán)境指標(biāo)，根據(jù)隧道條件計算確定的所需要的新鮮空氣量，它與公路等級、隧道長度、設(shè)計速度、設(shè)計交通量、平縱線形、海拔高度、隧址自然條件等因素密切相關(guān)?！豆匪淼劳L(fēng)設(shè)計細則》給出了稀釋煙塵、CO的需風(fēng)量計算公式，即式（6.2.2）、式（6.2.3）、式（6.3.2）和式（6.3.3）[1]。從這四個公式可以看出，涉及的參數(shù)非常多，計算比較煩瑣，而且對于定性分析隧道通風(fēng)方案時，還得逐一重復(fù)計算各工況車速條件下的需風(fēng)量，非常不便。

通過分析上述計算公式以及式中相關(guān)的各個參數(shù)可以看出，各變化參數(shù)均與工況車速相關(guān)（即按每一擋工況車速變化而變化），而且確定需風(fēng)量應(yīng)按隧道設(shè)計速度以下各工況車速10 km/h為一擋分別進行計算，因此可以通過工況車速將各個相關(guān)參數(shù)聯(lián)系起來，需風(fēng)量及其相關(guān)參數(shù)可以看成與各工況車速相關(guān)的變化量，這就會形成以各工況車速為行、各參數(shù)為列的一系列數(shù)表，由此引入矩陣計算工具，通過矩陣計算方法，可以方便快捷地進行需風(fēng)量計算并分析需風(fēng)量變化規(guī)律。

1 需風(fēng)量計算公式

根據(jù)《公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則》，按稀釋煙塵和CO分別進行需風(fēng)量計算[1]。

1.1 稀釋煙塵需風(fēng)量計算

煙塵排放量按式（1）計算：

式中：QVI為隧道煙塵的排放量，m2/s；qVI為設(shè)計目標(biāo)年份的煙塵基準排放量，m2/（輛·km）；fa（VI）為考慮煙塵的車況系數(shù)；fd為車密度系數(shù)；fh（VI）為考慮煙塵的海拔高度系數(shù)；fiv（VI）為考慮煙塵的縱坡-車速系數(shù)；fm（VI）為考慮煙塵的柴油車車型系數(shù)；L為隧道長度，m；nD為柴油車車型類別數(shù)；Nm為相應(yīng)車型的交通量，輛/h。

稀釋煙塵需風(fēng)量按式（2）計算：

式中：Qreq（VI）為隧道稀釋煙塵的需風(fēng)量，m3/s；K為煙塵設(shè)計濃度，1/m，按規(guī)范取值。

將式（1）和式（2）聯(lián)立，得出稀釋煙塵需風(fēng)量計算公式如下：

對于某一具體公路隧道，公路等級、隧道長度、設(shè)計速度、設(shè)計交通量、平縱線形、海拔高度、隧址自然條件等因素均已經(jīng)確定，因此除了與工況車速相關(guān)的系數(shù)K、fd和fiv（VI）的數(shù)值不定以外，其余系數(shù)均為確定值（以系數(shù)W替代）。式（3）可變換為下式：

1.2 稀釋CO的需風(fēng)量計算

CO排放量按式（5）計算：

式中：QCO為隧道CO排放量，m3/s；qCO為設(shè)計目標(biāo)年份的CO基準排放量，m3/（輛·km）；fa為考慮CO的車況系數(shù)；fd為車密度系數(shù)；fh為考慮CO的海拔高度系數(shù)；fiv為考慮CO的縱坡-車速系數(shù)；fm為考慮CO的車型系數(shù)；L為隧道長度，m；n為車型類別數(shù)；Nm為相應(yīng)車型的交通量，輛/h。

稀釋CO的需風(fēng)量按式（6）計算：

式中：Qreq（CO）為隧道稀釋CO的需風(fēng)量，m3/s；δ為CO濃度，cm3/m3；p0為標(biāo)準大氣壓，kN/m2，取 101.325 kN/m2；p為隧址設(shè)計氣壓，kN/m2；T0為標(biāo)準氣溫，K，取273 K；T為隧道夏季氣溫，K。

將式（5）和式（6）聯(lián)立，得出稀釋CO需風(fēng)量計算公式如下：

對于某一具體公路隧道，公路等級、隧道長度、設(shè)計速度、設(shè)計交通量、平縱線形、海拔高度、隧址自然條件等因素均已經(jīng)確定，因此除了與工況車速相關(guān)的系數(shù)fd和fiv的數(shù)值不定以外，其余系數(shù)均為確定值（以系數(shù)U替代）。式（3）可變換為下式：

2 矩陣計算方法

由m×n個數(shù)aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列矩陣，簡稱m×n矩陣[2]。矩陣表示的是一系列的數(shù)排成的矩形數(shù)表。因此可以將某些表格所表示的數(shù)據(jù)關(guān)系變換成數(shù)表，也就是矩陣。

2.1 稀釋煙塵的矩陣計算

由《公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則》的表6.2.2-3明顯看出，考慮煙塵的縱坡-車速系數(shù)fiv（VI）已經(jīng)形成了與工況車速相關(guān)的數(shù)表。按此形式，將煙塵設(shè)計濃度K（用系數(shù)K-1替代）和車密度系數(shù)fd分別變換為與工況車速相關(guān)的數(shù)表，見表1、表2。

表1 系數(shù)K-1

表2 車密度系數(shù)fd

將表1、表2及《公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則》中表6.2.2-3共三張數(shù)表分別以矩陣形式表示如下：

根據(jù)式（4），通過矩陣計算得出總變化系數(shù)X以矩陣形式表示如下：

上述矩陣X以數(shù)表形式表示為表3。

表3 總變化系數(shù)X

2.2 稀釋CO的矩陣計算

將《公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則》中表6.3.2-3以矩陣形式表示如下：

根據(jù)式（8），通過矩陣計算得出總變化系數(shù)Y以矩陣形式表示如下：

上述矩陣Y以數(shù)表形式表示為表4。

表4 總變化系數(shù)Y

2.3 通過矩陣計算分析需風(fēng)量

由式（4）可以看出，系數(shù)W為確定值，稀釋煙塵需風(fēng)量隨著總變化系數(shù)X的變化而變化。

將表3所列的總變化系數(shù)X分別用柱形圖和折線圖表示為圖1和圖2。

從以上兩圖可以明顯看出，在相同擋位工況車速條件下，稀釋煙塵需風(fēng)量（等同于總變化系數(shù)X）隨著隧道縱坡的增大而增大；在相同隧道縱坡條件下，稀釋煙塵需風(fēng)量（等同于總變化系數(shù)X）隨著工況車速的增加而呈現(xiàn)出波浪式震蕩變化：先降后升再降。所不同的是，對于下坡隧道（縱坡i為負值），稀釋煙塵需風(fēng)量的變化情況是先降后升再一直降低，總的變化趨勢是降低；對于上坡隧道（縱坡i為正值），稀釋煙塵需風(fēng)量的變化情況是先降后升再降……連續(xù)波浪式震蕩變化。這說明，對于下坡隧道，最大稀釋煙塵需風(fēng)量為第一個波峰頂點；對于上坡隧道，最大稀釋煙塵需風(fēng)量可能是

圖1 總變化系數(shù)X的柱形圖

圖2 總變化系數(shù)X的折線圖

第一個波峰頂點，也可能是第二個波峰頂點。

由式（8）可以看出，系數(shù)U為確定值，稀釋CO需風(fēng)量隨著總變化系數(shù)Y的變化而變化。

將表4所列的總變化系數(shù)Y分別用柱形圖和折線圖表示為圖3和圖4。

圖3 總變化系數(shù)Y的柱形圖

圖4 總變化系數(shù)Y的折線圖

從以上兩圖可以明顯看出，在相同擋位工況車速條件下，稀釋CO需風(fēng)量（等同于總變化系數(shù)Y）隨著隧道縱坡的增大而基本保持不變；在相同隧道縱坡條件下，稀釋CO需風(fēng)量（等同于總變化系數(shù)Y）隨著工況車速的增加而降低，其間會有稍許波動，但總的變化趨勢是逐漸降低。這說明，正常交通時，最小擋位工況車速條件下的需風(fēng)量為最大稀釋CO需風(fēng)量。

2.4 矩陣計算步驟

通過引入矩陣工具，并經(jīng)過相關(guān)計算和變換，將常規(guī)計算需風(fēng)量的方法進行簡化處理，形成如下計算公式：

根據(jù)這兩個公式，只需計算確定系數(shù)W和U，并按表3和表4查得總變化系數(shù)X和Y，就可計算得出稀釋煙塵和CO的需風(fēng)量，大大簡化了計算步驟，減少了計算過程，不僅可以方便快捷地得到需風(fēng)量結(jié)果，而且可以根據(jù)總變化系數(shù)X和Y的變化趨勢，得出稀釋煙塵和CO需風(fēng)量的變化趨勢，這對于定性分析隧道通風(fēng)需風(fēng)量和通風(fēng)方案非常有幫助。

綜上，計算需風(fēng)量的矩陣計算方法步驟是：首先根據(jù)隧道條件分別計算正常交通和阻滯交通工況下的確定系數(shù)W和U，再根據(jù)表3和表4，并結(jié)合隧道縱坡確定總變化系數(shù)X和Y（縱坡i為中間數(shù)值時可按線性內(nèi)插法取值）。各個系數(shù)確定后，分別根據(jù)式（9）和式（10）計算稀釋煙塵和稀釋CO的需風(fēng)量。

3 計算實例

以西部地區(qū)國家高速公路網(wǎng)某公路隧道為實例，公路等級為雙向四車道高速公路，設(shè)計速度80 km/h，隧道照明采用全LED照明。隧道主要規(guī)模見表5。

表5 某公路隧道參數(shù)

根據(jù)上述隧道條件及預(yù)測交通量等參數(shù)，按照常規(guī)計算方法，得出隧道需風(fēng)量見表6（阻滯工況下計算長度為1 km，其他工況下計算長度為隧道全長）。

表6 常規(guī)計算方法得出的隧道近期需風(fēng)量 m3/s

下面按照矩陣計算方法進行計算。首先確定系數(shù)W和U，見表7。

表7 確定系數(shù)W和U一覽表

該隧道左右線縱坡分別為2.2%和-2.2%，按照表3和表4進行線性內(nèi)插法計算得出變化系數(shù)X和Y，見表8。

將上述兩表的數(shù)據(jù)代入公式，即可得出需風(fēng)量結(jié)果，見表9。

對比表6和表9可以看出，兩種計算方法得出的需風(fēng)量結(jié)果是一樣的。這就驗證了矩陣運算方法的正確性。從需風(fēng)量計算結(jié)果，也可以看出需風(fēng)量的變化規(guī)律以及確定最大需風(fēng)量，這也和表3和表4所示的柱形圖和折線圖的變化規(guī)律和最大需風(fēng)量取值是一致的。

表8 總變化系數(shù)X和Y一覽表

表9 矩陣計算方法得出的隧道近期需風(fēng)量m3/s

4 結(jié)語

矩陣是數(shù)學(xué)運算和統(tǒng)計分析的一個重要工具。根據(jù)隧道通風(fēng)需風(fēng)量的常規(guī)計算方法的特點，將矩陣計算工具引入進來，通過相關(guān)變換和計算，可以方便快捷地得出需風(fēng)量結(jié)果，并能直觀分析需風(fēng)量的變化規(guī)律和確定最大需風(fēng)量的取值。通過計算實例，進一步驗證了矩陣運算方法的正確性和便利性。

[1]JTG/T D70/2-02—2014，公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則[S]．

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)——線性代數(shù)[M].6版.北京：高等教育出版社，2014．

U453.5

A

1009-7716（2017）09-0211-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.09.065

2017-04-21

孫營（1982-），男，河南許昌人，高級工程師，從事公路隧道機電系統(tǒng)方面的設(shè)計與研究工作。