雨天路滑現(xiàn)象的力學(xué)建模與分析1)

丁洲祥

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044)

應(yīng)用研究

雨天路滑現(xiàn)象的力學(xué)建模與分析1)

丁洲祥2)

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044)

針對(duì)雨天路滑這一自然現(xiàn)象，基于土力學(xué)固結(jié)理論、強(qiáng)度理論和有效應(yīng)力原理等，探討提出了簡(jiǎn)化一維等效模型條件下的建模分析方法.采用固結(jié)土體抗剪強(qiáng)度除以剪應(yīng)力的形式,建議了一種道路表面抗滑安全系數(shù).結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)性常見(jiàn)土體參數(shù)和路面行走算例，按簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了定性和定量分析，探討了路滑的影響因素及其規(guī)律.結(jié)果表明，在算例條件下，一般砂土路面抗滑安全系數(shù)大致為黏土路面的6.0～9.0倍.土力學(xué)模型有望為路面抗滑設(shè)計(jì)和評(píng)估提供新的思路.

土力學(xué)，路滑，抗剪強(qiáng)度，固結(jié)，抗滑安全系數(shù)

引言

雨天走路容易摔跤是生活常識(shí).一般認(rèn)為其原因是：在雨天路面摩擦系數(shù)會(huì)變小.能否運(yùn)用其他原理進(jìn)一步探討呢？文獻(xiàn) [1]曾按土力學(xué)有效應(yīng)力原理，從理論角度分析垂直砂質(zhì)邊坡穩(wěn)定性、負(fù)孔隙水壓力及樓歪歪工程事故的力學(xué)本質(zhì)，但未涉及滑動(dòng)破壞問(wèn)題.文獻(xiàn)[2]從有效應(yīng)力原理角度趣味性地解釋了“為什么人在飽和黏土上快走會(huì)滑倒，而在干黏土和飽和砂土上不會(huì)滑倒”這個(gè)問(wèn)題.受此啟發(fā)，本文將探討雨天路滑現(xiàn)象的具體土力學(xué)模型，并作一簡(jiǎn)化的定量分析.此外，自2012年以來(lái)，筆者在北京交通大學(xué)博士、碩士和本科生教學(xué)中，多次從不同角度介紹過(guò)本文相關(guān)的細(xì)化模型和分析思路，用以鍛煉學(xué)生運(yùn)用土力學(xué)原理解決實(shí)踐問(wèn)題的能力.從初步效果來(lái)看，不僅教學(xué)相長(zhǎng)，教育和科研也相互促進(jìn).

1 土力學(xué)簡(jiǎn)化模型

如圖1所示，假設(shè)雨天時(shí)地表某范圍內(nèi)的土體為飽和狀態(tài)，單只鞋底作用面積為 A，鞋底長(zhǎng)度為l.取該鞋底以下厚度為H的薄土層作為隔離體，其表面受到鞋底施加的法向合力和切向合力分別為N,T.

圖1 腳底土體隔離體示意圖

鑒于日常生活中可見(jiàn)到多種花樣的鞋底設(shè)計(jì)(見(jiàn)圖2)，不同的鞋底花紋提供的排水通道、接觸面積和防滑性能等有一定差異，而且面積A中實(shí)際包含透水和不透水兩種界面，加上鞋底與地基作用本來(lái)屬于三維問(wèn)題，故問(wèn)題較復(fù)雜，有必要再作簡(jiǎn)化：暫不考慮鞋底平面化假設(shè)的影響,設(shè)鞋底與地表間的有效應(yīng)力可以等效為薄層厚度 H內(nèi)的平均有效應(yīng)力；同時(shí)一般有H/l?1.0且鞋底存在一個(gè)大致的對(duì)稱(chēng)中心，所以可近似按飽和土體一維固結(jié)理論估算鞋底與地表接觸面的有效應(yīng)力.

圖2 不同用途鞋底的設(shè)計(jì)[3]

隔離土體上表面正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為σ和 τ，則不滑倒的力學(xué)條件為

式中，τf是土體抗剪強(qiáng)度值.而總應(yīng)力σ=N/A.

具體分析過(guò)程涉及 4項(xiàng)土力學(xué)原理[4]，分別是：

(1)飽和土體有效應(yīng)力方程

(2)基于土體滲流力學(xué)原理得到

(3)土體抗剪強(qiáng)度理論.按有效應(yīng)力概念表述的Mohr--Coulomb強(qiáng)度公式

(4)固結(jié)理論.經(jīng)典Terzaghi固結(jié)理論為

式中，σ′是有效應(yīng)力，pw孔隙水壓(測(cè)壓管壓力)；zGWT和z分別是地下水位和考察點(diǎn)的豎向坐標(biāo)，γw是孔隙水重度，u是超靜孔隙水壓力；c′和φ′分別是有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；z是縱向坐標(biāo)，t為時(shí)間，cv是固結(jié)系數(shù)

其中，k是土體滲透系數(shù)，Es是壓縮模量.

有效應(yīng)力σ′與平均固結(jié)度U的理論關(guān)系為

式中，平均固結(jié)度U[4]可寫(xiě)為

其中，M=(2m+1)π/2,m=0,1,···；時(shí)間因數(shù)

可見(jiàn)，上述土力學(xué)模型中的σ′,pw,u變量將抗剪強(qiáng)度理論、有效應(yīng)力原理、滲流力學(xué)概念和固結(jié)理論有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，其中c′,φ′,k和Es等4個(gè)物理力學(xué)參數(shù)，又涉及到土力學(xué)中強(qiáng)度、滲流和變形3大核心主題.

2 模型參數(shù)與結(jié)果分析

簡(jiǎn)化分析中參數(shù)取值：(1)一般步行速度大約 1.2m/s，步幅 0.6～0.8m，故行走 1步用時(shí)約0.5～0.7s；雨天慢行，按每步 t=1.2s取值;(2)薄土層厚度 H與鞋底具體尺寸和規(guī)格等有關(guān)，暫取H=1cm;(3)鑒于不同類(lèi)型土體參數(shù)的變異可能很大，對(duì)于常見(jiàn)的一般黏性土和砂土，按表1取經(jīng)驗(yàn)值，黏性土Es=8.5MPa，k=1×10-7cm/s；砂土Es=33.12MPa，k=5×10-3cm/s.

表1 土體滲透性和壓縮性參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值[5-7]

根據(jù)式(8)和上述參數(shù)，得到步行1步時(shí)間內(nèi)，鞋底薄層土的時(shí)間因數(shù)和固結(jié)度：對(duì)黏性土，Tv= 0.0104，U=0.1151；對(duì)砂土，Tv=2.0257×103，U=1.0.如果黏性土k值再降1個(gè)數(shù)量級(jí)而其他參數(shù)不變，則Tv=0.0010，U=0.0364.

土體強(qiáng)度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值[7]，對(duì)一般黏性土，=10～50kPa，=15°～30°；對(duì)砂土，=0kPa，故兩者取均值：黏土砂土

有醫(yī)學(xué)研究報(bào)道[8]，正常人足底平均最大峰值壓力為385±90kPa,故取總應(yīng)力σ=385kPa.

將式(7)代入式(4)，得到滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度

再結(jié)合上述經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，就得到在每行 1步時(shí)間內(nèi)一般黏性土和砂土的抗剪強(qiáng)度值分別為 τf,c= 44.8kPa，τf,s=269.6kPa.

類(lèi)似邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的一種定義[4]，如果以

作為路面抗滑安全系數(shù)，在τ值等參數(shù)相同的情況下(τ＜τf)，行走在一般砂土和黏性土上的安全系數(shù)比值為R=Ks,s/Ks,c=τf,s/τf,c=6.0.

如果上述黏性土滲透系數(shù)降低1個(gè)數(shù)量級(jí)，則對(duì)應(yīng)的R=7.8，表明在黏土路面比砂土路面摔跤的機(jī)率增加.而假如完全忽略一般黏性土由于排水固結(jié)引起的強(qiáng)度增加效應(yīng)，式(10)就退化為此時(shí)，行走在上述兩種地表的滑動(dòng)安全系數(shù)比值將升為R=9.0，即走在黏性土路面滑倒的概率進(jìn)一步變大.

設(shè)隔離體上表面受到的N和T之合力為F，F(xiàn)和N的夾角為θ，則有T=N tanθ.θ與行走時(shí)身體前傾角度有關(guān).此時(shí)，根據(jù)判別式(1)和式(10)，得到滿(mǎn)足滑動(dòng)穩(wěn)定性條件的另一等價(jià)形式 (具有一定的普遍意義)

分析1：對(duì)砂土，因?yàn)橐话阌衏′=0和U=1，所以式(13)退化為θ＜φ′，意味著只要保證行走時(shí)的θ角小于砂土的有效內(nèi)摩擦角φ′(嚴(yán)格說(shuō)應(yīng)為界面外摩擦角)，理論上就不會(huì)出現(xiàn)失滑，這服從普通物理學(xué)中常見(jiàn)的滑動(dòng)摩擦規(guī)律.

分析2：對(duì)黏性土，涉及因素最復(fù)雜，維穩(wěn)的θ角受式 (13)中強(qiáng)度參數(shù)c′,φ′，正應(yīng)力 σ及平均固結(jié)度U的綜合影響.在加快步伐或黏土滲透性k值更低的情況下，U值將變小，此時(shí)若保持θ角等條件不變，會(huì)更容易摔跤，這符合生活經(jīng)驗(yàn).比較特殊之處是，在其他條件相同時(shí)，因黏聚力的存在，正應(yīng)力σ越大，則保持穩(wěn)定的θ上限理論值將越小，反映了更易摔倒的趨向，暗示了在黏土路面上體重值高者要比低者可能更易滑倒，這一點(diǎn)單憑有限的生活經(jīng)驗(yàn)恐怕較難觀察到.

俗話(huà)說(shuō)，“身正不怕影子斜”.在這里，可以說(shuō)，“身正不怕路上滑”，因?yàn)槭?13)中的θ若為零或某小值，則該式的滑動(dòng)穩(wěn)定性條件總是能得到滿(mǎn)足.

生活中，人們不可能每邁一步之前都要先計(jì)算出合適的θ值，而是會(huì)本能和直覺(jué)地調(diào)整θ角，以滿(mǎn)足自身行走的抗滑穩(wěn)定性，但很難確保一直穩(wěn)步前進(jìn)而毫不失跤.雨后路滑的科學(xué)原理還是值得深入探討的，其應(yīng)用前景還包括按新原理來(lái)改進(jìn)各類(lèi)鞋底和運(yùn)動(dòng)場(chǎng)路面抗滑設(shè)計(jì)，甚至汽車(chē)輪胎和道路的抗水滑設(shè)計(jì)與選材等.

筆者在研究生教學(xué)實(shí)踐中，還進(jìn)一步提出如下思考題：(1)假設(shè)其他條件相同而僅考慮重力加速度的差別，那么不同行星上抗滑穩(wěn)定性在數(shù)量上是否一樣；(2)如果考慮強(qiáng)度指標(biāo)的非確定性，那么抗滑概率模型該如何建立？(3)在模型的完善方面，如何考慮三維特征、接觸力學(xué)和更復(fù)雜的土體 (或其他材料)本構(gòu)理論？這些思考也具有較好的學(xué)術(shù)意義乃至應(yīng)用前景.供讀者參考.

3 結(jié)論和建議

(1)本文提供了分析雨天路滑現(xiàn)象的一種土力學(xué)模型，綜合考慮了有效應(yīng)力原理、抗剪強(qiáng)度理論、固結(jié)理論和滲流概念的具體應(yīng)用.通過(guò)經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)分析，對(duì)比了一般黏性土和砂土兩種路面的雨后或飽和狀態(tài)的抗滑性，在算例條件下，砂土路面行人抗滑安全系數(shù)約為黏土路面結(jié)果的6.0～9.0倍.

(2)還探討了路滑現(xiàn)象的一種定性分析方法，據(jù)此簡(jiǎn)析了砂土和黏土兩種路面的抗滑影響因素，得到一些有趣的推論.土力學(xué)原理有望為行人和行車(chē)的路面抗滑設(shè)計(jì)提供新的優(yōu)化思路和參考.

1李大勇，張雨坤，劉煒煒.工程問(wèn)題中有效應(yīng)力原理的應(yīng)用與理解.力學(xué)與實(shí)踐，2013，35(2)：92-94

2李廣信.巖土工程50講——巖壇漫話(huà)(第2版).北京:人民交通出版社,2010

3戶(hù)外資料網(wǎng).裝備技巧：從鞋底紋路看其用途.2015.http:// www.chnsuv.com/news/201510/204759.html

4趙成剛，白冰等編著.土力學(xué)原理(修訂本).北京：清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2009

5龔曉南.高等土力學(xué).杭州:浙江大學(xué)出版社,1996

6錢(qián)家歡，殷宗澤.土工原理與計(jì)算(第2版).北京:水利電力出版社,1994

7《工程地質(zhì)手冊(cè)》編委會(huì).工程地質(zhì)手冊(cè)(第4版).北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2007

8嚴(yán)勵(lì),王永慧,楊川等.非糖尿病人群足底壓力的研究.中山大學(xué)學(xué)報(bào)(醫(yī)學(xué)科學(xué)版),2006,27(2):197-200

(責(zé)任編輯:劉希國(guó))

MECHANICAL MODELING AND INVESTIGATION OF PAVEMENT SLIPPERINESS DURING OR AFTER RAIN1)

DING Zhouxiang2)
(School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Pavements during or after rain are prone to become considerably slippery for pedestrians and motor vehicles.This natural phenomenon is investigated by using the Terzaghi’s consolidation model,the shear strength theory and the ef f ective stress principle,within the scope of soil mechanics.A methodology for assessing the slippery pavement is established on the assumption of a simplif i ed 1D equivalent model.A safety factor against sliding along the pavement surface is proposed in terms of the shear strength of the consolidating soil divided by its shear stress.Based on the engineering empirical parameters of common soils,a case study of pedestrians on the sidewalk is statistically conducted to qualitatively and quantitatively reveal the control factors of the pavement slipperiness.It is shown that the evaluated safety factor against sliding for the sandy pavement is approximately 6.0 to 9.0 times greater than that for the clayey pavement.The soil mechanics-based modeling is a promising novel approach to the slip resistant or anti-skid pavement design and evaluation.

soil mechanics，pavement slipperiness，shear strength，consolidation，safety factor agaist slide

TU 43

：Adoi：10.6052/1000-0879-16-411

2016–12–18收到第1稿，2017–03–05收到修改稿.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51278028),中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(2014JBM087)資助.

2)丁洲祥，博士，副教授，從事巖土與隧道工程方面的教學(xué)與科研.E-mail:dingzhouxiang@163.com

丁洲祥.雨天路滑現(xiàn)象的力學(xué)建模與分析.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(4):333-335

Ding Zhouxiang.Mechanical modeling and investigation of pavement slipperiness during or after rain.Mechanics in Engineering,2017,39(4):333-335