灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程擬合中的應(yīng)用

楊 帆，王小兵,2，謝洋洋，李 寧，滑東飛

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.南通市測(cè)繪院有限公司，江蘇 南通 226000)

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程擬合中的應(yīng)用

楊 帆1，王小兵1,2，謝洋洋1，李 寧1，滑東飛1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.南通市測(cè)繪院有限公司，江蘇 南通 226000)

針對(duì)傳統(tǒng)單一GPS高程擬合方法存在對(duì)數(shù)據(jù)和測(cè)區(qū)要求較高的問題，提出一種改進(jìn)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法：通過添加跳脫系數(shù)修正適應(yīng)度函數(shù)擴(kuò)大搜索范圍，對(duì)果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，有效地提高算法的尋優(yōu)能力；利用改進(jìn)的果蠅算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，訓(xùn)練灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型獲得模型最佳參數(shù)，完成對(duì)GPS高程的擬合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有較高的擬合精度和較強(qiáng)的魯棒性。

GPS高程擬合；果蠅優(yōu)化算法；灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；擬合精度；魯棒性

0 引言

全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)技術(shù)因其全天候、高精度和自動(dòng)測(cè)量的特點(diǎn)，已經(jīng)在工程領(lǐng)域擁有廣泛的應(yīng)用。利用GPS測(cè)量技術(shù)可以直接測(cè)定地面點(diǎn)的大地高，然而大地高不具有物理意義，實(shí)際生產(chǎn)中普遍使用的是與地球重力場(chǎng)密切相關(guān)的正常高[1]。GPS測(cè)定出的基于參考橢球面的大地高與基于似大地水準(zhǔn)面的正常高的差距稱為高程異常，如何精確地?cái)M合出高程異常，將大地高系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為工程直接應(yīng)用的正常高系統(tǒng)具有實(shí)際的意義。目前，已經(jīng)有許多專家學(xué)者投入到GPS高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的的研究中，提出了多種方法確定高程異常；但這些求算方法都存在種種缺陷和不足。幾何分析法建立在大量的樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)測(cè)試樣本要求較高[2]；地球重力場(chǎng)模型法需要大量高精度的重力測(cè)量資料，但實(shí)際工作中很難達(dá)到所需要求[3]；二次多項(xiàng)式曲面法適合于地勢(shì)平坦和面積比較小的測(cè)區(qū)，對(duì)于大面積和地勢(shì)起伏較大的測(cè)區(qū)往往精度不高，無法滿足工程需求[4]?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(grey neutral networks model，GNNM)是由灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有機(jī)融合而成，繼承了2種模型的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了單一預(yù)報(bào)模型使用中的不足[5]?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借著建模簡單、易于計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)，以及良好的數(shù)據(jù)處理能力和預(yù)測(cè)效果在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[6-7]。

本文提出灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的GPS擬合方法，并使用改進(jìn)型果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來建立GPS高程擬合模型。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)非確定系統(tǒng)的特征值原始數(shù)列

(1)

經(jīng)過一次累加后得到的行矩陣

(2)

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(grey neural network model，GNNM)的微分方程式為

(3)

式中：y1為系統(tǒng)輸出參數(shù)；yn(n=2，3，…，n)為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)；a、b1、b2、 …、bn為微分方程系數(shù)。微分方程解的表達(dá)式為

(4)

轉(zhuǎn)化式(4)得

(5)

θ=(1+e-at)(d-y1(0))。

(6)

2 改進(jìn)型果蠅優(yōu)化算法

2.1 果蠅優(yōu)化算法

FOA是基于果蠅覓食行為過程推演出全局尋優(yōu)的演化算法。果蠅憑借著良好的嗅覺能力能夠快速捕捉到空氣中彌漫的食物氣息判斷食物源的方向。逼近食物源后他們依靠著敏銳的視覺能力迅速發(fā)現(xiàn)食物和同伴并朝那個(gè)方向飛去繼而尋找到食物[8-10]。

2.2 改進(jìn)型果蠅優(yōu)化算法

FOA算法由于適應(yīng)度函數(shù)問題導(dǎo)致算法容易早熟收斂而無法取得。添加跳脫系數(shù)Δ修正適應(yīng)度函數(shù)，改進(jìn)后的表達(dá)式[11]為

(7)

式中：Dist為果蠅個(gè)體左邊(X，Y，Z)至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；σ為0至1之間任意值。

此外原始的果蠅算法是在二維空間尋找全局最優(yōu)值，本文引入三維空間的概念，圖2為果蠅群體三維空間搜尋食物的示意圖。

改進(jìn)的FOA優(yōu)化GNNM過程分為以下步驟：

1)初始化果蠅群體的位置(Xaxis，Yaxis，Zaxis)、種群數(shù)量、迭代次數(shù)。

2)賦予果蠅個(gè)體利用嗅覺搜索食物的隨機(jī)方向和距離，randvalue為[-10，10]區(qū)間內(nèi)任意值，則可得

(8)

3)由于無法獲知食物的具體位置，因此先估計(jì)果蠅個(gè)體位置(X，Y，Z)與原點(diǎn)的距離，再計(jì)算味道濃度判定函數(shù)值為

(9)

4)利用味道濃度判定函數(shù)求算果蠅個(gè)體的味道濃度為

(10)

式中：ym為預(yù)測(cè)值；y為目標(biāo)值。

5)找出有最佳氣味濃度(bestSmell)的位置(bestindex)上的單個(gè)果蠅，即

[bestSmell bestindex]=min(Smell)。

(11)

6)保留最佳味道濃度值初始位置(X(bestindex)，Y(bestindex)，Z(bestindex))和初始味道濃度S(bestindex)，果蠅利用視覺向此位置飛去，

(12)

7)優(yōu)化迭代和重復(fù)步驟2)至5)，判斷是否優(yōu)于前一次迭代味道濃度，如果是則執(zhí)行步驟6)，否則返回，直到達(dá)到最大數(shù)量的迭代，將保留的最佳參數(shù)代入模型進(jìn)行預(yù)測(cè)獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文選取沿江某區(qū)域40組經(jīng)過四等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的GPS水準(zhǔn)高程點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)樣本，其中30組均勻分布于測(cè)區(qū)的水準(zhǔn)高程點(diǎn)作為學(xué)習(xí)集，其余10組作為測(cè)試集用來檢測(cè)模型的擬合精度，圖3為實(shí)驗(yàn)樣本分布圖。實(shí)驗(yàn)將GPS的高程點(diǎn)X、Y坐標(biāo)作為擬合模型的輸入向量，高程異常作為模型輸出向量，并利用線性變換最大最小法對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，把樣本數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化至[0，1]之間。

樣本數(shù)據(jù)變換函數(shù)表達(dá)式[12]為

(13)

式中：yk為經(jīng)過線性變化后的值；ymax為數(shù)據(jù)最大值；ymin為數(shù)據(jù)最小值。對(duì)MFOA進(jìn)行參數(shù)設(shè)定：隨機(jī)初始化果蠅群體位置為[0，1]；果蠅個(gè)體飛行方向與飛行距離為[-10，10]；果蠅種群規(guī)模為20；迭代次數(shù)為100。采用改進(jìn)型果蠅優(yōu)化算法對(duì)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(a，b1，b2)進(jìn)行優(yōu)化建立預(yù)測(cè)模型，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)經(jīng)過100次動(dòng)態(tài)迭代尋優(yōu)均方差的收斂情況和搜索路徑如圖4、圖5所示。圖4中改進(jìn)型果蠅優(yōu)化算法經(jīng)過16次迭代開始收斂，收斂誤差為0.336 mm，獲得的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為a=9.906 4，b1=9.902 6，b2=9.903 1。將最佳的模型參數(shù)代入灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

表1為不同擬合方法的精度比較，從高程異常擬合殘差進(jìn)行對(duì)比分析。

從表中可知：GNNM最大高程異常擬合殘差達(dá)到4.5 cm，最小為-0.13 cm，整體起伏比較大。主要是由于網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的隨機(jī)性造成擬合效果不是理想；采用與改進(jìn)的FOA-GNNM相同實(shí)驗(yàn)參數(shù)的FOA-GNNM最大高程異常擬合殘差為3.09 cm，最小為0.033 cm，高程擬合效果優(yōu)于GNNM，但差于改進(jìn)的FOA-GNNM，主要是因?yàn)镕OA算法早熟收斂，優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不是全局最佳；改進(jìn)的FOA-GNNM模型避免模型參數(shù)陷入局部最優(yōu)，所以GPS高程擬合效果最好，并且最大、最小高程擬合殘差分別為0.7和0.1 cm，即所有高程異常擬合殘差均在1 cm以下，符合高程擬合要求，整體穩(wěn)定性較好。從外符合精度分析，改進(jìn)的FOA-GNNM外符合精度為0.5 cm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FOA-GNNM和GNNM，說明改進(jìn)的FOA-GNNM方法具有良好的高程擬合精度。

圖6為3種擬合方法的殘差對(duì)比。

表1 不同擬合方法精度比較

圖中可以看出，改進(jìn)的FOA-GNNM變化比較平穩(wěn)，而FOA-GNNM和GNNM殘差波動(dòng)性比較大，說明改進(jìn)的FOA-GNNM具有較好的魯棒性。綜上所述，改進(jìn)的FOA-GNNM模型憑借其良好的GPS高程擬合精度和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，能夠較好地對(duì)GPS高程進(jìn)行擬合。

4 結(jié)束語

改進(jìn)的FOA是在原算法的基礎(chǔ)上增加一個(gè)跳脫參數(shù)避免陷入局部極值，此外搜索范圍由二維拓展至三維空間，有效提高了收斂速度，降低了收斂誤差。將改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立GPS高程擬合模型，并應(yīng)用實(shí)際樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)表明此方法具有較高的擬合精度和較強(qiáng)的泛化能力，能夠?yàn)镚PS高程擬合的相關(guān)研究提供參考。

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Application of grey neural network in GPS height fitting

YANGFan1，WANGXiaobing1，2，XIEYangyang1，LINing1，HUADongfei1

(1.School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China；2.Nantong Surveying &Mapping Institute Co.，Ltd，Nantong，Jiangsu 226006，China)

Aiming at the problem that the traditional single GPS height fitting method requires more demanding data and surveying area，the paper proposed an improved fitting grey neural network：function fitness was modified by adding the jump coefficients，and the algorithm of fruit fly was extended to improve the searching range，which could enhance the searching ability of the algorithm；the improved algorithm was used to optimize the parameters of grey neural network，and the optimal value was obtained by training the grey neural network model to fit the GPS height.Experimental result showed that the proposed method could have higher fitting accuracy and stronger robustness.

GPS height fitting；fruit fly optimization algorithm；grey neural network；fitting accuracy；robustness

2016-10-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50604009)；遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項(xiàng)目(2010921099)。

楊帆(1972—)，男，湖北隨州人，博士，教授，研究方向?yàn)檠芯可逃芾?、變形監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)。

王小兵(1987—)，男，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)、變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理。

楊帆，王小兵，謝洋洋，等.灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程擬合中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(3):90-93,100.(YANG Fan，WANG Xiaobing，XIE Yangyang，et al.Application of grey neural network in GPS height fitting[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3):90-93,100.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170318.

P228

A

2095-4999(2017)03-0090-05