艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛策略建模*

常 波，周曉光，田懷英，李 瑩

（海軍航空兵學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125001）

艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛策略建模*

常 波，周曉光，田懷英，李 瑩

（海軍航空兵學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125001）

為提高艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛搜索作戰(zhàn)效能，對(duì)艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛搜索策略問(wèn)題進(jìn)行了建模。根據(jù)潛艇目標(biāo)位置信息的不確定性，研究了潛艇目標(biāo)位置信息的概率分布函數(shù)，采用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了潛艇目標(biāo)位置信息變化的方法。其次，給出了基于貝葉斯理論的潛艇目標(biāo)信息概率分布函數(shù)更新公式。再次，推導(dǎo)了艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛最優(yōu)策略，給出了艦載直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛搜索算法。最后給出了典型案例，驗(yàn)證了反潛搜索策略的有效性。研究成果可為艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛提供決策依據(jù)。

反潛直升機(jī)，搜索策略，貝葉斯理論

0 引言

圖1 吊放聲納搜索飛行剖面圖

艦載反潛直升機(jī)作為海軍重要的反潛裝備，具有速度快、效率高等特點(diǎn)，一直倍受各國(guó)海軍的重視。艦載反潛直升機(jī)一般采用應(yīng)招搜潛方式，獲取敵方潛艇目標(biāo)信息后，飛往發(fā)現(xiàn)潛艇目標(biāo)的海域，執(zhí)行搜索、跟蹤、攻擊任務(wù)。艦載反潛直升機(jī)的反潛設(shè)備一般包括吊放聲納、浮標(biāo)和磁探等設(shè)備［1］，能在短時(shí)間內(nèi)搜索大面積的海域，準(zhǔn)確探測(cè)潛艇目標(biāo)位置。艦載反潛直升機(jī)使用吊放聲納搜索潛艇，一般采用邊前進(jìn)邊逐點(diǎn)探測(cè)的方法，其飛行搜索作業(yè)剖面如圖1所示［2］。艦載反潛直升機(jī)到達(dá)搜索海域后，按預(yù)定的搜索航線飛行，飛行高度一定在100 m以上，速度為100 kn。接近第一個(gè)探測(cè)點(diǎn)時(shí)，降低飛行高度和速度，當(dāng)懸停點(diǎn)下降到高度小于50 m時(shí)，迎風(fēng)懸停，放置吊放聲納，開機(jī)探測(cè)目標(biāo)，監(jiān)聽2 min～3 min，如果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，收起水下分機(jī)爬升到一定高度，增速，飛向第2個(gè)探測(cè)點(diǎn)，重復(fù)搜索操作。影響艦載反潛直升機(jī)吊放聲納搜索效能的因素很多，搜索路徑是其中重要的因素之一。本文在分析潛艇目標(biāo)概率分布的基礎(chǔ)上，采用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述潛艇目標(biāo)位置信息變化，推導(dǎo)了艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛最優(yōu)策略，給出了艦載直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛搜索算法，研究結(jié)果可為艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)提供理論決策依據(jù)。

1 潛艇目標(biāo)的概率分布

假定沒(méi)有獲取潛艇目標(biāo)的任何位置信息，那么一般采用在搜索海域的均勻分布描述潛艇目標(biāo)分布信息。對(duì)于應(yīng)招搜索問(wèn)題，假定潛艇目標(biāo)的速度為V，在給定航向的均值時(shí)間為，總時(shí)間為 t，那么潛艇目標(biāo)分布的概率密度函數(shù)為［3］：

應(yīng)用式（1），潛艇目標(biāo)概率分布與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示。圖2中對(duì)比了10 min和20 min的目標(biāo)分布狀況。從圖2中可以看出，20 min后的潛艇目標(biāo)概率分布更加平緩，即目標(biāo)分布的海域更大，為搜索帶來(lái)更大的困難。

圖2 目標(biāo)分布概率

2 艦載反潛直升機(jī)區(qū)域反潛搜索作戰(zhàn)建模

將搜索海域進(jìn)行柵格化，假定存在n個(gè)單位區(qū)域柵格，如圖3所示。潛艇目標(biāo)初始位于柵格i的概率為 pi，其中。在離散時(shí)間（階段），目標(biāo)從柵格之間移動(dòng)。如果在時(shí)刻t，目標(biāo)在柵格i內(nèi)，在時(shí)刻t+1目標(biāo)移動(dòng)到柵格j的概率為 pij，其中為Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

圖3 搜索海域柵格

艦載反潛直升機(jī)執(zhí)行貫序搜索。在時(shí)刻t，決定對(duì)某一柵格進(jìn)行搜索，搜索過(guò)程持續(xù)到發(fā)現(xiàn)目標(biāo)或者接到停止搜索命令為止。搜索柵格i的消耗為ci＞0，如果目標(biāo)位于柵格i內(nèi)，那么艦載直升機(jī)搜索柵格i發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為αi。艦載直升機(jī)搜索的目的是在給定搜索次數(shù)的條件下，最大化發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率?；蛘咦钚』阉鲹p耗。一個(gè)艦載反潛直升機(jī)反潛策略是一個(gè)規(guī)則，即確定何時(shí)搜索哪一個(gè)柵格。搜索策略用描述，其中。根據(jù)搜索策略δ，在i階段艦載反潛直升機(jī)將對(duì)δi柵格進(jìn)行搜索。s=0意味艦載反潛直升機(jī)將立即停止搜索；s=∞的意思是艦載反潛直升機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后才能停止搜索行動(dòng)。

對(duì)于任何策略δ，狀態(tài)概率P，整數(shù)m定義如下函數(shù)：

從定義可知：

其中，T為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

那么最大化第m（給定整數(shù)）次搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，最優(yōu)的搜索策略是首先搜索柵格i。

證明：

設(shè)δ為任意搜索策略。對(duì)于任何柵格j，設(shè)Sjδ為首先搜索柵格j，之后采用搜索策略δ。假定柵格i是滿足定理1的柵格，那么有：

對(duì)于任務(wù)柵格j，任何策略δ，定理定義如下：

存在兩個(gè)特殊情況：

根據(jù)定理1，如果潛艇目標(biāo)初始位于柵格i的概率為 pi，其中，潛艇目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為，如果目標(biāo)位于柵格i內(nèi)，那么艦載直升機(jī)搜索柵格i發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為αi，那么艦載反潛直升機(jī)區(qū)域反潛搜索最優(yōu)算法如下：

①設(shè)m=1。

②選擇搜索柵格i滿足如下條件：

④m←m+1，返回步驟②。

⑤結(jié)束。

以下研究ai≡1，即艦載反潛直升機(jī)具有完全的探測(cè)能力的最優(yōu)探測(cè)策略。

定理2.假定ai≡1，為最大化第m次搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，如果在目標(biāo)狀態(tài)為，最優(yōu)的搜索策略是柵格i。那么在潛艇目標(biāo)分布概率為，如果，且，其中，最優(yōu)的搜索策略仍然是首先搜索柵格i。

證明：對(duì)于任何搜索策略δ和柵格j，設(shè)Sjδ為搜索策略，首先搜索柵格j然后采取策略δ。那么對(duì)于任何狀態(tài)P，有如下公式：

設(shè)柵格i為滿足定理2的柵格，假定首先搜索柵格i，然后采取最優(yōu)的策略δ*是狀態(tài)分布P的最優(yōu)搜

3 典型案例分析

3.1 基本想定

假定某一海域發(fā)現(xiàn)水面狀態(tài)潛艇一艘，隨即敵潛艇進(jìn)入水下狀態(tài)，假定潛艇2 kn。反潛直升機(jī)接受命令到飛往目標(biāo)區(qū)域的時(shí)間為20 min，飛行速度為180 km/h，反潛直升機(jī)攜帶吊放聲納反潛裝備，調(diào)放聲納作用距離為5 n mile，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為75豫。根據(jù)反潛直升機(jī)反潛作戰(zhàn)能力，將搜索海域劃分為5*5的25個(gè)方格。假定搜索海域?yàn)?0 n mile*20 n mile，根據(jù)反潛掉放聲納的作用距離，將搜索海域劃分為3*3方格，共有9個(gè)柵格，概率分布函數(shù)為：P=［0.075 0.1 0.075 0.1 0.3 0.1 0.075 0.1 0.075］。柵格集合C和鄰接區(qū)域柵格集合Ci為：，

假定目標(biāo)仍停留在原始柵格的概率為0.4，移動(dòng)到鄰接?xùn)鸥竦母怕蕿?.6/mj，其中mj為柵格j的鄰接?xùn)鸥駭?shù)量。所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

3.2 仿真結(jié)果分析

圖4 潛艇目標(biāo)概率分布函數(shù)

應(yīng)用最優(yōu)艦載反潛直升機(jī)反潛搜索算法，迭代10次，圖4顯示了潛艇目標(biāo)概率分布函數(shù)的更新。根據(jù)最優(yōu)反潛算法，艦載反潛直升機(jī)首先搜索柵格5，沒(méi)有搜索到目標(biāo)，更新潛艇目標(biāo)的概率分布，如圖 4（b）所示，從圖 4（b）可以看出，柵格 5的概率分布是最小的。

根據(jù)最優(yōu)反潛算法，第2次搜索的柵格為2，第3次搜索的柵格為4，最優(yōu)的搜索策略為5，2，4，6，8，1，3，5，7，9，如圖 5 所示。

圖5 艦載反潛直升機(jī)搜索策略

4 結(jié)論

本文對(duì)艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛問(wèn)題進(jìn)行了建模研究，制定了艦載反潛直升機(jī)吊放聲納區(qū)域反潛最優(yōu)搜索策略，該策略基于潛艇目標(biāo)的初始概率分布，并根據(jù)艦載反潛直升機(jī)的搜索結(jié)果對(duì)潛艇目標(biāo)概率分布進(jìn)行更新，該策略較好的利用了先驗(yàn)概率知識(shí)和后驗(yàn)概率知識(shí)，具有較好的實(shí)用性和應(yīng)用性。

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Modelling and Research on Area Searching Strategies for Antisubmarine Helicopter With Dipping Sonar

CHANG Bo，ZHOU Xiao-guang，TIAN Huai-ying，LI Ying
（Naval Aviation Institute，Huludao 125001，China）

In order to improve operational efficiency of area searching for antisubmarine helicopter with dipping sonar，the area searching strategies for antisubmarine helicopter with dipping sonar is modeled and researched.Firstly，because of the uncertainty of submarine position information，the probability density of submarine position is researched，and the Markov transition probility matrix is used to describle the motion of helicopter.Secondly，the new submarine position probability is updated using bayes rule.Thirdly，the optimal search strategies for antisubmarine helicopter with dipping sonar is deduced，and the search algorithm is given.Finally，experimental results demonstrate the ability and validity of the optimal search strategies.The results of this paper can provide decision support for area searching of antisubmarine helicopter with dipping sonar.

antisubmarine helicopter，searching strategy，bayesian theory

E925.4；TJ85

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.016

1002-0640（2017）08-0068-04

2016-06-08

2016-08-05

國(guó)家社科基金（軍事學(xué)）資助項(xiàng)目（14J003-XXX）

常 波（1974- ），男，遼寧丹東人，副教授。研究方向：儀表電氣與飛控，航空兵反潛作戰(zhàn)。