L DP C碼的研究與分析

西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 吳 朝

L DP C碼的研究與分析

西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 吳 朝

線性分組碼包含很多種，LDPC碼也是其中的一種，它是一種具有著非常優(yōu)越的糾錯(cuò)性的譯碼算法，在一定條件下它可以實(shí)現(xiàn)無(wú)限接近于Shannon容量極限，在深空通信中它的應(yīng)用非常廣泛。本文理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)LDPC碼進(jìn)行了研究和分析。

LDPC碼；誤碼率

一直以來(lái)大部分信道編碼的性能都達(dá)不到香農(nóng)極限，直到Turbo碼的出現(xiàn)，在Turbo碼的性能基礎(chǔ)之上，1962年Gallager提出了LDPC碼相關(guān)的構(gòu)造方及其理論敘述等[1]，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)LDPC碼也具有無(wú)線接近香農(nóng)極限的良好性能，1996年由MacKay等人提出的實(shí)驗(yàn)研究，證明了LDPC碼優(yōu)秀性能的可用性[2]。

1. LDPC碼簡(jiǎn)述

LDPC碼全稱是Low Density Parity Check,也叫做低密度奇偶效驗(yàn)碼，LDPC碼是定義在稀疏效驗(yàn)矩陣上的線性分組碼。碼的結(jié)構(gòu)從一定程度上決定了碼的性能。LDPC碼的構(gòu)造方法很多，構(gòu)造方法因其碼的長(zhǎng)度不同而不同，主要分為兩類結(jié)構(gòu)化和隨機(jī)法。隨機(jī)構(gòu)造一般編碼程度復(fù)雜，但性能接近香農(nóng)極限。結(jié)構(gòu)構(gòu)造法可分為組合法與代數(shù)構(gòu)造法[3]。

將零空間認(rèn)定為L(zhǎng)DPC碼的校驗(yàn)矩陣，則H的結(jié)構(gòu)也就是校驗(yàn)矩陣的結(jié)構(gòu)，其屬性如下：(1)每一橫行有m個(gè)“1”；(2)每一豎列有n個(gè)“1”；(3)假設(shè)兩豎列中有共同“1”的個(gè)數(shù)為q，并且q不能大于1；(4)m與n和H中的長(zhǎng)度和行數(shù)相比是很小的。Gallager(12,3,4)碼的校驗(yàn)矩陣如式(1)所示：

2. LDPC碼的編譯碼方法

LDPC碼有幾種編碼方法，一般的基本方法思路是非常簡(jiǎn)單明了的，但是編碼復(fù)雜度會(huì)增加，編碼前可以由校驗(yàn)矩陣H可以得出生成矩陣G。當(dāng)碼的長(zhǎng)度不斷增加變長(zhǎng)時(shí)用這種方法就非常不合適。

另外還有兩種方法,從思想上來(lái)說(shuō)兩種方法差不多，假設(shè)LDPC碼的校驗(yàn)矩陣存在下三角或者是近似于下三角的情況，那么在對(duì)效驗(yàn)碼進(jìn)行計(jì)算時(shí)分為兩種方法，一種是有迭代另一種是部分迭代算法，通過(guò)這兩種方法則可以確定效驗(yàn)碼。

LDPC碼的譯碼對(duì)信息的有效與可靠傳輸有著極其重要的作用[4]，在整個(gè)傳輸過(guò)程中，信源、信道等的編碼和譯碼均有非常重要的作用，無(wú)論哪一環(huán)節(jié)不能達(dá)到信息傳輸?shù)臉?biāo)準(zhǔn)要求，那么傳輸?shù)慕Y(jié)果是不能達(dá)到期望值的。LDPC碼的譯碼所采用的方法也是迭代算法，有消息傳遞算法、置信傳播算法等。

3. LDPC碼的級(jí)聯(lián)

LDPC碼一直以來(lái)的問(wèn)題在于隨著性能的優(yōu)秀，編碼復(fù)雜度也會(huì)升高，如果在編碼運(yùn)算時(shí)，主要運(yùn)用的都是加法運(yùn)算，而不需要進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么編碼的復(fù)雜程度將會(huì)降低。當(dāng)糾錯(cuò)編碼使用RS碼作為外碼、LDPC碼作為內(nèi)碼的級(jí)聯(lián)碼。級(jí)聯(lián)框圖如圖1所示。

圖1 級(jí)聯(lián)框圖

設(shè)校驗(yàn)矩陣列向量地址表每行有α個(gè)數(shù)，那么從第1步執(zhí)行到第t步，系統(tǒng)運(yùn)算共執(zhí)行的加法次數(shù)為：。所以可得出加法運(yùn)算的運(yùn)算量為，從式子可以得出，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)則運(yùn)算復(fù)雜度越高。

3.1 LDPC碼的設(shè)計(jì)

以1/2碼率，碼長(zhǎng)為16200bit的LDPC 碼短碼LDPC碼的校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)方法。16200bitLDPC碼的校驗(yàn)矩陣H的維數(shù)為8100×16200，式(4)的子矩陣和矩陣的維數(shù)均為8100×8100，的每一個(gè)矩陣的維數(shù)都為8100×405，有8100行、405列。

3.2 LDPC碼的編碼算法

效驗(yàn)碼向量經(jīng)過(guò)自我更新后得到的是第t+1步，更新式為：

以下是以RS 碼為例，進(jìn)行了RS碼、LDPC碼以及RS 和LDPC碼級(jí)聯(lián)后的性能仿真分析如圖2所示。

圖2 誤碼率曲線圖

4. 結(jié)論

LDPC 碼目前已嘗試應(yīng)用于深空通信、光纖通信、衛(wèi)星數(shù)字視頻和音頻廣播領(lǐng)域，機(jī)遇LDPC碼的編碼方案被下一代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)[5][6]。LDPC碼存在一些問(wèn)題，通過(guò)與BCH碼例如RS碼的級(jí)聯(lián)，可以改善原碼所存在的一系列問(wèn)題，由于其優(yōu)秀的性能將會(huì)被更加廣泛的應(yīng)用。

[1]Gallager R G.low-Density Parity-Check Codes[M].Cambridge,MA:MIT Press,1963.

[2]MacKay D J C.Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J].IEEE Transactions on Information Theory,1999,45(2):399-431.

[3]史治平.多元LDPC及其在無(wú)線通信中的應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2012.

[4]MacKay D J C,Neal R M.Near Shannon limit performance of loe density party check codes[J].Electronics Letters,1997,33(6):455-457.

[5]DVB-S2 Standard Draft ETSI EN 302 307 V1.1.1[S].2004.

[6]中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).數(shù)字電視地面廣播標(biāo)準(zhǔn)(GB20600)[S].2006.