基于Matlab/Simulink的四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛操縱穩(wěn)定性仿真研究

姚廣磊 王保華

(湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院 湖北 十堰 442002)

基于Matlab/Simulink的四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛操縱穩(wěn)定性仿真研究

姚廣磊 王保華

(湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院 湖北 十堰 442002)

本文借助于Matlab/Simulink工具，對(duì)采用兩種經(jīng)典控制方法的二自由度四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛和二自由度傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛進(jìn)行了建模與仿真分析，仿真時(shí)以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，通過(guò)比較四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛與傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)向加速度角階躍響應(yīng)曲線，研究了這兩種控制方法對(duì)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的影響。對(duì)比分析三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的響應(yīng)曲線，結(jié)果表明該四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛改善了低速轉(zhuǎn)向時(shí)的輕便性和高速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性。

四輪轉(zhuǎn)向；兩輪轉(zhuǎn)向；二自由度；角階躍輸入；比例前饋；橫擺反饋；操縱穩(wěn)定性

引言

隨著科技的進(jìn)步現(xiàn)在交通系統(tǒng)獲得了快速發(fā)展，使得人們對(duì)汽車(chē)速度的要求越來(lái)越高，同時(shí)要求汽車(chē)的快速反應(yīng)能力也應(yīng)相應(yīng)地提高，而四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)正在被作為一種有效手段應(yīng)用于改善汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性。所謂四輪轉(zhuǎn)向是指汽車(chē)轉(zhuǎn)向過(guò)程中，四個(gè)車(chē)輪可根據(jù)前輪或行車(chē)速度等信號(hào)同時(shí)相對(duì)車(chē)身偏轉(zhuǎn)。四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的后輪可以與前輪同向偏轉(zhuǎn)，也可以反向偏轉(zhuǎn)。在中低速時(shí)，實(shí)現(xiàn)前后輪異向轉(zhuǎn)向，減小轉(zhuǎn)彎半徑，提升汽車(chē)的機(jī)動(dòng)性和靈活性；在高速時(shí)，通過(guò)前后輪同向轉(zhuǎn)向，使汽車(chē)變道更加迅速，循跡跟蹤能力增強(qiáng)，同時(shí)可以有效避免側(cè)滑和甩尾現(xiàn)象的出現(xiàn)[1]。

四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的動(dòng)態(tài)仿真對(duì)于改進(jìn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性具有重要的意義。由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力學(xué)特性的復(fù)雜，傳統(tǒng)利用微分方程和差分方程建模進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真的方法需要大量編程，工作量大、效率低、并且不能很好地滿足仿真需要。Matlab中的Simulink工具箱可以方便地對(duì)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，因此可以根據(jù)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程，利用simulink工具箱搭建4WS汽車(chē)動(dòng)態(tài)仿真模型，驗(yàn)證和分析其操縱穩(wěn)定性能。

一、四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)模型

圖1 車(chē)輛坐標(biāo)系與汽車(chē)主要運(yùn)動(dòng)形式

圖2 四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)二自由度模型

我們?cè)谘芯?WS汽車(chē)對(duì)轉(zhuǎn)角輸入的響應(yīng)時(shí)，為了便于掌握穩(wěn)定的基本特性，我們將將其簡(jiǎn)化為線性二自由度模型進(jìn)行分析研究，分析中忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，以前、后輪轉(zhuǎn)角作為輸入，忽略懸架作用，認(rèn)為汽車(chē)車(chē)廂只作平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，即汽車(chē)沿z軸的位移，繞y軸的俯仰角與繞x軸的側(cè)傾角均為零，忽略其他方面的因素影響，車(chē)輛坐標(biāo)系與汽車(chē)主要運(yùn)動(dòng)形式如下圖1所示，最終便簡(jiǎn)化為一個(gè)兩輪摩托車(chē)的模型，有兩個(gè)有側(cè)向彈性的輪胎支撐與地面具有側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度汽車(chē)模型[2]，如圖2所示。

由牛頓矢量力學(xué)和牛頓第二定律，可以建立微分方程如下：

(1)

(2)

(3)

當(dāng)后輪轉(zhuǎn)角δr=0，且前輪轉(zhuǎn)角δf≠0時(shí)，上述四輪轉(zhuǎn)向二自由度模型變成兩輪轉(zhuǎn)向二自由度模型，此時(shí)微分方程如下：

(4)

(5)

式中：m—汽車(chē)等效質(zhì)量，kg;vx—汽車(chē)前進(jìn)車(chē)速，m/s;

vy—汽車(chē)質(zhì)心速度在y軸上的分量，m/s；

r—橫擺角速度，rad/s；β—車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角，rad;

Iz—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m2；

Cαf、Cαr—前、后單個(gè)輪胎的側(cè)偏剛度(正值)，N/rad；

δf、δr—前、后輪轉(zhuǎn)角，°；a1、a2—質(zhì)心到前、后軸的距離，m;

L—軸距，m；

二、系統(tǒng)狀態(tài)方程

(6)

(7)

其中A為狀態(tài)矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣，D為直接傳遞矩陣。

式中各個(gè)矩陣物理量為：

(8)

(9)

A1，B1，C1，D1代表的含義與4WS相同。

式中各個(gè)矩陣物理量為：

三、四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的控制策略

汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性是指在駕駛者不感到過(guò)分緊張、疲勞的情況下，汽車(chē)能夠遵循駕駛者通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向車(chē)輪給定的方向行駛，且遇到外界干擾時(shí)，汽車(chē)能夠抵抗干擾而保持穩(wěn)定行駛的能力，汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性是汽車(chē)主動(dòng)安全性的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。而表征汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有：橫擺角速度、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)傾角及轉(zhuǎn)向力等物理量[3]。

目前，4WS汽車(chē)所采用的控制策略基本都是基于線性二自由度汽車(chē)模型，以質(zhì)心側(cè)偏角為0作為控制目標(biāo)，以提高側(cè)向穩(wěn)定性，主要有兩種經(jīng)典控制方法：前輪比例前饋和橫擺角速度比例反饋控制[4]。為了表明上述兩種控制方法的效果，根據(jù)上式(8)和(9)在Simulink中建立傳統(tǒng)的二輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的仿真模型，如下圖3所示，以前輪轉(zhuǎn)角δf作為二自由度FWS車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸入，以質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度作為輸出，依據(jù)三個(gè)輸出量的響應(yīng)來(lái)表征傳統(tǒng)FWS車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

圖3 傳統(tǒng)FWS車(chē)輛模型

(一)前輪比例前饋控制方法

(10)

在Simulink中建立四輪轉(zhuǎn)向前輪比例前饋控制的仿真模型，如下圖4所示，以前輪轉(zhuǎn)角δf和后輪轉(zhuǎn)角δr=kδf作為二自由度4WS車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸入，以質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度作為輸出，依據(jù)三個(gè)輸出量的響應(yīng)來(lái)表征前輪比例前饋控制的4WS車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

圖4 比例前饋控制的四輪轉(zhuǎn)向模型

(二)橫擺角速度比例反饋控制方法

(11)

根據(jù)上述控制方法，在Matalb/Simulink中建立四輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度比例反饋控制的仿真模型，如下圖5所示，以前輪轉(zhuǎn)角δf和后輪轉(zhuǎn)角δr=krr作為二自由度4WS車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸入，以質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度作為輸出，依據(jù)三個(gè)輸出量的響應(yīng)來(lái)表征橫擺角速度比例反饋控制的4WS車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性[5]。

圖5 橫擺角速度比例反饋控制的四輪轉(zhuǎn)向模型

四、Simulink模型仿真與結(jié)果分析

汽車(chē)操縱穩(wěn)定性可以通過(guò)角階躍輸入試驗(yàn)、正弦輸入試驗(yàn)、移線試驗(yàn)、蛇形試驗(yàn)等來(lái)評(píng)價(jià)，為了研究的方便性，本文只探討了角階躍輸入試驗(yàn)[11]，同時(shí)將使用上述兩種控制方法的4WS車(chē)輛模型與傳統(tǒng)的FWS模型進(jìn)行了對(duì)比分析,車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的仿真參數(shù)如下表1所示。

表1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的仿真參數(shù)

在上述角階躍試驗(yàn)中，前輪轉(zhuǎn)角的階躍信號(hào)幅值為20°，在0.5s時(shí)開(kāi)始起躍，用vx=10km/h模擬汽車(chē)的低速行駛工況，用vx=80km/h模擬汽車(chē)的高速行駛工況，對(duì)傳統(tǒng)的二輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛模型、比例前饋控制和橫擺角速度比例反饋控制的四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛模型進(jìn)行仿真，得到了低速工況和高速工況下車(chē)輛操縱穩(wěn)定性三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相應(yīng)曲線，其中低速與高速質(zhì)心側(cè)偏角曲線如圖6所示，低速與高速橫擺角速度曲線如圖7所示，低速與高速側(cè)向加速度曲線如圖8所示。

圖6 10km/h與80km/h質(zhì)心側(cè)偏角的階躍響應(yīng)

由圖6可見(jiàn)，無(wú)論低速還是高速，前輪轉(zhuǎn)角比例前饋和橫擺角速度比例反饋控制的4WS車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)過(guò)小幅度的波動(dòng)后都可以迅速達(dá)到質(zhì)心側(cè)偏角為零的穩(wěn)態(tài)，滿足控制目標(biāo)要求，其穩(wěn)態(tài)值明顯小于傳統(tǒng)FWS車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角，因此這兩種控制方法提升了汽車(chē)的循跡能力和行駛穩(wěn)定性。車(chē)速相同時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制方法的質(zhì)心側(cè)偏角波動(dòng)幅值小于橫擺角速度比例反饋控制的波動(dòng)幅值。

圖7 10km/h與80km/h橫擺角速度的階躍響應(yīng)

圖8 10km/h與80km/h側(cè)向加速度的階躍響應(yīng)

從圖8可見(jiàn)，側(cè)向加速階躍響應(yīng)曲線與橫擺角速度階躍響應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)基本相同，在低速工況時(shí)，采用前輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制和橫擺角速度比例反饋控制的4WS車(chē)輛的側(cè)向加速度大于傳統(tǒng)FWS車(chē)輛的側(cè)向加速度，而在高速工況時(shí)，4WS車(chē)輛的側(cè)向加速度小于FWS車(chē)輛的側(cè)向加速度，由計(jì)算公式R =vx2/ay得，車(chē)速相同時(shí)，隨著側(cè)向加速度增大，轉(zhuǎn)彎半徑R減小，反之增大。這在一定程度上保證了車(chē)輛低速轉(zhuǎn)向時(shí)的機(jī)動(dòng)性和操縱輕便性，也改善了高速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性，但是也會(huì)使高速轉(zhuǎn)向時(shí)產(chǎn)生過(guò)多的不足轉(zhuǎn)向，不利于操穩(wěn)性的提升，同時(shí)，采用這兩種方法的4WS車(chē)輛的側(cè)向加速度經(jīng)過(guò)小幅度的波動(dòng)后，最終達(dá)到相同的穩(wěn)態(tài)值，與橫擺角速度不同的是，隨著車(chē)速的減小，波動(dòng)越劇烈。

五、結(jié)論

首先利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法得到了4WS車(chē)輛與傳統(tǒng)FWS車(chē)輛的微分方程，并以前輪轉(zhuǎn)角為輸入，操穩(wěn)性的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為輸出，將微分方程轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程；其次，以質(zhì)心側(cè)偏角為零作為控制目標(biāo)，在Matlab/Simulink環(huán)境中分別建立前輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制模型、橫擺角速度比例反饋控制模型和傳統(tǒng)FWS車(chē)輛模型，實(shí)現(xiàn)三個(gè)模型在高速和低速工況下的角階躍輸入仿真。通過(guò)仿真對(duì)比分析可以看出，采用上述兩種經(jīng)典控制方法的4WS車(chē)輛相比于傳統(tǒng)FWS車(chē)輛，在一定程度上改善了低速轉(zhuǎn)向時(shí)的輕便性和高速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性，是4WS車(chē)輛主動(dòng)控制方向的兩種較為經(jīng)典且實(shí)用的方法，但同時(shí)也存在一定的不足，高速工況下，橫擺角速度和側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)值減小量過(guò)大，容易造成過(guò)多的不足轉(zhuǎn)向，不僅增加了駕駛員的負(fù)擔(dān)，而且不利于車(chē)輛的緊急轉(zhuǎn)向或換道行駛?？梢允褂酶訌?fù)雜的現(xiàn)代控制方法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等)來(lái)彌補(bǔ)上述兩種控制方法的不足。

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湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院中青年人才項(xiàng)目(Q20171803)。

姚廣磊(1989-)，男，河南周口人，碩士生，從事商用車(chē)多橋轉(zhuǎn)向的研究。