三維激振果品采收機構優(yōu)化設計與試驗

杜小強，李松濤，賀磊盈，高 旗，武傳宇（. 浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州 3008；2. 浙江省種植裝備技術重點實驗室，杭州 3008）

三維激振果品采收機構優(yōu)化設計與試驗

杜小強1,2，李松濤1，賀磊盈1，高 旗1，武傳宇1,2
（1. 浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州 310018；2. 浙江省種植裝備技術重點實驗室，杭州 310018）

振動式采收因其能夠快速有效地使果品脫落而成為目前常用的果品采收機構，但其采收效率仍然不高。本文提出通過三維激振載荷對果樹同時施加沿樹枝徑向和軸向的激振作用，利用ANSYS建立果樹模型，分析比較了一維、二維和三維激振載荷下果樹上各點的加速度響應。根據(jù)三維激振位移載荷的生成方法及其果樹動力學仿真結果，設計了三維激振采收機構，并基于遺傳算法對該機構尺寸進行優(yōu)化，以達到最大的輸出加速度目標。最后加工了三維激振果品采收機構樣機，并開展田間果樹加速度響應試驗，結果顯示三維激振果品采收機構與偏心振動電機對果樹激振的平均加速度變異系數(shù)分別為0.67和0.72，表明用三維激振采收方式能使果樹各分支加速度分布更均勻，從而減少逐個樹枝激振的次數(shù)，提高采收效率。

機械化；振動；設計；果樹；三維激振；加速度響應；優(yōu)化

0 引 言

作為果品生產(chǎn)大國，中國的果園面積和果品產(chǎn)量在最近幾年仍在快速增長[1]，截止2015年中國的果品產(chǎn)量約占世界總產(chǎn)量的四分之一[2]。果品產(chǎn)量的迅速增長使得果品采收更加耗費時間，使用機械化采收可在短時間內以較為經(jīng)濟的方式使大量果實脫離果樹。機械化采收的方式有多種[3]，由于振動式采收能夠快速、有效地分離成熟果實，能夠適應多種采收對象以及復雜的采收環(huán)境[4]，因此目前果品采收機多為振動式。機械振動式采收的原理是利用振動機構將機械振動施加給樹枝上的果實，使果實也以一定形式振動，并利用果實受到的慣性力使果實脫落[5]。因此，其摘果率的高低與慣性力有關，而影響慣性力的因素主要為振搖頻率、振搖幅度和振搖位置[6-11]。

振動式果品收獲機是國外應用最多、適用性很好的機型，它采用夾持果樹的方式，通過振動器施加一定頻率的激振力，使果樹產(chǎn)生振動。在振動器設計上主要有2種振搖機構：一種是固定長沖程曲柄滑塊機構，提供直線往復激勵[12-15]；一種是偏心旋轉機構，輸出平面內變向周期激勵[16-18]。研究表明非圓周激振方式可以使果樹各個分枝的果實分離慣性力更均勻[19-22]。將多個偏心振動機構對稱布置可以產(chǎn)生各種形式的非圓周激勵，倪柯楠等[23-24]根據(jù)行星齒輪生成旋輪線的原理設計了外旋輪線軌跡的果品振動采收機構。

現(xiàn)有的振動式果品采收機構對果樹施加的振搖力總是局限在一維或二維之內，同時振動裝置末端執(zhí)行器運動范圍也局限在有限范圍內。在樹干上施加一維激振力后不同分枝產(chǎn)生的響應各不相同，且在樹干處施加激振力時大部分振動能量被根部土壤吸收，故很難找到一個激振頻率使得多數(shù)分枝均能產(chǎn)生較大響應[25]。如果改在主枝上施加激振力，雖然能產(chǎn)生更大的加速度響應，由于在果樹主枝施加的激振力是直線或二維平面力，且位于樹枝的橫截平面內，對其他樹枝的振動激勵不大，因此需對多根主枝的多個部位逐一激振，導致采摘過程的時間增加，采摘效率降低，而且容易出現(xiàn)過度激振，從而損傷樹體。故需進一步研究多維振動采收方式，最終達到單（少）點激振、整體采收的理想效果[26]。

因此，本文利用有限元軟件ANSYS對不同位移載荷形式下果樹的動態(tài)響應進行仿真，根據(jù)仿真結果設計了三維激振果品采收機構，并對空間連桿振搖機構進行了運動學分析和參數(shù)優(yōu)化，使其滿足果品采收所需的振幅和加速度。

1 三維激振作用下果樹響應分析

1.1 果樹模型建立

利用振動式果品采收機構進行果品采收作業(yè)時，影響采收效果的一個重要因素是果樹在某個方向振動下果樹樹枝產(chǎn)生的最大慣性力。在物體質量一定的情況下，其慣性力的大小與其加速度成正比，由于樹枝的質量遠大于果實、果柄及樹葉的質量，故可將果樹樹枝的慣性力變化用樹枝產(chǎn)生的加速度變化來表示。

由于果樹的形態(tài)特性千變萬化，為了簡化果樹模型建立過程，利用某山核桃樹枝干提取和三維重建軟件獲取樹枝離散點坐標信息[27]，在有限元軟件ANSYS里利用命令流建立果樹幾何模型[28-30]，最后將所建立的柔性體模型導入到ADAMS中進行動力學分析。在果樹模型上添加關鍵點，動力學分析后處理時從這些關鍵點獲取加速度響應，本文在果樹上選取20個位于樹枝末端的測試點，各測試點的局部坐標與果樹的全局坐標一致，如圖1所示，圖中①、②、③分別代表果樹上不同的主枝，果樹整體高約2 500 mm，主干直徑約600 mm，分枝①直徑約37 mm，分枝②直徑約36 mm，分枝③直徑約32 mm。

圖1 果樹模型測試點分組Fig.1 Test point grouping of fruit tree model

1.2 位移載荷形式

為簡化位移載荷的形式，直線激勵對應的位移載荷用式（1）表示，平面二維激勵使用式（2）簡化成的圓周激勵表示。將一維直線載荷和二維平面曲線載荷進行組合，從而合成空間曲線形式的載荷表達式用式（3）表示。直線激勵：

式中xline為直線激勵時所產(chǎn)生的位移，mm；xcircle和ycircle為平面圓周激勵所產(chǎn)生圓周位移在x、y方向分量，mm；x3d、y3d、z3d分別為組合空間位移在x、y、z方向的分量，mm；Al為直線激勵振幅，mm；rc為平面圓周激勵振幅，mm；A3d和Az分別為組合空間激勵中平面激振的幅度與直線激振幅度，mm；ω為平面載荷激振圓頻率，rad/s；ωz為直線載荷激振圓頻率，rad/s且ω=2πf，ωz=nω，f為激勵頻率，Hz, n為定義轉速比，n=ωz∶ω；t為激勵時間，s。

為了保證不同激勵條件下加速度響應的可比性，設定直線激勵、平面圓周激勵、組合空間激勵3種激勵方式的振幅相同。在組合空間激勵中，樹枝軸線方向的振幅Az不宜過大，令A3d=40 mm，Az=A3d/4=10 mm，激振頻率f=5 Hz，則組合空間激勵的振幅為=41.23 mm，對于直線激勵和平面圓周激勵，令Al=rc=41.23 mm。在ADAMS里面利用添加一般點驅動的方法添加3個方向的位移載荷，對上述幾種位移載荷方程作時間離散處理，選取圖1中主枝①為激振主枝，將時間歷程載荷施加于距離主枝根結點65 cm處，對果樹模型作加速度響應分析，統(tǒng)計20個測試點的加速度響應。

1.3 三維激振加速度響應分析

圖2為果樹在直線載荷激勵、圓周載荷激勵和空間組合載荷激勵下果樹模型各測試點的加速度響應分布圖。在3種類型的位移載荷激振下，被激振的主枝①上各測試點的加速度比較接近，但果樹的其他主枝上各測試點的加速度差異較大

圖2 不同載荷類型激振下的加速度響應分布Fig.2 Acceleration response distribution of test points under different excitation

由于各種位移載荷激振下各測試點的平均加速度不同，本文通過變異系數(shù)來比較各測試點加速度分布的均勻性。變異系數(shù)CV定義為樣本標準差與平均值之比，即

式中σ為樣本標準差，m/s2，μ為樣本平均值，m/s2。

加速度統(tǒng)計結果如表1所示，比較3種類型的位移載荷作用下各測試點加速度的變異系數(shù)，發(fā)現(xiàn)空間組合載荷產(chǎn)生的各點加速度變異系數(shù)最小，表明空間組合載荷激振能使果樹上各測試點的加速度分布更均勻。在得出空間組合載荷作用下各測試點加速度分布更均勻的基礎上，分析不同曲柄轉速比下產(chǎn)生的不同空間組合載荷對各測試點加速度的影響。表2為不同轉速比空間組合載荷激振下加速度統(tǒng)計表。由表2可知，由于相應的曲柄轉速加快，其他類型的空間組合載荷作用下的平均加速度均大于轉速比為1∶1時的平均加速度。變異系數(shù)方面，曲柄的轉速比為1∶1時，果樹上各點的加速度變異系數(shù)最小，說明當兩曲柄的轉速相等時，其產(chǎn)生的空間組合載荷能夠使果樹上各測試點的加速度分布更均勻。

表1 不同載荷類型激振下果樹的加速度統(tǒng)計Table 1 Acceleration statistics of test points under different load types of excitation

表2 不同轉速比空間組合載荷激振下加速度統(tǒng)計Table 2 Acceleration statistics of test points under space combined load with different speed ratios

由表1和表2得出以下結論：1）三維激振對果樹的作用效果比直線激振和二維激振更均勻；2）當空間組合載荷激振的轉速比為1∶1時，加速度分布最均勻。

2 三維激振果品采收機構設計

2.1 結構和工作原理

根據(jù)多維激振果樹加速度響應分析的結果，設計以空間連桿振搖機構為核心工作部件的果品振動采收機構，該裝置能夠夾持果樹主枝使其實現(xiàn)空間運動，整體結構如圖3a所示。該裝置主要由箱體、動力傳動部分、空間連桿振搖機構、夾持機構等組成?？臻g連桿振搖機構的結構如圖3b所示，該機構的核心結構包括空間交錯布置的曲柄搖桿機構與曲柄滑桿機構。

在曲柄搖桿機構中，連桿上除連桿與搖桿的鉸鏈點外任一點的軌跡為一個平面閉合曲線，稱之為連桿曲線。如果使導桿在前述曲柄搖桿機構中的連桿上滑動，則該導桿的末端運動軌跡曲線為一個空間曲線，即導桿的運動為三維空間運動。通過夾持裝置夾住果樹的主枝，強迫主枝沿著該空間曲線運動，就將導桿三維空間運動的能量傳遞給果樹主枝。

圖3 三維激振果品采收機構結構示意圖Fig.3 Structural diagram of fruit harvesting mechanism with three-dimensional excitation

2.2 空間連桿振搖機構運動學分析

空間連桿振搖機構的機構簡圖如圖4所示，以過點D且在連桿ABCD所在平面內的水平直線為x軸，過點A且在同一平面內的豎直線為y軸，其交點為坐標原點O，通過坐標原點O且垂直于連桿ABCD所在平面內的直線為z軸。曲柄AB逆時針旋轉方向為正向，曲柄EF平行于xOz平面,俯視xOz平面時，曲柄EF逆時針旋轉方向為正。由此建立機構的空間坐標系。

圖4 空間連桿振搖機構簡圖Fig.4 Schematic diagram of spatial linkage shaking mechanism

設點A的坐標為（0，dOA，0），根據(jù)曲柄AB的轉速和初始角度，曲柄AB水平方向夾角為：θAB=ωAt +αAB。αAB表示AB桿件初始角度，rad。

曲柄搖桿機構ABCD有如下矢量關系

其分量方程形式為：

通過編寫MATLAB計算程序可以畫出點K的軌跡曲線，如圖5所示。

圖5 空間振搖機構輸出激勵軌跡Fig.5 Output excitation trajectory of spatial linkage shaking mechanism

3 三維激振果品采收機構優(yōu)化

3.1 優(yōu)化變量

為了減少優(yōu)化的計算量，現(xiàn)只對影響因素較大的變量進行優(yōu)化，將其作為優(yōu)化變量：

3.2 約束條件

1）首先是機構的不干涉條件和曲柄搖桿機構的曲柄存在條件，即最短桿與最長桿之和小于其余連桿之和。曲柄搖桿機構要求桿AB為最短桿，設桿BC為最長桿，則有

2）為避免對果樹造成損傷，機構輸出的振幅不應過大，美國加利福尼亞州農(nóng)業(yè)試驗站福萊特等根據(jù)試驗提出關系式（15），以確定夾持點的沖程[21]。

式中s為夾持點的沖程，mm；τ為不平衡質量的偏心度，在曲柄滑塊機構中為曲柄半徑，mm；W為不平衡質量的總質量，kg；Ws為包括不平衡質量在內的振搖部分的總質量，kg；Wt為果樹被振搖部分的總質量，kg。

夾持在樹干上的沖程比夾持在樹枝上的沖程小得多，樹干振搖機常用的振動頻率為10～40 Hz，沖程范圍為5～20 mm，大枝振搖機常用的振動頻率為5～20 Hz，沖程范圍為10～150 mm，激振點的加速度為50～100 m/s2。根據(jù)前述機構振幅的計算，限定空間連桿振搖機構K點的輸出振幅范圍為30～150 mm。由以上約束通過試湊得到桿長約束條件，定義桿長參數(shù)的上下限，如表3所示。

表3 桿長約束條件Table 3 Constraints on linkage length m

3.3 優(yōu)化目標

將機構的振動頻率定為5 Hz，在這個條件下，機構的輸出加速度越大，對果樹的激振效果越佳。故優(yōu)化目標設為求合成加速度的最大值

式中xKa，yKa，zKa分別為空間連桿振搖機構K點在x、y、z方向的加速度大小，m/s2。

3.4 遺傳算法優(yōu)化

由于絕大多數(shù)機構參數(shù)的優(yōu)化問題都是非線性約束優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法難以得到全局最優(yōu)解，本文采用遺傳算法進行優(yōu)化。根據(jù)遺傳算法求解步驟編寫空間連桿振搖機構優(yōu)化計算程序，最終優(yōu)化得到各桿長結果見表4。根據(jù)此優(yōu)化結果，計算得到空間連桿振搖機構的最大輸出加速度為117.3 m/s2。

表4 空間連桿振搖機構優(yōu)化結果Table 4 Optimization results of spatial linkage shaking mechanism m

4 樣機試驗分析

4.1 試驗設備和方案

根據(jù)機構優(yōu)化的結果加工了三維激振果品采收機構樣機，為了驗證三維激振果品采收機構對果樹激振的作用效果，利用該樣機進行加速度響應試驗。為了比較不同激振方式對果樹的作用效果，用偏心振動電機產(chǎn)生平面圓周激勵進行對比試驗。試驗開展于2015年12月，試驗對象為一棵田間核桃樹。為獲取樹體枝干上各點的加速度，將三軸加速度傳感器固定于樹枝上。將三維激振果品采收機構和偏心塊式振動電機分別夾持在樹體的同一主枝上，用調速器將電機轉速控制在300 r/min，試驗時盡可能保持2種機構在同等條件下相同的激振頻率。圖6a和圖6b分別為使用三維激振果品采收機構和偏心振動電機試驗時的現(xiàn)場圖。根據(jù)果樹的結構和樹體枝干的粗細程度，確定樹體激振加載位置和加速度測試位置。如圖7所示，箭頭為激振加載位置，共選取20個測試點，在圖中標記為三角形，三軸加速度傳感器依次布置在各測試點上，并設置每次信號采集時間為20 s。表5為試驗的主要設備。

表5 試驗設備列表Table 5 List of laboratory equipment

4.2 試驗結果與分析

為了獲得機構穩(wěn)定運行時的數(shù)據(jù)，取測試開始后10～15 s一段時間內的數(shù)據(jù)，分析各測試點合成加速度的變化情況。圖8a～8d分別為使用三維激振果品采收機構激振時，枝干上測試點P1在x、y、z方向的加速度以及合成加速度響應曲線。其中，x、y方向位于樹枝橫截面內，z方向為所在樹枝的軸線方向。由圖中各方向的加速度可以發(fā)現(xiàn)被測試點3個方向的加速度曲線均呈一定規(guī)律波動，x、y方向上的加速度峰值比較接近，z方向上的加速度較小。雖然各方向加速度的峰值有一定的差別，但在各方向上的加速度均能保持較大的幅值。圖8e為測試點P10的合成加速度響應曲線，比較2個測試點的合成加速度，可以發(fā)現(xiàn)：由于測試點P1在被激振的主枝上，所以合成加速度較大；而測試點P10因遠離激振位置導致激振能量逐漸減弱，所以合成加速度較小。

圖6 田間核桃樹激振試驗Fig.6 Field vibration experiments of walnut tree

圖7 激振位置與加速度測試點示意圖Fig.7 Schematic diagram of excitation point and acceleration test points

圖9 a～9d分別為使用偏心振動電機激振時，枝干上測試點P1在x、y、z方向的加速度以及合成加速度響應曲線。由圖中各方向的加速度可以發(fā)現(xiàn)被測試點x、y方向上的加速度曲線近似呈正弦波動，并且加速度峰值比較接近；z方向上的加速度則非常小，并且呈現(xiàn)出無規(guī)律的波動。比較各方向的加速度可以得出：使用偏心振動電機激振樹體時，樹枝上各測試點只垂直樹枝軸向上有明顯的加速度響應，而在其軸線方向上加速度幅值很小，說明偏心振動電機對樹體激振的作用有限。圖9e為測試點P10的合成加速度響應曲線，比較2個測試點的合成加速度，可以發(fā)現(xiàn)測試點P1的合成加速度大于測試點P10的合成加速度。由于振動電機的偏心距較小，導致這兩點的合成加速度均小于用三維激振果品采收機構激振時的合成加速度。

為了比較2種激振方式的作用效果，現(xiàn)選取所有測試點的平均合成加速度進行統(tǒng)計。圖10顯示的是樹體上所有測試點的平均合成加速度的分布情況，結果顯示在被激振的主枝上測試點的合成加速度較高，其余各分支上測試點的合成加速度雖然較小但分布較為均勻。鑒于2種激振方式對樹體激振的強度不同，統(tǒng)計各測試點的平均加速度變異系數(shù)。表6的統(tǒng)計結果顯示三維激振果品采收機構激振時各測試點的平均加速度變異系數(shù)為0.67，而偏心振動電機激振時其變異系數(shù)為0.72。三維激振方式比平面圓周激勵方式能夠使整個樹枝各點的加速度分布更均勻，從而論證使用三維激振能夠使果樹各分支都產(chǎn)生較大加速度，減少振動采收的次數(shù)，提高采收效率。

圖8 三維激振時測試點P1和P10的加速度響應Fig.8 Acceleration response of test points P1 and P10 under three-dimensional excitation

圖9 偏心電機激振時測試點P1和P10的加速度響應Fig.9 Acceleration response of test points P1 and P10 under excitation of eccentric motor

圖10 不同激勵下各測試點的加速度響應分布Fig.10 Acceleration response distribution of test points under different of excitations

表6 不同激勵下各測試點的加速度統(tǒng)計Table 6 Acceleration response of test points under different types of excitation

5 結 論

1）利用有限元軟件建立果樹模型，在一維直線載荷、平面圓周載荷、三維空間組合載荷激振果樹后，統(tǒng)計3種類型的位移載荷作用下各測試點加速度的變異系數(shù)分別為0.69、0.43、0.26。由于激振載荷的疊加作用導致三維激振產(chǎn)生的加速度平均值最高，其變異系數(shù)卻最小，故三維激振對果樹的作用效果比直線激振和二維激振更均勻。

2）根據(jù)果樹模型有限元仿真的結果設計了三維激振果品采收機構的整體結構，并對空間連桿振搖機構進行了運動學分析，采用了遺傳算法對空間連桿振搖機構的尺寸進行了優(yōu)化，輸出最大加速度為117.3 m/s2。

3）根據(jù)機構尺寸優(yōu)化結果，完成了三維激振果品采收機構樣機的加工和裝配。通過開展室外樹體動力學響應試驗，三維激振果品采收機構激振果樹時各測試點的平均加速度變異系數(shù)為0.67，而偏心振動電機激振時其變異系數(shù)為0.72。表明用三維激振采收方式能使果樹各分支加速度分布較均勻，可減少逐個樹枝激振的次數(shù)，提高采收效率。

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Optimal design and experiment on vibratory fruit harvesting mechanism with three-dimensional excitation

Du Xiaoqiang1,2, Li Songtao1, He Leiying1, Gao Qi1, Wu Chuanyu1,2
(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018; 2. Zhejiang Provincial Key Laboratory of Transplanting Equipment and Technology, Hangzhou 310018)

With the growth of orchard area and fruit yield in recent years, it is still a big problem for farmers to harvest fruit efficiently in China. Because the shaking-type harvester can make mature fruit detached quickly and effectively, the existing fruit harvesters are mostly shaking type. But the efficiency of shaking-type harvester is not high enough. To improve the harvesting efficiency, the three-dimensional shaking method was proposed and the vibratory harvesting mechanism with three-dimensional excitation was designed. Firstly, a Chinese hickory tree model was established for transient dynamics analysis by finite element software (ANSYS). One-dimensional and two-dimensional shaking method was discussed respectively, and then the influence of the loading direction on the acceleration response of tree was analyzed. Simulation results show that the loading direction of these 2 shaking methods has remarkable effect on the acceleration response, but it is difficult to make fruit tree branches produce enough big acceleration response in all directions. So, the three-dimensional shaking method was proposed on the basis of one-dimensional and two-dimensional shaking method, which has effect not only on the cross section direction of fruit tree’s branch, but also on the axial direction. After analyzing the acceleration response of different kinds of shaking methods and the three-dimensional displacement patterns with different speed ratios, the conclusions are as follows: 1) Fruit tree shaken by three-dimensional load has a more uniform acceleration than by one-dimensional and two-dimensional load; 2) it has the most uniform acceleration distribution when the speed ratio of crank in the spatial linkage shaking mechanism is 1:1. Secondly, according to the generation method of three-dimensional displacement load and the dynamics simulation result of fruit trees, the vibratory fruit harvesting mechanism with three-dimensional excitation was designed, which mainly consists of the case, the spatial linkage shaking mechanism, the driving mechanism and the clamping mechanism. The transmission ratio of the driving mechanism can be changed to obtain different three-dimensional displacement loads. And the kinematics analysis of the spatial linkage shaking mechanism was performed. Thirdly, after kinematics analysis of the spatial linkage shaking mechanism, the stroke and acceleration that were affected by the change of related parameters were calculated with MATLAB software. In order to achieve the optimization objective of the maximum acceleration, genetic algorithm was used to optimize parameters of this mechanism. The ranges of parameters were determined by constraints of the spatial linkage shaking mechanism. Then the optimization software was based on MATLAB platform and the optimization result indicates that the maximum output acceleration of the mechanism is 117.3 m/s2. A prototype of vibratory fruit harvesting mechanism with three-dimensional excitation was manufactured and assembled according to the result of parameter optimization. Then the dynamics response experiment of fruit tree was carried out. In order to evaluate the performance of the vibratory fruit harvesting mechanism with three-dimensional excitation, an eccentric block type vibration motor was used for comparison in the experiment, and the accelerations of test points on the fruit tree were measured by data acquisition and analysis instrument. Statistics results indicate that the test points on the tree have obvious acceleration response in 3 directions to the vibratory harvester with three-dimensional excitation, while obvious acceleration was only generated at the cross section of the branch by the eccentric block type vibration motor and the acceleration was small along the axis direction of the branch. Finally, the coefficient of variation was calculated according to the average acceleration result of the test points by 2 shaking methods. Results show that it has a smaller coefficient of variation when the tree is excited by the vibratory harvester with three-dimensional excitation, which means the vibratory harvester with three-dimensional excitation can make the branches vibrate in a uniform level. So the harvesting efficiency is expected to be improved with the excitation of few times.

mechanization; vibrations; design; fruit tree; three dimensional vibration; acceleration response; optimization

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.16.007

S225.93

A

1002-6819(2017)-16-0048-08

杜小強，李松濤，賀磊盈，高 旗，武傳宇. 三維激振果品采收機構優(yōu)化設計與試驗[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2017，33(16)：48-55.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.16.007 http://www.tcsae.org

Du Xiaoqiang, Li Songtao, He Leiying, Gao Qi, Wu Chuanyu. Optimal design and experiment on vibratory fruit harvesting mechanism with three-dimensional excitation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(16): 48-55. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.16.007 http://www.tcsae.org

2017-03-08

2017-06-12

國家自然科學基金資助項目（51475433，51505431）；浙江省高校中青年學科帶頭人培養(yǎng)項目；浙江理工大學科研創(chuàng)新團隊專項（13020049-Y）；浙江理工大學521中青年拔尖人才項目

杜小強，男，福建福清人，教授，主要從事現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術研究。杭州 浙江理工大學機械與自動控制學院，310018。

Email：xqiangdu@zstu.edu.cn