火災(zāi)環(huán)境液化石油氣臥罐動態(tài)可靠性分析

賈梅生，陳國華

（華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東 廣州 510640）

火災(zāi)環(huán)境液化石油氣臥罐動態(tài)可靠性分析

賈梅生，陳國華

（華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東 廣州 510640）

沸騰液體擴(kuò)展蒸汽云爆炸（BLEVE）是液化烴介質(zhì)壓力容器處于火災(zāi)環(huán)境而極易發(fā)生的一類多米諾效應(yīng)災(zāi)難事故。在火災(zāi)環(huán)境液化石油氣（LPG）臥罐兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型基礎(chǔ)上，基于隨機(jī)擴(kuò)散過程和首次穿越失效理論，對其動態(tài)可靠性進(jìn)行建模與分析。集中溫度參數(shù)模型通過轉(zhuǎn)化為一個二維伊藤隨機(jī)微分方程，得到漂移與擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式；根據(jù)首次穿越失效理論，定義條件動態(tài)可靠性函數(shù)，導(dǎo)出函數(shù)滿足的后向柯爾莫哥洛夫方程（KBE）；應(yīng)用有限差分法并結(jié)合適當(dāng)邊界條件求解KBE，得到動態(tài)可靠性結(jié)果。與靜態(tài)可靠性不同，動態(tài)可靠性方法可描述整個時間軸的破壞失效可能性，為多米諾效應(yīng)定量風(fēng)險評價提供更可靠、更精確的概率結(jié)果。

沸騰液體擴(kuò)展蒸汽云爆炸；多米諾效應(yīng)；火災(zāi)；液化石油氣；動態(tài)可靠性；首次穿越失效；后向柯爾莫哥洛夫方程

沸騰液體擴(kuò)展蒸汽云爆炸（BLEVE）與多米諾效應(yīng)密切相關(guān)[1-8]，當(dāng)前已有許多實驗與理論研究[9-16]，以揭示BLEVE機(jī)理、預(yù)測事故后果影響或驗證安全措施有效性。多米諾效應(yīng)定量風(fēng)險評價使用的比例方法[1-2]或Probit模型[3-4]一般較少考慮BLEVE動力學(xué)過程，靜態(tài)可靠性方法也無法描述系統(tǒng)未達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)就已破壞失效的可能性。

針對液化石油氣（LPG）臥罐，在兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型基礎(chǔ)上，基于隨機(jī)擴(kuò)散過程和首次穿越失效理論[17-19]，對其處于火災(zāi)環(huán)境時的動態(tài)可靠性進(jìn)行建模與分析。

1 模型與方法構(gòu)建

1.1 集中溫度參數(shù)模型

使用火災(zāi)環(huán)境LPG臥罐穩(wěn)定性與靜態(tài)可靠性分析時構(gòu)建的兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型[20]，微分方程如式(1)。

1.2 伊藤隨機(jī)微分方程

根據(jù)擴(kuò)散過程理論[19]，式(1)可建模為二維擴(kuò)散過程，干壁溫度Tuw(t)與共享溫度TM(t)為系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)。設(shè)火焰外表面溫度Tf(t)為系統(tǒng)隨機(jī)激勵，且為一維高斯白噪聲，可表示為式(2)。

式中，E[·]為均值運(yùn)算，當(dāng)Tf(t)為平穩(wěn)過程時，E[Tf(t)]為常數(shù)；N(t)為零均值高斯白噪聲，強(qiáng)度為2D。

由于Tf僅以四次方形式出現(xiàn)于火災(zāi)對干壁、濕壁輻射換熱熱通量qru、qrw中，所以方程(1)首先需轉(zhuǎn)化為如式(3)形式。

式中，X=[Tuw,TM]T；gi、fi是確定性函數(shù)；W(t)=[Tf(t)]4，也是一個零均值高斯白噪聲，強(qiáng)度為2E，與2D的關(guān)系如式(4)。

式中，ΔTf、Δ(Tf4)分別是Tf、Tf4的偏差，2E、2D按工程經(jīng)驗取各自偏差的1/3。

確定性函數(shù)gi、fi形式如式(5)。

式中，x為X樣本。

1.3 后向柯爾莫哥洛夫方程

假設(shè)在[0,t]內(nèi)，當(dāng)Tuw(t)超過Tcr（罐壁材料極限溫度，K）或TM(t)超過Tcg（丙烷臨界溫度，K）至少一次時，LPG臥罐即發(fā)生首次穿越而破壞失效。定義條件可靠性函數(shù)如(9)。

式中，Tuw0、TM0為初始溫度變量。

R(·)滿足的后向柯爾莫哥洛夫方程（KBE）如式(10)。

初始條件與邊界條件如式(11)～式(13)。

式(11)與式(12)不相容，理論上僅存在廣義解，但對數(shù)值解沒有影響。式(13)中，由于絕對0度不可達(dá)到，finite取值為1。另外，根據(jù)集中溫度參數(shù)模型的破壞失效判斷式，Tcr與TM相關(guān)，所以實際計算域是一個由Tuw0=0、TM0=0及Tcr曲線構(gòu)成的封閉曲面，如圖1所示。罐壁材料為TC-128，室溫抗拉強(qiáng)度為560MPa，Tcr曲線兩個端點由假設(shè)TM0=Tcg=369.83K和σθ（TM0）=S(Tuw0)=0MPa計算獲得。

圖1 動態(tài)可靠性計算域示意圖

由于系統(tǒng)初始狀態(tài)是給定的，且處于安全域，所以對應(yīng)無條件量與條件量結(jié)果一致。另外，計算E(τ)時，模擬時間應(yīng)足夠長，使p(·)充分趨近于0。

1.4 有限差分法

式(10)～式(13)構(gòu)成的拋物型偏微分方程是對流占優(yōu)的，為減小數(shù)值震蕩的影響，當(dāng)a1(xi,xj)≤0且a2(xi,xj)≤0時，使用如式(17)迎風(fēng)型差分格式，進(jìn)行有限差分法數(shù)值計算[21]。

2 實例分析

以BRL現(xiàn)場實驗為例進(jìn)行分析計算[9]，表1是兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型的參數(shù)取值。破壞失效時間td=1426s，對應(yīng)用時間平均算子后，取值如表2所示。由于計算域是三維的，網(wǎng)格數(shù)量對有限差分法數(shù)值運(yùn)算效率影響很大，當(dāng)網(wǎng)格Tuw0×TM0×t為118×74×481時，程序執(zhí)行一次耗時約245min。

圖2是破壞失效概率Pd的各種結(jié)果視圖。可以看出：Pd存在一個上升的時間區(qū)間；Tuw0、TM0對該時間區(qū)間的大小與起始點影響很大；邊界上Pd的變化趨勢如圖2(c)所示。

表1 模型參數(shù)取值

表2 時間平均值

圖2 破壞失效概率結(jié)果視圖

圖3 破壞失效概率關(guān)于火焰溫度偏差的敏感性

圖3是指定TM0=26℃、Tuw0=28℃時，Pd關(guān)于ΔTf的敏感性結(jié)果。ΔPd表示相對于ΔTf=56℃時，Pd的增加量?？梢钥闯觯害f影響是比較小的，數(shù)量級在10–5；ΔPd(t)呈近似半周期的正弦曲線形狀，有別于理論預(yù)測的單周期，原因是模擬時間不夠長，未能使Pd充分趨近于1，見圖3(a)。

圖4是平均首次穿越時間或平均壽命E(τ)與初始體系溫度的關(guān)系。當(dāng)近似從0℃增加到35℃時，E(τ)從1569s下降到1114s，主導(dǎo)因素是TM0，表明過熱態(tài)比最大拉應(yīng)力破壞失效更敏感。

圖4 平均首次穿越時間

3 結(jié)論

（1）在兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型基礎(chǔ)上，基于隨機(jī)擴(kuò)散過程和首次穿越失效理論，建模并表征火災(zāi)環(huán)境液化烴介質(zhì)壓力容器動態(tài)可靠性的方法是有效可行的，可描述整個時間軸的破壞失效可能性，可為多米諾效應(yīng)定量風(fēng)險評價提供更可靠、更精確的概率結(jié)果。

（2）BRL實例分析表明，其動態(tài)破壞失效概率存在一個明顯的上升時間區(qū)間，初始體系溫度對該時間區(qū)間的大小與起始點影響很大，火焰溫度偏差的影響是比較小的，并且過熱態(tài)比最大拉應(yīng)力破壞失效更敏感。

符號說明

AC—— 安全閥流道面積，m2

Auw—— 干壁面積，m2

Aww—— 濕壁面積，m2

c1—— 飽和態(tài)丙烷液相比熱，J/(kg·K)

cv—— 飽和態(tài)丙烷蒸汽相定壓比熱，J/(kg·K)

cw—— 罐壁比熱，J/(kg·K)

FC—— 安全閥排量系數(shù)

Ff—— LPG體積充裝系數(shù)

Frlv—— 干壁對液面視角系數(shù)

hw—— 罐壁厚度，m

Ke—— 火焰吞噬臥罐比例

pres—— 安全閥回座壓力，MPa

pset—— 安全閥整定壓力，MPa

—— 安全閥泄壓釋放熱量速率，J/s

qrl—— 干壁對液相輻射換熱熱通量，W/m2

qru—— 火災(zāi)對干壁輻射換熱熱通量，W/m2

qrv—— 干壁對蒸汽相輻射換熱熱通量，W/m2

qrw—— 火災(zāi)對濕壁輻射換熱熱通量，W/m2

R—— 臥罐內(nèi)半徑，m

S—— 罐壁材料抗拉強(qiáng)度，MPa

Tcg—— 丙烷臨界溫度，K

Tcr—— 罐壁材料極限溫度，K

Tf—— 火焰外表面溫度，K

TM—— 蒸汽相、液相、濕壁共享節(jié)點溫度，K

Tuw—— 干壁節(jié)點溫度，K

td—— 破壞失效時刻，s

V—— 臥罐容積，m3

V1—— 液相體積，m3

Vv—— 蒸汽相體積，m3

αw—— 罐壁表面熱輻射吸收率

εf—— 火焰熱輻射發(fā)射率

ε1—— LPG液面熱輻射發(fā)射率

εv—— LPG蒸汽相熱輻射發(fā)射率

εw—— 罐壁表面熱輻射發(fā)射率

ρ1—— 飽和態(tài)丙烷液相密度，kg/m3

ρv—— 飽和態(tài)丙烷蒸汽相密度，kg/m3

ρw——罐壁密度，kg/m3

σ—— 黑體輻射常數(shù)，5.67×10–8W/(m2·K4)σθ——罐壁周向應(yīng)力，MPa

[1] MANNAN S. Lees’ loss prevention in the process industries：Hazard identification，assessment and control[M]. 3rd ed. Elsevier，2005.

[2] KHAN F I，ABBASI S A. Models for domino effect analysis in chemical process industries[J]. Process Safety Progress，1998，17（2）：107-123.

[3] COZZANI V，GUBINELLI G，ANTONIONI G，et al. The assessment of risk caused by domino effect in quantitative area risk analysis[J]. Journal of Hazardous Materials，2005，127（1/2/3）：14-30.

[4] KADRI F，CHATELET E，CHEN G P. Method for quantitative assessment of the domino effect in industrial sites[J]. Process Safety and Environmental Protection，2013，91（6）：452-462.

[5] 張新梅，陳國華. 化工罐區(qū)爆炸碎片多米諾效應(yīng)影響概率計算模型[J]. 化工學(xué)報，2008，59（11）：2946-2953.ZHANG X M，CHEN G H. Impact probability of domino effect caused by explosion fragments in chemical tank area[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering（China），2008，59（11）：2946-2953.

[6] 錢新明，徐亞博，劉振翼. 球罐BLEVE碎片拋射的Monte-Carlo分析[J]. 化工學(xué)報，2009，60（4）：1057-1061.QIAN X M，XU Y B，LIU Z Y. Monte-Carlo analysis of fragments projectile from spherical tank[J]. CIESC Journal，2009，60（4）：1057-1061.

[7] 孫東亮，蔣軍成，張明廣，等. 基于最大熵原理的臥罐爆炸碎片數(shù)量概率分布[J]. 化工學(xué)報，2011，62（s1）：219-224.SUN D L，JIANG J C，ZHANG M G，et al. Probabilistic distribution of fragments number from explosion of horizontal tank based on maximum entropy principle[J]. CIESC Journal，2011，62（s1）：219-224.

[8] HEMMATIAN B，PLANAS E，CASAL J. Fire as a primary event of accident domino sequences：the case of BLEVE[J]. Reliability Engineering & System Safety，2015，139：141-148.

[9] ANDERSON C，TOWNSEND W，ZOOK J，et al. The effects of a fire environment on a rail tank car filled with LPG[R]. Maryland：Ballistic Research Laboratories，1974.

[10] KIELEC D J，BIRK A M. Analysis of fire-induced ruptures of 400 L propane tanks[J]. Journal of Pressure Vessel Technology，Transactions of the ASME，1997，119：365-373.

[11] BIRK A M，VANDERSTEEN J D J. On the transition from non-BLEVE to BLEVE failure for a 1.8 m3propane tank[J]. Journal of Pressure Vessel Technology，Transactions of the ASME，2006，128：648-655.

[12] LANDUCCI G，MOLAG M，REINDERS J，et al. Experimental and analytical investigation of thermal coating effectiveness for 3 m3LPG tanks engulfed by fire[J]. Journal of Hazardous Materials，2009，161（2/3）：1182-1192.

[13] BIRK A M. Review of AFFTAC thermal model[R]. Kingston：Transportation Development Centre，2000.

[14] SALZANO E，PICOZZI B，VACCARO S，et al. Hazard of pressurized tanks involved in fires[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research，2003，42（8）：1804-1812.

[15] MANU C C，BIRK A M，KIM I Y. Stress rupture predictions ofpressure vessels exposed to fully engulfing and local impingement accidental fire heat loads[J]. Engineering Failure Analysis，2009，16（4）：1141-1152.

[16] D'AULISA A，TUGNOLI A，COZZANI V，et al. CFD modeling of LPG vessels under fire exposure conditions[J]. AIChE Journal，2014，60（12）：4292-4305.

[17] GARDINER C W. Handbook of stochastic methods - For physics，chemistry and the natural sciences[M]. 2nd ed. Springer-Verlag，1996.

[18] 朱位秋. 隨機(jī)振動[M]. 北京：科學(xué)出版社，1998.ZHU W Q. Random vibration[M]. Beijing：Science Press，1998.

[19] 朱位秋. 非線性隨機(jī)動力學(xué)與控制——Hamilton理論體系框架[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003.ZHU W Q. Nonlinear stochastic dynamics and control —A theoretical framework for Hamilton system[M]. Beijing：Science Press，2003.

[20] 賈梅生，陳國華. 火災(zāi)環(huán)境液化石油氣臥罐穩(wěn)定性與靜態(tài)可靠性分析[J]. 化工進(jìn)展，2017，36（7）：2353-2359.JIA M S，CHEN G H. Stability and static reliability of horizontal LPG tank exposed to fire[J]. Chemical Industry and Engineering Progress，2017，36（7）：2353-2359.

[21] 張文生. 科學(xué)計算中的偏微分方程有限差分法[M]. 北京：高等教育出版社，2006.ZHANG W S. Finite difference methods for partial differential equations in science[M]. Beijing：Higher Education Press，2006.

Dynamic reliability of horizontal LPG tank exposed to fire

JIA Meisheng，CHEN Guohua
（Institute of Safety Science and Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China）

The liquefied hydrocarbon pressure vessel exposed to heat radiation from fire is extremely dangerous，which may incur the boiling liquid expanding vapor explosion（BLEVE）of disaster domino effect. In this paper，based on the established two-node lumped temperature model（LTM），the dynamic reliability of the horizontal LPG tank exposed to fire was researched by applying stochastic diffusion process（SDP）and first passage failure（FPF）theories to LTM. Firstly，the LTM was converted to a two-dimensional Ito stochastic differential equation（SDE）to obtain the expressions of drift and diffusion coefficient. Then，according to FPF，a conditional dynamic reliability function was defined and the Kolmogorov backward equation（KBE）that the defined function satisfied was derived. Finally，the dynamic reliability was obtained by solving the KBE using the finite difference method（FDM）with some reasonable boundary conditions. Being different from the static reliability method，the dynamic one could describe the damage probability in whole timeline so as to provide a more reliable and accurate probability result for quantitative risk assessment（QRA）of domino effect.

BLEVE；domino effect；fire；LPG；dynamic reliability；first passage failure；KBE

TQ086；X937

：A

：1000-6613（2017）09-3231-06

10.16085/j.issn.1000-6613.2016-1823

2016-10-09；修改稿日期：2017-01-10。

國家自然科學(xué)基金（21576102）及國家重點研究開發(fā)計劃（2016YFC0801500）項目。

賈梅生（1988—），男，博士研究生。聯(lián)系人：陳國華，教授，博士生導(dǎo)師，從事工業(yè)安全風(fēng)險評價技術(shù)研究。E-mail：mmghchen@scut.edu.cn。