模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在精密臥式加工中心熱誤差的預(yù)測(cè)

鄔再新，吳永偉

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在精密臥式加工中心熱誤差的預(yù)測(cè)

鄔再新，吳永偉

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

為了提高精密數(shù)控機(jī)床的加工精度，減少精密機(jī)床的熱誤差，文章提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向熱誤差的建模方法。以數(shù)控加工中心關(guān)鍵點(diǎn)的溫度和主軸徑向的熱變形量的關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模法，采用精密臥式加工中心主軸徑向熱誤差的數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)床主軸熱誤差進(jìn)行建模與預(yù)報(bào)。從數(shù)控機(jī)床主軸建模試驗(yàn)結(jié)果分析表明，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠較為精準(zhǔn)的對(duì)機(jī)床主軸徑向熱誤差的做出預(yù)測(cè)，在實(shí)際應(yīng)用中有利于提高機(jī)床的補(bǔ)償精度，對(duì)數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償提供參照。

模糊數(shù)學(xué);T-S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);主軸熱誤差;T-S模型預(yù)測(cè)

0 引言

在數(shù)控機(jī)床的各類(lèi)誤差源中，熱誤差仍然是影響零件加工精度的重要誤差來(lái)源[1]。為此，縮小熱誤差是提升數(shù)控機(jī)床加工精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。熱誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)，需由溫度傳感器的實(shí)際測(cè)量值通過(guò)誤差模型計(jì)算出補(bǔ)償值，并反饋到補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)。所以，熱誤差預(yù)測(cè)模型必須要能夠準(zhǔn)確反映出數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)的熱特性[2]。而建立熱誤差預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型,是數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償控制技術(shù)最關(guān)鍵的一步，也是最為復(fù)雜和困難的工作[3]。對(duì)于精密臥式加工中心而言，提高機(jī)床的加工精度，誤差補(bǔ)償法就是最常用的一種提高加工精度的方法，由于臥式加工中心熱誤差受等多種因素的影響，例如：加工條件、冷卻液使用以及周?chē)h(huán)境等因素，呈現(xiàn)非線性及交互作用。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論就是利用工程技術(shù)手段模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的一種非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能補(bǔ)償技術(shù)已被廣泛運(yùn)用到熱誤差建模中[4]。模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合形成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它同時(shí)具有模糊邏輯易于表達(dá)人類(lèi)知識(shí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分布式信息存儲(chǔ)以及學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的建模和控制提供了有效的工具[7]。為此本文以精密臥式加工中心MCH500為試驗(yàn)對(duì)象，采用測(cè)量機(jī)床熱誤差關(guān)鍵點(diǎn)的技術(shù)，應(yīng)用模糊邏輯理論,充分利用模糊神經(jīng)模型的學(xué)習(xí)能力，建立機(jī)床主軸熱誤差的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行預(yù)報(bào)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)熱誤差的智能補(bǔ)償將提供重要的參考價(jià)值。

1 模糊數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介

模糊數(shù)學(xué)是用來(lái)描述、探究和處理事物所具有的模糊特性的數(shù)學(xué)，是作為研究模糊現(xiàn)象的定量方法，它能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題，適合各種非確定性問(wèn)題的解決?！澳：笔侵杆难芯磕繕?biāo)，而“數(shù)學(xué)”是指它的研究方法。

模糊數(shù)學(xué)中最基本的概念是隸屬度和模糊隸屬度函數(shù)。其中，隸屬度是指元素μ屬于模糊子集f的隸屬程度，用uf(μ)表示，它是一個(gè)在[0,1]之間的數(shù)。uf(μ)越接近0，表示μ屬于模糊子集f的程度越??；越靠近1，μ表示屬于f的程度越大[6]。

模糊隸屬度函數(shù)是用于定量計(jì)算元素隸屬度的函數(shù)，模糊隸屬度函數(shù)一般包含三角函數(shù)、高斯函數(shù)和正態(tài)函數(shù)等。

2 Takagi-Sugen模型

本文選用模糊系統(tǒng)的類(lèi)型是T-S，圖1為T(mén)-S模糊推理系統(tǒng)的工作流程，該模糊系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，能自動(dòng)更新，且不斷修正模糊子集的隸屬度函數(shù)。

圖1 模糊推理系統(tǒng)

3 Takagi-Sugen模糊理論

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，該結(jié)構(gòu)由前件網(wǎng)絡(luò)和后件網(wǎng)絡(luò)組成，前件網(wǎng)絡(luò)用于匹配模糊規(guī)則，后件網(wǎng)絡(luò)用于產(chǎn)生模糊規(guī)則[5]。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.1 前件網(wǎng)絡(luò)

第一層為輸入層,輸入矢量x=[x1,x2…,xn]T，這一層的節(jié)點(diǎn)總數(shù)N1=n。

第二層是定量計(jì)算各個(gè)元素隸屬度的函數(shù)，本文選用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，則：

(1)

第三層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則，選用模糊算子作為連乘算子：

(2)

N3=m為該層的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

第四層是對(duì)模糊規(guī)則的適應(yīng)度進(jìn)行歸一化計(jì)算：

3.2 后件網(wǎng)絡(luò)

子網(wǎng)絡(luò)第一層是輸入層。零節(jié)點(diǎn)的輸入值x0=1。

子網(wǎng)絡(luò)第二層是基于T-S型模糊推理方法計(jì)算每一條規(guī)則的后件，共有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算模糊模型的輸出值Yij,即：

(j=1,2,…,m;i=1,2,…,r)

子網(wǎng)絡(luò)第三層是計(jì)算系統(tǒng)的輸出,第i(i=1,2,…,r)個(gè)輸出為：

(3)

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;l=1,2,…,r。

式中，β>0,i=1,2,…,n;j=1,2,…,mi。

4 訓(xùn)練算法流程

基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法流程如圖3所示，表1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值的選用。

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選用

圖3 訓(xùn)練算法流程

5 機(jī)床熱誤差建模實(shí)例

5.1 關(guān)鍵點(diǎn)的選擇與數(shù)據(jù)采集

近年來(lái),多數(shù)熱誤差研究按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗(yàn)通則第3部分:熱效應(yīng)的確定》(ISO230-3:2001IDT)規(guī)定,在數(shù)控機(jī)床主軸空轉(zhuǎn)條件下進(jìn)行熱誤差建模預(yù)測(cè)[8],以便能夠在常用主軸轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)熱特性。

本文是以精密數(shù)控加工中心MCH500主軸徑向熱誤差進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)，采用模糊聚類(lèi)結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的方法，參照文獻(xiàn)[9-11]，選擇溫度敏感點(diǎn)，最終從機(jī)床上布置的25個(gè)溫度傳感器中優(yōu)先選擇了1、7、8、10、18、25號(hào)(共6個(gè))測(cè)點(diǎn)，用它們作為建模的輸入?yún)?shù)，這6個(gè)測(cè)點(diǎn)在溫度場(chǎng)的關(guān)鍵位置,既可保證模型的精度又能提高建模的效率。表2是溫度傳感器在機(jī)床的位置，圖4是溫度傳感器在機(jī)床的分布。

表2 傳感器號(hào)和機(jī)床上所對(duì)應(yīng)的位置及作用

圖4 傳感器分布圖

試驗(yàn)中機(jī)床空載運(yùn)行8h，等時(shí)間(間隔5min)測(cè)量，在相同的工作條件下采集兩組主軸徑向熱誤差數(shù)據(jù)，其中每一組同時(shí)測(cè)量機(jī)床上不同特征位置的溫度值(6個(gè))和相應(yīng)的主軸徑向熱誤差(1個(gè))。在實(shí)驗(yàn)中采用了對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方法，每組采集數(shù)據(jù)80個(gè)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的第I組主要用來(lái)建立和訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的第II組數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)該模型的精度。兩組數(shù)據(jù)分別測(cè)量記錄，互不影響，相互獨(dú)立，它們能夠很好的反映機(jī)床熱特性，所反映的熱特性是一致的。

5.2 熱誤差模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與驗(yàn)證

圖5為第一組數(shù)據(jù)中的測(cè)點(diǎn)溫升，圖6是主軸徑向的熱誤差。

圖5 溫度測(cè)點(diǎn)溫升

圖6 主軸徑向熱誤差

應(yīng)用MATLAB軟件，按照本文中的第三節(jié)與第四節(jié)，編寫(xiě)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模程序。熱誤差模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型建立后，將Ⅰ，Ⅱ組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別代入預(yù)測(cè)模型，第Ⅰ組試驗(yàn)數(shù)據(jù)用來(lái)模型的訓(xùn)練，第Ⅱ組試驗(yàn)數(shù)據(jù)用來(lái)模型的測(cè)試，將第Ⅱ組得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的差值即為殘余誤差，殘余誤差的大小反映了模型的補(bǔ)償效果和補(bǔ)償精度[11]，對(duì)機(jī)床熱誤差的補(bǔ)償有重要的實(shí)用意義。

實(shí)驗(yàn)中采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，如圖7所示；采用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行校驗(yàn)，如圖8所示；圖9為數(shù)控機(jī)床熱誤差T-S模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖。

圖7 訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

圖8 測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

圖9 Ⅱ數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與I數(shù)據(jù)比較

數(shù)控機(jī)床熱誤差受多種因素的影響，熱誤差呈現(xiàn)非線性的變化，對(duì)此，本文提出了基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差補(bǔ)償預(yù)測(cè)模型。該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-12-1，將測(cè)溫點(diǎn)溫升作為輸入，將機(jī)床主軸熱誤差作為輸出，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)T-S模型進(jìn)行仿真訓(xùn)練，分析圖7、圖8可知：采用模糊神經(jīng)方法能一次運(yùn)算就可以收斂到理想且穩(wěn)定的模型，建模效率高，并能很好的反映機(jī)床系統(tǒng)熱特性；分析圖9可得：由于預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘余誤差較小，該模型能對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差作出較為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，為今后機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償工作提供理論支持，試驗(yàn)中采用兩組獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，更能體現(xiàn)該模型的泛化能力。

6 結(jié)束語(yǔ)

在機(jī)床熱誤差實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以MATLAB軟件為工具，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差預(yù)報(bào)模型。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、對(duì)比可知，該模型具有很強(qiáng)的熱誤差預(yù)報(bào)能力，空轉(zhuǎn)時(shí)的熱誤差預(yù)測(cè)模型則可作為數(shù)控機(jī)床熱特性評(píng)估參照。該模型的訓(xùn)練時(shí)間短，建模效率高，模型穩(wěn)定，易于和優(yōu)化、自適應(yīng)方法結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)具有優(yōu)化與自適應(yīng)能力的控制器，為今后的熱誤差智能補(bǔ)償提供參考。本文僅是在數(shù)控機(jī)床空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)和T-S預(yù)測(cè)。而對(duì)于在機(jī)床實(shí)切狀態(tài)下溫度敏感點(diǎn)的確定和補(bǔ)償預(yù)測(cè)，并未給予全面的分析探討,故此方面的研究還有待進(jìn)一步深入。

[1] 余治民.數(shù)控機(jī)床精度鏈設(shè)計(jì)方法研究[D].長(zhǎng)沙:湖南大學(xué),2014.

[2] Quan Wu.The Thermal Error Prediction Model of NC Processing Based on WA-LSSVM[J].Journal of Convergence Information Technology, 2013, 8 (7):63-72.

[3] Y Xu,J Mao,DJ Chen,et al.Study on Thermal Error Measurement Model of Small Precision Machine Tools[J].Applied Mechanics & Materials, 2015,741:789-792.

[4] 張宏韜,姜輝,楊建國(guó).模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償建模中的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2009,12(28):1950-1952.

[5] 孫維鍇.無(wú)人值守機(jī)艙自動(dòng)化監(jiān)控及其故障診斷的研究[D].鎮(zhèn)江:江蘇科技大學(xué),2012.

[6] 史峰,王小川,郁磊,等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2010.

[7] 李國(guó)勇,楊麗娟.神經(jīng)·模糊·預(yù)測(cè)控制及其MATLAB[M].北京：電子工業(yè)出版社,2013.

[8] 苗恩銘，高增，黨連春，等.數(shù)控機(jī)床熱誤差特性分析[J].中國(guó)機(jī)械工程,2015,26(8):1078-1084.

[9] MIAO E M,GONG Y Y,DANG L CH,et al.Temperature-sensitiva point selection of thermal error model of CNC machining Center[J].International Journal of Advanecd Manufacture Technlogy,2014,74(5-8):681-691.

[10] 苗恩銘，龔亞運(yùn)，成天駒，等.支持向量回歸機(jī)在數(shù)控加工中心熱誤差建模中的應(yīng)用[J].光學(xué)精密工程:2013,21(4):980-986.

[11] 苗恩銘，劉義，高增漢，等.數(shù)控機(jī)床溫度敏感點(diǎn)變動(dòng)性及其影響[J].中國(guó)機(jī)械工程，2016,27(3):285-322.

[12] 余治民,劉子建,艾延迪,等.基于神經(jīng)模糊控制理論的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模[J].中國(guó)機(jī)械工程：2014,25(16):2225-2230.

(編輯 李秀敏)

Fuzzy Neural Network in Thermal Error Compensation Prediction of Precision Horizontal Machining Center Spindle

WU Zai-xin , WU Yong-wei

(College of Mechanical and Electriccal Engineering, Lanzhou University of Technology , Lanzhou 730050 , China)

In order to improve the machining accuracy of precision CNC machine tools and reduce the thermal error of precision machine tool, the method of fuzzy neural network radial thermal error modeling is proposed. Based on the relationship between the temperature at the key point of the NC machining center and the thermal deformation in the radial direction of the spindle.The thermal error of the machine tool is modeled and predicted by using the data of a precision horizontal machining center radial thermal error and the learning performance of the fuzzy neural network.The experimental results show that the accuracy of fuzzy neural network model prediction is exactly accurate, which will improve the compensation accuracy and applicate in practical engineering, and provide a practical reference for thermal error compensation of CNC machine tools.

the fuzzy mathematics theory;T-S neural network;the spindle thermal error;T-S model prediction

1001-2265(2017)08-0051-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.013

2016-10-20；

2016-12-01

鄔再新(1971—)，男，浙江寧波人，蘭州理工大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與機(jī)電控制，(E-mail)wu_zaixin@sina.com；通訊作者：吳永偉(1986—)，男，甘肅隴西人，蘭州理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)，(E-mail)wu_yongwei@sina.com。

TH166;TG659

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