非線性時(shí)滯微分方程的h-漸近穩(wěn)定性1

黃明輝

（廣州華夏職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部， 廣州 510935）

非線性時(shí)滯微分方程的h-漸近穩(wěn)定性1

黃明輝

（廣州華夏職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部， 廣州 510935）

采用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理證明帶可積時(shí)滯的非線性中立型微分方程零解的h-漸近穩(wěn)定性.文中的結(jié)論進(jìn)一步推廣了Pinto and Sepulveda[4]的定理.同時(shí)，提供了一個(gè)例子加以說(shuō)明所得的結(jié)果.

h-漸近穩(wěn)定；large contraction；非線性

1 引言

近來(lái)，不動(dòng)點(diǎn)理論已經(jīng)成為時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性和周期性研究的主要工具之一[1-7].例如，以下的方程

其特殊形式近年來(lái)引起了許多研究者的注意[2,4,6,7].下面，研究非線性中立型微分方程

2 準(zhǔn)備工作

以上的過(guò)程每一步都是可逆的，證明完成.

3 主要結(jié)論

對(duì)于方程（1.2）

接著，假設(shè)：

由（3.5），（3.7）和（3.8），得

由（H3）可得，

4 范例

成立，則（H1）,（H2）和（H3）成立.

成立，則（3.10）成立.

如果

成立，則（3.11）成立.

由（4.4），（4.5）得

由（4.2），（4.8）得

推論4.1 如果（4.1）中的

參考文獻(xiàn)：

[1] BURTON T A.Liapunov functionals, fixed points, and stability by Krasnoselskii's theorem[J].Nonlinear Studies, 2002, 9(2):181-190.

[2] BURTON T A.Stability by fixed point theory for functional differential Equations[M].New York: Dover Publications, 2006.

[3] BURTON T A, FURUMOCHI T.Krasnoselskill's fixed points theorem and stability[J].Nonlinear Analysis Theory Methods and Applications, 2002, 4(49):445-454.

[4] PINTO M, SEPúLVEDA D.H-asymptotic stability by fixed point in neutral nonlinear differential equations with delay[J].Nonlinear Analysis ,2011, 4(74),3926-3933.

[5] RAFFOUL Y N.Positive periodic solutions in neutral nonlinear differentral equations[J].J.Qual.Theory Diff.Equa 2007 16:1-10.

[6] YANKSON E.Existence of periodic solutions for totally nonlinear neutral differential equations with functional delay[J].Opuscula Mathematica, 2012 3(32):617-627.

[7] ZHANG B.Fixed point and stability in differential equations with variable delays[J].Nonlinear Analysis ,2005,5-7(63):233-242.

【責(zé)任編輯：吳躍新】

H-Asymptotic Stability by Fixed Point in Nonlinear Differential Equations with Delay

HUANG Minghui
（Department of Foundation Courses, Guangzhou Hua Xia Technical College, Guangzhou 510935, Guangdong, China）

In this article，we use a variant of Krasnoselskii's fixed point theorem to obtain h-asymptotic stability results about the zero solution of nonlinear neutral differential equations with functional delay.Our results generalize previous results due to Pinto and Sepulveda[4].We provide an example that illustrates our results.

h-asymptotic; large contraction; nonlinear

A

1671 - 5934 (2017)03 - 0024 - 11

2017 - 03 - 21

廣東省自然科學(xué)基金 （2015A030310390）

作者簡(jiǎn)介：黃明輝(1988- ), 男, 廣東從化人, 講師, 碩士, 研究方向?yàn)槲⒎謩?dòng)力系統(tǒng), Email: 249596697@qq.com