簡論數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的運用

【摘 要】數(shù)學思想是人們對數(shù)學應(yīng)用本質(zhì)的研究及規(guī)律的認識。它是指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，解決數(shù)學問題的思維方式。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)籌性、遷移性。所以高中數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想有對應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想），化歸與轉(zhuǎn)化思想等。數(shù)學方法是指在數(shù)學教學活動過程中的途徑和手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學方法：一是科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，猜想、直覺等；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學歸納法，演繹法、反證法等；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖像法、軸對稱法、平移法等。數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性，又有統(tǒng)一性。數(shù)學思想指導(dǎo)方法的運用，而數(shù)學方法又是數(shù)學思想得以實現(xiàn)的手段；所以加強數(shù)學思想方法教學，必然對提高數(shù)學教學的成績和質(zhì)量起著關(guān)鍵性的作用。本文結(jié)合教學實踐，談一談數(shù)學思想方法在高中教學中的運用，以供同仁分享與借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學思想方法；運用

數(shù)學思想方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，但又有別于基礎(chǔ)知識。這就要求教師在教學過程中把握滲透的時機，選擇適當?shù)姆椒?，使學生能夠領(lǐng)悟并逐步學會運用這些思想方法去解決問題。

一、加強數(shù)學思想方法教學是提高教學質(zhì)量的必要舉措

首先看一個教學實例：一位數(shù)學教師在講授“如何求一個已知點關(guān)于坐標的軸對稱點的坐標”時，教師在黑板上首先拋出問題，我們可以對于這個題目的探究，應(yīng)從幾個方面入手？學生們回答：“三個方面”。那這是為什么呢？因為坐標軸一共從數(shù)學思想方法來談高中數(shù)學教學三個關(guān)鍵元素：x軸，y軸，坐標原點。這里體現(xiàn)了首要任務(wù)——揭示問題研究對象的本質(zhì)。那么采用什么方法研究這一問題呢？（分類討論），這一切都顯得順理成章，最后的結(jié)論水到渠成——寫了三條求對稱點坐標的結(jié)論：若兩個點關(guān)于x軸對稱，則對稱點的橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則對稱點的橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，而縱坐標不變；若兩個點關(guān)于原點對稱，則對稱點的橫坐標、縱坐標都為相反數(shù)。特別的學生在做每一個相關(guān)題時，第一反應(yīng)就是坐標系，然后是點，然后是結(jié)論，這就避免了死記硬背，否則每做一道題目都要翻書再做題。否則學生就不會了，所以教師應(yīng)從本質(zhì)出發(fā)，否則讓學生死記硬背許多結(jié)論，只能加重學生負擔，他們要么不會要么只會模仿，抓不住本質(zhì)這就是潛在的隱患，沒有教給學生合理的思考方法，未來的能力培養(yǎng)之路就相當于提前終結(jié)了。為此，我講授這部分知識是強調(diào)三個字的：先畫圖！這樣問題將迎刃而解，只要在坐標系內(nèi)畫出符合條件的兩個點，觀察坐標的變化，問題就解決了。這種方法就是數(shù)形結(jié)合思想?？梢?，教師如果沒有數(shù)學思想方法的應(yīng)用意識，教學效果可想而知。

二、挖掘高中數(shù)學教材中所隱含的數(shù)學思想方法，對師生會有極大的啟發(fā)作用

數(shù)學思想方法可以提高個體的思維品質(zhì)和整體素質(zhì)。要使學生從理解到掌握和運用數(shù)學思想方法，就需要通過精心的教學設(shè)計和課堂上的教學活動，而這一切，必須有數(shù)學思想方法的介入。從原則上來說，數(shù)學思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段、形成理解階段、掌握運用階段。我們可以通過以下途徑貫徹數(shù)學思想方法的教學：

1.挖掘教材中的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是隱性的、本質(zhì)的知識內(nèi)容，因此教師必須鉆研教材，充分挖掘思想方法。例如：應(yīng)用題部分的本質(zhì)是尋求等量關(guān)系并建立等量關(guān)系。

2.有目的、有意識地突出有關(guān)的數(shù)學思想方法。在教學過程中，一般可以從數(shù)學特征（嚴謹，邏輯。抽象概括等方面）及中學數(shù)學課本內(nèi)容進行分析和考慮，根本課本的編排順順序和章節(jié)的安排順序從本質(zhì)滲透、介紹并強調(diào)哪些數(shù)學思想是最重要的，要求學生在什么層次上把握數(shù)學方法，是了解、理解、掌握還是靈活運用，然后進行合理的教學設(shè)計，從教學目標的確定、問題的提出、情境的創(chuàng)設(shè)到教學方法的選擇，精心設(shè)計安排教學過程，做到有意識、有目的地進行數(shù)學思想方法教學。例如化歸轉(zhuǎn)化是研究問題的重要思想方法和解決問題的有效途徑。比如總是考慮將分式方程化歸為整式方程，無理方程化歸為有理方程；處理立體幾何問題時，一般可考慮把空間問題化歸到平面上（這個平面一般是幾何體的某一平面，或某一輔助平面），再用平面幾何的知識解決；在解析幾何中，首先考慮通過建立合理的坐標系，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題去解決；在這一過程中，我們教師應(yīng)指導(dǎo)學生從解題方法和對不同題型的反復(fù)練習中學會抽象概括，并給出一般的規(guī)律和方法。

3.在介紹有關(guān)的數(shù)學思想方法時要做到有機會，雖然方法本身并無不合理性，但是在什么時期開始滲透顯得尤為重要，否則會出現(xiàn)適得其反，因為不同年齡段的學生，知識儲備和性格特點不一樣，這就導(dǎo)致學生本身對問題的關(guān)注點也不一樣，因此，合理計劃尤為突出重要。

例如，在知識形成階段，可選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，如人教A版數(shù)學必修2的教學；而對于用字母代替數(shù)的思想方法，函數(shù)的思想方法，方程的思想方法，統(tǒng)計的思想方法在人教A版數(shù)學必修1.3的教學中可以很好的應(yīng)用，等等。在知識結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學中，可選用分類討論、化歸、等價代換、從特殊化到一般化、進一步歸納、類比等思想方法，比如數(shù)列部分的教學，通項公式，遞推公式，等差等比數(shù)列教學均可以派上用場。在知識的總結(jié)性階段可采用公理化、結(jié)構(gòu)化等思想方法，比如高考一輪復(fù)習時可以采用。

綜合以上分析，我們可以看到，由于數(shù)學思想方法是基于數(shù)學知識但卻又高于數(shù)學知識的一種隱性的數(shù)學知識。因而，數(shù)學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要師生要共同努力，長時間滲透，逐級遞進，不斷深化，在反復(fù)的錘煉和實踐才能逐漸認識、理解。想作為一名優(yōu)秀的教師要在整個數(shù)學活動中展現(xiàn)數(shù)學思想方法和數(shù)學獨特的魅力并不容易，需要我們有意識、有目的地培養(yǎng)數(shù)學思想方法。數(shù)學思想一旦在頭腦中形成了理念，數(shù)學能力及素養(yǎng)必將得到升華。

【參考文獻】

[1]蔡文龍.關(guān)于高中數(shù)學思想方法教學的幾點思考[J].基礎(chǔ)教育論壇，2009.3（5）

【作者簡介】

崔繼會，本科，中教二級，研究方向：高中數(shù)學教學。重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。endprint