隧洞圍巖的等效彈性抗力系數(shù)及其影響因素研究

， ，，

(1.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 611231；2.四川大學(xué) a.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水利水電學(xué)院， 成都 610065)

隧洞圍巖的等效彈性抗力系數(shù)及其影響因素研究

張智涌1，卓莉2a,2b，肖明礫2a,2b，謝紅強(qiáng)2a,2b

(1.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 611231；2.四川大學(xué) a.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水利水電學(xué)院， 成都 610065)

基于無限體中圓形隧洞的彈性解，結(jié)合卸荷擾動(dòng)區(qū)與深部未擾動(dòng)區(qū)的位移公式，推導(dǎo)洞室開挖卸荷區(qū)圍巖的等效彈性抗力系數(shù)表達(dá)式，并通過算例對(duì)比分析，驗(yàn)證其合理性。研究結(jié)果表明：圍巖的等效彈性抗力系數(shù)與擾動(dòng)區(qū)巖體彈性模量呈非線性關(guān)系，擾動(dòng)區(qū)巖體質(zhì)量弱化，彈性模量降低，泊松比增大，擾動(dòng)區(qū)圍巖的剛度和側(cè)向約束能力降低，圍巖的等效彈性抗力系數(shù)隨之減??；相同開挖半徑下，擾動(dòng)區(qū)范圍的擴(kuò)大直接降低圍巖承載能力，圍巖的彈性抗力系數(shù)減?。辉跀_動(dòng)區(qū)厚度一定的情況下，開挖半徑越大，等效彈性抗力系數(shù)越小。說明隧洞圍巖穩(wěn)定是擾動(dòng)區(qū)與深部未擾動(dòng)圍巖共同作用的結(jié)果，僅采用擾動(dòng)區(qū)巖體參數(shù)計(jì)算圍巖彈性抗力系數(shù)會(huì)過高地估算圍巖的分載能力，采用圍巖等效彈性抗力系數(shù)評(píng)價(jià)圍巖承載能力更加合理。

圓形隧洞；圍巖；等效彈性抗力系數(shù)；卸荷擾動(dòng)區(qū)；開挖半徑

1 研究背景

隧洞通常采用鋼筋混凝土襯砌進(jìn)行支護(hù)，在水電工程中有壓隧洞的襯砌支護(hù)被作為主要受力桿件，不僅要承擔(dān)圍巖壓力，還要承受水壓力，其設(shè)計(jì)的合理性直接關(guān)系著隧洞的穩(wěn)定性和安全性，而且對(duì)工程造價(jià)也有較大的影響。在隧洞襯砌設(shè)計(jì)過程中，圍巖彈性抗力系數(shù)是一個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)參數(shù)[5-8]，不僅反映了圍巖與襯砌聯(lián)合工作時(shí)圍巖承擔(dān)載荷的能力，同時(shí)圍巖對(duì)襯砌的約束作用也可以通過圍巖彈性抗力系數(shù)來體現(xiàn)，其取值與襯砌設(shè)計(jì)內(nèi)力的關(guān)系密切，取值的準(zhǔn)確性直接關(guān)系著隧洞圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全性。

目前針對(duì)圍巖彈性抗力系數(shù)的研究主要分為試驗(yàn)和理論研究2個(gè)方面， 得出了一些有價(jià)值的研究成果。 在試驗(yàn)研究方面， 方錢寶等[9]利用現(xiàn)場平板載荷試驗(yàn)研究大斷面黃土隧道圍巖的彈性抗力系數(shù)， 并提出與隧道埋深有關(guān)的彈性抗力系數(shù)的參考計(jì)算公式； 唐愛松等[10]采用徑向液壓枕法對(duì)巖體的彈性抗力系數(shù)進(jìn)行測定研究； 在理論研究方面， 國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者研究建立了一系列的彈性抗力本構(gòu)模型[11-16]， 如理想彈塑性模型、 爆破裂縫彈塑性模型、 塑性軟化巖體模型、 Lade-Duncan 準(zhǔn)則模型、 統(tǒng)一強(qiáng)度理論模型等， 為隧洞結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

對(duì)于深埋隧洞，開挖卸荷會(huì)破壞巖體天然應(yīng)力的相對(duì)平衡狀態(tài)，洞壁巖體應(yīng)力集中水平較高，使巖體向開挖空間松脹變形，在洞壁形成松動(dòng)圈，隧洞圍巖穩(wěn)定是松動(dòng)圈與深部未擾動(dòng)圍巖共同作用的結(jié)果，襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)同樣需針對(duì)松動(dòng)圈和深部圍巖聯(lián)合作用進(jìn)行計(jì)算。目前還沒有學(xué)者研究過開挖卸荷對(duì)圍巖彈性抗力系數(shù)的影響，本文以圓形隧洞為例，基于彈性理論推導(dǎo)出受開挖擾動(dòng)圍巖的等效彈性抗力系數(shù)公式，系統(tǒng)研究擾動(dòng)區(qū)巖體力學(xué)參數(shù)、開挖半徑、卸荷影響深度對(duì)圍巖整體抗力系數(shù)的影響。

2 圓形隧洞圍巖的等效彈性抗力系數(shù)

圓形隧洞可視為軸對(duì)稱問題[8]，巖體中的應(yīng)力分量可表示為式(1)，對(duì)于平面問題，可通過式(2)積分得出徑向和軸向位移，如式(3)。式中的A，C，H，I，K均為參數(shù)，與巖體性質(zhì)、開挖半徑等有關(guān)。

(1)

(2)

(3)

式中:σr為徑向應(yīng)力；σθ為軸向應(yīng)力；τrθ為剪應(yīng)力;εr為徑向應(yīng)變;εθ為軸向應(yīng)變；ur為徑向位移;uθ為軸向位移;μ為泊松比;r為研究區(qū)域半徑。

圖1 理論計(jì)算模型簡圖Fig.1 Simplified theoretical calculation model

假設(shè)在無限大彈性體中開挖一圓形隧洞，如圖1所示，隧洞開挖半徑為a，擾動(dòng)區(qū)半徑為b，擾動(dòng)區(qū)的彈性常數(shù)為E1，μ1，未擾動(dòng)區(qū)域的彈性常數(shù)為E2，μ2，開挖面受均勻內(nèi)壓力P作用，根據(jù)式(1)可得出擾動(dòng)區(qū)域以及未擾動(dòng)區(qū)域的應(yīng)力表達(dá)式，如式(4)、式(5)。

擾動(dòng)區(qū)域：

(4)

未擾動(dòng)區(qū)域：

740 Expression of microRNA-21 in serum exosomes of patients with different severities of asthma and its diagnostic value

(5)

根據(jù)式(3)中的徑向位移公式可寫出擾動(dòng)區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)的徑向位移表達(dá)式，如式(6)和式(7)。

擾動(dòng)區(qū)域：

(6)

未擾動(dòng)區(qū)域：

(7)

在開挖表面上存在(σr1)r=a=-P，在無窮遠(yuǎn)處，按照圣維南原理，幾乎不存在應(yīng)力，即(σr2)r→=0,(σθ2)r→=0,在擾動(dòng)區(qū)域和未擾動(dòng)區(qū)域接觸面上，有(σr1)r=b=(σr2)r=b和(ur1)r=b=(ur2)r=b，由以上邊界條件可以得出擾動(dòng)區(qū)域和未擾動(dòng)區(qū)域的應(yīng)力表達(dá)式，如式(8)和式(9)。

(9)

式中的G1和G2分別表示擾動(dòng)區(qū)域和未擾動(dòng)區(qū)域巖體的剪切模量，即：

根據(jù)擾動(dòng)圍巖和未擾動(dòng)圍巖的應(yīng)力公式，可由式(10)和式(11)在各種區(qū)域積分分別得出擾動(dòng)區(qū)域與未擾動(dòng)區(qū)域的徑向位移表達(dá)式ur1及ur2。

(10)

(11)

在無限大彈性體中開挖圓形孔道，開挖半徑為a，且存在內(nèi)壓力P時(shí)，圍巖徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力可表示為式(12)[3]。圍巖的徑向位移ur可由式(13)積分得出。

(12)

(13)

隧洞圍巖的總體徑向變形ur等于擾動(dòng)區(qū)域徑向位移ur1與未擾動(dòng)區(qū)域徑向位移ur2之和，即ur=ur1+ur2，此時(shí)式(13)中的E和μ可以看成是存在擾動(dòng)區(qū)整體圍巖的等效彈性模量和等效泊松比。等效剪切模量G可由E,μ求出。由式(10)、式(11)及式(13)積分后，可以推出式(14)。

(14)

式中c表示開挖面中心到地表的距離，即隧洞上覆巖層厚度與開挖半徑之和。由式(14)可以得出圍巖等效單位巖體抗力系數(shù)k0及圍巖的等效彈性抗力系數(shù)k，如式(15)、式(16)所示。

(15)

(16)

從上述中可知，圍巖的彈性抗力系數(shù)與開挖半徑、擾動(dòng)深度、擾動(dòng)區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)巖體的彈性參數(shù)都有關(guān)系，如果僅測量擾動(dòng)區(qū)巖體的彈性抗力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，必然會(huì)造成一定的誤差。

3 圍巖等效彈性抗力系數(shù)的合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文等效彈性抗力系數(shù)公式的合理性，假定在埋深h=100 m的巖體中開挖一圓形隧洞，巖體的彈性模量為E2=20 GPa，泊松比為μ2=0.20；隧洞開挖半徑為a=8 m，在開挖卸荷影響下，形成2 m厚的松動(dòng)圈，即擾動(dòng)區(qū)半徑為b=10 m；開挖擾動(dòng)區(qū)巖體的泊松比取μ1=0.20，擾動(dòng)與未擾動(dòng)巖體彈性模量比E1/E2從0逐漸增大到1，按照式(14)—式(16)計(jì)算圍巖的等效彈性抗力系數(shù)，計(jì)算結(jié)果詳見圖2。

圖2 彈性抗力系數(shù)k與E1/E2的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between equivalent elastic resistance coefficient k and E1/E2

從圖2可知，圍巖的等效彈性抗力系數(shù)隨擾動(dòng)區(qū)巖體彈性模量的增大呈現(xiàn)非線性變化，擾動(dòng)區(qū)巖體彈性模量越大，圍巖等效彈性抗力系數(shù)越大。為驗(yàn)證等效彈性抗力系數(shù)的合理性，對(duì)圍巖彈性抗力系數(shù)分別采用未擾動(dòng)和擾動(dòng)區(qū)巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如式(17)、式(18)。

擾動(dòng)區(qū)彈性抗力系數(shù)：

(17)

未擾動(dòng)區(qū)彈性抗力系數(shù)：

(18)

從圖2中可知：采用未擾動(dòng)巖體力學(xué)參數(shù)的計(jì)算的彈性抗力系數(shù)，與E1/E2=1(即擾動(dòng)區(qū)與未擾動(dòng)區(qū)力學(xué)參數(shù)相同)時(shí)的等效彈性抗力系數(shù)計(jì)算結(jié)果相等，說明本文計(jì)算公式的合理性，可以反映圍巖的承載能力。從圖2中還可以看出：僅采用擾動(dòng)區(qū)巖體參數(shù)計(jì)算的隧洞圍巖的彈性抗力系數(shù)較圍巖的等效彈性抗力系數(shù)大，即僅采用擾動(dòng)區(qū)巖體參數(shù)計(jì)算圍巖彈性抗力系數(shù)時(shí)會(huì)過高地估算圍巖的承載能力，這對(duì)隧洞襯砌設(shè)計(jì)是不利的。

4 圍巖等效彈性抗力系數(shù)的影響因素

為揭示洞室開挖卸荷、洞室結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)圍巖彈性抗力系數(shù)的影響，本文擬定不同的卸荷巖體變形參數(shù)(E1和μ1)、卸荷擾動(dòng)區(qū)半徑b、開挖半徑a和洞室埋深h，采用推導(dǎo)的式(16)對(duì)圍巖的彈性抗力系數(shù)進(jìn)行分析，但在實(shí)際工程中，各參數(shù)的選取需根據(jù)現(xiàn)場測試獲取。

4.1 卸荷擾動(dòng)區(qū)變形參數(shù)對(duì)等效彈性抗力系數(shù)的影響

圖3給出了不同卸荷擾動(dòng)區(qū)巖體泊松比μ1條件下，圍巖彈性抗力系數(shù)k與擾動(dòng)/未擾動(dòng)巖體彈性模量比E1/E2的關(guān)系曲線。從圖3中可知，隨著E1/E2的減小，擾動(dòng)區(qū)巖體彈性模量的減小，巖體質(zhì)量弱化程度加大，圍巖抵抗外力的能力降低，彈性抗力系數(shù)逐漸減??；但隨著擾動(dòng)區(qū)巖體彈性模量的減小，其對(duì)圍巖彈性抗力系數(shù)的影響逐漸減小。從不同卸荷擾動(dòng)區(qū)巖體泊松比條件下的k-(E1/E2)曲線可知，擾動(dòng)區(qū)泊松比越大，側(cè)向變形的約束能力越弱，圍巖的等效彈性抗力系數(shù)越小，但隨著擾動(dòng)區(qū)泊松比的增大，其對(duì)等效彈性抗力系數(shù)的影響在減弱。當(dāng)E1/E2較小時(shí)，卸荷擾動(dòng)區(qū)巖體質(zhì)量越差，與原巖或未擾動(dòng)巖體的彈性模量相差較大，卸荷擾動(dòng)區(qū)巖體泊松比的變化對(duì)等效彈性抗力系數(shù)的影響相對(duì)較小。

圖3 不同擾動(dòng)區(qū)巖體泊松比μ1下的k-(E1/E2)關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between k and E1/E2 in the presence of varying Poisson’s ratio

4.2 卸荷擾動(dòng)區(qū)半徑對(duì)等效彈性抗力系數(shù)的影響

圖4給出了不同卸荷擾動(dòng)區(qū)半徑b條件下，圍巖等效彈性抗力系數(shù)k與擾動(dòng)/未擾動(dòng)巖體彈性模量比E1/E2的關(guān)系曲線。從圖中可知，開挖卸荷擾動(dòng)區(qū)半徑b越大，圍巖的巖體質(zhì)量越差，其等效彈性抗力系數(shù)越小。隨著開挖卸荷擾動(dòng)區(qū)巖體彈性模量的減小，擾動(dòng)區(qū)半徑對(duì)等效彈性抗力系數(shù)的影響略有降低。

圖4 不同卸荷擾動(dòng)區(qū)半徑b下的k-(E1/E2)關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between k and E1/E2in the presence of varying radius of disturbance zone

4.3 隧洞開挖半徑對(duì)等效彈性抗力系數(shù)的影響

圖5給出了不同開挖半徑a下，圍巖等效彈性抗力系數(shù)k與擾動(dòng)/未擾動(dòng)巖體彈性模量比E1/E2的關(guān)系曲線。

圖5 不同開挖半徑a下的k-(E1/E2)關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between k and E1/E2in the presence of varying excavation radius

從圖5中可知，在擾動(dòng)區(qū)(松動(dòng)圈)厚度相等的情況下，開挖半徑越大，圍巖的等效彈性抗力系數(shù)越小，且隨著擾動(dòng)區(qū)彈性模量的降低，開挖半徑對(duì)彈性抗力系數(shù)的影響減弱。

綜上所述，開挖擾動(dòng)區(qū)的巖體質(zhì)量弱化、擾動(dòng)半徑以及洞室開挖半徑對(duì)圍巖的彈性抗力系數(shù)均有不同程度的影響，擾動(dòng)區(qū)巖體質(zhì)量弱化直接降低圍巖彈性抗力系數(shù)，擾動(dòng)區(qū)半徑及開挖半徑的增大，也會(huì)使圍巖承載能力下降。

5 結(jié) 論

(1) 基于彈性理論對(duì)存在開挖擾動(dòng)區(qū)(松動(dòng)圈)的圍巖等效彈性抗力系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并通過算例驗(yàn)證了公式的合理性。

(2) 圍巖的彈性抗力系數(shù)與擾動(dòng)區(qū)、未擾動(dòng)區(qū)巖體力學(xué)特性密切相關(guān)，僅采用擾動(dòng)區(qū)巖體參數(shù)計(jì)算圍巖彈性抗力系數(shù)會(huì)過高地估算圍巖的承載能力，這對(duì)隧洞襯砌設(shè)計(jì)是不利的。

(3) 洞室開挖擾動(dòng)區(qū)巖體參數(shù)、擾動(dòng)區(qū)半徑、隧洞開挖半徑對(duì)圍巖的彈性抗力系數(shù)都有一定影響。研究表明，受開挖擾動(dòng)影響，巖體質(zhì)量弱化，擾動(dòng)區(qū)彈性模量降低，泊松比增大，使圍巖的等效彈性抗力系數(shù)降低，擾動(dòng)區(qū)范圍的擴(kuò)大同樣會(huì)減小圍巖的承載能力；在擾動(dòng)區(qū)厚度相同的情況下，開挖半徑越大，等效彈性抗力系數(shù)越小。

[1] 王瑞紅,李建林,蔣昱州,等.考慮巖體開挖卸荷邊坡巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)[J].巖土力學(xué),2008, 29(10):2741-2746.

[2] 胡建華,雷 濤,羅先偉,等.礦山采動(dòng)卸荷巖體力學(xué)參數(shù)劣化規(guī)律研究[J].巖土力學(xué),2012, 33(4):1123-1128.

[3] 雷 濤, 周科平, 胡建華,等. 卸荷巖體力學(xué)參數(shù)劣化規(guī)律的細(xì)觀損傷分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 44(1):275-281.

[4] 周黎明,肖國強(qiáng),尹健民.巴昆水電站發(fā)電洞開挖松動(dòng)區(qū)巖體彈性模量測試與研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006, 25(增2):3971-3975.

[5] 姚足金.測定地層彈性抗力系數(shù)“K”的新方法[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),1957,(6):5-7.

[6] 涂忠仁.公路隧道圍巖抗力系數(shù)計(jì)算[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2006, 2(3):369-372.

[7] 涂忠仁,孫 鈞,蔡曉鴻.海底隧道圍巖抗力系數(shù)計(jì)算方法研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(8):1002-1007.

[8] 朱建明,彭新坡,徐金海.基于 SMP 準(zhǔn)則的襯砌隧道圍巖抗力系數(shù)的計(jì)算[J].巖土工程學(xué)報(bào),2011,33(5): 700 -704.

[9] 方錢寶, 馬建林, 喻 渝,等. 大斷面黃土隧道圍巖彈性抗力系數(shù)、變形模量與壓縮模量試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009, 28(增2):3932-3937.

[10]唐愛松, 李敦仁, 鐘作武,等. 巖灘電站巖體彈性抗力系數(shù)試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2005, 24(20):3761-3761.

[11]李 波, 吳 立, 鄧宗偉,等. 高速鐵路隧道圍巖抗力系數(shù)現(xiàn)場試驗(yàn)與理論研究[J]. 巖土力學(xué), 2015， 36(2):532-540.

[12]涂忠仁, 孫 鈞, 蔡曉鴻. 海底隧道圍巖抗力系數(shù)計(jì)算方法研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2006, 28(8):1002-1007.

[13]饒平平, 張常光, 宋忠強(qiáng). 基于Lade-Duncan準(zhǔn)則的巷道圍巖抗力系數(shù)[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 2013, 38(6):982-986.

[14]朱建明, 彭新坡, 徐金海. 基于SMP準(zhǔn)則的襯砌隧道圍巖抗力系數(shù)的計(jì)算[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2011, 33(5):700-704.

[15]蔡曉鴻, 蔡勇斌, 蔡勇平,等. 考慮中間主應(yīng)力影響的壓力隧洞圍巖抗力系數(shù)通用計(jì)算式[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2007, 29(7):1004-1008.

[16]馬 青, 趙均海, 魏雪英. 基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的巷道圍巖抗力系數(shù)研究[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(11):3393-3398.

(編輯：姜小蘭)

本刊投稿網(wǎng)址：http:∥ckyyb.crsri.cn

Equivalent Elastic Resistant Coefficient of Surrounding Rock inTunnel and Its Influence Factors

ZHANG Zhi-yong1, ZHUO Li2,3, XIAO Ming-li2,3, XIE Hong-qiang2,3
(1.Sichuan Water Conservancy Vocational College, Chengdu 611231, China; 2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 3.College of Water Resource & Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

The expression of equivalent elastic resistance coefficient of surrounding rock in excavation-disturbed zone is derived based on the elastic solution of circular tunnel in infinite elastic solid and the displacements of excavation-disturbed zone and undisturbed zone. The rationality of the expression is verified through case comparison. Results reveal that the equivalent elastic resistance coefficient of surrounding rock is in a non-linear relationship with the elastic modulus of disturbed zone. With the decrease of elastic modulus and increase of Poisson’s ratio, the stiffness, lateral restraint ability and equivalent elastic resistance coefficient of rock mass will decrease. Under given excavation radius, the extension of disturbed zone would reduce the bearing capacity and equivalent elastic resistance coefficient of rock; while under given depth of disturbed zone, elastic resistance coefficient decreases with the increasing of excavation radius. The results suggest that stability of surrounding rock was affected by the combined action of disturbed zone and undisturbed zone. Taking the rock parameters of disturbed zone only in the computation will lead to overestimation of bearing capacity of surrounding rock. Therefore, equivalent elastic resistance coefficient of surrounding rock should be considered for the rational estimation of rock’s bearing capacity.

circular tunnel; surrounding rock; equivalent elastic resistance coefficient; excavation-disturbed zone; excavation radius

2016-06-22；

：2016-08-31

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2015CB057903)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51079092)

張智涌(1964-)，男，重慶彭水人，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事水利水電工程設(shè)計(jì)與施工方面的研究工作，(電話)13908194003(電子信箱)1012303635@qq.com。

卓 莉(1986-)，女，四川資陽人，實(shí)驗(yàn)師，博士，主要從事巖石力學(xué)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算方面的研究工作，(電話)13541285095(電子信箱)zhuoli0405@163.com。

10.11988/ckyyb.20160636

2017,34(9):86-90

U451.2

：A

：1001-5485(2017)09-0086-05