混凝土材料動態(tài)間接拉伸試驗的數(shù)值模擬

廖 禮, 巫緒濤

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

混凝土材料動態(tài)間接拉伸試驗的數(shù)值模擬

廖 禮, 巫緒濤

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA對沖擊荷載作用下的半圓彎曲(semi-circular bending,SCB)實驗和巴西圓盤(Brazilian disc,BD)實驗進行了數(shù)值模擬;試樣分別采用線彈性和混凝土Holmquist-Johnson-Cook(HJC)動態(tài)本構(gòu)2種模型,對2種動態(tài)間接拉伸試驗中沿用靜態(tài)線彈性理論計算抗拉強度的誤差進行了分析。模擬結(jié)果表明:當(dāng)SCB實驗弧形墊塊角度α在15°～25°,試樣直邊加載支座間距L與試樣直徑D的比值L/D在0.6～0.8,圓棒墊條半徑r在0.004～0.006 m范圍內(nèi),BD實驗弧形墊塊角度β在18°～24°范圍內(nèi),2種實驗方法用靜態(tài)彈性理論計算動態(tài)抗拉強度的最大誤差均不超過9.8%,且2種本構(gòu)模型模擬結(jié)果的誤差不超過2%;沖擊載荷作用下,SCB實驗中試樣起裂點始終為直邊中點,而BD實驗中試樣起裂點不固定;在相同的加載情況下,SCB實驗中試樣的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的比值顯著大于BD實驗,因此SCB實驗更適合混凝土等脆性材料動態(tài)間接抗拉強度的測量。

SCB實驗;BD實驗;線彈性本構(gòu)模型;HJC本構(gòu)模型

混凝土是目前最主要的土木工程材料之一,其抗拉強度遠小于抗壓強度,在承受以靜載荷為主的建筑工程中,混凝土材料主要用作承壓構(gòu)件。而在抗爆震的民用和軍用防護結(jié)構(gòu)中,由于沖擊載荷導(dǎo)致應(yīng)力波的傳播與相互作用,結(jié)構(gòu)中往往會產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力,從而導(dǎo)致混凝土材料的拉伸破壞。另外,已有大量的實驗證實[1-2]混凝土材料的力學(xué)行為具有典型的應(yīng)變率效應(yīng)。因此,研究混凝土高應(yīng)變率下的拉伸力學(xué)性能具有重要的應(yīng)用價值。由于混凝土材料的非均質(zhì)性和難加工性,直接拉伸試驗技術(shù)和試樣制作均存在較大難度,這一點在高應(yīng)變率試驗中尤為突出。因此,一般采用間接拉伸試驗方法得到混凝土材料的抗拉強度,主要的方法有巴西圓盤(Brazilian disc,BD)實驗和半圓彎曲(semi-circular bending,SCB)實驗2種。Carneiro等首次使用圓盤試件對巖石試樣進行了靜態(tài)劈裂抗拉試驗,從此誕生了著名的巴西圓盤法。由于其采用遠場壓縮方式在試樣中產(chǎn)生拉應(yīng)力,試樣形狀簡單,當(dāng)1978年國際巖石力學(xué)學(xué)會[3]頒布了巴西圓盤測試規(guī)范后,BD實驗逐步成為混凝土材料靜態(tài)抗拉強度的測試標準,并沿用到采用分離式Hopkinson壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)加載的高應(yīng)變率試驗中[4]。文獻[5]對混凝土動態(tài)BD實驗進行了有限元模擬,研究了混凝土類材料發(fā)生動態(tài)劈裂時裂紋的發(fā)生和擴展規(guī)律;文獻[6]基于不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的宏觀靜水壓力相關(guān)的材料模型,模擬動態(tài)BD實驗,結(jié)果發(fā)現(xiàn)非一維應(yīng)力狀態(tài)對拉伸強度增強的影響很小。文獻[7]提出用SCB實驗來間接測量脆性材料抗拉強度和斷裂韌性。隨后SCB實驗主要被用于研究巖石和瀝青混凝土等脆性材料的Ⅰ型和復(fù)合型斷裂韌性、裂紋擴展、拉伸強度,文獻[8-10]開展了相關(guān)的數(shù)值模擬研究。與BD實驗相比,由于SCB實驗更容易實現(xiàn)巖石、混凝土等脆性材料的拉伸破壞,近年來一些研究者結(jié)合數(shù)值模擬對采用SHPB加載的動態(tài)SCB實驗開展了研究[11-13]。上述研究大部分偏重于靜態(tài)范疇,關(guān)于動態(tài)試驗的研究較少,并存在缺陷。例如,動態(tài)試驗研究中,一般均假設(shè)試驗過程中試樣滿足應(yīng)力均勻性,直接沿用靜態(tài)線彈性理論計算材料的抗拉強度,在數(shù)值模擬中,近似采用線彈性模型代替材料真實本構(gòu)模型,沒有考慮由于應(yīng)力波傳播導(dǎo)致的動態(tài)慣性效應(yīng)及其與材料實際本構(gòu)相互耦合的影響,可能會導(dǎo)致實驗結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。

本文采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA對基于SHPB裝置的動態(tài)SCB實驗和BD實驗進行了數(shù)值模擬研究,混凝土試樣分別采用了線彈性和Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型,分析了本構(gòu)模型對使用靜態(tài)公式計算動態(tài)抗拉強度誤差的影響,并給出了靜態(tài)公式的適用范圍;討論了2種實驗方法用于測量混凝土動態(tài)抗拉強度的優(yōu)缺點。

1 計算公式與動態(tài)實驗有限元模型

1.1 抗拉強度計算公式

SCB實驗簡圖如圖1所示。

圖1 SCB實驗簡圖

對于圖1所示的靜態(tài)SCB實驗,試樣直邊中點O為單向拉伸應(yīng)力狀態(tài),且此處應(yīng)力即為試樣的最大拉應(yīng)力σt,max。假設(shè)試樣中面滿足平面假設(shè),該應(yīng)力可按梁彎曲公式近似得到,即

(1)

其中,F為試樣頂端加載力;L為試樣直邊加載支座間距;D為試樣直徑;h為試樣厚度。

BD實驗簡圖如圖2所示。

圖2 BD實驗簡圖

對于圖2所示的靜態(tài)BD實驗,根據(jù)彈性力學(xué)理論,除力作用點附近,試樣在力作用線上的應(yīng)力狀態(tài)為拉壓二向應(yīng)力狀態(tài)。在試樣圓心O附近垂直于力作用線的拉應(yīng)力即為試樣的最大拉應(yīng)力σt,max,其計算公式為:

(2)

其中,F為沿直徑作用于圓盤試樣的載荷。

當(dāng)試樣發(fā)生拉伸破壞時,用最大載荷Fb代入(1) 式、(2)式中即得到材料的抗拉強度σtb。對于采用SHPB裝置加載的動態(tài)SCB實驗和BD實驗,載荷時程F(t)可以通過入射桿和透射桿上軸向應(yīng)變計記錄的入射波εi(t)、反射波εr(t)和透射波εt(t)計算得到,即

(3)

其中,E0為壓桿材料的彈性模量;A0為壓桿的橫截面面積。當(dāng)破壞時試樣達到應(yīng)力均勻,則 (3) 式得到的最大載荷即為試樣破壞載荷Fb。因為圖1、圖2所示實驗簡圖中采用線載荷加載時,載荷作用處存在較大的應(yīng)力集中,試樣容易發(fā)生壓潰破壞而導(dǎo)致實驗失效,所以需要在加載處增加墊塊將線載荷分散成小范圍分布載荷。墊塊與試樣圓弧面接觸,根據(jù)圣文南原理,它對遠場應(yīng)力狀態(tài)影響較小。對于靜態(tài)BD實驗,根據(jù)有限元模擬結(jié)果,當(dāng)墊塊圓心角小于30°,其對試樣中心拉應(yīng)力的影響小于10%[14-16]。本文對增加墊塊的2類動態(tài)實驗進行了模擬分析。為了便于機械加工,墊塊材料通常采用鋼或鋁制作,由于鋁的阻抗比較小,可以進一步減小加載處應(yīng)力集中的影響,因此數(shù)值模擬對墊塊(條)采用了鋁材料。

1.2 動態(tài)實驗有限元模型

對基于SHPB裝置的動態(tài)SCB實驗和BD實驗建立有限元模型,如圖3所示,其中入射桿長2.0 m,透射桿桿長1.5 m,試樣和壓桿直徑均為100 mm,試樣厚度20 mm。為了減小壓桿和試樣接觸處的應(yīng)力集中,兩者之間增加了無摩擦弧形墊塊(SCB實驗中試樣直邊與透射桿間通過圓棒墊條接觸)。

圖3 2類動態(tài)實驗的有限元模型與試樣典型破壞情況

壓桿、墊塊及圓棒墊條均采用線彈性模型:壓桿的彈性模量E=200 GPa,密度ρ=7 850 kg/m3,泊松比ν=0.3,墊塊和圓棒墊條的彈性模量E=72 GPa,密度ρ=2 700 kg/m3,泊松比ν=0.33。試樣采用2種本構(gòu)模型:

(1) 線彈性本構(gòu)模型。彈性模量E=30 GPa,密度ρ=2 500 kg/m3,泊松比ν=0.2。

(2) HJC模型。參數(shù)見表1所列[4]。

表1 HJC模型的參數(shù)取值

HJC模型考慮了材料損傷、應(yīng)變率效應(yīng)以及靜水壓力對于屈服應(yīng)力的影響。本構(gòu)關(guān)系采用三段式狀態(tài)方程描述,等效強度的應(yīng)變率效應(yīng)和損傷累積破壞準則類似于Johnson-Cook模型。因為它能較好地描述混凝土在高速撞擊與侵徹下所產(chǎn)生的損傷、破碎及斷裂(或?qū)恿?等行為,所以在數(shù)值模擬中得到了廣泛的應(yīng)用。在LS-DYNA程序中,HJC模型通過“MAT-JOHNSON-HOLMQUIST-CONCRETE”定義。因為HJC模型無拉伸失效模式,所以通過增加“MAT-ADD-EROSION”侵蝕失效準則來控制單元的破壞,在后面的模擬中統(tǒng)一設(shè)定10 MPa為試樣失效時的主拉應(yīng)力,即設(shè)定試樣的抗拉強度為10 MPa。

因為要滿足試樣應(yīng)力均勻性條件,基于SHPB裝置的動態(tài)BD實驗和SCB實驗的應(yīng)變率一般小于20/s,實驗中入射波幅值較低,并采用波形整形器增加入射波上升沿以減小波形彌散的影響,所以在數(shù)值模擬時,采用在入射桿的左端面加載峰值1.5 m/s的三角形速度波。此時由入射波和反射波疊加的應(yīng)力峰值與透射波之間的不平衡因子小于5%,試樣破壞前達到應(yīng)力均勻性要求。所有單元類型均采用實體結(jié)構(gòu)單元Solid164,建立有限元模型并進行網(wǎng)格劃分。為減小網(wǎng)格依賴性影響,對試樣不斷細化網(wǎng)格進行試算,計算時間步長0.5 μs,當(dāng)網(wǎng)格細化前、后試樣破壞形態(tài)相同及最大拉應(yīng)力穩(wěn)定時,進入正式模擬。

2 有限元模擬結(jié)果分析

動態(tài)SCB實驗的模擬工況如下:

(1) 在試樣直邊加載支座間距L與試樣直徑D的比值L/D=0.6,圓棒墊條半徑r=0.005 m不變的情況下,改變弧形墊塊圓心角α分別為5°、10°、15°、20°、25°、30°進行計算及分析。

(2) 在α=20°,r=0.005 m不變的情況下,改變L/D分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9進行計算及分析。

(3) 在α=20°,L/D=0.6不變的情況下,改變圓棒墊條半徑r分別為0.003、0.004、0.005、0.006、0.007、0.008 m進行計算及分析。

動態(tài)BD實驗,改變弧形墊塊圓心角β分別為10°、14°、16°、18°、24°、30°進行計算及分析。

有限元模擬得到的試樣典型破壞圖如圖3所示。其中,SCB實驗中試樣破壞始終從直邊中點開始沿中心線向左邊擴展;BD實驗從試樣中部區(qū)域起裂沿直徑向兩邊擴展,但起裂點不固定。

通過后處理,在入射桿和透射桿中取出入射波、反射波及透射波,按 (3) 式、(1) 式及(2) 式計算2種動態(tài)實驗的最大拉應(yīng)力,與設(shè)定的10 MPa計算相對誤差值,結(jié)果見表2～表5所列,誤差變化趨勢如圖4～圖7所示。

表2 不同α下SCB實驗的試樣計算最大拉應(yīng)力與設(shè)定抗拉強度的誤差

表3 不同L/D下SCB實驗的試樣計算最大拉應(yīng)力與設(shè)定抗拉強度的誤差

表4 不同r下SCB實驗的試樣計算最大拉應(yīng)力與設(shè)定抗拉強度的誤差

表5 不同β下BD實驗的試樣計算最大拉應(yīng)力與設(shè)定抗拉強度的誤差

圖4 不同α下SCB實驗計算抗拉強度的誤差

圖5 不同L/D下SCB實驗計算抗拉強度的誤差

圖6 不同r下SCB實驗計算抗拉強度的誤差

圖7 不同β下BD實驗計算抗拉強度的誤差

通過表2～表5及圖3～圖7可以發(fā)現(xiàn):

(1) 沖擊載荷作用下,SCB實驗中試樣起裂點始終為直邊中點,BD實驗試樣起裂于試樣中心線上,但起裂點并不固定。

(2) 動態(tài)SCB實驗中,用靜態(tài)彈性理論得到的動態(tài)抗拉強度的計算值,隨著α、r和L/D的增加都呈現(xiàn)出單峰的趨勢。當(dāng)α=20°,L/D=0.7,r=0.006 m時,2種本構(gòu)模型的計算值都達到最大,此時線彈性本構(gòu)模型的誤差不超過8.2%,HJC本構(gòu)模型的誤差不超過7.5%。當(dāng)α在15°～25°,L/D在0.6～0.8,r在0.004～0.006 m范圍內(nèi),用靜態(tài)彈性理論計算動態(tài)抗拉強度的最大誤差不超過9.8%,2種本構(gòu)模型之間的誤差不超過2%。

(3) 動態(tài)BD實驗中,用靜態(tài)彈性理論得到的動態(tài)抗拉強度的計算值,當(dāng)β=24°時，2種本構(gòu)模型的計算值誤差最小,此時線彈性本構(gòu)模型的誤差不超過7.9%,HJC本構(gòu)模型的誤差不超過6.8%。當(dāng)β在18°～24°范圍內(nèi),用靜態(tài)彈性理論計算動態(tài)抗拉強度的最大誤差不超過9.5%,2種本構(gòu)模型之間的誤差不超過2%。

3 動態(tài)SCB實驗與BD實驗的對比

因為SCB和BD 2種實驗方法中的試樣均非單一應(yīng)力狀態(tài),加載處為三向壓應(yīng)力狀態(tài),易出現(xiàn)壓潰失效,此時將無法得到準確的抗拉強度,所以試樣中最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的比值(簡稱“拉壓比”)越大,試樣越容易滿足拉伸破壞條件。按上述分析得到的靜態(tài)彈性理論公式誤差最小的情況下,對不同速度的三角波加載情況的2種實驗進行了對比分析，試樣的抗拉強度統(tǒng)一設(shè)定為10 MPa,從試樣中取出最大壓應(yīng)力,并計算拉壓比,結(jié)果見表6所列。

表6 不同加載速度下2類實驗采用2種模型得到的試樣最大壓應(yīng)力和拉壓比

注：v的單位為m/s。

從表6可以得到:在相同的加載情況下,SCB實驗中試樣的拉壓比均顯著大于BD實驗,更適合于混凝土等脆性材料動態(tài)間接抗拉強度的測量。另外,在未考慮應(yīng)變率對抗拉強度增強效應(yīng)的情況下,2種實驗的最大拉壓比均隨載荷增加而減小,因此實驗還存在有效應(yīng)變率范圍的問題,需要結(jié)合高速攝影等先進測試手段做進一步的研究。

4 結(jié) 論

本文從數(shù)值模擬角度出發(fā),通過有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建模分析得到如下結(jié)論:

(1) 當(dāng)SCB實驗α在15°～25°,L/D在0.6～0.8,圓棒墊塊半徑r在0.004～0.006 m范圍內(nèi),BD實驗β在18°～24°范圍內(nèi),2種實驗方法用靜態(tài)彈性理論計算動態(tài)抗拉強度的最大誤差均不超過9.8%,線彈性和HJC 2種本構(gòu)模型得到的最大拉應(yīng)力偏差不超過2%,反映了應(yīng)變率和損傷效應(yīng)的影響較小。此時靜態(tài)彈性理論可以適用于計算試樣的動態(tài)抗拉強度。

(2) 沖擊載荷作用下,SCB實驗中試樣起裂點始終為直邊中點,而BD實驗中試樣起裂點不固定。在相同的加載情況下,SCB實驗中試樣的拉壓比顯著大于BD實驗,因此SCB實驗更適合混凝土等脆性材料動態(tài)間接抗拉強度的測量。

本文中數(shù)值模擬采用的入射波幅值較低,試樣在拉伸破壞時能達到應(yīng)力均勻。對于更高應(yīng)變率的實驗,應(yīng)根據(jù)入射和反射波疊加結(jié)果與投射波進行比較。如果應(yīng)力不平衡因子小于5%,滿足應(yīng)力均勻性要求,則上述結(jié)論仍然適用。

[1] TEDESCO J W,ROSS C A,HUGHES M L.Load rate effects on concrete compressive strength[C]//MERKLE D H.Proceedings of the Sixth International Symposium on Interaction of Nonnuclear Munitions with Structures,Panama City Beach,FL,USA,Vol 1.[S.l.:s.n.],1993:194-199.

[2] 許金余,李為民,范飛林,等.地質(zhì)聚合物混凝土的沖擊力學(xué)性能研究[J].振動與沖擊,2009,28(1):46-50.

[3] ISRM.Suggested methods for determining tensile strength of rock materials[J].Int J Rock Mech Min Sci & Geomech Abstr,1978,15(1):99-103.

[4] HOLOMQUIST T J,JOHNSON G R,COOK W H.A computational constitutive model for concrete subjective to large strains,high strain rates and high pressures[C]//JACKSON N,DICKERT S.The 14th Intemational Symposium on Ballistics.[S.l.]: American Defense Prepareness Association,1993:591-600.

[5] ZHU W C,TANG C A.Numerical simulation of Brazilian disk rock failure under static and dynamic loading[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2006,43(2):236-252.

[6] LU Y B,LI Q M.About the dynamic tensile strength of concrete-like materials [J].International Journal of Impact Engineering,2011,38(4):171-180.

[7] CHONG K P,KURUPPU M D.New specimen for fracture toughness determination for rock and other materials[J].International Journal of Fracture,1984,26(2):59-62.

[8] BIRGISSON B,MONTEPARA A,ROMEO E et al.Determination and prediction of crack patterns in hot mix asphalt (HMA) mixtures[J].Engineering Fracture Mechanics,2008,75(3/4):664-673.

[9] AYATOLLAHI M R,ALIHA M R M,SAGHAFI H.An improved semi-circular bend specimen for investigating mixed mode brittle fracture[J].Engineering Fracture Mechanics,2011,78(1):110-123.

[10] KURUPPU M D,CHONG K P.Fracture toughness testing of brittle materials using semi-circular bend (SCB) specimen[J].Engineering Fracture Mechanics,2012,91:133-150.

[11] ERKENS S M J G,MOLENAAR A A A,SCARPAS A.A better understanding of asphalt concrete response[C]//16th ASCE Engineering Mechanics Conference.Seattle:University of Washington,2003:1-12.

[12] 巫緒濤,耿寧寧,李和平.動態(tài)SCB實驗技術(shù)的數(shù)值模擬研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2003,30(6):899-903.

[13] 吳戰(zhàn)飛,李和平,王洪林,等.動態(tài)劈裂實驗的數(shù)值模擬及討論[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008,31(10):1676-1679.

[14] 徐根,陳楓,肖建清.載荷接觸條件對巖石抗拉強度的影響[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2006,25(1):168-173.

[15] 楊同,王寶學(xué),孫林,等.墊條方式對巖石劈裂試驗的影響分析[J].勘察科學(xué)技術(shù),2002(1):3-7.

[16] VUTUKURI V S,LAMA R D,SALUJA S S.Handbook on mechanical properties of rocks[J].Series in Rock and Soil Mechanics,1975,2(1):15-49.

(責(zé)任編輯 張淑艷)

Numerical simulation of dynamic indirect tensile test for concrete material

LIAO Li, WU Xutao

(School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Finite element software ANSYS/LS-DYNA was used in the numerical simulations of semi-circular bending(SCB) test and Brazilian disc(BD) experiment test at high strain rate under impact loading. Sample using linear elastic and Holmquist-Johnson-Cook(HJC) dynamic constitutive model respectively were presented. The error of the calculation of tensile strength of two kinds of dynamic indirect tensile tests using static linear elastic theory was analyzed. The simulation results show that when the SCB test’s arc-shaped cushion angleαis 15°-25°, the ratio of sample straight edge load bearing spacingLto sample diameterD(L/D) is in the range of 0.6 to 0.8, the round bar strip radiusris in the range of 0.004 m to 0.006 m and BD experiment test’s arc-shaped cushion angleβis 18°-24°, the maximum error of the linear elastic constitutive model for the two kinds of test samples is no more than 9.8%, and the error of two kinds of structures is no more than 2%. The damage of SCB sample always begins at straight edge point, but the damage of BD sample is not fixed. The ratio of the maximum tensile stress to the maximum compressive stress of the sample in SCB test was significantly higher than that of BD test under the same load. So the SCB test is more suitable for the measurement of dynamic indirect tensile test of brittle materials such as concrete.

semi-circular bending(SCB) test; Brazilian disc(BD) test; linear elastic constitutive model; Holmquist-Johnson-Cook(HJC) constitutive model

2015-12-11；

2016-03-17

廖 禮(1992-),男,安徽合肥人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 巫緒濤(1971-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師,通訊作者,E-mail:wuxutao@sina.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.08.022

O347

A

1003-5060(2017)08-1122-06