煤礦井下復(fù)雜環(huán)境陀螺隨鉆測(cè)斜方法研究

叢 琳，蔣必辭

(中煤科工集團(tuán) 西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

煤礦井下復(fù)雜環(huán)境陀螺隨鉆測(cè)斜方法研究

叢 琳，蔣必辭

(中煤科工集團(tuán) 西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

對(duì)于煤礦井下復(fù)雜環(huán)境，陀螺隨鉆測(cè)斜儀采用的傳統(tǒng)Kalman濾波方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述測(cè)斜系統(tǒng)誤差傳播特性，可采用UKF(Unscented Kalman Filter)濾波方法建立非線性方程。對(duì)比研究了兩種濾波方法，并通過仿真驗(yàn)證了UKF方法的正確性及有效性。

煤礦井下；陀螺；隨鉆測(cè)斜；Kalman濾波；UKF濾波

對(duì)于現(xiàn)階段而言，煤礦井下應(yīng)用較為普遍的測(cè)斜儀為磁性測(cè)斜儀，它可進(jìn)行有線或無線隨鉆測(cè)量，且測(cè)量精度高，是市面上較為成熟的測(cè)斜儀產(chǎn)品。但對(duì)于煤礦井下一些特殊環(huán)境，如磁性礦區(qū)域、鋼管中或鉆機(jī)附近等，由于受到磁性體的影響，測(cè)斜儀無法通過感應(yīng)地磁場確定鉆孔方位角，而且在井下狹小的空間內(nèi)，鐵軌、電纜、運(yùn)輸皮帶及大型設(shè)備密布，隨著企業(yè)對(duì)安全、高效生產(chǎn)的要求不斷提高，傳統(tǒng)磁性測(cè)斜儀已經(jīng)不能滿足實(shí)際需求[1]?；谝陨显颍刹捎貌灰蕾囉诘卮艌龅耐勇輧x完成測(cè)斜工作。

在煤礦井下隨鉆測(cè)量過程中，陀螺測(cè)斜儀裝在鉆桿內(nèi)，當(dāng)加速度計(jì)震動(dòng)單元未感受到持續(xù)震動(dòng)時(shí)，認(rèn)為鉆機(jī)處于停鉆狀態(tài)，此時(shí)測(cè)斜儀上電測(cè)量，并將數(shù)據(jù)無線傳輸?shù)降孛姹O(jiān)控系統(tǒng)。當(dāng)加速度計(jì)震動(dòng)單元感受到持續(xù)震動(dòng)時(shí)，認(rèn)為鉆機(jī)處于打鉆狀態(tài)，測(cè)斜儀停止工作，并斷電保護(hù)，防止震動(dòng)沖擊對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)產(chǎn)生影響?；谕勇輧x的測(cè)斜系統(tǒng)本質(zhì)是一種捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，需要利用自尋北陀螺儀配合加速度計(jì)完成測(cè)量，并完成測(cè)斜儀姿態(tài)解算。測(cè)斜精度要求傾斜角和工具面向角誤差不超過±0.2(°)，方位角誤差不超過±1.5(°)。測(cè)斜方法主要基于慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)原理，包括粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩部分。粗對(duì)準(zhǔn)是在忽略陀螺、加速度計(jì)誤差的影響下粗略地估計(jì)測(cè)斜儀姿態(tài)角。精對(duì)準(zhǔn)是在粗對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，充分考慮陀螺、加速度計(jì)的誤差影響，準(zhǔn)確地解算測(cè)斜儀姿態(tài)角，精對(duì)準(zhǔn)通常采用Kalman濾波方法，但Kalman濾波是在小失準(zhǔn)角情況下導(dǎo)出的線性誤差方程，當(dāng)井下環(huán)境噪聲干擾，造成粗對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角較大時(shí)，傳統(tǒng)Kalman濾波方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述測(cè)斜系統(tǒng)誤差傳播特性，需要建立非線性誤差方程來代替他，本文提出UKF濾波方法。UKF基于UT變換，并采用Kalman濾波框架進(jìn)行確定性采樣。

1 傳統(tǒng)Kalman濾波

傳統(tǒng)Kalman濾波是當(dāng)粗對(duì)準(zhǔn)完成后，在小失準(zhǔn)角情況下，利用速度誤差作為觀測(cè)量，對(duì)姿態(tài)等誤差進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)量作為狀態(tài)量對(duì)誤差進(jìn)行連續(xù)反饋，從而解算測(cè)斜儀姿態(tài)信息。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可分別表示為[2]：

X(t)=A(t)X(t)+W(t)

(1)

Z(t)=HX(t)+V(t)

(2)

式(1)中，A(t)為誤差模型的系統(tǒng)矩陣，X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)矢量，W(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣。式(2)中，H為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣，V(t)為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲。

對(duì)式(1)(2)離散化后，利用Kalman濾波進(jìn)行遞推求解，假設(shè)濾波初始條件為：

(3)

p(0)=px0

(4)

p(k,k-1)=φ(k,k-1)p(k-1)φ(k，k-1)T

+Γ(k-1)RW(k-1)Γ(k-1)T

(5)

K(k)=p(k,k-1)H(k)T·[H(k)p(k,k-1)

H(k)T+Rv(k)]-1

(6)

p(k)=[I-K(k)H(k)]p(k,k-1)

(7)

(8)

(9)

通過Kalman濾波方法，可對(duì)測(cè)斜儀姿態(tài)信息進(jìn)行估計(jì)。但是實(shí)際工作中，測(cè)斜儀處于井下各種噪聲的復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境中，即便粗對(duì)準(zhǔn)后，也會(huì)產(chǎn)生大失準(zhǔn)角(特別是方位大失準(zhǔn)角)，此時(shí)的系統(tǒng)不再是線性的，Kalman模型已不能正確地描述系統(tǒng)的誤差傳播特性。對(duì)此，本文引入U(xiǎn)KF濾波方法，能有效改進(jìn)測(cè)斜系統(tǒng)在噪聲干擾、大失準(zhǔn)角情況下的濾波效果。

2 改進(jìn)UKF濾波

UKF濾波采用的是UT(Unscented Transformation)變換[4]從而減少估計(jì)誤差。假設(shè)一個(gè)非線性變換為[5]：

y=f(x)

(10)

式(10)中，狀態(tài)向量x為n維隨機(jī)變量，那么其2n+1個(gè)sigma點(diǎn)χi可表示為：

(11)

(12)

(13)

yi=f(χi)，i=0,…, 2n

(14)

(15)

(16)

式(15)(16)中，Wi為其對(duì)應(yīng)的權(quán)值并且滿足ΣWi=1，Wi可表示為：

W0m=λ/(n+λ)

(17)

W0c=λ/(λ+n)+(1-α2+β)

(18)

Wim=Wic=1/(2(λ+n))，i=1,…, 2n

(19)

通過UT變換，可求得y的均值和方差，再結(jié)合Kalman濾波器，將UT變換分別應(yīng)用于均值和方差的求解，并不斷遞推，即可得到UKF非線性濾波[6]。

3 仿真對(duì)比分析

下面給出陀螺測(cè)斜儀在井下靜止?fàn)顟B(tài)下測(cè)斜仿真條件：假設(shè)測(cè)斜儀所在地理位置為北緯34(°)，加速度計(jì)常值零偏為100 μg，陀螺隨機(jī)漂移0.3(°)/h。假設(shè)初始速度誤差為0.1 m/s，初始粗對(duì)準(zhǔn)產(chǎn)生的姿態(tài)角誤差為 [1(°)1(°) 60(°)]。

300 s內(nèi)Kalman濾波和UKF濾波仿真曲線分別如圖1和圖2所示。

圖1 Kalman濾波曲線

圖2 UKF濾波曲線

通過仿真圖1可以發(fā)現(xiàn)，在大方位失準(zhǔn)角噪聲干擾下，Kalman濾波東向和北向失準(zhǔn)角仿真曲線均發(fā)散，說明濾波不能有效地估計(jì)測(cè)斜儀的水平姿態(tài)角。方位失準(zhǔn)角達(dá)到收斂效果，但是穩(wěn)態(tài)估計(jì)量為54(°)，估計(jì)誤差達(dá)到6(°)，并不能滿足測(cè)斜系統(tǒng)精度要求。

通過仿真圖2發(fā)現(xiàn)，UKF 3個(gè)測(cè)斜姿態(tài)角均能達(dá)到收斂的效果，說明方法的有效性，其中東向失準(zhǔn)角、北向失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)值約為1.17(°)和1.01(°)，誤差均小于0.2(°)，滿足測(cè)斜系統(tǒng)水平精度要求，方位失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)值約為60.86(°)，誤差小于1.5(°)，也滿足測(cè)斜系統(tǒng)方位精度要求，說明了UKF方法的正確性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)煤礦井下陀螺測(cè)斜系統(tǒng)，完成了Kalman和UKF濾波方法對(duì)比研究，說明在井下復(fù)雜噪聲干擾下，粗對(duì)準(zhǔn)并不能很好地起到初始姿態(tài)估計(jì)效果，在大失準(zhǔn)角情況下，Kalman濾波方法失效，而UKF方法可有效地進(jìn)行濾波估計(jì)，解算精度滿足測(cè)斜系統(tǒng)要求。

[1] 張冀冠, 叢琳, 王小龍, 等. 光纖陀螺在煤礦井下的應(yīng)用研究[J]. 電子測(cè)試, 2016(14): 125-126.

[2] 秦永元. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[M]. 北京: 科技出版社, 2016.

[3] 叢琳, 張冀冠. 煤礦井下基于光纖陀螺的隨鉆測(cè)斜方法研究[J]. 電子測(cè)試, 2016(11): 131-132.

[4] 潘泉, 楊峰, 葉亮, 等. 一類非線性濾波器——UKF[J]. 控制與決策, 2005, 20(5): 481-489.

[5] 陸海勇. 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中UKF濾波技術(shù)的應(yīng)用研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2009.[6] 嚴(yán)恭敏, 嚴(yán)衛(wèi)生, 徐德民. 簡化UKF濾波在SINS大失準(zhǔn)角初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 16(3): 253-264.

A Study on Gyroscope MWD Inclinometer in Complex Environment of Coal Mine

CONG Lin，JIANG Bici

(Xi’anResearchInstituteLtd.，ChinaCoalTechnology&EngineeringGroup，Xi’an，Shanxi710077，China)

In the complex environment of coal mine, an error propagation characteristics of slanting system has not been accurately described by the traditional Kalman filter method of gyro MWD(Measure While Drilling)inclinometer for the complex environment of coal mine. Therefore, UKF (Unscented Kalman Filter) method can be used to establish the nonlinear equation. Two filter methods are studied, and the correctness and validity of UKF method are verified by simulation.

Coal mine; Gyro; Measure while drilling; Kalman filter; UKF filter

2017-06-14

十三五國家重大油氣專項(xiàng)任務(wù)《煤層氣井大直徑極小曲率側(cè)鉆增產(chǎn)技術(shù)與裝備》(2016XZ05045-002-005)

叢琳(1990-)，女，山東威海人，工程師，研究方向：測(cè)井儀器研發(fā)，手機(jī)：18629506967，E-mail：2710771206@qq.com.

TD175

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.04.039