數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

張永珍

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.165

摘 要：在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想是培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新、實踐能力的有效途徑，也是新形勢下高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主方向，它在一定程度上決定著高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。該文從闡述數(shù)學(xué)建模思想的基本含義入手，分析了在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的重要性，最后系統(tǒng)地提出了將數(shù)學(xué)建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體對策，旨在為切實提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)效果提供有益參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 滲透

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（a）-0165-02

隨著高等教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何突出學(xué)生建構(gòu)者的地位，如何培養(yǎng)大學(xué)生的首創(chuàng)精神成為如今改革的主要方向。面對日益嚴峻的就業(yè)形勢，高校作為重要的人才培養(yǎng)基地，更加注重對大學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，以使學(xué)生在走向工作崗位后能夠快速地進入工作角色，能通過自己所學(xué)的知識和所接受的鍛煉去妥善地解決各種問題，而大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)就是為了教會學(xué)生一些數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)方法，使他們能夠全面地思考問題，運用數(shù)學(xué)這個武器去解決所遇到的實際問題，而絕非像過去那樣注重對理論知識的灌輸，把學(xué)生當(dāng)成做題的“工具”。數(shù)學(xué)建模思想對于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生更好地理解各種抽象的問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識具有十分明顯的作用，鑒于此，很多教育專家建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

1 數(shù)學(xué)建模思想基本介紹

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實世界中所遇到的客觀事物進行具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程。具體來說，是指通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量和參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)，不斷深化的過程。[1、2] 由數(shù)學(xué)建模思想的定義我們不難得知：數(shù)學(xué)建模沒有固定的標準，在解決同一問題時，也會有各種各樣靈活的思路和處理方法，

2 高校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的重要性

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方法如今在我國各大高校比較普遍，這是由于各大高校都認識到了數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。我國高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中所沿用的傳統(tǒng)的教學(xué)方法 ，教授統(tǒng)一的內(nèi)容，無法突出學(xué)生的個性，且在某種程度上遏制大學(xué)生的個性成長和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，這遠遠不能符合當(dāng)前形勢下對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。滲透數(shù)學(xué)建模思想后，課堂教學(xué)中教師對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和思維的教育重視度提高，開始注重對大學(xué)生數(shù)學(xué)實踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教師在為學(xué)生講授專業(yè)的高等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，還通過各種方式和途徑調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生能夠積極踴躍地在課堂發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并最終解決問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉和開發(fā)。

3 數(shù)學(xué)建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體對策分析

針對目前我國高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，筆者認為必須采取積極有效的措施切實將數(shù)學(xué)建模思想有效地滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以在解題中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)的階梯過程中，存在著畫圖、列表、列方程等多種解題方法，在選取解題方法的時很具有靈活性。這就要求高數(shù)教師掌握各種方法的特點和規(guī)律，通過有效的課堂引導(dǎo)讓學(xué)生選擇適合自己的高效方法。在對學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想時，最關(guān)鍵的第一步就是將數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生后，選擇合適的、針對性強的習(xí)題讓學(xué)生進行練習(xí)，來檢驗是否已經(jīng)掌握解題方法。然而，不論多么優(yōu)秀的學(xué)生，不可能遇不到難解的問題。遇到這類難題，如果學(xué)生能夠根據(jù)自己所學(xué)的知識、憑借自己的經(jīng)驗展開分析和判斷鎖定答案就說明學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維初步形成，在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)建模思想才能收到較好的效果。然后，教師會引導(dǎo)學(xué)生利用解題技巧來分析這些問題，并為學(xué)生畫出幫助理解的直觀圖，這種圖形建模的技巧是幫助解題的關(guān)鍵，有助于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的正常開展。表格有助于數(shù)學(xué)信息的排列，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中明確數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)使用；還有方程式策略，這是貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)技巧，靈活地使用它就能夠很好地解決大部分數(shù)學(xué)問題；[3]規(guī)律邏輯性作為數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)中滲透最有效的有段之一，常常被應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中。這種解題方法首先需要去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找規(guī)律、明確解題順序，才能使問題得到解決。綜上可知，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想可以通過解題和研究解題技巧來逐步滲透。為了證實高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想所收到的教學(xué)效果，筆者結(jié)合目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實際案例進行具體說明：

一是閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)。作為理論性較強的閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)，比較抽象，學(xué)生理解很難到位。教師在進行完基本講解后，將椅子的穩(wěn)定問題模型引入教學(xué)中，讓學(xué)生思考將一把椅子如何放平在不平整的地面上？這個問題看似與閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)無關(guān)，勢必勾起學(xué)生探何究竟的興趣，并會思考如何應(yīng)用所學(xué)習(xí)的閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)來進行解決。這時教師進行分析和講解，提醒學(xué)生使用介值定理，這樣學(xué)生就能快速解出，這個模型的利用，讓學(xué)生了解了如何進行數(shù)學(xué)建模，并形象地掌握了閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，且通過分析和探究提高了學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性。

二是定積分知識的學(xué)習(xí)。定積分作為高等數(shù)學(xué)一個非常重要的教學(xué)內(nèi)容，無論在幾何還是解決實際問題中都廣泛應(yīng)用。很多高等數(shù)學(xué)教師在講授定積分知識后會引入“煤矸石的堆積”這道大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題，為使煤矸石得到較好堆放，需要測算征地所需的費用和堆積煤矸石所需要支付的電費，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生去理解電費的計算實際上是定積分的變力做功的基本應(yīng)用。讓學(xué)生掌握這些知識就能夠比較容易地建模，并通過預(yù)計開采量進行征地和煤矸石的堆放。這個實際問題的解決，學(xué)生們不僅能認識到定積分知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，還鍛煉了數(shù)學(xué)建模能力，對于進一步激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性具有十分重要的促進作用。

三是最值問題的解決。利用導(dǎo)數(shù)的知識來解決最值問題是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容。正因為此，很多高等數(shù)學(xué)教師說想學(xué)好高等數(shù)學(xué)必須學(xué)好導(dǎo)數(shù)知識。教師可以先將導(dǎo)數(shù)相關(guān)的理論知識向?qū)W生進行講解，然后合理地將“填空的彩虹”這一模型引入到教學(xué)中。讓學(xué)生去思考雨后為什么出彩虹？彩虹為什么有七種顏色？彩虹為何呈圓弧形狀？通過一番思考和討論，學(xué)生會明白彩虹的出現(xiàn)是由于雨滴對太陽光既反射又折射造成的，據(jù)此推算出太陽光的偏轉(zhuǎn)角，再借助課堂所講的導(dǎo)數(shù)知識計算出偏轉(zhuǎn)角的最值就使得上述問題迎刃而解了。這個過程會使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)重要性的認識加深，也會對導(dǎo)數(shù)解題過程加深，勢必會提高大學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效果，從而提高其高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

四是條件概率。條件概率作為概率論中最關(guān)鍵的部分之一，非常貼近我們的現(xiàn)實生活。比如現(xiàn)實生活中常用“抓鬮”來解決棘手的問題，那么，這種做法到底公平嗎值得我們思考。學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中結(jié)合日常生活中遇到的實際問題加以思考，會加深他們對枯燥的數(shù)學(xué)概念的理解和把握，能夠很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在課程即將結(jié)束前，引入著名的“蒙特霍爾問題”作為開放型課后作業(yè)，在學(xué)習(xí)和思考這些數(shù)學(xué)模型過程中，學(xué)生們增加了學(xué)習(xí)概率論這門課程的興趣，培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性，教學(xué)效果明顯[4]。

結(jié)束語：總之，對于大學(xué)生而言，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決未來工作和生活中遇到的實際問題，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想能夠幫助學(xué)生更好地理解有關(guān)概念、定理，有助于他們將理論知識與實際緊密結(jié)合，是培養(yǎng)大學(xué)生解決問題能力、提高綜合素養(yǎng)的重要途徑，經(jīng)過多年在教學(xué)實踐中的應(yīng)用收到了較好的效果，因此我們應(yīng)積極將數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中去。

參考文獻

[1] 陳國華.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識.2003，33（2）：110-113.

[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型（2版）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3] 楊四香.淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].長春教育學(xué)院學(xué)報.2014，30（3）：89.

[4] 楊降龍，趙國俊，楊帆.數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].南京工程學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版）：2009，9（4）：60.endprint