異步伺服電機(jī)安裝平臺的模態(tài)與諧響應(yīng)分析*

袁曉明，高 強(qiáng)

(1.燕山大學(xué) a.河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.江蘇徐州工程機(jī)械研究院，江蘇 徐州 221004)

異步伺服電機(jī)安裝平臺的模態(tài)與諧響應(yīng)分析*

袁曉明1a，1b，2，高 強(qiáng)1a，1b

(1.燕山大學(xué) a.河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.江蘇徐州工程機(jī)械研究院，江蘇 徐州 221004)

以某可靠性試驗(yàn)臺用異步伺服電機(jī)安裝平臺為研究對象，擬對其動態(tài)特性開展研究。利用ANSYS軟件建立安裝平臺結(jié)構(gòu)有限元模型，對結(jié)構(gòu)在不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行仿真，確定不同狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，分析系統(tǒng)隔振效率隨工作頻率的變化規(guī)律，確定系統(tǒng)在常用工作頻率下的隔振效率?；谥C響應(yīng)仿真，研究電機(jī)底座上表面的位移、應(yīng)力及應(yīng)變分布，分析最大響應(yīng)點(diǎn)隨激勵頻率的變化規(guī)律，進(jìn)而確定工裝平臺的振動敏感區(qū)域。上述研究為其它安裝平臺機(jī)械結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

異步伺服電機(jī)；安裝平臺；諧響應(yīng)；隔振

0 引言

電機(jī)是一種將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的能量轉(zhuǎn)換裝置，在工業(yè)設(shè)備中常用作驅(qū)動和加載單元，同時為設(shè)備的主要振動源。電機(jī)的安裝平臺主要起支撐電機(jī)和減振作用，其動力學(xué)性能直接影響與其相連的整個系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此，研究電機(jī)安裝平臺的動態(tài)特性具有十分重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者已對各種電機(jī)安裝平臺進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[1]利用有限元法對風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)艙底座進(jìn)行了模態(tài)與強(qiáng)迫振動響應(yīng)分析，確定了底座應(yīng)力與應(yīng)變的敏感區(qū)域。文獻(xiàn)[2]利用ANSYS對同步電動機(jī)底座進(jìn)行了靜力學(xué)和模態(tài)分析，分析了其變形特征和振型特點(diǎn)，為底座的輕量化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[3]對帶有隔振器的防爆柴油發(fā)電機(jī)組進(jìn)行了振動分析，討論了不同隔振器剛度對于系統(tǒng)隔振效果的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[4]利用Hyperworks以某型號電機(jī)底座的固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，提升了系統(tǒng)的1階固有頻率得，避免了共振。文獻(xiàn)[5]通過諧響應(yīng)分析確定了對結(jié)構(gòu)影響最大的固有頻率，并優(yōu)化了結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性。

異步伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速可調(diào)，適用性和應(yīng)用均較廣，但對其安裝平臺的動態(tài)特性研究較少，尤其在該類平臺上的加速度傳感器布置位置方面亟需進(jìn)行深入探討。擬以某企業(yè)可靠性試驗(yàn)臺用異步伺服電機(jī)安裝平臺為研究對象，利用ANSYS軟件通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析研究其動力學(xué)特性，從而為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和振動監(jiān)測提供理論依據(jù)。

1 有限元仿真前處理

1.1 幾何模型

設(shè)計(jì)了如圖1所示的整體式結(jié)構(gòu)異步伺服電機(jī)安裝平臺。該平臺主要包括異步伺服電機(jī)，雙膜片聯(lián)軸器、過渡板、橡膠減振器和加強(qiáng)板等。過渡板和前面板，橡膠減振器與支撐塊，電機(jī)和底座均通過螺栓連接?？紤]到被試件和電機(jī)的安裝有同軸度要求，在將前面板和后面板焊接后再進(jìn)行鏜孔，以保證同軸度誤差在0.05mm以內(nèi)。

1.異步伺服電機(jī) 2.雙膜片聯(lián)軸器 3.后面板 4.軸承座 5.前面板 6.過渡板 7.橡膠減振器 8.加強(qiáng)板 9.支撐塊 10.焊接底座
圖1 安裝平臺的三維模型

異步伺服電機(jī)的振動直接影響其他關(guān)鍵元件和系統(tǒng)的性能，需對其進(jìn)行隔振處理。橡膠減振器為主動隔振元件，因其阻尼大、剛度小及價格低等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各類行業(yè)。所選減振器為美國Korfund公司型號為RD3-Gray的橡膠減振器，主要由金屬上骨架、橡膠體和金屬下骨架組成，其剖面如圖2所示。

1.金屬上骨架 2.橡膠體 3.金屬下骨架圖2 橡膠減振器的剖面圖

1.2 有限元模型

在有限元計(jì)算中，一般需將系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，以減少網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算時間，但必須保證所建立的模型與實(shí)際模型具有較高的一致性。伺服電機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用等質(zhì)量的類圓柱體進(jìn)行代替。將安裝平臺的幾何模型離散化即可得到如圖3所示的有限元模型。有限元模型中物理量信息的傳遞借助于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，因此，網(wǎng)格劃分質(zhì)量對求解精度影響較大。若網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量較多，則占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，求解速度過慢或問題無法求解；反之，求解速度快，但精度較低。由于各零部件尺寸間存在差異，采用“Body Sizing”網(wǎng)格劃分命令，螺栓、減振器的幾何尺寸較小，其網(wǎng)格尺寸設(shè)定為5mm；底座、過渡板等零件的幾何尺寸較大，其網(wǎng)格尺寸設(shè)定為20mm。采用自動網(wǎng)格劃分方法，根據(jù)幾何體形狀將各零部件劃分為四面體或六面體網(wǎng)格。

圖3 安裝平臺的有限元模型

1.3 螺栓預(yù)緊力

異步伺服電機(jī)的前面板與過渡板通過螺栓連接，但螺栓在長時間使用過程中存在松動、壓潰失效和疲勞等問題，通過施加合適的預(yù)緊力可有效預(yù)防上述問題，一般螺栓的預(yù)緊力矩為：

Mt=0.001KtF0D

(1)

其中，Mt為螺栓預(yù)緊力矩(N·m)，Kt為預(yù)緊力系數(shù)，一般取為0.2，F(xiàn)0為螺栓預(yù)緊力(N)，D為螺栓直徑(mm)。實(shí)際螺栓擰緊力矩值為135N·m，根據(jù)公式可確定螺栓預(yù)緊力為47kN。

1.4 材料參數(shù)與邊界條件

為保證仿真模型的準(zhǔn)確性，基于橡膠減振器的樣本曲線和胡克定律確定其彈性模量。由材料力學(xué)單向拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，彈性模量的表達(dá)式為：

(2)

其中，E為彈性模量(MPa)；F為豎直方向的作用力(N)；A為橫截面積(mm2)；ΔL為變形量(mm)；L為初始高度(mm)。

通過樣本曲線擬合與公式(1)確定了RD3-Gray橡膠減振器的彈性模量為36MPa。擬通過仿真對橡膠減振器的彈性模量進(jìn)行驗(yàn)證，利用Pro/E建立橡膠減振器的三維模型，在ANSYS中建立其有限元模型。依據(jù)單向拉伸實(shí)驗(yàn)的實(shí)際過程，設(shè)定底面為固定邊界，頂面為軸向位移約束。橡膠減振器軸向位移云圖如圖4所示，橡膠減振器載荷位移曲線的仿真與樣本對比結(jié)果如圖5所示。

圖4 橡膠減振器軸向變形云圖

圖5 橡膠減振器載荷位移曲線

由圖4可知，橡膠減振器的底面為固定約束，因此其軸向位移為0；頂面為位移約束施加位置，因此其軸向位移的絕對值最大。由圖5可知，仿真與樣本的載荷位移曲線最大誤差不超過1.5%，驗(yàn)證了所建立的減振器有限元模型的正確性。

在其它材料參數(shù)方面，橡膠減振器的密度為1200kg/m3；過渡板材料為20Cr合金板，密度為7800kg/m3，彈性模量為206GPa；螺栓材料為45號鋼，密度為7800kg/m3，彈性模量為196GPa。

在邊界條件方面，螺栓與過渡板，螺栓與底座等接觸面采用“Frictional”摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2，其余接觸面采用“Bonded”綁定接觸。通過“Fixed Support”命令約束減振器底部所有自由度；通過“Bolt Pretension”命令分步設(shè)置過渡板與前面板間螺栓預(yù)緊力的施加和鎖死，預(yù)緊力數(shù)值為47kN；通過“Moment”命令設(shè)置異步伺服電機(jī)的軸端輸出扭矩，其方向遵循右手螺旋定則，大小為電機(jī)額定輸出扭矩1500N·m。

2 動力學(xué)分析

2.1 模態(tài)分析

分別對安裝平臺的無預(yù)應(yīng)力模態(tài)、螺栓預(yù)緊力作用下的預(yù)應(yīng)力模態(tài)、螺栓預(yù)緊力和扭矩共同作用下預(yù)應(yīng)力模態(tài)進(jìn)行了仿真。無預(yù)應(yīng)力模態(tài)的前6階振型云圖如圖6所示，另兩種預(yù)應(yīng)力模態(tài)的振型結(jié)果與無預(yù)應(yīng)力模態(tài)基本一致，在此不再一一列出。由模態(tài)分析確定的安裝平臺固有頻率和振型如表1所示。

(a) 1階模態(tài) (b) 2階模態(tài)

(c) 3階模態(tài)振型 (d) 4階模態(tài)

(e) 5階模態(tài) (f) 6階模態(tài)圖6 安裝平臺的前6階模態(tài)振型云圖

表1 安裝平臺固有頻率及振型

由圖6可知，異步電機(jī)安裝平臺低階模態(tài)振型的主要變形區(qū)域分布在電機(jī)底座的前側(cè)兩端和后側(cè)兩端區(qū)域，上述位置為后續(xù)諧響應(yīng)分析的重點(diǎn)研究區(qū)域。

由表1中數(shù)據(jù)可知，螺栓預(yù)緊力作用下的固有頻率與無預(yù)應(yīng)力下的固有頻率基本一致，主要是由于螺栓尺寸與整體結(jié)構(gòu)尺寸相比較小，螺栓預(yù)緊力僅增加了該位置的局部剛度，而對整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)影響不大；螺栓預(yù)緊力和扭矩共同作用下的固有頻率明顯增大，主要是由于電機(jī)實(shí)際工作過程中的扭矩作用提高了安裝平臺的整體剛度，從而對安裝平臺的整體模態(tài)產(chǎn)生了較大影響。異步伺服電機(jī)常用工作轉(zhuǎn)速為1800～4000r/min，對應(yīng)頻率為30～67Hz，高于第6階軸向扭轉(zhuǎn)頻率，但電機(jī)啟動過程中必然經(jīng)過這些固有頻率，可能會引起振動，應(yīng)在變頻器中設(shè)置跳頻點(diǎn)，避免電機(jī)啟動和制動等過程中發(fā)生共振。

安裝平臺中配置了橡膠減振器，屬于粘性阻尼系統(tǒng)，其振動傳遞率和隔振效率如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

其中，a為橡膠減振器阻尼，取0.1；f0為異步伺服電機(jī)系統(tǒng)的固有頻率，一般隨著固有頻率的增大，隔振效率有減低的趨勢，故取螺栓預(yù)緊力和扭矩共同作用下的第6階固有頻率16.91Hz進(jìn)行研究；f為異步伺服電機(jī)系統(tǒng)激勵頻率，取30～67Hz；T為振動傳遞率；ζ為隔振效率。通過計(jì)算確定了如圖7和圖8所示的系統(tǒng)振動傳遞率和系統(tǒng)隔振效率曲線，由圖可知，隨著激勵頻率的增加，振動傳遞率逐漸減小，隔振效率逐漸提高。在可靠性試驗(yàn)臺工作時，伺服電機(jī)的常用頻率為30Hz和67Hz時，當(dāng)激勵頻率為30Hz時，隔振效率為52%，當(dāng)激勵頻率為67Hz時，隔振效率達(dá)到90%。

圖7 系統(tǒng)振動傳遞率曲線

圖8 系統(tǒng)隔振效率曲線

2.2 諧響應(yīng)分析

異步伺服電機(jī)工作時，許多實(shí)際工況要求其以正弦波的形式輸出轉(zhuǎn)矩，因此必須分析安裝平臺在工作頻率下的諧響應(yīng)。取常用的激振力矩1500N·m，觀測頻率范圍為3～75Hz。以電機(jī)底座的上表面為主要分析對象，該表面的位移、應(yīng)力及應(yīng)變?nèi)鐖D9所示。

(a) 位移云圖

(b) 應(yīng)力云圖

(c) 應(yīng)變云圖圖9 峰值頻率下的位移、應(yīng)力及應(yīng)變云圖

由圖9可知，位移最大響應(yīng)主要位于底座前側(cè)兩端區(qū)域，應(yīng)力和應(yīng)變最大響應(yīng)主要位于底座后側(cè)兩端區(qū)域。以最大響應(yīng)點(diǎn)作為分析對象，分別得到對應(yīng)點(diǎn)的幅頻特性曲線，如圖10所示。

(a) 位移最大響應(yīng)點(diǎn)

(b) 應(yīng)力最大響應(yīng)點(diǎn)

(c) 應(yīng)變最大響應(yīng)點(diǎn)圖10 最大響應(yīng)點(diǎn)的幅頻特性曲線

由圖10可知，隨著激勵頻率增加，底座的位移、應(yīng)力及應(yīng)變也隨之發(fā)生變化，且在激勵頻率為17.5Hz左右時，三者同時達(dá)到了峰值，位移、應(yīng)力及應(yīng)變的振動幅值分別為8.051mm、4.235MPa及0.000045。仿真確定的峰值頻率對應(yīng)于模態(tài)分析中的第6階X向扭轉(zhuǎn)固有頻率。當(dāng)激勵頻率在18Hz以上時，由于避開了系統(tǒng)的固有頻率，振動幅值隨著頻率的增加快速下降，當(dāng)激勵頻率達(dá)到40Hz上時，振動幅值均逐漸趨于0。因此，電機(jī)底座上表面兩端區(qū)域?yàn)楸容^合理的加速度傳感器安裝位置。

3 結(jié)論

(1) 建立了異步伺服電機(jī)安裝平臺的幾何模型和有限元模型。

(2) 通過不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下模態(tài)分析可知，局部螺栓預(yù)緊力對整體結(jié)構(gòu)的固有頻率影響不大，扭矩載荷能夠提高整體結(jié)構(gòu)剛度，增加系統(tǒng)的固有頻率?；跀?shù)學(xué)方法計(jì)算了異步伺服電機(jī)安裝平臺的隔振效率，該隔振效率隨激勵頻率的增加而增加，當(dāng)激勵頻率為30Hz時，隔振效率為52%，當(dāng)激勵頻率為67Hz時，隔振效率達(dá)到90%。

(3) 基于諧響應(yīng)分析確定了異步伺服電機(jī)安裝平臺的振動敏感區(qū)域主要位于電機(jī)底座上表面兩端區(qū)域，該區(qū)域?yàn)楸容^合理的加速度傳感器安裝位置。最大響應(yīng)點(diǎn)的峰值頻率在17.5Hz左右，對應(yīng)于模態(tài)分析中的第6階X向扭轉(zhuǎn)固有頻率。位移、應(yīng)力及應(yīng)變的振動幅值分別達(dá)到了8.051mm、4.235MPa及0.000045。

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(編輯 李秀敏)

Modal and Harmonic Response Analysis of Asynchronous Servo Motor Installation Platform

YUAN Xiao-ming1a,1b,2, GAO Qiang1a,1b

(1 a.Hebei Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control;b. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science, Ministry of Education of China, Yanshan University, Qinhuangdao Hebei 066004,China;2. Jiangsu Xuzhou Construction Machinery Research Institute, Xuzhou Jiangsu 221004,China)

Taking the asynchronous servo motor installation platform for reliability test bench as the research object, its dynamic characteristics are studied. Finite element model of installation platform structure is established by software ANSYS. Different pre-stress modal simulation of the structure are carried out, and nature frequencies and modal shapes are determined under different situations. Change rules between the vibration isolation efficiency of system with working frequency are analyzed, and vibration isolation efficiency of system under normal working frequency is determined. Distribution of displacement, stress and strain are studied based on harmonic response analysis. Change rules between the maximum response points with excitation frequency are analyzed, and vibration sensitive areas of installation platform are found. The studies lay a theoretical foundation for the dynamic optimal design of other installation platform mechanical structures.

asynchronous servo motor; installation platform; harmonic response; vibration isolation

1001-2265(2017)08-0040-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.010

2017-04-19

河北省自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(E2017203129)；燕山大學(xué)基礎(chǔ)研究專項(xiàng)課題青年課題(16LGB001)

袁曉明(1984—)，男，吉林白城人，燕山大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)榱黧w傳動與控制、機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，(E-mail)yuanxiaoming@sdu.edu.cn。

TH122；TG659

A