淺談兩點(diǎn)前方交會(huì)角對(duì)測(cè)點(diǎn)的精度影響

魯勇奇+郭佳郁+馮振貴

摘 要：文章闡述了兩點(diǎn)前方交會(huì)的點(diǎn)位測(cè)量精度與交會(huì)角之間的關(guān)系，我們讓交會(huì)角20°的間隔變化及與測(cè)角α、β的相對(duì)大小變化組成的28種布控點(diǎn)位的方案，從而對(duì)兩點(diǎn)的前方交會(huì)精度變化進(jìn)行分析，指出了前方交會(huì)的最理想的布控方案，總結(jié)出交會(huì)角在90°左右時(shí)時(shí)兩點(diǎn)前方交會(huì)的點(diǎn)位精度變化規(guī)律，說(shuō)明了兩點(diǎn)前方交會(huì)時(shí)點(diǎn)位布控提高精度的具體做法和建議。

關(guān)鍵詞：兩點(diǎn)前方交會(huì)；交會(huì)角；點(diǎn)位中誤差；測(cè)量精度

1 概述

當(dāng)前，我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，祖國(guó)各地特別是邊疆沿海地區(qū)，地面都建有相應(yīng)的測(cè)控站，很多高精度雷達(dá)測(cè)控設(shè)備在首次使用前都需要進(jìn)行測(cè)控，都需要提供設(shè)備點(diǎn)位到標(biāo)校源的大地方位角、俯仰角和斜距，將其作為測(cè)量基準(zhǔn)對(duì)設(shè)備本身的測(cè)量參數(shù)進(jìn)行修正。所以，雷達(dá)標(biāo)校的首要工作就是測(cè)出設(shè)備點(diǎn)位及標(biāo)校源的大地坐標(biāo)，進(jìn)而解算出設(shè)備點(diǎn)到標(biāo)校源的角度、距離參數(shù)。由于設(shè)備點(diǎn)位及標(biāo)校源環(huán)境的復(fù)雜性，往往不便在上架設(shè)儀器進(jìn)行直接測(cè)量，多數(shù)情況下都是兩點(diǎn)前方交會(huì)采集數(shù)據(jù)，為了確保測(cè)量精度我們分不同兩組對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行前方交會(huì)測(cè)量。前方交會(huì)時(shí)的幾點(diǎn)規(guī)范要求如下：

（1）交會(huì)角度的布控，要求控制點(diǎn)位要和目標(biāo)點(diǎn)相互通視。要求交會(huì)的點(diǎn)位中誤差不大于交會(huì)角等于90°時(shí)點(diǎn)位中誤差的兩倍，即交會(huì)角度為30°到150°。

（2）控制點(diǎn)位的選定，要求控制點(diǎn)的位置要選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)、埋設(shè)標(biāo)志后不易損壞、不會(huì)變動(dòng)和觀測(cè)條件便利的地方。

（3）交會(huì)邊長(zhǎng)不易過(guò)長(zhǎng)，一邊情況在50米到300米之間最好，但也要根據(jù)測(cè)量實(shí)地環(huán)境來(lái)決定。

本文僅對(duì)兩點(diǎn)前方交會(huì)的角度變化對(duì)測(cè)量點(diǎn)位精度的影響。

2 前方交會(huì)的計(jì)算過(guò)程

如圖1所示，在已知布控點(diǎn)位A點(diǎn)和B點(diǎn)分別觀測(cè)了被測(cè)點(diǎn)P的水平角度α和β，求P點(diǎn)坐標(biāo)，此測(cè)算方式便為前方交會(huì)。在三角形ABP中，已知布控點(diǎn)位A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（XA、YA）和（XB、YB），則在A點(diǎn)和B點(diǎn)分別設(shè)站，測(cè)得∠PAB、∠PBA兩角度值，通過(guò)解算三角形算出被測(cè)點(diǎn)位P點(diǎn)的坐標(biāo)（XP、YP），兩點(diǎn)前方交會(huì)的計(jì)算過(guò)程如下[1]。

（1）根據(jù)已知坐標(biāo)可以計(jì)算出已知邊AB的方位角和邊長(zhǎng)

（2）也可以推算出AP邊和BP邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，由圖1得

式中，γ=π-（α+β）。

（3）在計(jì)算被測(cè)點(diǎn)位P點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)

由B點(diǎn)按下式推算P點(diǎn)坐標(biāo)。

依據(jù)誤差傳播定律可以計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)位P點(diǎn)的測(cè)量中誤差為[2]：

式中，假設(shè)A點(diǎn)和B點(diǎn)架設(shè)的儀器相同，則測(cè)角中誤差mα都相同，α、β、γ為同一個(gè)三角形的內(nèi)角、γ為交會(huì)角，滿足0<α，0<β，α+β<π。

3 中誤差公式的一般討論

從中誤差公式中我們可以得出，測(cè)角中誤差mα對(duì)測(cè)點(diǎn)誤差mP有影響之外，前方交會(huì)角的角度和兩控制點(diǎn)的相對(duì)距離SAB對(duì)測(cè)點(diǎn)誤差mP也有影響。

3.1 交會(huì)角γ對(duì)點(diǎn)位精度的影響

從中誤差公式（7）中可以看出，我們?cè)O(shè)定為定值時(shí)，只有交會(huì)角等于90°時(shí)，mP的值才是最小，（此時(shí)，sinγ=1為最大值）。也就是說(shuō)，交會(huì)角等于90°的中誤差最小。但是，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，要想布設(shè)交會(huì)角等于90°的前方交會(huì)方案不是那么容易的，所以我們必須讓交會(huì)角γ角在一定范圍內(nèi)變化。理論上要求最不利的布設(shè)方案的點(diǎn)位中誤差不大于交會(huì)角γ等于90°時(shí)點(diǎn)位中誤差的兩倍，則交會(huì)角γ應(yīng)不小于30°或者不大于150°，這個(gè)結(jié)論是理論書(shū)本上的一般范圍。

3.2 邊長(zhǎng)a與b的變化對(duì)點(diǎn)位精度的影響

假定交會(huì)角γ為定值時(shí)，則點(diǎn)位中誤差mP和是成正比的，當(dāng)交會(huì)邊a與b的邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，點(diǎn)位中誤差mP就會(huì)越大，所以交會(huì)邊長(zhǎng)易短不宜長(zhǎng)。

3.3 交會(huì)角與點(diǎn)位中誤差精度的變化情況

從點(diǎn)位中誤差公式可以看出，除了測(cè)角中誤差mα對(duì)點(diǎn)位中誤差mP有影響外，點(diǎn)位中誤差mP與前方交會(huì)的方案中各角度的正弦值有關(guān)?，F(xiàn)在我們將交會(huì)角γ每20°間隔變化來(lái)求點(diǎn)位中誤差mP的變化情況。交會(huì)角以20°的間隔變化及與測(cè)角α、β的相對(duì)大小變化組成的圖形結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

由表1看出：γ=30°時(shí)有7種布控方案；γ=50°時(shí)各有6種布控方案，γ=70°時(shí)有5種布控方案，γ=90°時(shí)有4種布控方案，γ=110°時(shí)有3種布控方案，γ=130°時(shí)有兩種布控方案，γ=150°時(shí)有一種布控方案，共有28種布控方案。

由表1可知，交會(huì)角γ=90°時(shí)，組成的4種布控方案，其點(diǎn)位中誤差（mP19= mP20=mP21=mP22=mαSAB均相等，令mP0 mP19= mP20=mP21=mP22=mαSAB，則其他24種布控方案的點(diǎn)位中誤差與γ=90°時(shí)的點(diǎn)位中誤差的相對(duì)關(guān)系見(jiàn)表1。

4 小結(jié)

綜上所述，在兩點(diǎn)前方交會(huì)中，交會(huì)角γ等于90°時(shí)，不論測(cè)角α、β怎么變化，其點(diǎn)位中誤差mP都為一個(gè)定值SABmα；當(dāng)交會(huì)角γ=110°左右時(shí)，點(diǎn)位中誤差最小，這種布控方案最理想；當(dāng)交會(huì)角50°<γ<70°時(shí)，測(cè)角α、β的角度值相差越大，點(diǎn)位中誤差精度越高，當(dāng)70°<γ<90°和110°<γ<130°時(shí)，兩個(gè)區(qū)域點(diǎn)位中誤差精度相對(duì)穩(wěn)定；當(dāng)測(cè)角30°<γ<50°時(shí)，這種布控方案是最不理想，點(diǎn)位中誤差精度也是最差的。

在實(shí)際工作過(guò)程中用到兩點(diǎn)前方交會(huì)時(shí)，要想提高測(cè)量精度，一定都要嚴(yán)格遵守操作規(guī)程、規(guī)范，除此之外我們還要注意布控的交會(huì)角應(yīng)不小于70°不大于150°這之間，如果交會(huì)角選擇在90°～110°之間是最好的，次之選擇交會(huì)角70°<γ<90°和110°<γ<130°兩個(gè)區(qū)域，不得已時(shí)選擇交會(huì)角γ=70°或者150°。

參考文獻(xiàn)

[1] 李天文，現(xiàn)代測(cè)量學(xué)[M]，科學(xué)學(xué)出版社，2006.10.

[2] 王金玲主編，全國(guó)高職高專(zhuān)工程測(cè)量技術(shù)專(zhuān)業(yè)規(guī)劃教材[M]，中國(guó)電力出版社，2007.endprint