三維數(shù)控雕刻機CAD/CAM多功能研究及其應(yīng)用*

張興武，趙慶志，劉紀凱，王宏甲

(山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

三維數(shù)控雕刻機CAD/CAM多功能研究及其應(yīng)用*

張興武，趙慶志，劉紀凱，王宏甲

(山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

為克服傳統(tǒng)數(shù)控雕刻機加工復(fù)雜二次曲線時用大量直線或圓弧擬合所導(dǎo)致的擬合誤差，研究設(shè)計了基于PC+PCI-1750控制卡的開放式三維雕刻機數(shù)控系統(tǒng)，開發(fā)了能直接進行直線、圓弧、橢圓、拋物線、雙曲線插補的差分插補控制程序，并用MasterCAM和差分插補理論研究開發(fā)了漢字、復(fù)雜三維圖形的三維數(shù)控雕刻機控制系統(tǒng)，使得加工任意二次曲線、漢字和復(fù)雜三維圖形的插補程序簡捷統(tǒng)一，加工二次曲線的程序段極大減少，有利于提高加工質(zhì)量，試驗加工效果很好。

差分插補理論；MasterCAM；三維數(shù)控雕刻機

0 引言

插補任務(wù)作為數(shù)控系統(tǒng)的核心任務(wù)，其完成插補任務(wù)的質(zhì)量和效率對數(shù)控機床的工作效率有極大影響[1]，然而在我國眾多中小企業(yè)中絕大多數(shù)的經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)依然只有直線、圓弧和螺旋線等簡單的插補功能，引進國外系統(tǒng)或雕刻機成本太昂貴[2]，為使三維數(shù)控雕刻機能直接插補直線、圓弧、橢圓、拋物線、雙曲線等二次曲線，以滿足更復(fù)雜的雕刻任務(wù)，在算法和功能上升級許多中小企業(yè)中的雕刻機數(shù)控系統(tǒng)，本文對差分插補理論[3]和數(shù)字積分插補理論[4]進行了研究，并成功開發(fā)了一個基于PC的開放式數(shù)控雕刻機控制系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計

本數(shù)控系統(tǒng)的硬件部分是由PC、研華PCI-1750數(shù)據(jù)采集卡、驅(qū)動器、步進電機、變頻器、電主軸等組成。系統(tǒng)采用開放式設(shè)計思路[5-6]，分為6大功能模塊：代碼處理模塊、插補模塊、位控模塊、手動模塊、速度調(diào)節(jié)模塊和仿真模塊，各功能模塊通過多線程實現(xiàn)并行處理，以提高系統(tǒng)可靠性與實時性。

2 差分插補理論

本文著重對差分插補理論進行了研究，作為二維平面圖形插補算法，數(shù)字積分法作為三維圖形插補算法。

2.1 曲線方程平移變換

差分插補理論要求將絕對坐標系中的曲線轉(zhuǎn)化到相對坐標系第一象限內(nèi)，即當曲線在插補過程中越過第一象限的時候，要將曲線經(jīng)變換轉(zhuǎn)化到第一象限中去。設(shè)絕對坐標系中的曲線方程為P(x)=Q(y)，經(jīng)表1中的平移變換即可轉(zhuǎn)化到相對坐標系中[3]。

表1 曲線方程平移變換關(guān)系表

2.2 差分插補理論框圖

以函數(shù)P(x)=axm(m為正整數(shù))為例進行差分遞推，第一個差分點為x=0，步長為1(下文中用jxim表示Pm(x)在xi的第m階差分)。計算出各離散點的P(x)值后，由差分定義，可逐步的求出各點處的各階差分和函數(shù)值，即：

P(xi)=P(xi-1)+jxi-11

式中:

jxi-11=jxi-21+jxi-22

設(shè)正高次曲線的方程為Pm(x)=Qn(y)，該式中：

Pm(x)=amxm+am-1xm-1+……+a1x1

Qn(y)=bnyn+bn-1yn-1+……+b1y1

求出Pm(x)在x=0處的1～m階差分和Qn(y)在y=0處的1～n階差分，以曲線加工起點為原點，使起點處的切線位于相對坐標系的第一象限內(nèi)，此時Pm(x)和Qn(y)在起點處的值都為0。每當X軸或Y軸進給一步，相應(yīng)坐標點處的Pm(x)或Qn(y)值都要加上該點的一階差分值，并且在進給過程中要盡量保持Pm(x)=Qn(y)，差分插補理論的程序框圖如圖1所示。

圖1 差分插補程序框圖

在保持F=Pm(x)-Qn(y)最小的原則下，優(yōu)先插補一階差分值(jx1或jy1)較小的坐標軸，X軸和Y軸可單獨進給，也可聯(lián)動。當jx1<0或jy1<0時，就表示曲線越過了象限,要進行過象限處理：

當jx1<0時，進行過象限處理：jx1=-jx1，jx2=-jx2，jy2=-jy2，jy1=jy1+jy2，F(xiàn)=-F。當jy1<0時，進行過象限處理：jy1=-jy1，jy2=-jy2，jx2=-jx2，jx1=jx1+jx2，F(xiàn)=-F。圖1中各參數(shù)含義：jx1，jx2表示Pm(x)的一階和二階差分。jy1，jy2表示Qn(y)的一階和二階差分。L1，L2，L3，L4表示絕對坐標系中的四個象限。L表示絕對坐標系中，當前插補位置的象限號。G表示計數(shù)方向，G=Gx時取X軸方向，G=Gy時取Y軸方向。jj表示插補計數(shù)次數(shù)。當G取X軸方向時，jj是曲線在X軸投影長度疊加之和。當G取Y軸方向時，jj是曲線在Y軸投影長度疊加之和。圖1中的L1改為L4表示L由取L1改為L取L4，以此類推。

3 加工圖形仿真顯示

加工圖形仿真顯示功能可在加工前檢驗加工過程中走刀軌跡是否安全正確，以對代碼進行檢驗和修改，可有效提高加工成功率，顯著提高數(shù)控系的易用度[7-10]。運用圖形學(xué)平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和投影原理并結(jié)合VC++在設(shè)計Windows程序的強大能力，即可實現(xiàn)數(shù)控系統(tǒng)的仿真和實時顯示功能。

為了讓數(shù)控系統(tǒng)以最優(yōu)的形式顯示加工圖形，需要使加工圖形在指定的顯示區(qū)域(畫布)居中顯示出來，分三步進行：

(1)獲取所加工輪廓的極限尺寸(最大和最小尺寸)，這是最關(guān)鍵的一步，逐條檢索加工指令，經(jīng)插補運算獲取XY方向軌跡值，對比獲取XY方向最大軌跡值即為極限尺寸；獲取加工輪廓最大尺寸的過程如圖2所示，X和Y方向的最大最小尺寸分別用Xmax、Xmin和Ymax、Ymin表示。

(2)將圖形以合適的比例縮放，使其大小可以全部顯示在顯示區(qū)域；將畫布控件的長和寬定義為對應(yīng)的變量length和width。定義長度方向和寬度方向的比例因子為bl_length和bl_width，則有：

此時求得的兩個方向的比例系數(shù)不一定相同，必須統(tǒng)一取最小值才能使圖形縮放后不產(chǎn)生變形。為避免圖形輪廓太靠近畫布邊緣，再將和bl_width中所取的最小值再縮小10%,最終比例為：

bl_end=0.9×min(bl_length,bl_width)

(3)根據(jù)平面圖形平移原理，將縮放好的圖形平移至畫布中心即可完成三視圖的居中顯示。平移時還要將所繪制圖形的各點的Y坐標取反，因為計算機屏幕畫布的Y坐標取向與所繪圖形的坐標取向相反。正等軸測圖居中顯示時要用到正等軸測圖變換矩陣將X、Y、Z三坐標轉(zhuǎn)化成X、Z兩坐標，然后運用上文中的居中顯示方法即可實現(xiàn)軸測圖的居中顯示。

圖2 獲取輪廓極限尺寸流程圖

4 二次曲線加工實例

該實例中加工的小牛圖案工藝品是由直線、圓弧、橢圓、拋物線、雙曲五種曲線組合而成，依照上文中的差分插補理論流程(圖1)，對該圖形進行直接插補，整個加工過程見圖3～圖6。圖3展示了實驗平臺和加工前的路徑仿真；圖4為系統(tǒng)界面；圖5為加工場景；圖6為雕刻完的小牛圖案工藝品。按照差分插補理論編寫了數(shù)控代碼(圖4界面中的部分代碼)，代碼中包含了直線(G01)、圓弧(G02、G03)、橢圓(G05、G06)、拋物線(G07、G08)和雙曲線(G09、G10)5種二次曲線代碼。加工圖6用到的代碼只有94行，而在相同的雕刻參數(shù)下用MasterCAM導(dǎo)出的直線圓弧擬合代碼達到了五千多行。由此可見差分插補理論方法極大地減少了加工二次曲線的程序段數(shù)，避免了大量擬合程序段所帶來的擬合誤差，有利于提高加工質(zhì)量和效率。

圖3 實驗用雕刻機加工小牛圖案工藝品

圖4 小牛圖案工藝品加工界面

圖5 小牛圖案工藝品加工過程

圖6 小牛圖案工藝品加工效果圖

5 基于MasterCAM的漢字雕刻加工實例

用MasterCAM浮雕模塊生成矢量漢字代碼，再導(dǎo)入本系統(tǒng)，按照圖1插補流程，進行加工，圖7為加工出的漢字。

圖7 漢字雕刻效果圖

6 基于MasterCAM的三維復(fù)雜圖形雕刻加工實例

在MasterCAM用灰度圖建模并生成數(shù)控加工代碼，將代碼導(dǎo)入進本系統(tǒng)中，按照圖1所示流程進行三維復(fù)雜輪廓加工，圖8為加工出的三維工藝品照片。

圖8 三維工藝品加工效果圖

7 結(jié)論

通過實驗驗證了差分插補理論能夠?qū)χ本€、圓弧、橢圓、拋物線、雙曲線等復(fù)雜曲線進行高精度插補，根據(jù)文獻[3]插補誤差不大于0.5個脈沖當量，加工輪廓光滑，擬合精度較高，可有效提高當前許多企業(yè)三維數(shù)控雕刻機系統(tǒng)對復(fù)雜線條的插補能力。

[1] 張志強,汪文津,王太勇.基于開放式計算機數(shù)控系統(tǒng)的插補模塊開發(fā)[J].機床與液壓,2010,38 (20):1-3.

[2] 蔡君義.經(jīng)濟型高速高精度數(shù)控雕刻系統(tǒng)開發(fā)[D].西安:西安建筑科技大學(xué),2016.

[3] 趙慶志.基于可重構(gòu)理論的慢走絲線切割機床控制系統(tǒng)研究與設(shè)計[D].南京:南京航空航天大學(xué)，2004.

[4] 劉萍,汪木蘭,趙超.數(shù)控系統(tǒng)數(shù)字積分法插補原理研究與仿真[J].制造業(yè)自動化,2015,37(10): 23-25.

[5].雷立群,王戩.基于PC的全軟件數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計[J].機床與液壓,2015,43(14):155-157.

[6] Kamran Latif, Yusri Yusof. New Method for the Development of Sustainable STEP-Compliant Open CNC System[J]. Procedia CIRP, 2016(40):230-235.

[7] 袁紅兵,趙動動,譚鑫.基于OpenGL的三維數(shù)控銑削仿真系統(tǒng)的研究與開發(fā)[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2015(1):110-113.

[8] 吳婷,張禮兵,黃風立.面向數(shù)控系統(tǒng)的銑削加工仿真設(shè)計與實現(xiàn)[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2015(6):137-139.

[9] 魏勝利,彭云峰.開放式數(shù)控系統(tǒng)中遠程加工形狀設(shè)計與加工過程仿真研究[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2014(8):122-125.

[10] Jian Mao, Shiqing Liu, Zhu Gao. Three-axis NC milling simulation based on adaptive triangular mesh[J].Computers & Industrial Engineering, 2011,60(1):1-6.

(編輯 李秀敏)

Research and Application of Multi-function CAD/CAM Based on 3D CNC Engraving Machine

ZHANG Xing-wu, ZHAO Qing-zhi, LIU Ji-kai, WANG Hong-jia

(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo Shandong 255049, China)

In order to overcome the fitting error of the traditional CNC engraving machining complex quadratic curve with a large number of linear or circular arc ,designed an open 3D engraving machine CNC system based on PC + PCI - 1750 control card, developed a difference interpolation control program can interpolate linear, arc, elliptical, parabolic and hyperbolic directly, and developed 3D carving machine control system of Chinese characters, complex 3D graphics with MasterCAM and difference interpolation theory, made the interpolation procedures simple and unified when processing any quadratic curve, Chinese characters, and complex 3D graphics, the procedures section processing quadratic curve reduced significantly, helpful to improve processing quality, the experimental results very well.

difference interpolation; MasterCAM; 3D CNC engraving machine

1001-2265(2017)08-0119-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.031

2017-01-21；

2017-02-24

山東省自然科學(xué)基金(ZR2016EL13)

張興武(1990—)，男，山東濟寧人，山東理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為數(shù)控技術(shù)與裝備，(E-mail)15401010008@stumail.sdut.edu.cn；通訊作者：趙慶志(1967—)，男，山東日照人，山東理工大學(xué)碩士生導(dǎo)師，博士，研究領(lǐng)域為數(shù)控技術(shù)與裝備，(E-mail)zhaoqzme@163.com。

TH166;TG506

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