測量數(shù)據(jù)的合理性檢驗程序設(shè)計

陳文金

摘要：隨著對測量技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對測量結(jié)果的準(zhǔn)確度也有更加嚴(yán)格的要求。電子技術(shù)的應(yīng)用為測量技術(shù)的科學(xué)化、高精度提供了廣闊的空間。本課題是根據(jù)測量誤差理論以及統(tǒng)計學(xué)原來，依據(jù)萊特判據(jù)，即：，用C語音編程程序?qū)崿F(xiàn)了對幾次等精度測量數(shù)據(jù)的自動處理，剔除不符合萊特判斷句條件的異常數(shù)據(jù)，并得到一系列正確的測量數(shù)據(jù)以及均值和方差值。

關(guān)鍵詞：測量檢測；誤差理論；統(tǒng)計學(xué)；萊特判據(jù)；C語言

中圖分類號：TP311.11 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）06-0194-04

1 目地及意義

運用現(xiàn)代計算機技術(shù)，根據(jù)測量誤差理論和統(tǒng)計學(xué)原理，來完成一批數(shù)據(jù)（等精度測量）的自動分析和處理，為實現(xiàn)高準(zhǔn)確度測量提供了可能。給工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及科研提供了更有價值的信息和科學(xué)依據(jù)。

2 課題的理論基礎(chǔ)

依據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特點，可將它們分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三大類。在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定，或在條件改變時按某種確定規(guī)律而改變的誤差叫系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可以采取一定的技術(shù)措施加以減弱或清除；在實際相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化的誤差稱為隨機誤差。隨機誤差具有：有界性，對稱性，抵償性三個特點。根據(jù)隨機誤差的幾個特性。在測量的過程中，加大測試次數(shù)即可消除或減少隨機誤差對測量結(jié)果的影響。對超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差我們叫粗大誤差[1]。

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的有關(guān)原理和大量測量實踐證明，很多測量結(jié)果的隨機誤差的分布形式接近于正態(tài)分布。測量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布實際上就是中心極限定理在誤差分析中的應(yīng)用，也叫高斯（Gauss）分布。當(dāng)測量數(shù)據(jù)由于隨機誤差的影響呈正態(tài)分布時，測量值對稱的分布在被測量的數(shù)學(xué)期望兩側(cè)，即絕對值小的，隨機誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的，隨機誤差出現(xiàn)的概率小，測量數(shù)據(jù)的分散程度可用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。絕對值很大的隨機誤差出現(xiàn)的概率趨近于零，因此測量值有一個實際界限[2]。

我們在實際測量過程中對被測量不可能進行無線多次測量。因此在實際應(yīng)用中根據(jù)有限次測量數(shù)據(jù)來估計數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)偏差值。

2.1 n次測量的技術(shù)平均值

當(dāng)被測量總體原來就是正態(tài)分布時，平均值的分布就是一個分散程度更小的正太分布如圖1所示；若被測量總體不是正態(tài)分布，那么隨著樣本容量的加大，樣本平均值的分布逐漸變形而趨近于一個正太分布。

2.2 估計有限次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差方法——貝塞爾（Bessel）公式

2.3 測量結(jié)果的置信區(qū)間和置信概率

由于隨機誤差的影響，測量值一般來說均偏離被測量的數(shù)學(xué)期望，而偏離的大小和方向完全是隨機的。雖然不能確切的知道尚未進行的某一次測量的結(jié)果，但是我們希望知道測量結(jié)果在數(shù)學(xué)期望附近某一確定范圍內(nèi)的可能性有多大。這個確定范圍通常用標(biāo)準(zhǔn)偏差的若干倍來表示，即我們希望知道尚未測得的數(shù)據(jù)x可能處于區(qū)間[M（x）-cσ（x）]，[M（x）+cσ（x）]內(nèi)的的概率有多大，這個置信區(qū)間我們可以用與cσ（x）進行比較確定，若≤cσ（x），我們稱第i次測量的結(jié)果xi是在可信區(qū)間[M（x）-cσ（x）]，[M（x）+cσ（x）]之內(nèi)如圖2所示，數(shù)據(jù)也是有效數(shù)據(jù)。若>cσ（x）說明第i次測量的結(jié)果xi落在可信區(qū)間之外，是個異常數(shù)據(jù)，剔除不用。

在實際測量中常用算術(shù)平均值代替真值，用標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值代替標(biāo)準(zhǔn)偏差，凡測量值x_i在區(qū)間[M（x）-cσ（x）]，[M（x）+cσ（x）]以外的即：>cσ（x）時，就將數(shù)據(jù)x_i剔除不用。

一個可疑數(shù)據(jù)是否被剔除，與我們給定的置信概率大小或者說對應(yīng)的系數(shù)c的大小有關(guān)。若規(guī)定的置信概率過小，使陰影部分的正常值被當(dāng)作異常數(shù)據(jù)不能被檢查出來。在測量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布的情況下，如果測量次數(shù)足夠多，通常取c=3，作為判別異常數(shù)據(jù)的界限，稱為萊特準(zhǔn)則。使用萊特準(zhǔn)則在分析和處理測量數(shù)據(jù)時，簡單、方便、準(zhǔn)確，因此廣泛應(yīng)用[3]。

3 總體設(shè)計思想

根據(jù)萊特判斷句：>3σ（x），用c語言設(shè)計一個程序，程序總體設(shè)計思想是：

3.1 步驟

（1）求平均值；（2）求標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值；（3）求殘差的最大值；（4）用最大值與3σ（x）進行比較：>3σ（x）；（5）條件成立，打印異常值的位號和異常值；（6）把異常值剔除后，再把后面的數(shù)依次前移，再進行上面1）～5）的步驟，直至>3σ（x）條件不成立，打印正常數(shù)值。

3.2 程序流程圖

3.2.1 主程序

主程序圖3所示。

3.2.2 移位shift子程序

移位shift子程序圖4所示。

3.2.3 標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值子程序：sigma函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值子程序：sigma函數(shù)圖5所示。

3.2.4 求平均值子程序（AVG函數(shù)）

求平均值子程序（avg函數(shù)）圖6所示。

4 技術(shù)實現(xiàn)（程序）

4.1 主程序

利用萊特判斷句分析處理測試結(jié)果有一定的局限性，即對樣本容量較小時，可能會出現(xiàn)失誤，例如樣本容量n10，萊特準(zhǔn)則永遠得不到滿足，準(zhǔn)則失去判斷力。我們在使用萊特判據(jù)分析處理測試結(jié)果時盡量選用較大的樣本容量。

參考文獻

[1]張世箕.測量誤差及數(shù)據(jù)處理[M].科學(xué)出版社，1979.

[2]蔣換文，孫續(xù).電子測量[M].中國計量出版社，1997.

[3]譚浩強.c程序設(shè)計[M].清華大學(xué)出版社，1997.endprint