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    基于R/S分析的我國外匯市場分形特征研究

    2017-09-13 23:21:24成佩
    時代金融 2017年23期
    關(guān)鍵詞:外匯市場

    成佩

    【摘要】為了研究人民幣匯率序列的基本特征,更好地分析和預(yù)測未來外匯市場行情的變化趨勢,本文以人民幣對美元、歐元和日元匯率的每日中間報(bào)價為研究對象,價格包含了2008年2月2日至2014年2月1日6年的逐日資料,利用R/S分析實(shí)證研究,結(jié)果表明我國外匯市場存在分形特征,且人民幣對美元的匯率序列對應(yīng)的平均循環(huán)周期比另兩種匯率長,這進(jìn)一步說明2007年美國金融危機(jī)的爆發(fā)對我國外匯市場的長期記憶性的影響頗大。

    【關(guān)鍵詞】外匯市場 分形特征 修正的R/S分析 Hurst指數(shù) 長期記憶性

    一、引言

    過去的幾十年里,有效市場假說是資本市場均衡的基石,它假定信息的到來會迅速及時地反映到市場,因此證券價格是相互獨(dú)立的。Peters[1]發(fā)現(xiàn)股票市場并非滿足有效市場假設(shè),并提出了分形市場假設(shè)。隨著大量的實(shí)證表明金融時間序列有尖峰厚尾和有偏等特征,分形市場假說得到了廣泛應(yīng)用。

    目前分形理論在外匯市場已做了一定的研究。侯永建等[2]研究表明匯率波動具有周期性和非線性等特征。孫繼國等[3]研究發(fā)現(xiàn)中日外匯市場存在分形特征。黃飛雪等[4]通過對2005年至2007年人民幣對美元、歐元和日元的日匯率研究,發(fā)現(xiàn)我國外匯市場存在明顯的分形特征。劉志偉等[5]對2005年至2010年人民幣對美元的日匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)人民幣對美元市場具有分形特征,且比較金融危機(jī)前后兩個區(qū)間后,發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)對我國外匯市場產(chǎn)生了重大影響。

    本文以人民幣對美元、歐元和日元的每日中間報(bào)價為研究對象,采用修正的R/S分析方法,不僅可以判斷我國外匯市場是隨機(jī)還是非隨機(jī)系統(tǒng),而且還能找到系統(tǒng)趨勢的循環(huán)長度。通過比較三個序列的平均循環(huán)周期,發(fā)現(xiàn)2007年美國金融危機(jī)對我國外匯市場影響的持續(xù)強(qiáng)度最大。最后對三個匯率序列在平均循環(huán)周期內(nèi)的Hurst指數(shù)進(jìn)行了估計(jì),得到了更精確的H值。

    二、分形市場

    自然界并不是一個嚴(yán)格平衡的系統(tǒng),系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)記錄著歷史的某些信息,且這些歷史信息在系統(tǒng)內(nèi)存在長期保留。金融市場就是一個復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),隨著投資者對金融市場認(rèn)識的深入,金融市場中的收益和波動聚類、尖峰厚尾、長期相關(guān)性等現(xiàn)象被普遍發(fā)現(xiàn),這些都說明金融市場的價格形成過程包含著關(guān)于市場結(jié)構(gòu)的某些信息。Peters提出的分形市場理論考察了金融市場的長記憶性,為金融市場可能存在的內(nèi)在結(jié)構(gòu)開創(chuàng)了新視角。

    三、R/S分析

    (一)經(jīng)典R/S分析

    Hurst[6]最早提出了重標(biāo)極差分析法,即R/S分析方法,他發(fā)現(xiàn)之前假設(shè)的隨機(jī)事件序列并不具有隨機(jī)性,相反在很長時間存在一種穩(wěn)定的相關(guān)性。他提出了一個新的統(tǒng)計(jì)量H來識別一些序列的非隨機(jī)性,且經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)論證發(fā)現(xiàn)該統(tǒng)計(jì)量優(yōu)于傳統(tǒng)的相關(guān)性判別方法,無論所測定時間序列是否滿足正態(tài)分布,其對隨機(jī)和非隨機(jī)序列具有很強(qiáng)的判別能力。

    R/S分析方法表述如下:■ (1)

    其中是序列分割為若干子區(qū)間的區(qū)間長度,(R/S)n表示對應(yīng)于長度n若干子區(qū)間平均的重標(biāo)度極差,C是常數(shù),H是Hurst指數(shù)。

    將(1)變形有:■ (2)

    (二)Peters的修正R/S分析

    由于經(jīng)典R/S分析對短期相關(guān)的時間序列比較敏感,且短期相關(guān)性還會使R/S分析中S的計(jì)算有偏。Mandelbrot[7]對R/S方法提出改進(jìn),Peters[8]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步作了修正,即對序列的一階自回歸殘差序列進(jìn)行R/S分析。

    (三)Hurst指數(shù)H的含義

    在統(tǒng)計(jì)學(xué)上,一個隨機(jī)游動的序列對應(yīng)的指數(shù)H應(yīng)該恰好是0.5,即對于隨機(jī)游動序列的重標(biāo)極差與■成線性關(guān)系。反過來,當(dāng)序列對應(yīng)的指數(shù)H不是0.5時,該序列不是一個獨(dú)立的隨機(jī)序列。

    此外,時間序列的前一期與后一期的相關(guān)性還可以通過Hurst指數(shù)表示,關(guān)聯(lián)函數(shù)為:■。

    H=0.5時,說明該序列是獨(dú)立過程;■時,說明該序列是均值回復(fù)的時間序列,若某一時刻序列向上或下運(yùn)動,則下一時刻很可能出現(xiàn)翻轉(zhuǎn);當(dāng)■時,說明該序列是長期記憶的時間序列,若某一時刻序列向上或下運(yùn)動,則下一時刻仍保持前一時刻的變化趨勢,且H越靠近1,趨勢增強(qiáng)時間持續(xù)越長。

    (四)平均循環(huán)周期

    為了檢驗(yàn)序列的穩(wěn)定性,估計(jì)平均循環(huán)長度,Hurst提出了另一個統(tǒng)計(jì)量■,稱為平均循環(huán)周期。

    若序列是隨機(jī)游走的,R/S與時間方根的比率是一條水平線,Vn近似一個常數(shù);若序列是反持續(xù)序列,R/S以慢于時間方根的規(guī)模增長,V散點(diǎn)圖出現(xiàn)下降趨勢;若序列是持續(xù)性序列,R/S以快于時間方根的規(guī)模增長,V散點(diǎn)圖呈現(xiàn)向上傾斜。因此,對于非隨機(jī)的時間序列,在V散點(diǎn)圖上存在一個臨界點(diǎn)來刻畫初始消息影響的大概時間長度,該點(diǎn)對應(yīng)于V散點(diǎn)圖由上升趨勢轉(zhuǎn)為下降趨勢或常數(shù)的分界點(diǎn),就是該序列長期記憶的消失點(diǎn)[1]。因此可以通過V散點(diǎn)圖的突變點(diǎn)估計(jì)該序列的平均循環(huán)周期。

    四、實(shí)證檢驗(yàn)

    (一)數(shù)據(jù)的選取及處理

    本文選取的數(shù)據(jù)是2008年2月2日至2014年2月1日人民幣對美元、歐元、日元的每日中間報(bào)價。

    首先將數(shù)據(jù)處理成對數(shù)收益率:■,其中Rt表示t時刻的對數(shù)收益率,Pt表示t時刻的價格。

    其次對Rt序列進(jìn)行AR(1)一階自回歸分析,得到消除線性相關(guān)的殘差序列來降低線性依賴程度:■

    (二)正態(tài)性檢驗(yàn)

    表(1)給出了人民幣對美元,對歐元,對日元的匯率日收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量,結(jié)果顯示偏度值均小于零,峰度值都大于3, JB統(tǒng)計(jì)量估計(jì)值也明顯大于5%對應(yīng)的臨界值。正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果說明三個匯率序列有左偏和尖峰特征。因此這三個序列都不服從正態(tài)分布。

    (三)收益率序列的修正R/S分析endprint

    以上結(jié)果表明三個匯率收益率序列均不服從正態(tài)分布,下面采用修正的R/S分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。圖(1),(2),(3)分別對應(yīng)人民幣對美元、歐元、日元匯率的R/S分析及V統(tǒng)計(jì)量。

    由上表可知:

    第一,三個匯率序列對應(yīng)的Hurst指數(shù)都不等于0.5,表明人民幣對三種外幣收益率序列均不是相互獨(dú)立的。因?yàn)楸疚倪x取的外幣在我國外匯市場均具有代表性,因此可以從局部可以判斷我國外匯市場整體上存在分形特征。另一方面,從市場實(shí)際現(xiàn)象也可以論證:市場上投資者對于新信息的反應(yīng)并不及時,且大多數(shù)投資者根據(jù)歷史信息都有共同的判斷趨勢,這意味著歷史價格影響著未來的變化。

    第二,三個序列對應(yīng)的Hurst指數(shù)大小不同,其中人民幣對美元、歐元的匯率序列對應(yīng)的指數(shù)值均高于0.5,這顯示了該兩個匯率序列的長期相關(guān);人民幣對歐元匯率序列對應(yīng)的指數(shù)值最大,也就是說該序列的長期持久性更強(qiáng)。相比人民幣對美元匯率序列,人民幣對歐元匯率序列表現(xiàn)出持續(xù)上漲或下跌的趨勢更突出;人民幣對日元匯率序列的Hurst指數(shù)小于0.5,表明該匯率序列具有反持續(xù)特征,易出現(xiàn)突變。

    以下利用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)系統(tǒng)的平均循環(huán)周期,通過從圖(1),(2),(3)中找出最高點(diǎn)對應(yīng)的n值,可以估計(jì)出V統(tǒng)計(jì)量??紤]到經(jīng)過一段時期后序列的長期記憶會消失,因此對平均循環(huán)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)一步做R/S分析,以期找出長期記憶丟失前的Hurst指數(shù),結(jié)果見表(3)。

    表3 人民幣對三種外幣匯率R/S分析結(jié)果

    由上表可知:

    第一,通過對三個序列的平均循環(huán)周期進(jìn)行比較,易知人民幣對美元匯率序列的循環(huán)周期是最長的,從理論上論證了2007年美國金融危機(jī)的爆發(fā)對我國外匯市場影響較深,尤其是人民幣對美元匯率影響頗大,因而表現(xiàn)出歷史信息對后期價格影響的持續(xù)時間最長。

    第二,相比整個時間區(qū)間上的三個匯率序列的Hurst指數(shù)值,平均循環(huán)周期上的Hurst指數(shù)值大大提高。從實(shí)際情況來討論,由于時間區(qū)間整體長度大于僅有長期記憶的平均循環(huán)周期,因而使得H估計(jì)值受到了長期記憶過程丟失的影響,被低估了,這也意味著平均循環(huán)周期內(nèi)序列的相關(guān)性大大提高,采用平均循環(huán)周期內(nèi)的H估計(jì)值更精確。

    參考文獻(xiàn)

    [1]彼得斯.資本市場的混沌與秩序[M].王小東,譯.北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,1999:33-150.

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    [3]孫繼國,伍海華.基于R/S分析方法的中日外匯市場非線性分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2006(16):70-72.

    [4]黃飛雪,趙巖.基于R/S分析的人民幣外匯市場分型特征實(shí)證研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,10(6):66-70.

    [5]劉志偉,趙永琴.基于R/S方法的人民幣兌美元匯率分形特征研究[J].金融論苑,2011,10(3):56-59.

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    [8]彼得斯.分形市場分析[M].儲海林等,譯.北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,2002:106-124,151-157.endprint

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