邵黨國, 周 婷, 劉 帆, 易三莉, 相 艷, 馬 磊
(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院,云南 昆明 650500)
基于分?jǐn)?shù)階微分的超聲斑點(diǎn)去噪*
邵黨國, 周 婷, 劉 帆, 易三莉, 相 艷, 馬 磊
(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院,云南 昆明 650500)
為了保留更多的紋理信息,構(gòu)建了基于具有阻止擴(kuò)散的梯度閾值k,和分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)v平衡關(guān)系的分?jǐn)?shù)偏微分方程的圖像去噪模型,其有效結(jié)合了分?jǐn)?shù)微積分理論和偏微分方程方法,并通過分?jǐn)?shù)微分掩模算子實(shí)現(xiàn)了數(shù)值。超聲體模信驗(yàn)和體內(nèi)成像表明:基于分?jǐn)?shù)階微分的各向異性擴(kuò)散方法可以提高組織的信噪比(SNR)和超聲圖像的質(zhì)量。
各向異性擴(kuò)散; 斑點(diǎn)去噪; 分?jǐn)?shù)階微分; 超聲圖像
斑點(diǎn)是超聲圖像的低對比度的病變檢測的主要限制之一,被看作是一個噪聲源,應(yīng)減少。去噪組合中有許多圖像濾波技術(shù)[1,2],包括復(fù)合方法和快速形成的圖像濾波方法。為了提高圖像的質(zhì)量,各種過濾技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到可以抑制散斑。其中,非線性過濾器最近受到越來越多的關(guān)注,因?yàn)槠湓诒_吘壔蜻吘壴鰪?qiáng)的同時,還可以平滑均勻的圖像區(qū)域。應(yīng)用于醫(yī)學(xué)超聲的非線性邊緣保持濾波器,包括順序統(tǒng)計濾波[3],局部統(tǒng)計濾波[4],各向異性擴(kuò)散濾波[5,6]。
圖像去噪算法的主要目的是減少噪聲,同時保留圖像特征。Grünwld-Letnikov 和Riemann-Liouville是數(shù)字圖像處理中最受歡迎的分?jǐn)?shù)階微積分定義[7]。Bai Jian等人提出在ROF去噪模型的基礎(chǔ)上, 構(gòu)建基于分?jǐn)?shù)偏微分方程的圖像去噪模型,其有效結(jié)合了分?jǐn)?shù)微積分理論和偏微分方程方法[8,9]。Pu Yifei等人證明了基于分?jǐn)?shù)微分的方法可以保留平滑區(qū)域低頻輪廓特征。文獻(xiàn)[10~12]的方法證明了保留高頻邊緣特性,并提高紋理細(xì)節(jié)。
為了獲得降低散斑并同時保留組織結(jié)構(gòu)的圖像,本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階微分的各向異性擴(kuò)散算法(FAD)。
分?jǐn)?shù)階微分是處理分形問題的一種有效的數(shù)學(xué)方法[13~18]?;诜?jǐn)?shù)階微分算子不僅可以非線性地保留在平滑區(qū)域的紋理特征,而且比基于整數(shù)階微分的方法更有效,因此,在圖像去噪能力方面比整數(shù)階更具有優(yōu)勢。
1.1 分?jǐn)?shù)階微分的定義及其掩模算子的構(gòu)造
(1)
式中 s(t)的持續(xù)期為t∈[a,t];h=(t-a)/n為步長;v為分?jǐn)?shù)階的階數(shù);Gamma函數(shù)Γ(x)=(x-1)!。將信號持續(xù)期間按單位h=1進(jìn)行等分,可得到n=[(t-a)/(h)]h=1=[t-a],推導(dǎo)出s(t)分?jǐn)?shù)階微分的差分表達(dá)式為
(2)
式中 s(t)的分?jǐn)?shù)階微分算子使用簡單的乘法和加法構(gòu)造??梢杂^察到,只有第一個系數(shù)是常數(shù)“1”,其他系數(shù)均為關(guān)于分?jǐn)?shù)微分階數(shù)v的非零函數(shù)。非零系數(shù)分別為1,-v,-v(-v+1)/2,-v(-v+1) (-v+2)/6,…,Γ(-v+1)/((n-1)!(-v+n)),即非零系數(shù)的總和不等于0,這也是與基于整數(shù)階微分處理之間的明顯的區(qū)別。
1.2 分?jǐn)?shù)階微分散斑去噪
Perona和Malik[19]提出了一種基于各向異性擴(kuò)散濾波模型,并構(gòu)成了信號和圖像增強(qiáng)的重要工具。Perona和Malik提出了下列平滑圖像連續(xù)區(qū)域的非線性偏微分方程(PM模型)
(3)
(4)
根據(jù)式(2)構(gòu)造分?jǐn)?shù)階微分掩模,首先將中心作用點(diǎn)定為掩模中心,為了使掩模算子具有旋轉(zhuǎn)同向性,再向x方向(橫向)的左、右和y方向(縱向)的上、下進(jìn)行擴(kuò)展,因此,可以得到3行3列的掩模,如圖1所示。
圖1 分?jǐn)?shù)階微分掩模算子
其中,v表示分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)分析,當(dāng)v(0 圖2和圖3分別為體模超聲圖像和人體的肝臟和腎臟超聲圖像的FAD濾波結(jié)果。信噪比(SNR),噪聲比例差(CNR)和質(zhì)量因數(shù)(FOM)值分別來自于一個大區(qū)域(20方格×20方格)。每個區(qū)域中,行為k[1,20],列為v[0.1,2.0]。其中每組圖中用曲線標(biāo)識的特殊區(qū)域分別表示當(dāng)k恒定時每行的SNR,CNR和FOM的較大值的集合,然后取三者的公共區(qū)域,最后得到其相對應(yīng)的k,v組合值。圖4所示為超聲圖像k,v關(guān)系的數(shù)據(jù)擬合曲線。幻影超聲測試在英特爾Core2 3.20GHz及Matlab(MathWorks,Natick,MA)R2012b版本下進(jìn)行。由數(shù)據(jù)擬合結(jié)果分析得出k,v關(guān)系表達(dá)式如式(5) v=-0.000 558 5k2+0.122 7k-0.076 38 (5) 式中 v為分?jǐn)?shù)階微分階數(shù);k為阻止擴(kuò)散的梯度閾值。對于擬合優(yōu)度,誤差平方和為0.468 8,均方誤差為0.103 2,確定系數(shù)為0.964 4。 圖2 人體肝臟超聲圖像的FAD 濾波結(jié)果 圖3 人體肝臟和腎臟超聲圖像的FAD 濾波結(jié)果 圖4 超聲圖像k-v關(guān)系的數(shù)據(jù)擬合曲線 超聲圖像主要的兩種圖像質(zhì)量指標(biāo),SNR和CNR,適用于幻影和體內(nèi)圖像。如式(6)所示 (6) 式中 u和σ分別為均值和方差的大?。籦和 t分別為圖像背景和組織。信噪比增長率(upSNR)和噪聲比例差增長率(upCNR),為兩個圖像質(zhì)量度量的增長率,定義如下 (7) 為了比較不同的降噪方法的邊緣保持性能,采用了Pratt的數(shù)字的優(yōu)點(diǎn)(FOM)[5],定義如下 (8) 式中nd為邊緣像素測試噪聲的數(shù)量圖像;nr為在無噪聲參考邊緣的像素圖像;di為邊緣檢測像素和最近的參考邊緣像素之間的歐氏距離;γ為常數(shù),通常設(shè)置為0.11。如果測得的圖像接近參考圖像,F(xiàn)OM值應(yīng)接近1。標(biāo)準(zhǔn)差的高斯內(nèi)核在Canny邊緣檢測被設(shè)置為0.1,本文將被提取的邊緣采用Canny算子σ=2的圖像。 根據(jù)各向異性擴(kuò)散斑點(diǎn)抑制算法對超聲圖像的不同特性,將基于分?jǐn)?shù)階微分斑點(diǎn)噪聲抑制算法和傳統(tǒng)的3種去噪方法,即PM模型、斑點(diǎn)去噪各向異性擴(kuò)散技術(shù)[4](speckle reducing anisotropic diffusion technique,SRAD)和細(xì)節(jié)保留各向異性擴(kuò)散技術(shù)[5](detail preserving anisotropic diffusion technique,DPAD)進(jìn)行比較。PM模型中,積分常數(shù)設(shè)為0.2,傳熱系數(shù)函數(shù)設(shè)為1。為了確保方法的穩(wěn)定性,去噪過程迭代100次。SRAD方法中,平滑時間步長設(shè)為0.5,去噪過程中自適應(yīng)地迭代100次。DPAD方法中,平滑的時間步長設(shè)置為0.8,自適應(yīng)去噪迭代200次。本文算法中,除了分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)v其他的參數(shù)與PM方法一致。圖5、圖6中,(a)為原始超聲圖像;(b)為AD迭代100次的濾波結(jié)果;(c)為SRAD迭代100次的濾波結(jié)果;(d)為DPAD迭代200次的濾波結(jié)果;(e)為FAD迭代100次的濾波結(jié)果。為了在不同的應(yīng)用程序微調(diào)分類特征,用戶可以調(diào)整窗口大小和迭代次數(shù)。 使用SNR,CNR和FOM來評估數(shù)值的準(zhǔn)確性。結(jié)果如圖5、圖6所示。為了減少分?jǐn)?shù)階微分估計誤差,k,v滿足平衡關(guān)系式:v=-0.000 558 5k2+0.122 7k-0.076 38,k∈[5,12]且為整數(shù)。SNR,CNR值來自一個小區(qū)域和一個大型的區(qū)域,使用黑色和白色方塊顯示的區(qū)域分別表示背景和感興趣區(qū)域,對結(jié)構(gòu)保留性比較,采用壓縮FOM指標(biāo)。 圖5的SNR,CNR和FOM值如表1,圖6的性能質(zhì)量結(jié)果如表2,在比較去噪結(jié)果時,發(fā)現(xiàn)4種抑制噪聲方法均可以消除大多數(shù)的同質(zhì)區(qū)域的斑點(diǎn),濾波圖像的CNR和SNR值數(shù)量上是原始圖像的幾倍。圖表分析得出,當(dāng)k=9時,相應(yīng)的v=1.0,即本文方法和PM方法結(jié)果相同。同時,當(dāng)k∈[5,12]時,本文的方法能夠在噪聲抑制和邊緣保留上有顯著的優(yōu)勢。當(dāng)k>20,PM方法的保邊效果很差,F(xiàn)AD方法由于保留細(xì)節(jié)過多而導(dǎo)致SNR下降,但不影響保邊效果,視覺上也可以接受;當(dāng)k變化更大時,隨著v的增大圖像會逐漸出現(xiàn)紋理,所以直接影響了SNR,CNR值的大小;當(dāng)k<5時,PM的去噪效果較差;一般來說,本文的方法中,斑點(diǎn)抑制和組織保留之間的平衡,即k,v之間的平衡尤為重要。 大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于本文提出的k,v關(guān)系式,實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了一個更好的可視化的結(jié)果,不僅有效減少了斑點(diǎn)噪聲,同時維持了重要的診斷信息。結(jié)果表明:提出的FAD算法優(yōu)于其他3個傳統(tǒng)的過濾器(PM算法、SRAD算法、DPAD算法)。 圖5 體模超聲圖像去噪結(jié)果比較 為了降低噪聲和提高超聲圖像的質(zhì)量,提出了一種基于分?jǐn)?shù)階微分的超聲斑點(diǎn)降噪模型,該各向異性擴(kuò)散算法平衡了分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)v和閾值k之間的關(guān)系?;糜昂腕w內(nèi)成像實(shí)驗(yàn)表明:本文方法可以減少斑點(diǎn)噪聲同時有效地保留組織結(jié)構(gòu),而且比其他3種傳統(tǒng)的方法更有優(yōu)勢。目前,正在尋找方法來進(jìn)一步加快程序運(yùn)行的處理。更多的體內(nèi)圖像將通過精細(xì)調(diào)整的算法和參數(shù)的優(yōu)化來進(jìn)行實(shí)驗(yàn),而且進(jìn)一步研究圖像處理的應(yīng)用也是必要的。 表1 SNR,CNR 和 FOM 值 表2 SNR,CNR 和 FOM 值 圖6 人體肝臟和腎臟超聲圖像去噪結(jié)果 [1] 韓 震,王紅斌,余正濤,等.雙邊非局部均值濾波圖像去噪算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2016,35(6):124-127. 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3 結(jié) 論