高中數(shù)學發(fā)散性思維培養(yǎng)策略淺談

彭興勝

美國心理學家吉爾福特指出：“人的創(chuàng)造力，主要依靠發(fā)散性思維，它是創(chuàng)造性思維的主要成分。”可見培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，必須重視發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在高中數(shù)學教學的過程，教師必須重視學生思維方式的培養(yǎng)和鍛煉，在思維方式中要特別地重視發(fā)散思維，這樣在教與學關(guān)系處理上就能夠取得較好的效果。本文結(jié)合筆者多年的教學實踐，談一些自己在教學中培養(yǎng)學生發(fā)散思維的做法。

一、深化教學改革，拓展知識渠道，為培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力夯實基礎(chǔ)

眾所周知，數(shù)學概念是整個數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。是數(shù)學思想方法的載體。學生對基礎(chǔ)概念理解得深淺。掌握得透徹與否，將直接影響其在解題過程中思維的準確性和廣闊性。所以，在教學中，我要求學生對概念的掌握必須做到"四要"，即：一要了解概念的產(chǎn)生過程和背景；二要準確表述概念的內(nèi)容（其中包括文字表述、符號表述、圖形表述）；三要深刻挖掘概念的內(nèi)涵和外延（即對條件限制的挖掘。特殊情形的挖掘，思想方法的挖掘，等等）；四要學會普通聯(lián)系。揭示規(guī)律，明確概念所帶來的解題中思維的關(guān)鍵點（也即思維發(fā)散的關(guān)鍵點）。例如，我在教學"直線與平面所成角"的概念時。首先通過直觀教具顯示直線與平面除垂直的位置關(guān)系外。還存在其他幾種位置情形，讓學生了解概念的必要性。同時.讓學生回顧空間兩直線位置關(guān)系的度量方式，并自然引出"直線與平面所成角"的定義，體現(xiàn)定義的合理性、完備性和科學性，最后通過與異面直線成角定義進行對比。反映度量的本質(zhì)。揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

二、鼓勵學生拓展發(fā)散思維空間

培養(yǎng)思維的"獨特性"發(fā)散性思維更具有獨特性，因此，教師在平時的數(shù)學教學中，對一些構(gòu)思巧妙，條件隱蔽的問題的解決，教師要指導學生在熟練掌握常規(guī)思維方法的同時，探索一些不同尋常的非常規(guī)解法。如數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、代換法等。教師在日常教學之中，設(shè)計一題多解的題目，對比得出解題的簡捷辦法，鼓勵學生敢于標新立異，養(yǎng)成發(fā)散思維習慣。同時以"巧妙"的魅力來深深地吸引他們的好奇心、好勝心，促使學生愛好數(shù)學。通過運用非常規(guī)方法解題的教學，學生的思維得到了獨特的發(fā)散，學會了用前所未有的新角度、新觀點去解決數(shù)學問題，既克服了思維定勢的束縛和知識的負遷移，又培養(yǎng)了思維的靈活性。在課堂上，從學生的認知發(fā)展水平出發(fā)，引起學生觀察、聯(lián)想、猜測、討論和爭論，激發(fā)"人人求新"的欲望，使學生思維空間拓展，思維活動的自由度加大，利于弘揚學生的個性特長，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的獨特性。

三、在問題設(shè)計中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

其一，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題首先引導學生鉆研課本，針對課本提出問題。課本是學生最直接的資料，而現(xiàn)在的課本內(nèi)容是高度概括化的，要想深刻理解，必須不斷地提出問題，可以問這一章、這一節(jié)的重點、難點是什么；可以問這一概念、定理是什么涵義，其中隱含著什么條件；可以問該定理用于何處，應(yīng)注意什么條件；可以問該公式如何運用（正用、逆用、變形應(yīng)用）等等。通過訓練，重心逐步轉(zhuǎn)向?qū)W生能自己提出以上的問題，進一步還可以引導學生從課中發(fā)現(xiàn)更深層次的問題。

其二，引導學生從實際生活中提出問題在日常生活和生產(chǎn)中，含有不少數(shù)學運算和關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并解決日常生活中的數(shù)學問題，是良好的數(shù)學素質(zhì)之一。因此，應(yīng)引導和鼓勵學生利用課余時間，用數(shù)學的眼光去觀察發(fā)生在身邊的現(xiàn)象，然后概括成數(shù)學問題，如生活中的儲蓄的利率問題，物價的漲跌問題，等等。在平時收集一些生活中的問題加以解決，給學生示范作用。

四、用數(shù)形結(jié)合的教學培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

我國著名數(shù)學家華羅庚說："數(shù)與形本是相倚依。焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系切莫分離。"何謂散形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想。實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念。如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，以形輔數(shù)，可以使一些看似難以人手的數(shù)學問題，借助圖形的直觀性，找出解題捷徑，使我們的學習和研究更加深刻。因此，教師應(yīng)充分認識數(shù)形結(jié)合思想的重要性。加強數(shù)形結(jié)合教學的一些規(guī)律性知識，讓學生在直覺中聯(lián)想到與其相關(guān)的學科知識并利用它解決問題，真正達到以代數(shù)（幾何）之石，攻幾何（代數(shù)）之玉的效果，從而使學生的發(fā)散性思維能力得到發(fā)展。

總而言之，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力的途徑多種多樣，由于發(fā)散性思維能力是創(chuàng)造人才必備的基本思維，因此，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力成為教師當前的一個重要課題，它是艱巨而長期的復雜工程，需要教師不斷實踐和探索。

參考文獻：

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[2]鄒孔東.淺談高中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.科技創(chuàng)新，2011（3）.endprint