內(nèi)隱學(xué)習(xí)：建構(gòu)數(shù)學(xué)教與學(xué)的新坐標(biāo)

朱玲玲

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要關(guān)注學(xué)生外顯學(xué)習(xí)范式，更需要研究學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)策略。內(nèi)隱學(xué)習(xí)具有個(gè)體性、頑固性、遷移性等諸多特性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，建構(gòu)學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)新坐標(biāo)，關(guān)鍵在于促進(jìn)學(xué)生的自我感悟。教師可以借助于情境內(nèi)隱、經(jīng)驗(yàn)內(nèi)隱及活動(dòng)內(nèi)隱等諸方式，展開豐富的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：自我感悟；內(nèi)隱學(xué)習(xí)；教學(xué)坐標(biāo)

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的杰出成就突出表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生顯性學(xué)習(xí)的范式研究上，但對(duì)內(nèi)隱學(xué)習(xí)卻研究不多?？梢赃@樣說，顯性學(xué)習(xí)屬于人的意識(shí)層面，而內(nèi)隱學(xué)習(xí)則隸屬于人的無意識(shí)層面。從心理學(xué)的“冰山模型”角度看，內(nèi)隱學(xué)習(xí)相當(dāng)于冰山以下的部分。很多時(shí)候，學(xué)生往往按照某種規(guī)則、標(biāo)準(zhǔn)解決問題，但卻不能描述、言說出來。其實(shí)，這就是內(nèi)隱學(xué)習(xí)。

一、內(nèi)隱學(xué)習(xí)：教學(xué)新坐標(biāo)的確立

內(nèi)隱學(xué)習(xí)是一種區(qū)別于傳統(tǒng)外顯學(xué)習(xí)的不知不覺的學(xué)習(xí)，是一種自然的學(xué)習(xí)，表現(xiàn)為一種心理動(dòng)作，屬于緘默性知識(shí)（波蘭尼語），可意會(huì)而不可言傳。然而，內(nèi)隱學(xué)習(xí)在學(xué)生的問題解決過程中往往發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。當(dāng)然，隱性知識(shí)與顯性知識(shí)不是完全割裂的，而是交融在一起。例如低年級(jí)的顯性知識(shí)，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的不斷內(nèi)化，在高年級(jí)常常演變?yōu)殡[性知識(shí)。因此，從根本上講，人的隱性知識(shí)是不斷豐富、發(fā)展的，內(nèi)隱學(xué)習(xí)同樣如此。內(nèi)隱學(xué)習(xí)具有個(gè)體性、頑固性、遷移性、自動(dòng)性、耐久性等諸多特性。

1. 個(gè)體性

內(nèi)隱學(xué)習(xí)更多的基于學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，基于學(xué)生的個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)、問題解決方式等。例如學(xué)習(xí)《十幾減9》（蘇教版一年級(jí)下），有學(xué)生一個(gè)個(gè)地減；有學(xué)生先從10里面減9，再用得到的數(shù)加上個(gè)位上的數(shù)，即“破十法”；有學(xué)生采用連減法；有學(xué)生甚至將被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)加1，即“湊十法”；而對(duì)20以內(nèi)進(jìn)位加法熟練的學(xué)生則快速地采用算減想加法……基于不同知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和問題解決的內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生解決問題的方式呈現(xiàn)出多種樣態(tài)。

2. 頑固性

內(nèi)隱學(xué)習(xí)是一種快速的、瞬間的問題思考和解決方式，往往帶有直覺思維的特征。內(nèi)隱學(xué)習(xí)往往是學(xué)生的第一感覺，這些第一感覺有的是正確的，有的則夾雜著某些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。第一感覺取決于學(xué)生的數(shù)感、數(shù)識(shí)，取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一種領(lǐng)悟。因此，內(nèi)隱學(xué)習(xí)往往很頑固，不容易矯正。例如教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版五年級(jí)上），學(xué)生受到了平行四邊形活動(dòng)框架推拉成長(zhǎng)方形的影響，往往猜測(cè)平行四邊形的面積等于底乘斜邊。而且，即便教師將學(xué)生的錯(cuò)誤矯正過來，學(xué)生在問題解決時(shí)還會(huì)反復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3. 遷移性

內(nèi)隱學(xué)習(xí)是一種運(yùn)用自身內(nèi)隱實(shí)踐性智慧的學(xué)習(xí)。這樣的能力建基于學(xué)生的內(nèi)在感覺，建基于學(xué)生的遷移能力。例如學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”，有學(xué)生能夠主動(dòng)猜測(cè)“三角形的面積推導(dǎo)”“梯形的面積推導(dǎo)”等；學(xué)習(xí)了“圓的面積”，有學(xué)生能夠主動(dòng)推導(dǎo)“圓柱的體積”；學(xué)習(xí)了“商不變的規(guī)律”，有學(xué)生能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法算式、比的聯(lián)系與區(qū)別，主動(dòng)猜想并嘗試推導(dǎo)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”等。學(xué)生遷移能力越強(qiáng)，提取、操作數(shù)學(xué)信息的速度就越快。

總之，作為一種內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，內(nèi)隱學(xué)習(xí)的個(gè)體性、頑固性、遷移性往往讓我們感覺到神秘莫測(cè)。教學(xué)中，教師不僅要研究學(xué)生的行為表現(xiàn)，更要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，深入學(xué)生的學(xué)習(xí)心理層面，洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、意向、傾向等。

二、自我感悟：內(nèi)隱學(xué)習(xí)的課堂實(shí)踐

自我感悟是內(nèi)隱學(xué)習(xí)課堂實(shí)踐眾多路徑中的基本向度，也是內(nèi)隱學(xué)習(xí)的核心熱詞。教學(xué)中，要讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)的問題解決策略，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的基本思想方法。通過自我感悟，讓學(xué)生將具有緘默性的數(shù)感（感性認(rèn)識(shí)）提升為數(shù)識(shí)（理性認(rèn)識(shí)）。通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受、體驗(yàn)、催生、孵化、助推學(xué)生的內(nèi)隱學(xué)習(xí)，形成學(xué)生的隱性實(shí)踐智能系統(tǒng)。

1. 經(jīng)驗(yàn)內(nèi)隱，激活數(shù)學(xué)知識(shí)

內(nèi)隱學(xué)習(xí)往往依賴于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生原有感性經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)材料等對(duì)內(nèi)隱學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。教學(xué)中，教師要活化學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的可利用性、可辨別性以及清晰穩(wěn)定性，從而能夠?qū)⒔虒W(xué)建立在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)理解基礎(chǔ)之上。只有這樣，才能在新知與經(jīng)驗(yàn)之間建立意義關(guān)聯(lián)，引發(fā)學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)發(fā)生困難、遭遇障礙時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生找準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、遷移點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，助推學(xué)生學(xué)習(xí)順應(yīng)與同化。

例如學(xué)生學(xué)習(xí)《24時(shí)計(jì)時(shí)法》（蘇教版二年級(jí)上冊(cè)），筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生常常對(duì)兩個(gè)時(shí)刻點(diǎn)之間的時(shí)間計(jì)算不知所措。其根本原因在于這樣的計(jì)算沒有先例，學(xué)生沒有直接經(jīng)驗(yàn)的支持。為此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用豎式計(jì)算，激活學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生嘗試將時(shí)間計(jì)算寫成豎式形式后，針對(duì)學(xué)生提出的問題“老師，幾分減幾分不夠怎么辦？”啟發(fā)學(xué)生思考：我們?cè)诹胸Q式計(jì)算時(shí)，如果不夠減怎么辦？“向前一位借1?！敝链?，因?yàn)榻處熂せ盍藢W(xué)生計(jì)算的內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自然掌握了時(shí)間計(jì)算。當(dāng)分減分不夠時(shí)，他們主動(dòng)向“時(shí)”借1，由于1小時(shí)等于60分，因此他們將退下來的1小時(shí)作為60分參與計(jì)算。這里，教師對(duì)學(xué)生難以理解的算法進(jìn)行“變形”處理，用豎式激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不僅讓學(xué)生深刻地感悟算理，而且讓學(xué)生更加深刻地感悟六十進(jìn)制、運(yùn)用六十進(jìn)制。

研究并建構(gòu)學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)范式，有助于讓學(xué)生在無意識(shí)狀態(tài)下領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，形成良好的數(shù)學(xué)技能、素養(yǎng)。內(nèi)隱學(xué)習(xí)能力是一種看不見的學(xué)習(xí)能力，但它實(shí)實(shí)在在地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在上述教學(xué)中，在學(xué)生提取相關(guān)知識(shí)出現(xiàn)障礙時(shí)，教師適時(shí)給學(xué)生一根思維“拐杖”，讓學(xué)生借助豎式理解時(shí)間計(jì)算。巧妙的變通，促進(jìn)了學(xué)生的深刻感悟。

2. 情境內(nèi)隱，激活數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)知識(shí)形成之初，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行潛在的滲透。通過情境，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)隱學(xué)習(xí)動(dòng)力，盤活學(xué)生的內(nèi)隱學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生形成無意識(shí)的興奮的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移力活躍起來。激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)需，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有效的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行處理、比較，幫助學(xué)生及早內(nèi)隱。

例如《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版五年級(jí)下），筆者在教學(xué)中運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知長(zhǎng)方形、三角形、梯形和橢圓形的車輪在平坦的大道上的行走樣態(tài)，學(xué)生在“直觀看”中獲得第一印象，初步在“文化—心理”層面建立“圓，一中同長(zhǎng)”的表象，形成圓的初步特征的隱性認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生在情境中自然萌發(fā)出這樣的疑問：“圓形車輪為什么在平坦的路上行走如此平穩(wěn)？其數(shù)學(xué)原理是什么？”對(duì)圓的特征進(jìn)行深度的、富有數(shù)學(xué)本質(zhì)的追問與探尋，正是學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)的開始，也是學(xué)生獲得內(nèi)隱知識(shí)的發(fā)端?？梢姡[性學(xué)習(xí)是顯性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是顯性學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

內(nèi)隱學(xué)習(xí)實(shí)施得越早，學(xué)生獲得的內(nèi)隱性知識(shí)就會(huì)越深刻，學(xué)生就能越早地形成數(shù)感，在未來的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出更好的學(xué)習(xí)效果，同樣也就能更快地形成理性的數(shù)識(shí)。積淀內(nèi)隱學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還可以最大限度地刺激學(xué)生大腦，完善學(xué)生的大腦機(jī)能，形成良好的心理品質(zhì)。

3. 活動(dòng)內(nèi)隱，激活感官體驗(yàn)

活動(dòng)是學(xué)生獲得內(nèi)隱知識(shí)，展開內(nèi)隱學(xué)習(xí)的重要路徑。抽象性、概括性的顯性數(shù)學(xué)知識(shí)尤其需要通過學(xué)生的觀察、操作活動(dòng)來完成，由此形成學(xué)生的內(nèi)隱體驗(yàn)。只有全方位激活學(xué)生的感官，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象才能更加深刻，才能產(chǎn)生內(nèi)隱的、數(shù)學(xué)頓悟效果。數(shù)學(xué)活動(dòng)主要有兩類，一類是實(shí)際操作性活動(dòng)，另一類是觀察、演示性活動(dòng)。

教學(xué)五年級(jí)的《圓的認(rèn)識(shí)》，為了豐富學(xué)生的感知活動(dòng)，筆者在教學(xué)時(shí)從三個(gè)層面展開：一是讓學(xué)生用圓規(guī)在黑板上、作業(yè)紙上畫圓，學(xué)生體會(huì)到圓心決定圓的位置，圓心在哪里圓就在哪里，同時(shí)感受到圓的大小與圓規(guī)兩腳張開的大小有關(guān)，這時(shí)他們形成的認(rèn)識(shí)是“只要有圓規(guī)，就可以畫圓”，所形成的心理感受是“只要有圓規(guī)就能畫圓”。二是通過多媒體課件，讓學(xué)生觀看體育老師在操場(chǎng)上用灰勺畫圓的過程——固定繩子的一端，讓另一端繞著固定的一端旋轉(zhuǎn)。這時(shí)，學(xué)生超越了剛才的心理感受，形成了這樣的認(rèn)識(shí)：畫一個(gè)足夠大的圓，圓規(guī)無能為力，但只要定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)就一定能夠畫出一個(gè)圓。三是筆者用一端系著小球的繩子甩動(dòng)一周后小球留下的軌跡。這時(shí)，學(xué)生在內(nèi)心形成了關(guān)于圓的本質(zhì)感受：哦，原來圓就是“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”。如此，學(xué)生的理解不斷深入，他們逐步去除圓的非本質(zhì)屬性，對(duì)圓的認(rèn)知逐步走向清晰和深刻。

學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的過程。通過實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不斷地深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、感悟，不斷地展開數(shù)學(xué)化的思維，不斷地探尋數(shù)學(xué)世界的奧秘，他們能夠在內(nèi)心深處生發(fā)出“哦，原來如此”的感受。

內(nèi)隱學(xué)習(xí)過程是學(xué)生獲得實(shí)踐智慧的過程，這些實(shí)踐智慧有可能是個(gè)體無法言說和表達(dá)的。也正因?yàn)槿绱?，?nèi)隱學(xué)習(xí)的培育過程才是長(zhǎng)期的、潛移默化的，這個(gè)過程從模仿到認(rèn)同再到內(nèi)化，需要教師提供適時(shí)而必要的支持。重視學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生慢慢感受、體驗(yàn)，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生的數(shù)識(shí)。