飛行器氣動外形設(shè)計方法研究與進(jìn)展

高正紅, 王 超(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

飛行器氣動外形設(shè)計方法研究與進(jìn)展

高正紅, 王 超*
(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

計算機技術(shù)與計算流體力學(xué)的不斷發(fā)展帶動了飛行器氣動外形設(shè)計學(xué)科的巨大進(jìn)步，氣動外形設(shè)計方法經(jīng)歷了從“Cut-and-Try”到反設(shè)計再到優(yōu)化設(shè)計，氣動分析方法從依賴風(fēng)洞試驗到低可信度CFD計算再到高可信度CFD計算。隨著氣動外形設(shè)計方法的不斷發(fā)展以及對飛行器性能要求的不斷提高，氣動設(shè)計對象、設(shè)計狀態(tài)、優(yōu)化模型、約束條件等都在變得越來越復(fù)雜與精細(xì)化，使得氣動外形設(shè)計方法面臨新的考驗與挑戰(zhàn)。本文根據(jù)作者及課題組多年研究的積累，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)的研究成果，系統(tǒng)地回顧了飛行器氣動外形設(shè)計方法的研究進(jìn)展，對當(dāng)前氣動設(shè)計方法面臨的新問題與新挑戰(zhàn)進(jìn)行了總結(jié)，并對未來氣動外形設(shè)計的研究方向進(jìn)行了展望。

氣動外形設(shè)計；反設(shè)計；優(yōu)化設(shè)計；多目標(biāo)優(yōu)化；穩(wěn)健性設(shè)計

0 引 言

在航空航天領(lǐng)域，各學(xué)科數(shù)值模擬技術(shù)日臻成熟，基于高可信度數(shù)值模擬的優(yōu)化設(shè)計方法在飛行器的設(shè)計中得到越來越廣泛的應(yīng)用。例如NASA 發(fā)布的CFD愿景2030研究報告中[1]，將多學(xué)科分析與優(yōu)化列為需要重點發(fā)展的六大關(guān)鍵領(lǐng)域之一。在飛行器設(shè)計涉及的學(xué)科中，氣動設(shè)計是非常基礎(chǔ)和重要的一環(huán)，直接影響整個飛行器的飛行性能和飛行品質(zhì)，對飛行安全、飛行效率與經(jīng)濟(jì)性等都具有決定性的影響。以大型運輸機為例，全機1%的阻力增加會降低飛機7.6%的有效載荷[2]；有資料顯示，對于一架DC-10大小的飛機，升阻比每提高1%，每年可節(jié)約$100,000美元的燃料費[3]。同時，飛行器氣動設(shè)計結(jié)果作為機體結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，也是影響飛行器結(jié)構(gòu)、飛行控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。因此，可以說氣動設(shè)計決定了飛行器的“靈魂”。伴隨著各類飛行器及其設(shè)計技術(shù)的發(fā)展，人們在不斷追尋著更好的氣動設(shè)計方法，建立更有力的氣動設(shè)計手段，以獲得更優(yōu)異的氣動性能。

氣動設(shè)計的基礎(chǔ)涉及空氣動力學(xué)反問題。鑒于空氣動力學(xué)問題本身的復(fù)雜性與求解難度，20世紀(jì)60年代以前，在飛行器設(shè)計中，氣動設(shè)計主要依賴大量的風(fēng)洞實驗結(jié)合設(shè)計人員的工程經(jīng)驗，通過所謂的“Cut-and-Try”的方式完成，這種方法需要投入大量的人力、物力和財力。隨著計算機技術(shù)與數(shù)值計算方法的不斷發(fā)展，CFD技術(shù)在飛行器氣動分析和設(shè)計中扮演了越來越重要的角色，從速度勢方程、Euler 方程發(fā)展到Navier-Stokes方程的數(shù)值求解，計算網(wǎng)格從最初的幾萬到現(xiàn)在的幾百萬甚至幾千萬，數(shù)值模擬精度越來越高，可以進(jìn)行三維機翼、翼身組合體、機翼/發(fā)動機/增升裝置以及全機復(fù)雜繞流計算，為飛行器氣動設(shè)計提供了可靠的分析手段，使得CFD在飛行器初步選型設(shè)計階段可以大量取代風(fēng)洞試驗，提高了設(shè)計水平與效率，降低了研制成本。例如，美國Boeing公司在研制波音787客機中廣泛采用了CFD數(shù)值模擬技術(shù)，從高速機翼設(shè)計，到發(fā)動機短艙設(shè)計，以及翼尖小翼設(shè)計，增升系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計，機翼結(jié)冰的模擬，噪聲的分析預(yù)測等[4]。

空氣動力反問題的研究始于翼型設(shè)計，翼型反設(shè)計思想的提出可追溯到20世紀(jì)30年代NACA6系列翼型的設(shè)計[5]，1945年Lighthill[6]提出了翼型反設(shè)計方法，該研究為翼型反設(shè)計方法的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。由于反設(shè)計需要以掌握“優(yōu)秀”的壓力分布為基礎(chǔ)，十分依賴設(shè)計者的經(jīng)驗，因此影響了其在飛行器氣動外形設(shè)計中的應(yīng)用。到20世紀(jì)80年代，隨著CFD技術(shù)的快速發(fā)展與不斷完善，將優(yōu)化理論與CFD相結(jié)合，逐漸形成了氣動外形設(shè)計新的方向。近年來，由于計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，包括CFD、CSD等工程計算技術(shù)的日漸成熟，催生了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計技術(shù)(MDO)，并將進(jìn)一步影響未來高性能飛行器的發(fā)展。然而，盡管氣動優(yōu)化設(shè)計經(jīng)過幾十年的發(fā)展取得了一系列重要成果，但是由于氣動優(yōu)化設(shè)計涉及到的學(xué)科方向眾多，例如計算流體力學(xué)、幾何造型學(xué)、網(wǎng)格生成技術(shù)、數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值優(yōu)化等等，各學(xué)科方向都有各自存在問題，使得相關(guān)的研究難度較大。另一方面，由于氣動分析計算特別是對于復(fù)雜外形或涉及激波、分離等復(fù)雜流動問題時，CFD本身計算量巨大，計算精準(zhǔn)度難以保證，也給氣動優(yōu)化設(shè)計研究造成了一些困難。因此，目前基于高可信度CFD的氣動優(yōu)化設(shè)計還主要集中在學(xué)院式的探討，尚未在工程型號研制中得到大規(guī)模應(yīng)用。為了給氣動外形優(yōu)化設(shè)計提供統(tǒng)一的研究和交流平臺，歐美等國家已經(jīng)開始為氣動優(yōu)化設(shè)計量身定制標(biāo)準(zhǔn)算例和研究課題：在美國方面，為了滿足工業(yè)界對基于CFD的氣動外形數(shù)值優(yōu)化方法的強烈需求，美國航空航天學(xué)會AIAA組織的空氣動力優(yōu)化設(shè)計討論組(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group, ADODG)在2014年成立。類似于DPW阻力預(yù)測會議，ADODG相繼發(fā)布了一系列標(biāo)準(zhǔn)氣動優(yōu)化問題，研究人員分別通過自己的方法對標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行氣動優(yōu)化，來評估當(dāng)前各種氣動優(yōu)化方法的能力。在歐洲方面，為了深入地研究評估基于代理模型全局優(yōu)化方法在氣動設(shè)計中的能力，GARTEUR Action Group (AD/AG52)[7]于2013年初成立。研究組計劃通過聯(lián)合歐洲研究人員，通過三年的時間開展對基于代理模型氣動優(yōu)化設(shè)計的系統(tǒng)研究，完成包括代理模型之間的對比，優(yōu)化算法的比較，參數(shù)化與動網(wǎng)格方法等研究。近年來，更多的研究將針對解決實際工程設(shè)計中的復(fù)雜問題，開展包括處理代理模型所面臨“維度災(zāi)難”、復(fù)雜多目標(biāo)設(shè)計空間的減縮以及穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計等一系列更具挑戰(zhàn)性的問題。

國內(nèi)空氣動力研究人員開展了大量有關(guān)空氣動力反設(shè)計方法和氣動優(yōu)化設(shè)計方法的研究，“十二五”以來，有關(guān)單位組織了聯(lián)合研究，發(fā)展了相關(guān)的計算與設(shè)計程序，取得了良好的研究成果。但是，國內(nèi)有關(guān)氣動外形設(shè)計方法的專題研究和討論相對較少，本文根據(jù)作者及課題組多年研究的積累，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)的研究成果，主要從氣動設(shè)計問題與涉及的研究方法等角度，對氣動外形設(shè)計方法的發(fā)展及其面臨的主要問題進(jìn)行歸納與整理，并對未來氣動外形設(shè)計的研究方向進(jìn)行了展望，希望能為氣動設(shè)計相關(guān)研究人員提供參考。

1 氣動外形設(shè)計方法的發(fā)展

1.1 反設(shè)計方法

反設(shè)計方法的核心是通過給定流場信息，如物面邊界的壓力分布，求得相應(yīng)物體的幾何外形。Lighthill[6]通過保角變換實現(xiàn)了二維翼型的反設(shè)計，并研究了翼型表面壓力分布需要滿足的約束條件，奠定了反設(shè)計方法的理論基礎(chǔ)。70年代后，反設(shè)計方法的研究由不可壓縮流動轉(zhuǎn)向可壓縮流動，研究的核心從方法的精度和效率轉(zhuǎn)移到了實際工程應(yīng)用[8]。Steger和Klineberg[9]提出了適合跨聲速流動的小擾動反方法，Carlson[10]研究了一種笛卡爾網(wǎng)格上跨聲速流動的反設(shè)計方法，Sobieczky[11]提出一種虛擬氣體法，實現(xiàn)無激波翼型反設(shè)計。80年代初，Takanashi[12]由小擾動速勢方程推導(dǎo)出翼型幾何和壓力分布的近似積分解，提出了余量修正法，Weed[13]和Henne[14]等將反設(shè)計方法拓展到三維機翼反設(shè)計，NASA的Campbell和Smith[15]發(fā)展了一種表面曲率法。我國張仲寅教授、華俊教授等根據(jù)余量修正法，開展了翼型、機翼反設(shè)計方法研究，在超臨界翼型、機翼設(shè)計方面取得了大量的研究成果[16-18]。進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展，Bui-Thanh等[19]基于POD和數(shù)據(jù)填補技術(shù)，發(fā)展了Gappy POD翼型反設(shè)計方法，邱亞松[20]提出改進(jìn)的GappyPOD方法，李思怡[21]等在對GappyPOD反問題的誤差分析基礎(chǔ)上，提出了樣本逐次逼近的差量Gappy POD方法(圖1)，通過差量法去除常量相關(guān)誤差，并通過逐次樣本逼近策略減小非線性誤差，形成了能夠克服非線性影響的翼型反設(shè)計方法，提高了反設(shè)計精度及魯棒性。

反設(shè)計方法具有計算效率高，不需要大量CFD計算的優(yōu)點，只要掌握目標(biāo)翼型/機翼的表面壓力分布，即可以獲得所需要的翼型/機翼。然而在實際應(yīng)用中，設(shè)計者難以獲得正確的目標(biāo)壓力分布，為此，李焦贊[22]在反設(shè)計方法中引入壓力分布優(yōu)化，以擴展反設(shè)計方法的應(yīng)用。盡管如此，對于滿足新的不同設(shè)計要求的翼型或三維機翼設(shè)計而言，如何提出理想的目標(biāo)壓力分布仍然存在較大的難度，因此在很大程度上限制了反設(shè)計方法的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用。

(a) 第一次反設(shè)計快照樣本

(b) 第二次反設(shè)計快照樣本

(c) 第三次反設(shè)計快照樣本

1.2 優(yōu)化設(shè)計方法

與反設(shè)計方法相比，優(yōu)化設(shè)計具有更大的靈活性和適應(yīng)性。氣動優(yōu)化設(shè)計方法是把CFD技術(shù)與優(yōu)化理論結(jié)合，將設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為滿足一定幾何和物理約束的求解目標(biāo)函數(shù)的極值問題，利用現(xiàn)代計算機的高速計算能力，實現(xiàn)更加自動、魯棒的氣動設(shè)計，有效地提高氣動特性。優(yōu)化設(shè)計方法不但可以把壓力分布差作為目標(biāo)，處理傳統(tǒng)的氣動反設(shè)計問題，而且可以選取升力、阻力、力矩系數(shù)等與飛行器氣動性能直接相關(guān)的要素作為目標(biāo)函數(shù)，對目標(biāo)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。同時，在處理約束條件時，可以根據(jù)工程設(shè)計要求，構(gòu)建相應(yīng)的約束條件，結(jié)合適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。因此，優(yōu)化設(shè)計方法更容易解決工程復(fù)雜問題。20世紀(jì)70年代，Hicks等[23]首次將數(shù)值優(yōu)化的思想引入到翼型的設(shè)計中，此后氣動外形優(yōu)化設(shè)計(Aerodynamic Shape Optimization，ASO)得到越來越廣泛的研究和應(yīng)用。

氣動優(yōu)化設(shè)計首先需要建立必要的優(yōu)化模型，包括根據(jù)設(shè)計要求提出優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即根據(jù)飛行器性能要求中涉及的空氣動力特性，選擇適當(dāng)條件下的氣動特性參數(shù)，如確定飛行速度、高度等條件下的升力、阻力或力矩系數(shù)等；提出描述幾何外形變化空間的設(shè)計變量與適當(dāng)?shù)脑O(shè)計空間，同時結(jié)合相關(guān)的工程設(shè)計約束，建立相應(yīng)的約束條件。開展氣動優(yōu)化設(shè)計，需要在提出優(yōu)化設(shè)計模型基礎(chǔ)上，建立包括參數(shù)化幾何模型與動態(tài)網(wǎng)格生成、基于CFD或代理模型的氣動特性計算以及數(shù)值優(yōu)化方法等，其流程框架如圖2所示。

圖2 氣動外形優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.2 Flowchart of aerodynamic shape optimization

1.2.1 基于梯度的優(yōu)化方法

基于梯度信息進(jìn)行尋優(yōu)是傳統(tǒng)優(yōu)化中應(yīng)用最廣泛的方法，梯度法利用目標(biāo)函數(shù)對各設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)形成的梯度，尋找最有利的搜索方向，重復(fù)迭代直到收斂到一個局部極值。常用的基于梯度的優(yōu)化方法有最速下降法，共軛梯度法，擬牛頓法，序列二次規(guī)劃等。獲得梯度信息最簡單的方法是有限差分法，即單獨擾動每個設(shè)計變量，用 CFD 分析程序計算擾動前后的目標(biāo)函數(shù)值，以目標(biāo)函數(shù)值增量與擾動增量的比值作為該設(shè)計變量的敏感性導(dǎo)數(shù)。Hicks和Henne[23-24]最早通過有限差分的方法求解目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，成功將梯度優(yōu)化方法應(yīng)用到翼型和機翼的設(shè)計中；Reuther等[25]應(yīng)用此方法對超聲速運輸機機翼-機身的進(jìn)行了氣動優(yōu)化設(shè)計?；谟邢薏罘值膬?yōu)化方法簡單直觀，但是梯度計算量隨著設(shè)計變量數(shù)目的增加而增大，因此該方法受到了很大的限制，只在簡單的布局和設(shè)計變量較少的氣動優(yōu)化中得到應(yīng)用。

伴隨方法的提出使得梯度的計算量與設(shè)計變量數(shù)目無關(guān)，大大減小了梯度的計算時間。該方法以偏微分方程系統(tǒng)控制的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，把物體邊界形狀當(dāng)作控制函數(shù)，流動主控方程作為等式約束，而設(shè)計目標(biāo)則通過目標(biāo)泛函來表達(dá)，將設(shè)計問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€尋求滿足約束的最優(yōu)控制問題，求梯度只需大約兩倍流場計算的計算量。Jameson[26]首次將控制理論應(yīng)用到氣動設(shè)計中，此后以Jameson教授[27-28]、NASA Ames研究中心Reuther教授[29-30]、斯坦福大學(xué)Alonso教授[31-32]、麥吉爾大學(xué)Nadarajah教授[33-34]、多倫多大學(xué)Zingg教授[35-36]、密歇根大學(xué)Martins教授[37-39]這些人為代表的課題組在應(yīng)用伴隨方法進(jìn)行氣動優(yōu)化設(shè)計方面進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究，并取得了一系列的研究成果，先后運用速度勢方程、 Euler方程和Navier-Stokes方程對翼型、機翼、翼身組合體乃至全機進(jìn)行了一系列的優(yōu)化設(shè)計研究(圖3)。國內(nèi)研究人員對伴隨優(yōu)化方法也開展了許多研究，西北工業(yè)大學(xué)的楊旭東[40]、熊俊濤[41]、左英桃[42]等，南京航空航天大學(xué)的唐智禮[43]、夏健[44]、劉學(xué)強[45]等，中國空氣動力發(fā)展研究中心的鄧有奇[46]、黃勇[47]、吳文華[48]等，都分別應(yīng)用伴隨方程法在基于梯度的氣動外形優(yōu)化設(shè)計方面開展了研究。

圖3 應(yīng)用伴隨方法進(jìn)行大規(guī)模設(shè)計變量三維復(fù)雜氣動外形優(yōu)化設(shè)計[37-38]Fig.3 Application of adjoint method in 3D complex aerodynamic shape optimization with large-scale design variables

大量的研究成果表明了伴隨方法對于復(fù)雜外形氣動優(yōu)化設(shè)計問題的可行性，但不可否認(rèn)的是，伴隨方法只解決了梯度快速求解的問題，對于多極值氣動優(yōu)化問題，伴隨方法有可能陷入局部最優(yōu)解，無法保證得到全局最優(yōu)解。另一方面，基于伴隨的優(yōu)化方法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時會遇到困難，目標(biāo)權(quán)系數(shù)的選取需要很強的經(jīng)驗，不恰當(dāng)?shù)臋?quán)系數(shù)可能導(dǎo)致失敗的設(shè)計結(jié)果。

1.2.2 基于進(jìn)化計算的優(yōu)化方法

進(jìn)化算法擅長處理非連續(xù)，多峰值，多約束和多目標(biāo)優(yōu)化問題，應(yīng)用進(jìn)化算法進(jìn)行氣動優(yōu)化設(shè)計的出發(fā)點是認(rèn)為氣動設(shè)計是一個多極值優(yōu)化問題。進(jìn)化算法直接把CFD計算當(dāng)成黑盒子調(diào)用，容易編程和實現(xiàn)并行計算、使用方便而且適用性強。作為進(jìn)化算法中最具代表性的算法，遺傳算法在氣動優(yōu)化設(shè)計中得到成功應(yīng)用，Yamamoto[49]首次將遺傳算法引入到氣動外形設(shè)計中，Della 等[50-51]利用遺傳算法對翼型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，Oyama和Obayashi等[52-53]利用大型計算集群，基于三維可壓縮NS方程，利用遺傳算法對三維機翼完成了一系列氣動優(yōu)化設(shè)計，Holst等[54-55]提出了實數(shù)編碼遺傳算法，并對基于遺傳算法的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計做了系統(tǒng)的闡述，Yongsheng Lian[56]和Antunes[57]分別對進(jìn)化算法在氣動設(shè)計中的應(yīng)用做了綜述研究。20世紀(jì)90年代末，國內(nèi)的王曉鵬[58]、隋洪濤[59]等率先對遺傳算法在氣動優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用做了較為詳細(xì)的研究。此后，為了提高優(yōu)化搜索能力與優(yōu)化效率，出現(xiàn)了遺傳算法的改進(jìn)算法、粒子群搜索算法、自適應(yīng)差分進(jìn)化等在氣動優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究[60-61]，顯示了進(jìn)化算法在氣動外形優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用價值，體現(xiàn)了進(jìn)化算法在全局優(yōu)化方面的優(yōu)勢。

進(jìn)化算法應(yīng)用于氣動優(yōu)化設(shè)計最大問題是其收斂緩慢，需要大量調(diào)用原始高精度計算模型，當(dāng)設(shè)計變量和設(shè)計目標(biāo)數(shù)目增加時，利用進(jìn)化算法進(jìn)行高精度CFD的氣動設(shè)計需要巨大的計算量甚至無法完成。由于優(yōu)化效率低下，使得直接采用CFD計算和進(jìn)化算法進(jìn)行氣動優(yōu)化設(shè)計受到限制。

1.2.3 基于代理模型的全局優(yōu)化方法

代理模型(響應(yīng)面模型，近似模型)是指在工程分析和設(shè)計中，可以替代非常耗時的原始物理模型的近似數(shù)學(xué)模型，也稱為 “模型的模型”。基于代理模型的全局優(yōu)化方法既能利用代理模型的減少原始模型計算次數(shù)的優(yōu)勢，又能利用進(jìn)化算法的全局尋優(yōu)能力，因此在工程設(shè)計中倍受青睞[62-63]。代理模型在飛行器設(shè)計中的應(yīng)用可以追溯到20世紀(jì)70年代，最初應(yīng)用到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[64]中，后來發(fā)展成為多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計的主要工具[65]。20世紀(jì)90年代末,代理模型方法被引入到氣動優(yōu)化設(shè)計中[66]，此后，基于代理模型的氣動優(yōu)化設(shè)計(圖4)發(fā)展成為并列于伴隨方法的另一個熱門的研究方向。

作為最具有代表性的代理模型，Kriging 模型首次由Sacks等[67]引入到確定性計算機實驗的設(shè)計和分析領(lǐng)域，Jones[68]等提出了基于代理模型高效的全局優(yōu)化的思想，通過平衡局部挖掘和全局探索，不斷加點更新代理模型，后來發(fā)展成為基于代理模型全局氣動優(yōu)化設(shè)計的主體框架。Jeong[69]將Kriging模型和遺傳算法應(yīng)用到翼型和襟翼位置的優(yōu)化設(shè)計中，通過EI加點準(zhǔn)則，保證了優(yōu)化結(jié)果的全局最優(yōu)；Song等[70]使用多目標(biāo)遺傳算法和Kriging模型對亞聲速的發(fā)動機短艙進(jìn)行了氣動優(yōu)化設(shè)計。對于氣動優(yōu)化設(shè)計中的代理模型，關(guān)鍵問題是如何利用更少的計算花費構(gòu)造更高精度的代理模型。為此，一些新的代理模型構(gòu)建方法也成功應(yīng)用到氣動設(shè)計中，包括梯度增強代理模型[71-72]，變可信度代理模型[73-76]，雙層代理模型[77]等。近年來，出現(xiàn)了包括基于POD/PCA的代理模型[78-80]等研究。

圖4 基于代理模型的氣動優(yōu)化設(shè)計框架[83]Fig.4 Framework of surrogate based aerodynamic shape optimization

Giannakoglou等[81]以及Forrester等[82]對使用近似模型和進(jìn)化算法進(jìn)行氣動設(shè)計進(jìn)行了綜述研究，盡管代理模型大大降低了原始模型的計算次數(shù)，為全局優(yōu)化提供了可能，但是對于設(shè)計變量規(guī)模較大或廣義設(shè)計空間較大的問題，代理模型的精度將大幅下降，出現(xiàn)了代理模型的“維度災(zāi)難”問題。對于氣動設(shè)計而言，特別是精細(xì)化氣動外形設(shè)計中，代理模型的“維度災(zāi)難”問題將是影響其應(yīng)用的關(guān)鍵問題。

1.2.4 基于梯度與進(jìn)化類算法應(yīng)用對比

針對梯度優(yōu)化和進(jìn)化類算法的特點，文獻(xiàn)[84-87]對比分析了其在氣動優(yōu)化設(shè)計中的各自優(yōu)勢與發(fā)展方向。基于伴隨方程的梯度優(yōu)化方法，設(shè)計變量規(guī)模的適應(yīng)性強，可方便地應(yīng)用于大規(guī)模設(shè)計變量問題。但是由于梯度優(yōu)化方法本身局部優(yōu)化特點，這類方法對于求解單峰問題或初值接近最佳值附近的優(yōu)化設(shè)計問題具有明顯的優(yōu)勢。Chernukhin[88]基于RANS方程，詳細(xì)研究了氣動外形設(shè)計空間的多峰性問題，文中認(rèn)為氣動設(shè)計空間的多峰性與設(shè)計變量的變化范圍及外形變形程度有關(guān)，設(shè)計變量變化越寬，引起外形變化程度越大，氣動設(shè)計空間越呈現(xiàn)出多峰性。三維機翼的優(yōu)化和翼身融合布局設(shè)計是多峰性問題，推薦使用全局優(yōu)化算法；一般的跨聲速超臨界翼型設(shè)計和機翼剖面形狀的設(shè)計則多是單峰問題，梯度算法比較適合。因此，不同的氣動優(yōu)化設(shè)計問題有不同氣動設(shè)計空間的特征，需要根據(jù)具體問題選擇最合適的氣動優(yōu)化方法。

為了充分利用全局優(yōu)化和梯度優(yōu)化各自的優(yōu)點，一些混合氣動優(yōu)化方法被提出[89-90]，這些方法的基本思想是：首先采用少的設(shè)計變量進(jìn)行全局氣動優(yōu)化，然后采用多設(shè)計變量進(jìn)行梯度優(yōu)化，既保證了全局性又提高了收斂性。

2 多目標(biāo)與穩(wěn)健性氣動優(yōu)化設(shè)計

實際工程氣動設(shè)計中，設(shè)計結(jié)果需要滿足不同飛行條件、不同氣動特性的設(shè)計要求，例如對于跨聲速運輸機機翼氣動設(shè)計，不僅需要考慮巡航飛行條件下高升阻比以提高飛行效率，還要求其具有良好的低速高升力特性，同時設(shè)計機翼應(yīng)具有良好的抖振邊界；旋翼翼型設(shè)計，需要兼顧前飛、機動和懸停等不同飛行條件的飛行性能要求；戰(zhàn)斗機機翼設(shè)計，需要兼顧亞、跨、超聲速條件下機翼的升阻和力矩特性。另一方面，設(shè)計結(jié)果還要考慮加工制造及飛行高度、速度及迎角等不確定因素的影響，以保證穩(wěn)健的氣動性能。因此，工程中的氣動外形設(shè)計通常涉及多目標(biāo)多約束條件的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。

2.1 多點加權(quán)平均方法

處理多目標(biāo)問題最簡單的方法是加權(quán)平均的方法，將多個設(shè)計目標(biāo)通過權(quán)值向量聚合成一個目標(biāo)，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化。加權(quán)方法是氣動設(shè)計中最早使用的方法，Drela[91]給出了巡航構(gòu)型下使用加權(quán)平均方法進(jìn)行翼型多點氣動設(shè)計的算例; Reuther等[92-93]詳細(xì)論述了使用高精度CFD方法和伴隨方法對復(fù)雜外形在幾何約束條件下的多點設(shè)計問題；Szmelter[94]基于歐拉-邊界層修正的伴隨方法對三維機翼進(jìn)行了多點設(shè)計；Susan[95]基于Euler方程的伴隨方法，對美國NASA高速民用飛機項目模型進(jìn)行了考慮機翼/機身/發(fā)動機短艙多個幾何約束下的單點和多點的氣動優(yōu)化設(shè)計；Zingg教授[96]所帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊，針對多點氣動設(shè)計問題展開了系列研究，提出了多點自適應(yīng)加權(quán)方法[97]和積分方法[98]，可以同時考慮18個設(shè)計點[99]。

加權(quán)平均的方法簡單直觀,處理方便，各類改進(jìn)的加權(quán)方式在基于伴隨方法的多點優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用。加權(quán)平均方法最大的問題是權(quán)系數(shù)的選擇強烈地依賴設(shè)計者的經(jīng)驗和意愿，如果權(quán)系數(shù)給的不合理，將無法獲得需要的設(shè)計結(jié)果，甚至導(dǎo)致設(shè)計重來，降低了設(shè)計效率。另一方面，加權(quán)平均的方法只能給出單一的設(shè)計結(jié)果，無法得到目標(biāo)間的折衷關(guān)系，不利于設(shè)計者對問題本身進(jìn)行深入分析。

2.2 多目標(biāo)進(jìn)化方法

基于Pareto最優(yōu)解集的進(jìn)化多目標(biāo)算法[100]可以通過一次運行得到最優(yōu)解集，在氣動設(shè)計中得到非常廣泛的應(yīng)用。Marco等[101]基于Euler方程，利用多目標(biāo)遺傳算法對翼型進(jìn)行了氣動優(yōu)化設(shè)計；以色列的Epstein和Peigin利用自主開發(fā)的飛行器設(shè)計軟件OPTIMAS，分別對二維翼型[102]，單獨機翼[103]，翼身組合體[104]，翼身融合飛翼布局飛機[105]，通用商務(wù)噴氣飛機[106]進(jìn)行了多目標(biāo)多約束的優(yōu)化設(shè)計；意大利帕多瓦大學(xué)Ernesto教授的團(tuán)隊?wèi)?yīng)用多目標(biāo)進(jìn)化算法分別對多段翼翼型[107]、旋翼翼型[108]、旋翼機的部件[109]進(jìn)行了多目標(biāo)設(shè)計;日本東北大學(xué)Obayashi和 Sasaki等研究人員，利用多目標(biāo)進(jìn)化算法針對超聲速機翼開展了一系列的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[110-111]；Leifsson[112]結(jié)合變可信度模型，空間映射和多目標(biāo)進(jìn)化算法，構(gòu)建了基于代理模型的多目標(biāo)氣動優(yōu)化框架，對跨聲速翼型和低速翼型進(jìn)行了多目標(biāo)設(shè)計。國內(nèi)的王榮偉[113]應(yīng)用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法對翼型進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，王超[114]應(yīng)用多目標(biāo)進(jìn)化算法對戰(zhàn)斗機小展弦比薄機翼進(jìn)行了考慮跨聲速和超聲速多設(shè)計狀態(tài)的氣動優(yōu)化設(shè)計，李權(quán)等[115]采用CFD技術(shù)和數(shù)值優(yōu)化技術(shù)構(gòu)建了基于工程環(huán)境的氣動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺，趙軻[116]開展了高維多目標(biāo)氣動優(yōu)化方法的研究，應(yīng)用目標(biāo)降維與分層約束的方法對旋翼翼型進(jìn)行了設(shè)計。

多目標(biāo)進(jìn)化方法的優(yōu)勢是可以通過一次運行獲得Pareto最優(yōu)解集，提供給設(shè)計者豐富的設(shè)計結(jié)果。設(shè)計者可以通過分析最優(yōu)解集數(shù)據(jù)，有針對性地改進(jìn)算法，獲得目標(biāo)之間的平衡關(guān)系。由于在優(yōu)化搜索過程中，需要依賴大量的樣本和多輪次的進(jìn)化迭代，使得優(yōu)化過程需要大量的CFD 計算。盡管采用代理模型可以在一定程度上減少CFD的計算，當(dāng)設(shè)計變量規(guī)模增大時，基于代理模型的多目標(biāo)進(jìn)化方法依然會面臨“維度災(zāi)難”問題。另一方面，對于高維多目標(biāo)問題，進(jìn)化算法的收斂性也會急劇下降[117]，給基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的氣動設(shè)計帶來了新的問題。

2.3 穩(wěn)健設(shè)計方法

傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計模型中，設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為確定性的，即在某一個或幾個確定的設(shè)計狀態(tài)點上，通過優(yōu)化算法搜索得到一個確定性的理想狀態(tài)性能最優(yōu)解。由于不能夠反映加工制造過程以及飛行環(huán)境等客觀存在的大量不確定性因素對設(shè)計結(jié)果的影響，使得傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)解對一些不確定性因素可能非常敏感而不能穩(wěn)定的發(fā)揮其效能。穩(wěn)健性設(shè)計方法可以克服傳統(tǒng)確定性氣動優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果對隨機不確定性波動敏感性強的問題，通過控制設(shè)計目標(biāo)的均值和方差來實現(xiàn)設(shè)計對象的性能和穩(wěn)健性之間的平衡。日本的田口玄一博士[118]最先將穩(wěn)健性的概念引入到產(chǎn)品設(shè)計中，確立了穩(wěn)健設(shè)計的基本原理，Huyse和Padula等[119-122]將考慮不確定因素的穩(wěn)健設(shè)計引入到氣動設(shè)計中，國內(nèi)王宇[123]構(gòu)建了基于確定性Kriging的漸近全局方法，并以此為基礎(chǔ)開展了飛機總體穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計工作，白俊強等[124]進(jìn)行了超臨界翼型的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計,黃江濤[125]用代理模型對超臨界機翼進(jìn)行了考慮機身干擾的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計，李焦贊[126]開展了幾何不確定性的翼型多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，李靜[127]同時考慮馬赫數(shù)和升力系數(shù)等多個不確定因素影響，建立了自然層流翼型穩(wěn)健設(shè)計方法。在穩(wěn)健設(shè)計中，如何構(gòu)建不確定性影響模型是影響設(shè)計結(jié)果及其效率的關(guān)鍵，為此，趙軻[128-129]研究了混沌多項式展開不確定分析方法，并對層流超臨界翼型進(jìn)行了穩(wěn)健性設(shè)計。

穩(wěn)健設(shè)計可以充分考慮不確定因素的影響，但是不確定分析需要大量的氣動數(shù)據(jù)，造成其在實際工程的氣動設(shè)計中難以得到充分體現(xiàn)。在工程氣動設(shè)計中一般通過多點設(shè)計的簡化模型完成，由于缺乏對不確定性因素的完整模擬，如何選點以及如何加權(quán)等都受到一定的經(jīng)驗的制約。因此，怎樣將穩(wěn)健性設(shè)計理論與實際工程經(jīng)驗相結(jié)合，平衡計算花費與不確定分析的精度是工程氣動設(shè)計需要研究的問題。

3 研究展望

3.1 氣動設(shè)計空間的特性研究

氣動設(shè)計空間的特征與設(shè)計狀態(tài)、目標(biāo)函數(shù)、約束條件有很大的關(guān)系，氣動設(shè)計空間的多峰性問題直接影響優(yōu)化方法和搜索空間的選擇。一般說來，對于單極值的氣動設(shè)計問題或者具有良好初始外形氣動設(shè)計問題來說，可選用局部優(yōu)化搜索能力強的方法，基于伴隨的梯度優(yōu)化便是最佳選擇；對于多極值的氣動設(shè)計問題，必須采用全局優(yōu)化算法才能保證設(shè)計結(jié)果的可靠性。然而對于一個全新的氣動設(shè)計問題而言，通常缺乏先驗的知識，采用具有全局搜索能力的優(yōu)化方法以及選擇更大的設(shè)計空間，將可能得到更好的設(shè)計結(jié)果或為設(shè)計人員提供更多的參考。

3.2 高維設(shè)計空間的全局優(yōu)化

由于對氣動設(shè)計空間特征的未知，更可靠的設(shè)計便是采用全局優(yōu)化方法。伴隨方法解決了大規(guī)模設(shè)計變量的問題，但是無法實現(xiàn)全局優(yōu)化，基于代理模型的優(yōu)化可以實現(xiàn)設(shè)計空間的全局探索，但是在高維設(shè)計空間，代理模型和優(yōu)化算法將面臨“維度災(zāi)難”。構(gòu)建代理模型需要的樣本規(guī)模以及優(yōu)化過程中的需要的搜索規(guī)模會隨著設(shè)計變量的增加呈指數(shù)型增長，樣本的稀疏性造成代理模型精度急劇下降，設(shè)計空間的暴增會造成優(yōu)化算法無法收斂。因此高維設(shè)計空間的全局優(yōu)化設(shè)計仍然是氣動外形設(shè)計最大的難題，也是當(dāng)前的研究熱點之一。為了解決這一難題，可以采用一些混合方法，例如梯度算法和進(jìn)化算法相結(jié)合可以改善優(yōu)化的全局性和收斂性，梯度增強代理模型、變可信度代理模型、分層代理模型、混合代理模型等可以提高全局代理模型的精度等等。另一方面，可以采用自適應(yīng)搜索空間的方法[130]實現(xiàn)全局優(yōu)化，通過自適應(yīng)增加設(shè)計變量數(shù)目，可以有效減小不必要的搜索空間，大大提高尋優(yōu)效率。

3.3 高維目標(biāo)空間的優(yōu)化與可視化

對于高維目標(biāo)空間的優(yōu)化問題，采用基于Pareto概念的多目標(biāo)進(jìn)化算法可以獲得分布性良好的最優(yōu)解集，但是當(dāng)目標(biāo)大于3個以后，多目標(biāo)進(jìn)化算法的收斂性急劇下降。采用多目標(biāo)加權(quán)的方法可以很好的解決最優(yōu)解集的收斂性問題，但犧牲的是解的多樣性。為了緩解這一矛盾，可以采用分解優(yōu)化的思想，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題。但是要想獲得分布性良好的最優(yōu)解集，分解的數(shù)目仍然會隨著目標(biāo)維數(shù)的增加而呈指數(shù)級增加，由此引發(fā)高維目標(biāo)的 “維度災(zāi)難”。因此，如何在高維目標(biāo)空間尋求收斂性和多樣性最合適的折衷和平衡是一項重要的研究內(nèi)容。另一方面對于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題，最終得到的優(yōu)化解集是抽象的高維超曲面，優(yōu)化結(jié)果的可視化成為難點，導(dǎo)致設(shè)計者難以對設(shè)計結(jié)果進(jìn)行決策，因此高維目標(biāo)空間的可視化也是研究的重點。

3.4 氣動數(shù)據(jù)庫與智能設(shè)計

國內(nèi)外研究人員通過各種方式積累了大量的氣動數(shù)據(jù)，但是由于種種原因，這些氣動數(shù)據(jù)沒有被系統(tǒng)的整理和歸納，造成了數(shù)據(jù)的擱置和浪費。以翼型數(shù)據(jù)為例，已公開的傳統(tǒng)的翼型數(shù)據(jù)庫只能滿足舊式飛機的設(shè)計，已不能滿足現(xiàn)代高性能飛行器的設(shè)計要求，而學(xué)術(shù)論文中報告的先進(jìn)翼型及氣動數(shù)據(jù)沒有公開，造成工程型號研制單位依然難以借鑒和使用。

在智能設(shè)計方面，雖然進(jìn)化計算和群體智能的優(yōu)化方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于氣動設(shè)計，但是智能氣動設(shè)計還遠(yuǎn)沒有實現(xiàn)，當(dāng)前的氣動設(shè)計依然需要很強的人工經(jīng)驗和干預(yù)，氣動設(shè)計成本依然很高。通過機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘手段可以發(fā)現(xiàn)氣動數(shù)據(jù)中的知識和規(guī)律，例如數(shù)據(jù)降維和可視化等[131-132]已經(jīng)在氣動設(shè)計中得到應(yīng)用。近年來，Poole等[133]根據(jù)翼型的幾何數(shù)據(jù)和氣動性能確定了翼型的評價指標(biāo)體系，建立了包含977個翼型的數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)驅(qū)動的翼型設(shè)計。這種基于翼型大數(shù)據(jù)的智能設(shè)計思想具有非常深遠(yuǎn)的意義，更廣泛和更深層次的智能設(shè)計方法在氣動設(shè)計中的應(yīng)用有待探索和挖掘。

基于數(shù)據(jù)的智能時代已經(jīng)來臨，在新的科技革命的大趨勢下，氣動設(shè)計學(xué)科也要融合先進(jìn)的理念和技術(shù)，通過構(gòu)建豐富的氣動數(shù)據(jù)庫，結(jié)合人工智能技術(shù)，實現(xiàn)多學(xué)科融合環(huán)境下的氣動設(shè)計，完成氣動設(shè)計理念新的革命。

4 總 結(jié)

氣動外形設(shè)計方法是實現(xiàn)飛行器氣動布局與氣動部件精細(xì)化設(shè)計的重要手段，對提高飛行器的氣動性能與設(shè)計效率具有重要意義。本文回顧了氣動外形設(shè)計方法的發(fā)展歷程，重點討論了氣動外形反設(shè)計方法、優(yōu)化設(shè)計方法以及多目標(biāo)和穩(wěn)健性優(yōu)化方法，對飛行器復(fù)雜氣動外形設(shè)計所面臨的新問題和新挑戰(zhàn)進(jìn)行了總結(jié)，最后提出了對未來氣動外形設(shè)計的研究展望。氣動外形設(shè)計的研究不是一蹴而就的，需要建立在對計算空氣動力學(xué)和優(yōu)化設(shè)計方法有全局的把握和認(rèn)識的基礎(chǔ)上，逐步推進(jìn)，從而完成整個氣動設(shè)計技術(shù)的迭代和升級。

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Aerodynamic shape design methods for aircraft: status and trends

GAO Zhenghong, WANG Chao*
(National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The continuous development of computer technology and computational fluid dynamics has led to great progress in aerodynamic shape design methods. Aerodynamic design methods have been developed from cut-and-try to reverse design and further to optimal design. Aerodynamic analysis methods have been evolved from wind tunnel test to low fidelity computational fluid dynamics (CFD) and then to high fidelity CFD simulation. With the higher and higher requirements regarding aircraft performance, the design conditions, optimization models and design constraints are becoming more and more complex. Consequently, the continuously increasing number of design variables and design goals lead to new challenges for aerodynamic design methods. Based on years of research experiences by the author and author’s team and the domestic and abroad related research findings, aerodynamic shape design methods are systematically reviewed in the present paper. New problems and challenges in aerodynamic design are summarized. Moreover, future research trends of aerodynamic shape design are prospected.

aerodynamic shape design; inverse design; optimal design; multi-objective design; robust design

0258-1825(2017)04-0516-13

2017-04-02;

2017-06-28

國家自然科學(xué)基金(11372254)

高正紅(1960-),女，教授，博導(dǎo)，長期從事計算流體力學(xué)、飛行器氣動、隱身多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計，飛行力學(xué)等研究. E-mail：zgao@nwpu.edu.cn

王超*(1990-),男，博士研究生，主要研究方向：飛行器氣動外形設(shè)計. E-mail: wangchao19900405@126.com

高正紅, 王超. 飛行器氣動外形設(shè)計方法研究與進(jìn)展[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2017, 35(4): 516-528.

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V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0058