徐國訓, 梁曉龍, 王維佳, 張佳強
(空軍工程大學 空管領航學院,陜西 西安 710051)
AOA無源定位最優(yōu)構型分析*
徐國訓, 梁曉龍, 王維佳, 張佳強
(空軍工程大學 空管領航學院,陜西 西安 710051)
針對無源定位研究中,傳感器—發(fā)射機的空間構型對最終的定位估計存在較大影響問題,通過裝備無源接收器的接收機運用到達角度(AOA)量測方法對發(fā)射機進行定位,計算克拉美羅界(CRB)并分別在距離和分布角度改變的情況下分析最優(yōu)空間構型,在不考慮接收機約束的情況下給出了接收機—目標最優(yōu)幾何構型的理論分析,得到了目標靜態(tài)條件下接收機最優(yōu)空間構型的分析結果,并運用自適應遺傳算法(GA)進行了仿真驗證。
空間構型; 無源定位; 克拉美羅界; 多傳感器協(xié)同
傳感器無源定位的目的在于通過靜態(tài)或動態(tài)的傳感器平臺連續(xù)追蹤信號發(fā)射源確定目標位置,廣泛應用于無線傳感器網(wǎng)絡(wireless sensor networks,WSNs),現(xiàn)階段使用無源量測方法進行傳感器網(wǎng)絡定位的研究較多,如無源到達時間差(time difference of arrival,TDOA)定位[1,2],到達角度(angle of arrival,AOA)定位等,其中AOA目標定位是基于多個接收機的到達角度線為量測基礎,現(xiàn)已經(jīng)成為十分重要的研究領域。
無源定位算法的性能與接收機—目標的相對幾何構型相關,文獻[3]研究了接收機在單一構型下的目標定位和跟蹤問題,但在得到最優(yōu)構型的同時未考慮定位的不確定性,本文給出了在靜態(tài)目標下更嚴格的AOA定位最優(yōu)構型的理論推導,將計算得到對目標定位的克拉美羅界(Cramer-Rao bound,CRB)和測量值誤差協(xié)方差作為目標函數(shù)評估接收機—目標機最優(yōu)構型。
AOA定位原理如圖1所示,圖中所有的節(jié)點坐標方向相同,通過獲得通信范圍內(nèi)多個信標節(jié)點的坐標和角度信息,再利用位置計算方法計算未知節(jié)點位置 。
圖1 AOA定位方法示意
考慮M架裝備無源傳感器的接收機執(zhí)行目標定位任務,其中M個接收機的空間構型如圖2所示,第i個接收機的位置為:xi(k)=(xi(k),yi(k))T,設目標位置為xt=(xt,yt)∈R2,ri為第i個接收機到發(fā)射源的距離,相鄰接收機相對目標連線夾角為φij=φji∈[0,π]。
圖2 M個接收機的AOA定位構型
φi(xt)=arctan 2(xt-xsi,yt-ysi)
(1)
M個接收機的量測值集合可表示為:i(xt)=φ(xt)+e,其中φ(xt)=[φ1(xt),…,φM(xt)]T,e=[e1,…,eM]T,假定不同接收機的量測誤差相互獨立,且誤差協(xié)方差Rφ其中,IN為N維的辨識矩陣為量測方差。
AOA定位的目的是估計目標定位值xt,本文主要對AOA量測方法下接收機—目標最優(yōu)構型對目標定位和追蹤精度的效果進行分析。給出了基于CRB的理論分析結果,在考慮傳感器平臺無約束的條件下結合理論分析結果,目標定位效能得到了提升。
(2)
式中J為Fisher信息矩陣(Fisher information matrix,FIM),設為M架接收機角度的量測值集合,則FIM中元素可表示為
(3)
(4)
即FIM可表示為
(5)
為研究方便,F(xiàn)IM的特征值可按下式計算得出
(6)
則CRB可表示為
(7)
任何可以最小化CRB的接收機—目標空間構型均可被稱作最優(yōu)接收機構型,設f(φ,r)為目標函數(shù),則該優(yōu)化問題可以轉換為
(8)
則f(φ,r)為角度φ和距離r的函數(shù),因此,目標函數(shù)的解析解可以分別從角度變化和距離變化分析得出。
3.1 角度變化情況分析
設ri,i∈{1,…,N}任意并確定,F(xiàn)IM的最大特征值對應于CRB跡的最小值,則可得到以下最優(yōu)化問題
(9)
1)當M=2時,式(9)可簡化為
(10)
2)當M=3時,目標函數(shù)可表示為
(11)
則由式(11)可得各接收機與目標間連線夾角φ12,φ13和φ23如下
(12)
(13)
式中 “”為集合減除號,在將第M號接收機放置在其他接收機的相反方向上時,量測值的誤差協(xié)方差最小,此時達到最優(yōu)。
3)當M≥4時,可以得到如下結論:
a.當距離ri任意并給定時對于所有的接收機i∈{1,…,M>4},可以得到
(14)
若上式成立,當且僅當
(15)
M≥4時,在式(15)條件下最優(yōu)接收機構型可能有多個解,使得式(15)的解不夠簡潔,文獻[4]給出了一種將接收機分割為裝備有2~3個傳感器子群的方法,通過優(yōu)化子群的傳感器分布角度即可得到最優(yōu)構型。
(16)
式(16)中的空間構型為:當其中一個接收機相對目標的距離大于或小于其他傳感器平臺時,此時的最優(yōu)構型為將第M架接收機放置在正對其他接收機的方向上,而其他傳感器平臺分布在同一條直線上。
b.對于接收機距離相等的特殊空間分布情況,即r1=r2=…=rM=r,M≥3時,F(xiàn)IM的約束為
(17)
式(17)成立的條件為
(18)
式(18)對應的2種特殊角度分布的最優(yōu)空間構型為:
等角分布構型UAA
(19)
非等角分布構型(Non-UAA)
(20)
與TDOA定位不同的是,AOA定位不僅在接收機等角分布下可得到傳感器最優(yōu)構型,在非等角分布下同樣可得到最優(yōu)構型[5]。
為直觀體現(xiàn)空間構型理論分析結果,計算雙機和三機情況下FIM特征值,如圖3(a)~(d)所示。
圖3 FIM特征值
在考慮角度變化情況時,接收機最優(yōu)角度分布并不唯一,存在接收機非等角分布下的最優(yōu)構型且受接收機和目標距離r的影響。
3.2 距離變化情況分析
當接收機角度任意并給定時,式(9)所示的目標函數(shù)可簡化為
(21)
式中 mij=sin2(φj(xt)-φi(xt))任意且連續(xù),則可得到如下結論:當角度φ任意并確定時,接收機與目標的距離越小,則CRB的跡越小。設距離最小值為rmin,則當ri=rmin,i=1,2,…,M時,可得到目標函數(shù)f(r)的最大值。
運用遺傳算法(GA)對上述結論進行仿真驗證。遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學原理的優(yōu)化搜索方法,本文選擇一種實數(shù)編碼的自適應GA來解決以最大似然估計為目標函數(shù)的AOA定位中的搜索問題[6~8]。標準GA存在過早收斂于局部值等缺陷,本文采用在選擇前保留最佳個體的蒙特—卡洛選擇、算術交叉及非均勻變異,交叉與變異算子可由式(22)、式(23)確定
(22)
(23)
式中fmax為群體中最大適應度值;fa為每代群體的平均適應值;f'用于交叉的兩個個體中較大適應值;f為待變異個體的適應度值;c1,c2,c3,c4在[0,1]內(nèi)取值。算法的流程如圖4所示。
圖4 自適應GA流程
上述算法所要解決的問題就是利用自適應GA通過尋優(yōu)迭代逼近AOA定位的最優(yōu)構型,使得CRB趨于最小[9,10],即算法的適應度函數(shù)為
f(θ)=arg{min[J-1(ri,θi)]
(24)
圖5 無源定位最優(yōu)構型
給出了靜態(tài)目標情況下傳感器接收機—目標AOA無源定位最優(yōu)構型的理論分析,分別給出角度和距離變化下AOA無源定位最優(yōu)構型的解析解,最后運用自適應GA對上述理論分析結果進行了仿真驗證,仿真結果表明:該理論推導結果與AOA無源定位最優(yōu)構型的實際情況吻合,驗證了理論分析方法的正確性。
[1]MengW,XieL,XiaoW.OptimalTDOAsensor-pairplacementwithuncertaintyinsourcelocation[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology,2016,65(11):9260-9271.
[2]ZhaoS,ChenBM,LeeTH.Optimalplacementofbearing-onlysensorsfortargetlocalization[C]∥2012AmericanControlConference,Canada,2012.
[3] 花 超,吉小軍,蔡 萍,等.基于RSSI差分修正的加權質(zhì)心定位算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2012,31(5) :139-141.
[4]DogancayK,HmamH.OptimalangularsensorseparationforAOAlocalization[J].SignalProcessing,2008,88:1248-1260.
[5] 呂 振,譚鵬立.一種基于RSSI校正的三角形質(zhì)心定位算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2010,29(5):122-124.
[6] 汪 波,薛 磊.基于遺傳算法的TDOA/AOA定位系統(tǒng)的最優(yōu)布站算法[J].計算機工程與應用,2009,45(24):219-221.
[7] 倪 巍,王宗欣.基于接收信號強度測量的室內(nèi)定位算法[J].復旦學報:自然科學版,2004,43(1):72-76.
[8] 周海洋,余 劍,張衛(wèi)濤基于最小誤差平方和的無線傳感器網(wǎng)絡多邊定位算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(7):126-132.
[9]ShiehChing-sung,LinChin-teng.Avectorneuralnetworkforemitteridentification[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2002,50(8):1120-1127.
[10] 常 強,侯洪濤,李 群,等.合作定位節(jié)點選擇策略[J].北京:國防科技大學學報,2014,36(5):168-173.
Analysis on the optimal formation configuration of passive localization using AOA*
XU Guo-xun, LIANG Xiao-long, WANG Wei-jia, ZHANG Jia-qiang
(College of Air Traffic Control and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)
In the study of passive localization problem,localization estimation can be seriously influenced by sensors-emitter space.Angle-of-arrival(AOA)measurements are used to locate emitter by configuration with passive receivers.The Cramer-Rao bound(CRB)is calculated and the optimal space configuration is analyzed via changing distance and angular distribution,theoretic analysis of optimal geometry of receiver-target is given without considering receiver constraints.Analytic solutions to the optimal space configuration of receiver are achieved in static cases.Simulation verification is carried out by using self-adaptive genetic algorithm(GA).
space configuration; passive localization; Cramer-Rao bound(CRB); multi-sensor cooperation
TN 97
A
1000—9787(2017)09—0057—04
2017—07—31
國家自然科學基金面上資助項目(61472442,61472443);陜西省自然科學技術研究發(fā)展計劃資助項目(2013JQ8042,2016JM6071)
徐國訓(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為航空集群理論與技術。