高陡邊坡地震動放大效應(yīng)分析

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(中國科學院 武漢巖土力學研究所，武漢 430071)

高陡邊坡地震動放大效應(yīng)分析

劉立波，李海波，劉亞群

(中國科學院 武漢巖土力學研究所，武漢 430071)

為了研究高陡巖質(zhì)邊坡對地震動加速度峰值的放大作用，分別針對簡諧波和El Centro波豎向入射高陡邊坡的情形，基于動力學模擬研究了坡肩和坡表面放大系數(shù)與坡高和坡比的參數(shù)關(guān)系。根據(jù)計算結(jié)果繪制邊坡剖面的水平向和豎向放大系數(shù)等值線圖，分析了坡體內(nèi)放大系數(shù)分布特征。結(jié)果表明：放大系數(shù)并不隨著坡高的遞增而持續(xù)增大，放大系數(shù)的最大值出現(xiàn)在坡肩，在不超過2.0的范圍內(nèi)波動變化。坡頂面上的放大系數(shù)隨著坡肩距的增大而逐漸衰減。坡體內(nèi)水平向與豎向放大系數(shù)的空間分布特征顯著不同，在鄰近坡肩和斜坡面的區(qū)域內(nèi)豎向放大系數(shù)可高達1.5，高陡邊坡的抗震設(shè)計中不可忽略豎向放大系數(shù)的影響。

高陡邊坡；地形放大效應(yīng)；動力反應(yīng)；放大系數(shù)；地震動參數(shù)

1 研究背景

大型水電工程中的巖質(zhì)高邊坡往往具有邊坡高陡(屬300 m級以上的超高邊坡)、工程地質(zhì)條件極為復雜的特點。錦屏水電站天然高邊坡的坡高已超過1 000 m，小灣水電站的人工高邊坡最大坡高約700 m，且天然高邊坡的平均坡度大多在40°以上[1]。高陡邊坡構(gòu)成了水電工程的區(qū)域環(huán)境，地震作用下邊坡的穩(wěn)定性對工程結(jié)構(gòu)的安全至關(guān)重要。

放大系數(shù)是指邊坡的地震動加速度峰值與平坦地表面的加速度峰值之比。放大系數(shù)的影響因素眾多，如局部地質(zhì)條件、巖體力學特性和地震動作用等。由于目前積累的強震記錄還很有限，尚難由強地面運動記錄直接確定放大系數(shù)。邊坡的振動臺試驗存在物理邊界條件處理困難、費用高昂、試驗結(jié)果差異較大等不足。因此，動力學數(shù)值模擬是當前研究高陡邊坡放大效應(yīng)的重要途徑。

祁生文等[2]利用FLAC軟件計算獲得了高邊坡坡體剖面的位移、速度和加速度的空間分布規(guī)律，分析了單面邊坡的兩種動力反應(yīng)形式及臨界高度。畢忠偉等[3]的計算發(fā)現(xiàn)，坡頂水平向和豎向加速度峰值分別約為輸入的地震波加速度峰值的3倍和3.2倍，發(fā)生破壞后坡體位移存在變形累積效應(yīng)。何蘊龍等[4]等利用水工規(guī)范推薦的反應(yīng)譜進行了有限元計算，分析了均質(zhì)巖體邊坡地震動力系數(shù)的分布規(guī)律，研究了坡高、坡度和巖體動彈模量對巖體邊坡地震動力系數(shù)的影響。鄭文棠等[5]分析了某核電廠邊坡的地震時程響應(yīng)，得出地震作用下各向異性斜坡的自由面放大效應(yīng)較各向同性斜坡強烈，更不利于邊坡的抗震穩(wěn)定，且放大效應(yīng)隨坡高增大而增大的結(jié)論。

我國建筑抗震設(shè)計規(guī)范[6]規(guī)定局部突出地形頂部的地震作用放大系數(shù)在1.1～1.6范圍內(nèi)取值。這一技術(shù)條文并未反映放大系數(shù)的空間分布規(guī)律，也不適用于高陡邊坡。

目前對高陡邊坡放大效應(yīng)的機理研究和放大系數(shù)的規(guī)律分析尚不充分。本文分析了簡諧波和地震波作用下坡肩和邊坡表面放大系數(shù)的數(shù)值范圍和變化規(guī)律，及其邊坡剖面內(nèi)的放大系數(shù)空間分布規(guī)律。這一研究工作可為高陡邊坡的工程抗震設(shè)計提供技術(shù)參考。

2 邊坡動力反應(yīng)的計算模型

建立盡可能反映物理原型的計算模型是邊坡動力反應(yīng)分析的關(guān)鍵。動力學數(shù)值計算的直接目的是求解地震作用下邊坡的S，V，A三個參數(shù)(即：位移S、速度V和加速度A)，再通過動力學分析的后處理來研究放大效應(yīng)的規(guī)律。

2.1 計算模型的建立

地震作用下巖質(zhì)高陡邊坡動力反應(yīng)分析的計算模型如圖1所示。將坡體及其附近地基的部分包括在有限域的邊坡模型中，而用外域模型代表無限大地質(zhì)體。這樣既可模擬近域中復雜的地形條件和巖體的變形破壞，又可模擬遠域介質(zhì)的無限延伸性和應(yīng)力波向無限遠域的逸散。數(shù)值模擬采用顯式動力學數(shù)值計算軟件LS-DYNA實現(xiàn)。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the calculation model

采用8節(jié)點六面體單元和映射網(wǎng)格劃分邊坡幾何模型。有限單元網(wǎng)格在波傳播方向上的尺寸通常在所考慮最短波長λ的1/12～1/8范圍內(nèi)取值[7]，采用單元尺寸為10 m的網(wǎng)格足以滿足邊坡動力反應(yīng)分析的精度需求。

在地震荷載不足以誘發(fā)邊坡破壞的前提下，線彈性本構(gòu)關(guān)系適用于研究均質(zhì)巖體邊坡地震動放大效應(yīng)。材料參數(shù)按照工程巖體分級標準[8]選取，詳見表1。

表1 巖體材料參數(shù)Table 1 Material parameters of rock mass

近年來發(fā)展起來的完全匹配層(Perfectly Matched Layer,PML)方法具有精度高且算法易于實現(xiàn)的優(yōu)點。PML方法最早由Berenger在解決電磁場的邊界問題時引入，近年來也被應(yīng)用到聲波和應(yīng)力波的傳播問題研究中，被證明是目前最有效的人工邊界條件處理方法。PML方法通過建立外域的有限單元網(wǎng)格模型和波傳播解的數(shù)值算法來表征地震波向無窮遠域的傳播和逸散[9]。

本文的計算中，外域模型采用與邊坡模型一致的單元類型和網(wǎng)格尺寸，網(wǎng)格單元通常需要5～10層且單元尺寸應(yīng)足夠小,以離散和吸收所有有意義的波長。PML方法是動力學邊界條件的數(shù)值處理方法，計算得出的PML網(wǎng)格的節(jié)點位移、速度、加速度、應(yīng)變等物理量的數(shù)值不具有實際的物理意義。因此，邊坡計算模型尺寸的選取應(yīng)將所有可能出現(xiàn)非線性變形的部分都納入模型內(nèi)部。依據(jù)PML方法的原理將遠域模型最外層邊界上的各節(jié)點位移約束為0，并不是施加動力學計算的位移荷載，而是限制位移的約束條件。

在邊坡模型底部均勻分布的網(wǎng)格節(jié)點上施加時空一致的多點激勵荷載，動荷載采用加速度形式的豎直向上入射的地震波。施加的動荷載需由地表指定的波形通過反演獲得，才能與地表面的強地面運動相聯(lián)系，如圖1所示。施加的地震動荷載通過基于白噪聲下動力反應(yīng)分析的頻域反演方法獲得。

綜合考慮動力學分析的精度需求、離散采樣的頻率折疊效應(yīng)和計算機的數(shù)據(jù)存取效率等因素，本文動力學計算中以100 Hz的采樣頻率對邊坡剖面內(nèi)布設(shè)的采樣點進行全時程采樣。

2.2 放大系數(shù)的定義

由于坡腳處的加速度峰值通常略小于自由地表面的加速度峰值，故不宜以坡腳處的峰值作為基準值來計算放大系數(shù)。強震記錄表明，一定區(qū)域范圍內(nèi)地表點的加速度峰值也往往差異較大[10]。以平坦自由地表面隨意選定一點的加速度峰值作為基準也會引起放大系數(shù)計算結(jié)果的較大偏差。

(1)

式中NM為測點的個數(shù)。

水平向和豎向加速度峰值的放大系數(shù)分別定義為：

(2)

(3)

式中aH和aV分別為采樣點的水平向和豎向加速度時間歷程。

由上述公式可計算出邊坡表面和坡體內(nèi)任一位置(xi,yi,zi)的水平向和豎向的加速度峰值放大系數(shù)。匯總坡肩和邊坡表面的放大系數(shù)計算結(jié)果，以分析放大系數(shù)依賴于參數(shù)的變化規(guī)律。依據(jù)采樣點集的位置坐標和放大系數(shù)可繪制出邊坡剖面內(nèi)rV和rH的等值線圖，以描述放大系數(shù)的空間分布特征。

3 SH簡諧波入射高陡邊坡

在地形放大效應(yīng)的研究中，通常首先分析單一頻率簡諧波作用下邊坡的放大系數(shù)。地震波是由多頻率分量的諧波組成，但研究單一頻率的諧波入射仍有理論價值。以豎向入射SH諧波進行分析。

3.1 坡肩的放大系數(shù)

針對坡比χ=4.0、坡高H介于100～1 200 m的高陡邊坡，計算給出了1～5 Hz單一頻率簡諧波入射時,坡肩水平向放大系數(shù)隨坡高的變化，如圖2所示。

圖2 坡肩水平向放大系數(shù)隨坡高的變化Fig.2 Changes of horizontal amplification factor in slope crest with height

單一頻率的諧波入射時，坡肩處的放大系數(shù)一般不超過1.8，坡肩處的放大系數(shù)并不隨坡高的遞增而持續(xù)增大，呈現(xiàn)出隨坡高的遞增在一定范圍內(nèi)波動變化的趨勢。邊坡的動力反應(yīng)并未出現(xiàn)在特定頻率諧波荷載作用下共振放大的情形。

3.2 坡體內(nèi)放大系數(shù)的空間分布

不同頻率簡諧波下不同方向放大系數(shù)等值線見圖3、圖4。

圖3 不同頻率簡諧波下水平向放大系數(shù)等值線Fig.3 Isolines of horizontal amplification factor under different frequencies of harmonic wave

圖4 不同頻率簡諧波下豎向放大系數(shù)等值線Fig.4 Isolines of vertical amplification factor under different frequencies of harmonic wave

坡肩處放大系數(shù)的規(guī)律并不能反映邊坡剖面內(nèi)放大系數(shù)的分布特征。如圖3、圖4中,隨機選取坡高500 m，坡比4.0的Ⅱ級工程巖體的高陡邊坡，以1，2，5 Hz的情形為例，依據(jù)計算結(jié)果逐一繪制了邊坡剖面的放大系數(shù)等值線圖。

更多的算例分析一致表明：簡諧波豎向入射下，高陡邊坡的水平向和豎向放大系數(shù)在鄰近坡肩的區(qū)域內(nèi)皆達到最大，但分布區(qū)域和分布特征有顯著差異，這是由于不同頻率諧波的波長不同和應(yīng)力波反射后相位疊加的差異引起的。坡體內(nèi)部的放大系數(shù)通常較小，斜坡面和坡頂面附近的放大系數(shù)隨著深度的增加快速衰減，這不僅與應(yīng)力波在自由面上的反射和疊加有關(guān)，還與表面波的影響有關(guān)。

4 地震波入射高陡邊坡

放大系數(shù)與地震波波形和巖體材料參數(shù)的選取有關(guān)。這里以代表I級工程巖體的一組材料參數(shù)為例，在地表指定El Centro波，通過反演獲得在計算模型底部施加的動荷載。通過動力學計算分析高陡邊坡對地震動作用的放大效應(yīng)。

4.1 坡肩的放大系數(shù)

首先分析坡肩放大系數(shù)與邊坡幾何參數(shù)(坡高和坡比)之間的關(guān)系。針對一組坡比系列(坡比χ為1.0，1.5，2.0，4.0，6.0)和一組坡高系列(坡高H在100～1 200 m之間)進行計算和分析。

不同坡比下坡肩的水平向放大系數(shù)詳見圖5。坡肩的水平向放大系數(shù)隨坡比單調(diào)遞增，且坡肩的放大系數(shù)最大不超過1.9。對各種不同坡比的邊坡，坡肩的水平向放大系數(shù)并不隨著坡高單調(diào)遞增，而是隨坡高的遞增而在≤1.9的范圍內(nèi)波動。

圖5 不同坡比下坡肩的水平向放大系數(shù)Fig.5 Horizontal amplification factor in slope crest under different gradients of slope

圖6 坡肩不同方向的放大系數(shù)隨坡高和坡比的變化Fig.6 Changes of horizontal and vertical amplification factors in slope crest with slope height and gradient

對相同坡高的邊坡，坡肩放大系數(shù)隨坡比的遞增而增大；對比坡比χ=4.0與χ=6.0兩組計算結(jié)果，坡肩放大系數(shù)卻很接近。進一步的計算結(jié)果表明，當坡比χ≥4.0時，坡肩的放大系數(shù)幾乎不再隨坡比的遞增而增大。

綜合分析坡比和坡高這2個幾何參數(shù)對高陡邊坡坡肩處放大系數(shù)的影響，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見,坡比越大，坡肩處的水平向和豎向放大系數(shù)越大。無論是水平向還是豎向放大系數(shù)，都是隨坡高的遞增先逐漸增大，之后在一定范圍內(nèi)波動變化，但不超過2.0。

4.2 邊坡表面的放大系數(shù)

下面分析邊坡表面的水平向放大系數(shù)分布規(guī)律。

在平坦地表面、斜坡面和坡頂面布設(shè)采樣點,以坡肩為參照位置，平坦地表面和斜坡面上的各測點與坡肩的水平距離為橫坐標，標記在負半軸，而坡頂面的測點與坡肩的水平距離為橫坐標，標記在正半軸，參見圖1。

隨機選取坡高300 m和700 m的情形計算和匯總坡表面各采樣點的放大系數(shù)。其他坡高所反映的趨勢和規(guī)律與此類似，故不贅述。對坡比介于1.0～6.0的5種情形分別繪制邊坡表面放大系數(shù)的分布曲線，如圖7所示。

圖7 邊坡表面水平向放大系數(shù)的分布Fig.7 Horizontal amplification factor in the surface of slope

對相同坡高不同坡比的巖體邊坡而言，邊坡表面放大系數(shù)的隨坡肩距的變化趨勢是相似的。坡比χ=4.0和χ=6.0的曲線幾乎重合，因此，對于χ≥4.0的情形放大系數(shù)不再增大。除了坡高300 m和700 m的情形之外，對其他坡高的更多計算結(jié)果也反映出與此一致的規(guī)律，故不予贅述。

4.3 坡體內(nèi)放大系數(shù)的空間分布

通過分析坡體內(nèi)放大系數(shù)分布的特征和規(guī)律，研究地震動作用下高陡邊坡的地形放大效應(yīng)。由于關(guān)注的是坡體主要區(qū)域內(nèi)的放大系數(shù)分布，對坡比4.0的高陡邊坡，選取坡高H=300 m和H=700 m的算例分別繪制坡體區(qū)域的水平向和豎向放大系數(shù)等值線圖，如圖8所示。

圖8 不同方向和坡高下放大系數(shù)等值線Fig.8 Isolines of horizontal and vertical amplification factors under different slope heights

從圖8可知，坡頂面的水平向放大系數(shù)隨著深度增加而快速衰減，斜坡的豎向放大系數(shù)隨著深度增加也呈現(xiàn)快速衰減的趨勢。對高陡邊坡而言，放大效應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在斜坡面、坡肩和坡頂面的鄰近區(qū)域內(nèi)，而在坡體內(nèi)部，地震動加速度峰值并沒有顯著的放大。

5 結(jié) 論

通過對高陡邊坡水平向和豎向放大系數(shù)的參數(shù)規(guī)律和空間分布特征的分析，發(fā)現(xiàn)地震動作用下的高陡邊坡具有以下特性和規(guī)律：

(1) 坡體內(nèi)應(yīng)力波的反射、散射和疊加，以及邊坡表面隨深度劇烈衰減的表面波，是引起高陡邊坡地震動放大效應(yīng)的根本原因。放大系數(shù)并不隨著坡高遞增持續(xù)增大，而是在不超過2.0的范圍內(nèi)波動變化。

(2) 放大系數(shù)通常在坡肩處達到最大，坡頂面上的放大系數(shù)則隨著遠離坡肩距離的增大而逐漸衰減至1.0。水平向放大系數(shù)的最大值出現(xiàn)在坡肩和坡頂面的區(qū)域內(nèi)。

(3) 對高陡邊坡而言，放大效應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在斜坡面、坡肩和坡頂面的鄰近區(qū)域內(nèi)，坡體內(nèi)部的地震動加速度峰值并沒有顯著的放大。

(4) 在鄰近坡肩和斜坡面的區(qū)域內(nèi)，豎向放大系數(shù)可高達1.5，在高陡邊坡的抗震設(shè)計中不可忽略豎向放大系數(shù)的影響。

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(編輯：王 慰)

Ground Motion Amplification Effect of High and Steep Slopes

LIU Li-bo，LI Hai-bo，LIU Ya-qun
(Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China)

In this article, dynamics numerical simulations are conducted to investigate the amplification of peak ground acceleration of high-steep rock slope. The relations of amplification factors in the crest and surface of slope with the height and gradient of slope are studied in the presence of harmonic wave and El Centro seismic wave. According to the computation results, the isolines of horizontal and vertical amplification factor of cross-sectional slope are plotted to analyze the amplification factor distribution in slope. Results indicate that amplification factor does not continuously increase with the rise of slope height. The maximum amplification factor appears in the crest of slope, and fluctuates in a range of no more than 2.0. Amplification factor in the top surface of slope gradually decreases as the distance from slope crest increases. The spatial distribution characteristics are markedly different between horizontal and vertical amplification factors in the slope. In the area near the crest of slope, vertical amplification factor is up to 1.5. The influence of vertical amplification factor cannot be ignored in the seismic design of high and steep slope.

high and steep slope; topographic amplification effect; dynamic response; amplification factor; ground motion parameter

2016-05-10；

：2016-06-06

國家杰出青年科學基金項目(51025935)

劉立波(1985-)，男，甘肅甘谷人，工程師，博士，研究方向為巖土動力學，(電話)18627012685(電子信箱)lzucas@163.com。

10.11988/ckyyb.20160451

2017,34(9):98-103

TU452

：A

：1001-5485(2017)09-0098-06