一種基于Matlab仿真模擬估計Hurst參數(shù)的方法

付鈺+劉立士+胡俊超+池云

摘 要：大量研究表明：業(yè)務(wù)流量的自相似性在任何時間、地點以及任何網(wǎng)絡(luò)都存在，而且自相似模型比傳統(tǒng)模型更能準確地描述實際網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量的特性。Hurst參數(shù)在本質(zhì)上是一種隨機現(xiàn)象的持續(xù)性或者長程依賴程度的度量，可以表示系統(tǒng)在不同尺度上自相似的程度。本文在許多相關(guān)的研究基礎(chǔ)之上，進一步探討了Hurst參數(shù)的一些求解方法，并利用Matlab使用其中一種方法對網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性的強度進行了模擬仿真。

關(guān)鍵詞：Hurst參數(shù) 自相似流 Matlab仿真

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（b）-0241-02

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析通常是假設(shè)包到達過程是泊松過程，然而，近年來對互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)通信量的測量顯示包到達過程不是簡單的泊松過程，一系列的測量結(jié)果顯示，網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量顯示出了自相似性，很多時候是多個數(shù)據(jù)包連續(xù)到達，也就是說數(shù)據(jù)包的到達過程具有突發(fā)性。而對于長相關(guān)時間序列來說，其自相關(guān)性可以用Hurst參數(shù)來描述。所以本文討論了一些Hurst參數(shù)估計的方法，并采用其中一種方法對網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性的強度進行了仿真。

1 自相似過程

自相似過程是一種隨機過程，它的特點是該隨機過程的統(tǒng)計特性始終保持不變，其定義可以按如下四種自相似過程來給出[1]。

1.1 嚴格自相似過程

若連續(xù)的隨機過程滿足：與有同樣的有限維分布，其中，，那么將稱為嚴格自相似過程。

1.2 二階自相似過程

那么將稱作參數(shù)是的廣義二階平穩(wěn)自相似過程。

1.4 漸進二階自相似過程

大量研究表明實際的網(wǎng)絡(luò)流量通常情況下都是漸進自相似隨機過程，其定義為：設(shè)是平穩(wěn)隨機過程，而且是離散時間協(xié)方差，，。若滿足：，，，，。其中為慢變化函數(shù)，也就是說對任意的，，為常數(shù)，并且當達到一定值時，，則稱為參數(shù)是的漸進二階平穩(wěn)自相似過程。

2 Hurst參數(shù)估計

Hurst參數(shù)估計方法有很多種，主要有：方差時間法、R/S分析法、Higuchi法、Whittle分析法、小波分析法等[2]。在這里，我們主要介紹R/S分析法。

假設(shè)為時間序列，為樣本標準差，定義序列：

3 仿真系統(tǒng)模型建立

利用Matlab對網(wǎng)絡(luò)流量突發(fā)性的強度進行仿真，采用基于Pareto分布的ON/OFF源，以此來生成自相似業(yè)務(wù)流。仿真模型框圖見圖1。仿真參數(shù)設(shè)置如下：平均包到達率為0.5，發(fā)包速率，Pareto分布函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下：，，。本文采用R/S分析法來對網(wǎng)絡(luò)流量中的Hurst參數(shù)進行估計，直線的斜率為估計的Hurst參數(shù)值。仿真結(jié)果見圖2。

從圖2中可以看出，兩條曲線的斜率基本一致，也就是說，通過ON/OFF模型生成的自相似流的Hurst參數(shù)和理論公式所計算出的Hurst參數(shù)基本吻合，，證明了網(wǎng)絡(luò)流量具有自相似特性。

4 結(jié)語

本文介紹了自相似過程的幾種定義方式，以及如何采用R/S分析法來進行Hurst參數(shù)的估計，并通過Matlab仿真，采用了基于Pareto分布的ON/OFF源，將Hurst參數(shù)的理論值與仿真值相比較，也就是比較仿真圖的兩條曲線的斜率，結(jié)果表明自相似模型產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)流量與實際業(yè)務(wù)流量的特性相吻合，我們驗證了網(wǎng)絡(luò)流量的自相似特性，對以后的研究具有重要的意義。

參考文獻

[1] 胡嚴，張光昭.重尾ON/OFF源模型生成自相似業(yè)務(wù)流研究[J].新能源進展，2001，6（3）：72-76.

[2] 朱靈蕾，姚遠程，姜軍，等. Hurst指數(shù)估計法中的修正方法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016（7）：103-106，110.

[3] 徐凌，劉嘉焜，李亮.自相似網(wǎng)絡(luò)流量Hurst指數(shù)估計算法[J].科學技術(shù)與工程，2013，13（20）：5847-5854.endprint