基于Zoom-FFT的改進Rife正弦波頻率估計算法

趙 強 侯孝民 廉 昕

(裝備學(xué)院光電裝備系，北京，101416)

基于Zoom-FFT的改進Rife正弦波頻率估計算法

趙 強 侯孝民 廉 昕

(裝備學(xué)院光電裝備系，北京，101416)

Rife算法是正弦波頻率估計的一種經(jīng)典算法，但其根本缺陷在于低信噪比且被估計頻率接近量化頻率點時估計性能差。本文通過分析Zoom-FFT的基本原理，驗證了其具有可控的局部頻譜放大功能，進而提出了一種改進的Rife頻率估計算法。通過對信號進行Zoom-FFT處理實現(xiàn)以被估計頻率為中心的較窄頻段頻譜的大幅度細(xì)化和放大，然后利用Rife算法進行精確頻率估計。仿真結(jié)果表明，該算法具有高于傳統(tǒng)Rife及其改進算法的估計精度和抗噪聲性能，且對真實頻率與量化頻率點的位置關(guān)系不敏感，但計算復(fù)雜度有一定增加。

正弦信號；頻率估計；頻譜細(xì)化；Rife算法；Zoom-FFT

引 言

正弦信號頻率估計是數(shù)字信號處理的一個熱點且應(yīng)用廣泛的問題。為了滿足實時高精度處理需求，提高精度和速度是研究的出發(fā)點。根據(jù)正弦信號的特點，國內(nèi)外學(xué)者對該問題的研究主要集中在時域估計和頻域估計兩個方面，時域估計算法對信噪比要求較高，同時不便于快速處理。頻域估計算法主要利用FFT技術(shù)對信號進行譜估計，計算量小，便于快速實現(xiàn)。Rife算法[1，2]是頻域頻率估計的經(jīng)典算法，通過譜線插值估計出了實際頻率相對于譜線最大值的偏移量，在一定條件下有較好的估計效果，但是當(dāng)實際頻率位置接近量化頻率時，誤差較大，同時信號質(zhì)量(信噪比)直接影響到了估計精度。文獻(xiàn)[3～5]先對信號進行變頻，使新信號的頻率位于兩根譜線的中間位置附近，然后利用Rife算法進行頻率估計，一定程度上消除了量化頻率接近真實頻率對估計性能的影響。文獻(xiàn)[6]利用牛頓一次迭代方法對文獻(xiàn)[3]進行改進，使估計精度有了相應(yīng)提高。文獻(xiàn)[7]通過插值提高了Rife算法修正因子的估計精度。文獻(xiàn)[8]綜合使用了Rife算法和IIN(迭代插值)算法，通過提高插值的精度來提高估計精度。但是以上改進算法根本上仍然受制于頻譜分辨率的大小，且低信噪比仍然是估計性能的最根本影響因素。

Zoom-FFT是一種頻譜細(xì)化技術(shù)[9-10]，通過對感興趣頻段的高頻信號進行頻譜搬移，降到低頻段，相應(yīng)降低對采樣頻率的要求，減小頻率量化間隔，可以實現(xiàn)對所需頻段詳細(xì)信息的獲取。本文借鑒了Zoom-FFT的原理，設(shè)計了一種基于Zoom-FFT和Rife算法的改進正弦波頻率估計算法(以下簡稱Z-Rife算法)，將頻率估計分為粗估計和精估計兩個過程，可以得到較高的估計精度，抗噪聲性能也有較大程度提升。

1 Rife算法原理

理想正弦信號可統(tǒng)一表示為

(1)

(2)

圖1 正弦信號頻譜與頻率位置關(guān)系Fig.1 Relationship between spectrum and frequency of sinusoid signal

信號頻率位于最大譜線與次大譜線之間的0.5Δf范圍內(nèi)，Rife算法所做的工作就是估計出了真實頻率在這個范圍內(nèi)的位置，即有

(3)

(4)

在沒有噪聲的理想情況下，利用式(4)可以獲得較好的估計效果，但是在實際應(yīng)用中，噪聲是必須考慮的一項重要內(nèi)容，Rife算法存在的最大問題就是噪聲易造成次大譜線的誤判，而由此所引起的誤差必然大于0.5Δf，比直接利用DFT進行粗略估計的誤差還要大。同時，在實際頻率比較靠近量化頻率時，算法的估計精度會急劇下降。

2 基于Zoom-FFT的改進Rife算法

2.1 Zoom-FFT基本原理

Zoom-FFT的基本處理過程是將高頻信號搬移到低頻段，經(jīng)過低通濾波保留所需頻段，然后以適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率進行重新采樣。這樣的最大優(yōu)點是可以大幅度提高頻譜分辨率，提取更多有效頻域信息，其基本實現(xiàn)過程如圖2所示[10]。

圖2 基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFT實現(xiàn)流程Fig.2 Realization of Zoom-FFT based on complex modulation

圖3 Zoom-FFT對頻譜放大效果Fig.3 Amplification of spectrum by Zoom-FFT

圖3仿真中，輸入信號為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號，fc=991.6 Hz，噪聲類型為AWGN， SNR=10 dB,fs=5 120 Hz，t=0.2 s，N=1 024，則Δf=5 Hz。若D=5，重采樣后FFT點數(shù)為N′= 512，Δf′=1 Hz，細(xì)化頻段為800～1 312 Hz。從圖中可以看出，頻譜經(jīng)細(xì)化后，譜線間隔變密，頻域信息更加豐富，在此基礎(chǔ)上進行頻率估計能獲得更高的精度。

2.2 基于Zoom-FFT的改進Rife算法

在頻率分辨率較大的情況下，一般的頻率估計算法難以有較高的估計精確度。對于正弦信號的頻率估計問題，信號的真實頻率必然處于圖1所示fl和fh之間，所以真實的分析范圍實際上只有2Δf。如果對包含這一頻段的較小范圍進行細(xì)化，其他頻段予以濾除，便可以更加準(zhǔn)確地估計出信號的頻率。

基于2.1節(jié)的分析可知，Zoom-FFT具有局部頻譜放大的功能，且放大倍數(shù)可調(diào)節(jié)。本文借鑒Zoom-FFT的思想對Rife算法進行改進，實現(xiàn)過程如圖4所示。

圖4 基于Zoom-FFT的改進Rife算法原理圖Fig.4 Schematic diagram of improved Rife algorithm based on Zoom-FFT

Z-Rife算法分為粗估計和精估計兩個過程。其基本流程及參數(shù)選擇和確定方法如下。

(1)粗估計。直接對信號做FFT，確定最大譜線對應(yīng)頻率即為粗估計頻率fI。此過程同時確定了細(xì)化頻帶的范圍和下變頻本振頻率。此過程理論上可達(dá)到的最優(yōu)估計誤差在±0.5Δf以內(nèi)，此誤差即為殘余頻率。

3 算法計算量及性能分析

3.1 計算機仿真及性能分析

對于Rife算法，文獻(xiàn)[1]給出了在信號參數(shù)完全未知時，頻率估計方差的克拉美羅下界(Gramer-Rao low bound,CRLB)為

(5)

圖5 不同信噪比下各算法性能比較Fig.5 Performance comparison under different SNR

3.2 計算量分析

表1 直接FFT和Zoom-FFT計算量比較

Tab.1 Comparison of computation between FFT and Zoom-FFT

算法移頻(復(fù)數(shù)乘)濾波(復(fù)數(shù)乘)復(fù)數(shù)乘復(fù)數(shù)加DN點FFT00m+n()DN/2m+n()DNN點Zoom-FFTDNMNmN/2mN

對于DN點采樣信號，由表1可進而計算出各種頻率估計算法的計算量對比如表2所示。從表2中可以看出，Rife算法的計算量最小，這取決于細(xì)化程度和濾波器階數(shù)選擇等因素，Z-Rife算法的復(fù)數(shù)乘次數(shù)相比文獻(xiàn)[3]算法可能有一定增加，但復(fù)數(shù)加次數(shù)一般會小于文獻(xiàn)[3]算法。

表2 各頻率估計算法計算量比較

Tab.2 Computation of different algorithms

算法復(fù)數(shù)乘復(fù)數(shù)加Rife算法[1]m+n()DN/2m+n()DNM-Rife算法[3]m+n()DN/2+2DNm+n()DN+43DNZ-Rife算法m+n()DN/2+DN+MN+mN/2m+n()DN+mN

4 結(jié)束語

本文分析了Rife算法誤差產(chǎn)生原因，結(jié)合Zoom-FFT的原理和其頻譜放大細(xì)化作用，提出了基于Zoom-FFT的改進Rife算法。通過移頻(下變頻)降低采樣率進而提高頻率分辨率，由此大幅度消除了頻率分辨率對頻率估計精度的限制，在此基礎(chǔ)上利用Rife算法對正弦信號進行精確頻率估計。計算機仿真表明，該算法具有比Rife算法及其改進算法更高的估計精度和低信噪比適應(yīng)性，且對真實頻率與量化頻率點的位置關(guān)系不敏感。Z-Rife算法雖然提高了估計精度，受制于Zoom-FFT的工作原理，算法計算量比Rife算法有所增加，估計性能的提升以計算量的增加為代價，但相比于文獻(xiàn)[3]，M-Rife等改進算法，計算量增加幅度可以容忍。

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Improved Rife Algorithm Based on Zoom-FFT for Frequency Estimation of Sinusoid Wave

Zhao Qiang, Hou Xiaomin, Lian Xin

(Department of Optoelectronic Equipment, Academy of Equipment， Beijing， 101416， China)

Rife algorithm is a classical algorithm for frequency estimation of sine wave. Its drawback is that the estimation performance is poor when the true frequency is close to the frequency quantization points or the SNR is low. After analyzing the theory of Zoom-FFT, its amplification function for spectrum is verified. Furthermore, an improved frequency estimation algorithm based on Zoom-FFT is proposed. After the Zoom-FFT process, spectrum of a narrowband centered on true frequency is amplified, and then Rife algorithm is used to finish the accurate estimation of signal frequency. Simulation results indicate that the improved Rife algorithm has higher estimation accuracy and better anti-noise performance than Rife algorithm and some other improved algorithms. Moreover, it is insensitive to the position of the true frequency in the spectrum. However, to a certain extent, the computation load is improved.

sinusoidal signal; frequency estimation; spectrum amplification; Rife algorithm; Zoom-FFT

2016-01-27；

2016-04-26

TN971.6

A

趙強(1990-)，男，博士研究生，研究方向：航天測控信號處理，E-mail：zqaniu@163.com。

侯孝民(1968-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：航天測控信號處理等。

廉昕(1988-)，男，博士研究生，研究方向：航天測控信號處理。