空間壓力容器可靠性定量設(shè)計(jì)方法研究

陳軍軍，沈 俊，馮 雪，晏 飛

（1.上?？臻g推進(jìn)研究所，上海201112 2.上?？臻g發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心，上海201112）

空間壓力容器可靠性定量設(shè)計(jì)方法研究

陳軍軍1,2，沈 俊1,2，馮 雪1,2，晏 飛1,2

（1.上?？臻g推進(jìn)研究所，上海201112 2.上?？臻g發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心，上海201112）

針對空間壓力容器常規(guī)設(shè)計(jì)方法難以滿足航天技術(shù)快速發(fā)展對輕質(zhì)量、低成本、高可靠的需求，基于可靠性理論中應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，建立空間壓力容器可靠性設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。結(jié)合某型號鈦合金球形氣瓶隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，開展了氣瓶可靠性定量設(shè)計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明，可靠性定量設(shè)計(jì)方法能夠給出產(chǎn)品可靠度定量指標(biāo)，并在一定程度上降低空間壓力容器結(jié)構(gòu)重量。

空間壓力容器；可靠性設(shè)計(jì)

0 引言

隨著航天技術(shù)的快速發(fā)展，航天器對推進(jìn)劑貯箱、氣瓶等空間壓力容器的要求越來越高，如輕質(zhì)化、低成本、高可靠等，且需在高溫、深冷、高真空、強(qiáng)振動(dòng)、強(qiáng)腐蝕等苛刻條件下工作。因此，設(shè)計(jì)輕質(zhì)量、低成本、高可靠，且能夠適應(yīng)復(fù)雜空間環(huán)境的壓力容器是未來的發(fā)展趨勢。

目前，空間壓力容器的設(shè)計(jì)主要采用確定性設(shè)計(jì)方法（常規(guī)設(shè)計(jì)及分析設(shè)計(jì)），即假設(shè)各設(shè)計(jì)變量為確定值，依據(jù)給定的安全系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。確定性設(shè)計(jì)方法簡單、直觀，但計(jì)算結(jié)果偏向保守，逐漸難以適應(yīng)航天器對組件輕質(zhì)化、低成本等要求，并且確定性設(shè)計(jì)方法無法定量給出產(chǎn)品可靠性指標(biāo)。

針對空間壓力容器現(xiàn)有的研制瓶頸，采用一種新的設(shè)計(jì)方法——壓力容器可靠性設(shè)計(jì)方法[3]。在壓力容器設(shè)計(jì)過程中，充分考慮影響壓力容器強(qiáng)度、應(yīng)力的隨機(jī)因素，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法確定隨機(jī)變量參數(shù)及分布模型，并參與設(shè)計(jì)計(jì)算，根據(jù)系統(tǒng)分配的可靠性指標(biāo)給出最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論

可靠性設(shè)計(jì)方法是以應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型和功能時(shí)效極限狀體函數(shù)理論為基礎(chǔ)，將與設(shè)計(jì)有關(guān)的載荷、強(qiáng)度、壽命等都視為服從一定分布的隨機(jī)變量，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)確定其分布規(guī)律，并利用概率方法計(jì)算出給定設(shè)計(jì)條件下產(chǎn)品的失效概率和可靠度，以保證所設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品符合給定可靠性指標(biāo)要求。

可靠性設(shè)計(jì)中認(rèn)為所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品總存在著一定的失效可能。施加于產(chǎn)品上的物理量中，如載荷、工作溫度、介質(zhì)物性等，所有可能引起設(shè)計(jì)產(chǎn)品失效的因素，一概稱之為應(yīng)力，用s表示；所有阻礙設(shè)計(jì)產(chǎn)品失效的因素，即產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度稱為強(qiáng)度或抗力，用r表示。產(chǎn)品的可靠度也可以看成產(chǎn)品在給定的運(yùn)行條件下對抗失效的能力，即應(yīng)力與強(qiáng)度相互作用（干涉）的結(jié)果。如果應(yīng)力作用效果大于強(qiáng)度，則設(shè)計(jì)對象失效；反之，設(shè)計(jì)對象是可靠的。

從圖1所示可見，“干涉”的面積越小，可靠性越高。

如果將應(yīng)力與強(qiáng)度都看成是隨機(jī)變量，它們的分布密度分別記為f(s)與g(r)。一般情況下s，r與f(s)，g(r)之間常為圖1所示的“干涉”狀態(tài)，而所需求的可靠度，就是設(shè)計(jì)對象的應(yīng)力與強(qiáng)度相互“干涉”時(shí)，設(shè)計(jì)對象的強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，即

圖2是圖1所示應(yīng)力-強(qiáng)度概率分布曲線發(fā)生干涉時(shí)的局部放大圖形，求可靠度就是求強(qiáng)度大于應(yīng)力情況的發(fā)生概率P r＞（）s。

首先在干涉區(qū)取以應(yīng)力值s0為中心的微單元ds，則應(yīng)力出現(xiàn)在ds區(qū)間的概率為：

式中A1為圖示矩形面積。

再看強(qiáng)度值大于應(yīng)力值s0的概率為

式中A2為圖示強(qiáng)度概率分布曲線f（r）在s0坐標(biāo)點(diǎn)以右與水平坐標(biāo)軸圍成的面積。

式（2） 和式（3） 表示的是兩個(gè)獨(dú)立事件各自發(fā)生的概率，如果這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，則可應(yīng)用概率乘法定理來計(jì)算應(yīng)力值為s0時(shí)的不失效概率，即可靠度，得

2 空間壓力容器可靠性設(shè)計(jì)模型

空間壓力容器的應(yīng)力和強(qiáng)度是由載荷、尺寸、材料屬性等多種因素影響的，通過對這些影響因素的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，均服從正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的特性可知，空間壓力容器的應(yīng)力和強(qiáng)度也服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)分別為[4]：

不難看出，β與R之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。β大時(shí)，R大；β小時(shí)，R就??；即β的大小反映了壓力容器的安全度，因而將其定為安全指標(biāo)。β與R之間對應(yīng)關(guān)系可通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表得到。

3 鈦合金球形氣瓶可靠性定量設(shè)計(jì)

鈦合金氣瓶具有結(jié)構(gòu)簡單、空間環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、疲勞壽命高等特點(diǎn)，為典型的空間壓力容器產(chǎn)品，在國內(nèi)外廣泛地應(yīng)用于載人、長時(shí)間在軌、低軌道環(huán)境的飛行器中。本文以20 L鈦合金球形氣瓶為研究對象，研究空間壓力容器可靠性設(shè)計(jì)方法及其計(jì)算過程。

3.1 材料數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

材料的力學(xué)特性直接決定了產(chǎn)品的強(qiáng)度特性，受到材料的冶煉工藝、加工工藝及熱處理工藝等因素影響，其各項(xiàng)力學(xué)特性參數(shù)呈現(xiàn)隨機(jī)變化。根據(jù)材料的力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析得到材料力學(xué)性能的分布曲線，見圖3。

3.2 設(shè)計(jì)尺寸數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

幾何尺寸是決定壓力容器應(yīng)力的重要因素，由于加工制造工藝的精度、量具的精度、操作人員的技術(shù)水平等影響，使得同一批產(chǎn)品可能在加工完成后會(huì)存在尺寸的差異，這種差異存在的范圍就是壓力容器尺寸作為一個(gè)隨機(jī)變量的分布范圍。根據(jù)現(xiàn)有的加工技術(shù)水平，測試相關(guān)產(chǎn)品數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析得到幾何尺寸變量的分布曲線，見圖4和圖5。

3.3 載荷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

在常規(guī)壓力容器設(shè)計(jì)中，通常把載荷值視為一個(gè)確定的常量，但事實(shí)上，壓力容器所受載荷的大小都是在一定范圍內(nèi)分布，是一個(gè)隨機(jī)變量。氣瓶所受載荷為內(nèi)壓，通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，內(nèi)壓的分布形式為正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，當(dāng)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量取值為μ±3σ時(shí)，就基本上包含了該隨機(jī)變量的全部概率，即“3σ”法則。于是可以把設(shè)計(jì)壓力視為均值，而把極限偏差看成是3σ，即：

式中：n為安全系數(shù)；Δx為極限偏差。

3.4 應(yīng)力均值及標(biāo)準(zhǔn)差確定

球形氣瓶在承受內(nèi)壓載荷情況下，軸向及周向應(yīng)力相等，由球殼應(yīng)力計(jì)算公式 (注：為了簡化運(yùn)算，用內(nèi)徑Di代替中徑D)：

根據(jù)分布函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，求應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：

3.5 壓力容器壁厚計(jì)算

3.5.1 可靠性定量設(shè)計(jì)計(jì)算

氣瓶的可靠度要求為0.999 9，經(jīng)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表，得安全指標(biāo)β為3.719，將強(qiáng)度、應(yīng)力均值及標(biāo)準(zhǔn)差帶入聯(lián)結(jié)方程（18）得：

3.5.2 常規(guī)設(shè)計(jì)計(jì)算

已知?dú)馄吭O(shè)計(jì)壓力23 MPa，根據(jù)容積計(jì)算得到氣瓶內(nèi)徑為340 mm，氣瓶材料為TC4鈦合金，其性能為σb=1 078 MPa，σs=1 029 MPa，根據(jù)QJ1654《鈦合金球形氣瓶設(shè)計(jì)準(zhǔn)則》中許用應(yīng)力確定方法，許用應(yīng)力為。根據(jù)球殼壁厚計(jì)算公式

通過兩種設(shè)計(jì)計(jì)算方法對比可知，可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算得氣瓶的壁厚為3.3 mm，氣瓶壁厚減薄約8.2%。同時(shí)，可靠性設(shè)計(jì)定量地反映了氣瓶的可靠程度或者說氣瓶的失效概率（可靠度0.999 9）。

4 結(jié)論

通過對強(qiáng)度-應(yīng)力干涉模型分析研究，建立空間壓力容器可靠性定量設(shè)計(jì)模型，結(jié)合隨機(jī)變量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，對某型號用20L鈦合金球形氣瓶進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。通過計(jì)算結(jié)果分析可以得出以下結(jié)論：

1)可靠性設(shè)計(jì)方法能夠給出產(chǎn)品定量可靠性指標(biāo)；

2)采用可靠性設(shè)計(jì)方法，在滿足定量可靠性指標(biāo)要求的前提下，可降低空間壓力容器結(jié)構(gòu)重量；

3)可靠性設(shè)計(jì)關(guān)系到隨機(jī)變量分布函數(shù)的確定，需要通過大量試驗(yàn)、檢測等數(shù)據(jù)的積累和統(tǒng)計(jì)，確定隨機(jī)變量分布函數(shù)類型及其數(shù)字特征。

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（編輯：陳紅霞）

Research on quantitative reliability design of space pressure vessel

CHEN Junjun1,2,SHEN Jun1,2,FENG Xue1,2,YAN Fei1,2
（1.Shanghai Institute of Space Propulsion,Shanghai 201112,China;2.Shanghai Engineering Research Center of Space Engine,Shanghai 201112,China）

With the rapid development of aerospace technology,the conventional design method of the space pressure vessel can hardly meet the requirements of light weight,low cost and high reliability.The mathematic model for reliabilitydesign of the space pressure vessel is established based on the stress-strength interference model.The quantitative design for gas cylinder reliability is conducted in combination with the random variable statistical data of globular gas bottle made up of titanium alloy.The computation result indicates that the reliability design method can provide quantitative indexes for degree of reliability,and to some degree,can also reduce the weight of the space pressure vessel.

space pressure vessel;reliability

V434-34

A

1672-9374(2017)04-0051-06

2016-05-17；

2016-09-27

陳軍軍（1985—），男，碩士，研究領(lǐng)域?yàn)楹教靿毫θ萜髟O(shè)計(jì)