北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號用戶測距誤差計算方法研究

劉瑞華，董立堯，翟顯中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津300300

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號用戶測距誤差計算方法研究

劉瑞華＊，董立堯，翟顯
中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津300300

按照空間信號用戶測距誤差（User Range Error，URE）定義，參考GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)性能規(guī)范中URE的計算方法，結(jié)合北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）多星混合星座類型，在考慮仰角限制情況下，詳細(xì)推導(dǎo)了適用于BDS的瞬時URE和均方根URE計算公式。利用廣播星歷和精密星歷計算的衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘鐘差，帶入所推導(dǎo)的公式，對BDS URE進(jìn)行分析評估；并使用GNSS接收機(jī)原始觀測量和偽距觀測方程計算BDS URE，最后將兩種計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明，兩種方法BDS URE的計算結(jié)果基本一致，在95%置信度情況下均小于2.5m，滿足北斗公開服務(wù)性能規(guī)范中對空間信號URE的基本要求。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；空間信號；瞬時用戶測距誤差；均方根用戶測距誤差；偽距觀測方程

用戶測距誤差（URE）是評估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號精度及服務(wù)性能的主要參數(shù)，一般采用其均方根形式rmsURE［1－2］。rmsURE是指對一定時間間隔的瞬時用戶測距誤差（IURE）的統(tǒng)計測量。

美國國防部發(fā)布的GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)性能規(guī)范（GPS SPS PS）給出了GPS rmsURE的計算方法［3］：

式中：A、C、R和T分別為廣播星歷與事后精密星歷做差求得的衛(wèi)星切向、法相、徑向軌道誤差和衛(wèi)星鐘鐘差；v為光速。

北斗公開服務(wù)性能規(guī)范中，沒有介紹適用于北斗的URE計算方法［4］。BDS是由地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星和中圓軌道（MEO）衛(wèi)星組成的混合星座衛(wèi)星系統(tǒng)［5］，軌道參數(shù)與GPS存在較大差異，特別是GEO和IGSO，故BDS URE的計算不能直接套用GPS的方法［5］。本文將針對這種情況，按照空間信號URE的定義，詳細(xì)推導(dǎo)BDS URE的計算方法。

此外，GPS SPS PS介紹的rmsURE計算方法，沒有考慮仰角限制，只分析了截止高度角為0°的情況。在實際應(yīng)用中，為了屏蔽遮擋物（如建筑物、樹木等）及多路徑效應(yīng)的影響，GPS和BDS均需要根據(jù)空域環(huán)境限定相應(yīng)的截止高度角［6］。本文針對限定截止高度角的情況進(jìn)行分析研究，并給出截止高度角為5°、10°、15°、20°的BDS rmsURE公式系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)便可得到相應(yīng)的URE公式。同時，本文對限定截止高度角的分析方法對GPS URE的計算也有一定的參考意義。

1 BDS URE計算方法

1.1 URE定義及數(shù)學(xué)模型

空間信號URE是導(dǎo)航衛(wèi)星位置與鐘差的實際值與利用預(yù)報導(dǎo)航星歷得到的預(yù)測值之差在接收機(jī)到衛(wèi)星視線方向上的投影，反映了預(yù)報的導(dǎo)航星歷及衛(wèi)星鐘差精度，并最終影響實時導(dǎo)航用戶定位精度［7］。

空間信號URE簡單示意如圖1所示。圖中De為地球平均半徑，Ds為衛(wèi)星軌道半徑（衛(wèi)星軌道高度與地球平均半徑的代數(shù)和）。假設(shè)在t時刻衛(wèi)星所在的精密位置為SP，廣播位置為SB，觀測站在地球表面位置為M和R。SPM為衛(wèi)星觀測地球視線與地球的切線，SPSB為衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘鐘差矢量，SM，SR是SB分別在SPM和SPR的投影點。SPSB在SPM方向上的投影矢量為SPSM，SPSB在SPR方向上的投影矢量為SPSR。

圖1 空間信號URE示意Fig.1 Schematic diagram of URE

根據(jù)URE的定義，對觀測站M來說UREM＝SPSM＝SPSBcos∠MSPSB，對觀測站R來說URER＝SPSR＝SPSBcos∠RSPSB。因為∠MSPSB＜∠RSPSB，所以SPSM＞SPSR。由此可知URE的取值和衛(wèi)星半張角有關(guān)，半張角越大，URE越?。?］。受此影響，在衛(wèi)星覆蓋地球范圍內(nèi)，URE值大小不一致。所以在討論衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度性能時，全球平均URE（即衛(wèi)星覆蓋地球表面的rmsURE）就顯得很有意義。

1.2 天頂距分析

天頂距是指在天體方位圓上，天體與天頂之間的角距離。在實際應(yīng)用中即為接收機(jī)與衛(wèi)星通過地球球心的夾角。在rmsURE計算過程中，需要使用天頂距的取值范圍，所以先對天頂距的取值情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

截止高度角的有無對天頂距的取值有直接影響，需分情況討論。截止高度角為0°和截止高度角為E時，用戶－衛(wèi)星最大視距模型如圖2所示。

圖2 用戶－衛(wèi)星最大視距模型Fig.2 Model of maximum distance

圖2 中，α為衛(wèi)星半張角，θ為天頂距，E為截止高度角，L為輔助線（為計算方便，將衛(wèi)星到用戶視距延長，并做到原點的垂線L）。從圖中可以計算得到：

1）當(dāng)截止高度角為0°時，

2）當(dāng)限定截止高度角為E時，

通過分析可知，當(dāng)截止高度角為0°時，天頂距只受半張角影響。當(dāng)截止高度角為E時，天頂距同時受半張角和截止高度角的影響。這兩種情況分別求出了θ的最大值，又知θ的最小值為0，所以θ的取值范圍為［0，θmax］。

1.3 IURE計算方法

為描述方便，建立圖3所示坐標(biāo)系。假設(shè)地球為理想球體，選取地球質(zhì)心o為原點，連接地心與衛(wèi)星質(zhì)心S并指向衛(wèi)星為正建立z軸（徑向），以衛(wèi)星的飛行方向（切向）為x軸，并按右手定則確立y軸（法向）。

圖3 URE計算示意Fig.3 URE calculation diagram

圖3 中，Φ為衛(wèi)星覆蓋面內(nèi)的方位角，ds＝（dadc－dr）T為任意時刻由衛(wèi)星星歷計算的衛(wèi)星位置與其真實位置在切向、法向和徑向產(chǎn)生的誤差。

已知RTN坐標(biāo)系定義［9］：原點為衛(wèi)星質(zhì)心S，R軸為由地球地心指向衛(wèi)星質(zhì)心的方向（徑向），T軸為軌道面內(nèi)與R軸垂直且指向衛(wèi)星運動的方向（切向），N軸為軌道正法向（法向）。圖3建立的o－xyz坐標(biāo)系即RTN坐標(biāo)系由衛(wèi)星質(zhì)心到地球質(zhì)心的平移。

任取衛(wèi)星S覆蓋地球表面一點P，其在xoy面的投影為P′，lSP為由衛(wèi)星S指向用戶P的向量。則衛(wèi)星至用戶lSP方向的單位向量為：

式中：?（θ，Φ）、β（θ，Φ）、γ（θ，Φ）為衛(wèi)星至用戶視線的方向余弦，

用戶至衛(wèi)星lPS方向的單位向量與衛(wèi)星至用戶lSP方向的單位向量相反，故用戶至衛(wèi)星lPS方向的單位向量為－l，地面觀測點P的預(yù)報星歷軌道誤差大小為l·ds。鐘誤差的影響是全方位的，且各方向大小相同，均為v·dt。IURE即預(yù)報星歷軌道誤差和鐘差在用戶－衛(wèi)星視線上的投影，因此：

式中：A＝da，C＝dc，R＝dr，T＝dt；ζA，ζC，ζR，ζT分別為A、C、R、T的系數(shù)：

計算上述系數(shù)所需的參數(shù)為θ、Φ、De和Ds。地球平均半徑De＝6 371.393km，衛(wèi)星軌道半徑Ds＝De＋h。其中，h是衛(wèi)星軌道高度（BDS GEO／IGSO軌道高度為35 786km，

當(dāng)θ、Φ確定后，式（5）各系數(shù)項確定，即可得到該點的IURE計算公式。由于IURE的計算公式因測試點地理位置不同而不同，讀者可根據(jù)實際接收機(jī)位置，按照上述推導(dǎo)，自行求解。

1.4 rmsURE計算方法

假設(shè)衛(wèi)星覆蓋地球表面上位置點服從均勻分布，對于覆蓋面內(nèi)任一點P（θ，Φ），劃定［θ，θ＋dθ］、［Φ，Φ＋dΦ］的區(qū)域為面微分元。面微分元兩邊邊長分別為De·dθ和De· sinθ，則該地球表面區(qū)域面積為：

dΔ＝Dedθ·Desinθdφ＝D2esinθdθdφ

衛(wèi)星覆蓋地球的范圍可以用θ、Φ表示，其中Φ的范圍為［0，2π］，θ的取值與截止高度角和方位角有關(guān)，在第1.2節(jié)已詳細(xì)推導(dǎo)。所以，衛(wèi)星的覆蓋面積為：MEO軌道高度為21 528km）。不同類型衛(wèi)星的軌道高度會造成IURE系數(shù)大小差異，需分情況討論。

在實際測試求IURE時，點P即為接收機(jī)位置，當(dāng)接收機(jī)位置在經(jīng)度為Alo，緯度為Ala，高程為0時，點P的天頂距和方位角分別為：

由均勻分布概率分布函數(shù)定義可知，該點在衛(wèi)星覆蓋地球表面上的聯(lián)合概率分布為：

假設(shè)衛(wèi)星切向、法向和徑向誤差互不相關(guān)，且衛(wèi)星鐘差只與徑向相關(guān)，相關(guān)系數(shù)記為ρrt（本文采用與文獻(xiàn)［3］相同的相關(guān)系數(shù)，取ρrt＝－1）。按概率分布為P（θ，Φ）的權(quán)對衛(wèi)星覆蓋面上所有點的IURE進(jìn)行加權(quán)平均，即可得rmsURE：

式中：A2＝（da）2，C2＝（dc）2，R2＝（dr）2，T2＝（dt）2，R·T＝dr·dt。ξA2，ξC2，ξR2，ξT2，ξR·T分別為A2、C2、R2、T2、R·T的系數(shù)，各系數(shù)計算公式如下：

計算上述系數(shù)所需要的參數(shù)為De，Ds，E。BDS GEO／IGSO與MEO不同的軌道高度會造成rmsURE公式系數(shù)大小差異，需分情況討論。

當(dāng)截止高度角為0°，將各已知參數(shù)帶入各系數(shù)求解公式便可得到：

式（6）、式（7）與GPS SPS PS中給出的截止高度角為0°的GPS rmsURE式（1）各參數(shù)意義相同。由于GPS與BDS衛(wèi)星軌道高度不同（即衛(wèi)星軌道半徑Ds不同），導(dǎo)致計算rmsURE各系數(shù)時用到的方向余弦?（θ，Φ）、β（θ，Φ）、γ（θ，Φ）及θmax不同，故GPS與BDS公式中各系數(shù)大小存在微小差異。

當(dāng)截止高度角為E時，由第1.2節(jié)可知，隨著E的變化，θmax的取值會有改變，各系數(shù)值也稍有變化。為方便實際測試中對選取不同截止高度角情況下rmsURE的計算，表1列出了E為5°，10°，15°及20°的rmsURE公式系數(shù)值。在實際使用中，只需將表中對應(yīng)的系數(shù)值帶入公式對應(yīng)位置即可。限于篇幅，作者對于截止高度角E為其他角度值下的系數(shù)值不再列出，如有需求，讀者可根據(jù)上述推導(dǎo)自行計算。

表1 截止高度角E為5°，10°，15°，20°的rmsURE公式系數(shù)值Table 1 rmsURE formula coefficient when the elevation mask Eis 5°，10°，15°and 20°

2 BDS URE實例分析

2.1 URE計算過程

由式（1）、式（5）～（7）可知，關(guān)于URE的計算，實際上是衛(wèi)星切向（A）、法相（C）、徑向（R）軌道誤差和衛(wèi)星鐘鐘差（T）的計算問題。計算A、C、R、T需要使用廣播星歷和精密星歷。BDS廣播星歷提供衛(wèi)星軌道根數(shù)，1h更新一次，可以依據(jù)文獻(xiàn)［5］中衛(wèi)星位置求解算法得到任意時刻的預(yù)報衛(wèi)星坐標(biāo)和衛(wèi)星鐘鐘差。事后精密星歷提供的是以15min為間隔的精密衛(wèi)星坐標(biāo)和衛(wèi)星鐘鐘差，可采用拉格朗日（Lagrange）多項式內(nèi)插法得到任意時刻的精密衛(wèi)星坐標(biāo)和衛(wèi)星鐘鐘差［10］。將預(yù)報衛(wèi)星坐標(biāo)和精密衛(wèi)星坐標(biāo)各自轉(zhuǎn)換到RTN坐標(biāo)系后再做差便得到A、C、R、T［11］，帶入公式即可得到URE。計算的流程如圖4所示。

圖4 星歷數(shù)據(jù)計算URE流程Fig.4 Calculation flow for URE with ephemeris

2.2 數(shù)據(jù)來源

采用2016－06－26的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣播星歷brdm1780.16p（下載地址：ftp：∥cddis.gsfc.nasa.gov／pub／gps／data／campaign／mgex／daily／rinex3／）和精密星歷wum19030.sp3（下載地址：ftp：∥cddis.gsfc.nasa.gov／gnss／products／mgex）來計算空間信號URE。

2.3 結(jié)果分析

針對BDS GEO、IGSO和MEO三種衛(wèi)星，以時間采樣間隔為60s，使用上述廣播星歷和精密星歷數(shù)據(jù)，按照式（6）、式（7）對當(dāng)天2：00－22：00的URE進(jìn)行計算分析，計算結(jié)果如圖5、圖6所示，精密星歷中不存在或廣播星歷數(shù)據(jù)不可用的衛(wèi)星，本文URE用0表示。

通過分析圖5、圖6，可以發(fā)現(xiàn)：

1）北斗廣播星歷每小時更新一次軌道參數(shù)，為保證數(shù)據(jù)齡期盡可能小，本文選擇在每個半點時刻進(jìn)行星歷文件切換。由于每組軌道參數(shù)均有更新變動，所以在半點時刻存在跳變現(xiàn)象［12］。

2）利用星歷數(shù)據(jù)計算的BDS衛(wèi)星空間信號URE的平均精度為1.66m。GEO、IGSO和MEO三種衛(wèi)星在一天內(nèi)的URE（95%置信度）均在2.5m以內(nèi)。

圖5 星歷數(shù)據(jù)計算BDS UREFig.5 Calculate BDS URE with ephemeris

圖6 星歷數(shù)據(jù)計算BDS URE（95%置信度）Fig.6 Calculate BDS URE（95%confidence）with ephemeris

3 BDS URE對比分析

3.1 偽距觀測方程計算URE原理

文獻(xiàn)［13］借助WAAS監(jiān)測網(wǎng)使用“偽距觀測值法”（從偽距觀測值中扣除電離層、對流層等誤差的影響）評估了GPS空間信號URE的精度，并通過試驗對比說明了“偽距觀測值法”與“星歷數(shù)據(jù)法”的結(jié)果基本一致，大小相差在±4m的范圍內(nèi)。故這里采用偽距觀測方程與接收機(jī)原始觀測量計算BDS URE，并與上文BDS URE公式的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。已知偽距觀測方程［14］：

式中：r為衛(wèi)星與接收機(jī)的幾何距離；δtu為接收機(jī)鐘差；δts為衛(wèi)星鐘差；δρs為軌道誤差；Eion為電離層誤差；Etrop為對流層誤差；ερ為多路徑和接收機(jī)噪聲。

接收機(jī)的偽距原始觀測量，減去接收機(jī)－衛(wèi)星幾何距離、接收機(jī)鐘鐘差、衛(wèi)星鐘鐘差、電離層誤差、對流層誤差、多路徑和接收機(jī)噪聲，剩下的便是軌道誤差和衛(wèi)星鐘鐘差殘差。因此，式（8）可改寫為：

式（9）等號左側(cè)可認(rèn)為是帶有多路徑和接收機(jī)噪聲誤差的URE。該URE計算方法對接收機(jī)精度、接收機(jī)采集數(shù)據(jù)的地理環(huán)境及天氣條件都有嚴(yán)格的要求。本文使用高精度接收機(jī)且數(shù)據(jù)采集場地選在濱海國際機(jī)場附近空曠樓頂，使人、設(shè)備和環(huán)境的誤差降到最低。

3.2 數(shù)據(jù)來源

采用NovAtel ProPak6高精度基準(zhǔn)型GNSS接收機(jī)，在天津濱海國際機(jī)場附近進(jìn)行北斗數(shù)據(jù)采集。采樣日期2016－06－26，采樣間隔60s。接收機(jī)可提供偽距值、衛(wèi)星位置坐標(biāo)、接收機(jī)位置坐標(biāo)、接收機(jī)鐘鐘差、衛(wèi)星鐘鐘差、電離層誤差和對流層誤差。多路徑和接收機(jī)噪聲誤差按照經(jīng)典模型進(jìn)行適當(dāng)修正，以保證試驗的精確度［15］。

3.3 結(jié)果分析

利用采集的數(shù)據(jù)，按照式（9）對當(dāng)天2：00～22：00（周內(nèi)秒為7 200～79 200）的URE進(jìn)行計算分析，計算結(jié)果如圖7、圖8所示，衛(wèi)星不在接收機(jī)視野范圍內(nèi)的時刻，本文URE用0表示。

通過分析圖7、圖8，可以發(fā)現(xiàn)：

1）由于受實際環(huán)境中未消除的噪聲干擾，采用接收機(jī)實測數(shù)據(jù)計算的URE曲線存在頻繁的毛刺波動現(xiàn)象，但對URE整體變化趨勢沒有影響。

2）在一天內(nèi)接收機(jī)采集到的數(shù)據(jù)中，GEO衛(wèi)星的觀測歷元最多，IGSO和MEO衛(wèi)星會缺失部分時段，尤其是MEO衛(wèi)星，在天津濱海國際機(jī)場附近監(jiān)測點只能觀測到大約1／4的弧段，這使利用“偽距觀測值法”計算分析URE的樣本銳減。

3）通過接收機(jī)數(shù)據(jù)和偽距觀察值計算的BDS衛(wèi)星空間信號URE的平均精度為0.96m。北斗GEO、IGSO和MEO三種衛(wèi)星在一天內(nèi)的URE（95%置信度）均在2m以內(nèi)。

4）對比圖6與圖8可知，“星歷數(shù)據(jù)法”和“偽距觀測值法”計算得到的URE大小基本一致，結(jié)果相差在±2m的范圍內(nèi)。

圖7 接收機(jī)原始觀測量計算BDS UREFig.7 Calculate BDS URE with receiver raw observations

圖8 接收機(jī)原始觀測量計算BDS URE（95%置信度）Fig.8 Calculate BDS URE（95%confidence）with receiver raw observations

4 結(jié)束語

本文對BDS URE計算方法進(jìn)行了深入研究，詳細(xì)推導(dǎo)了更適用于實際應(yīng)用的BDS IURE及rmsURE計算公式，使空間信號精度性能評估的關(guān)鍵指標(biāo)——URE的計算簡單化、模塊化，并解決了不同截止高度角情況下URE的計算問題。另外，利用衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)、接收機(jī)偽距觀測值分別對BDS URE進(jìn)行計算分析，得到的結(jié)果均在2.5m以內(nèi)，能夠滿足北斗公開服務(wù)性能規(guī)范的要求。

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（編輯：高珍）

Research on calculation method of signal in space user range error for BeiDou Navigation Satellite System

LIU Ruihua＊，DONG Liyao，ZHAI Xian
School of Electronic Information and Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China

According to the definition of signal in space user range error（URE）and the root mean square URE（rmsURE）calculation method given in the Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard（GPS－SPS－PS），the BeiDou Navigation Satellite System（BDS）instantaneous URE（IURE）and rmsURE formulas were deduced considering the elevation constrains.In addition，BDS URE was calculated by the ephemeris data，and the BDS receiver raw observations.The results show that the two methods match well，and both are less than 2.5meters in the case of 95%confidence which meets the basic requirements of the signal in space URE given in the BDS open service performance standard（BDS－OS－PS）.

BeiDou Navigation Satellite System；signal in space；instantaneous user range error；root mean square user range error；pseudo－range observation equation

V448.2

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0055

2016－12－15；

2017－02－20；錄用日期：2017－06－29；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017－08－11 10：44：56

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1044.006.html

民航安全能力建設(shè)項目“北斗機(jī)載設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定與應(yīng)用研究”（AADSA0007）；國家重點研發(fā)計劃“廣域航空安全監(jiān)控技術(shù)及應(yīng)用”項目“星基定位監(jiān)視與機(jī)載設(shè)備適航技術(shù)”課題（2016YFB0502402）

＊通訊作者：劉瑞華（1965－），男，教授，rhliu＿cauc＠16.com，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航和組合導(dǎo)航

劉瑞華，董立堯，翟顯.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號用戶測距誤差計算方法研究［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2017，

37（4）：41－48.LIU R H，DONG L Y，ZHAI X.Research on calculation method of signal in space user range error for BeiDou Navigatin Satellite System［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：41－48（in Chinese）.