持續(xù)蛋白馬達(dá)步進(jìn)速度的優(yōu)化研究

高天附, 呂明濤, 延明月

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

持續(xù)蛋白馬達(dá)步進(jìn)速度的優(yōu)化研究

高天附, 呂明濤, 延明月

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

持續(xù)蛋白馬達(dá)是公認(rèn)的最小生物熱機(jī),它們能夠利用ATP水解釋放的能量并借助兩個(gè)“腳”沿著生物聚合物的微管前進(jìn)。更為有意義的是這種運(yùn)動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)生物細(xì)胞內(nèi)“貨物”的輸運(yùn)。驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)是持續(xù)馬達(dá)的典型例子,它們可在細(xì)胞內(nèi)沿細(xì)胞骨架的蛋白絲輸送細(xì)胞器。通過目前公認(rèn)的驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)模型討論了馬達(dá)的步進(jìn)速度,并且模型中始終考慮馬達(dá)向后的步進(jìn)行為。發(fā)現(xiàn)激活態(tài)下自由能的減少可加速驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)的催化循環(huán),并可使馬達(dá)向前或者向后的躍遷更加頻繁。同時(shí)驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)優(yōu)化后的反轉(zhuǎn)幾率與實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的結(jié)果一致。該結(jié)論表明在自然選擇過程中驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)通過進(jìn)化速度可以獲得最大化。

驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá); 速度; 反轉(zhuǎn); 熵

0 引 言

在過去的20年間,非偏置力作用下的生物分子馬達(dá)的定向輸運(yùn),即棘輪輸運(yùn)已經(jīng)被廣泛的研究。實(shí)驗(yàn)上及時(shí)空對(duì)稱性破缺的非線性系統(tǒng)也觀察到了這種定向輸運(yùn)行為。能夠持續(xù)“行走”的馬達(dá)蛋白可以被看作是最小的生物機(jī)器。這種蛋白能夠利用水解ATP的能量沿生物聚合物前進(jìn),就像在細(xì)胞器或者充滿化學(xué)物質(zhì)的泡囊內(nèi)一樣,它們?cè)诨铙w細(xì)胞中能幫助維持細(xì)胞組織輸運(yùn)“貨物”。

分子馬達(dá)是工作在遠(yuǎn)離熱平衡態(tài)環(huán)境中的納米機(jī)器。在活體細(xì)胞中分子馬達(dá)還是復(fù)雜的蛋白質(zhì)聚合物,為了完成各種機(jī)械運(yùn)動(dòng),它們能把化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化成機(jī)械功。例如,細(xì)胞內(nèi)物質(zhì)的輸送,離子泵,DNA的復(fù)制及蛋白質(zhì)的合成等。相對(duì)于宏觀的人造馬達(dá)來說,生物分子馬達(dá)主要是在噪聲的背景下進(jìn)行工作的,并且在它們的工作環(huán)境中熱漲落是非常有意義的,因?yàn)樵肼暤淖饔脤Ⅱ?qū)動(dòng)馬達(dá)的定向運(yùn)動(dòng)。

一個(gè)世紀(jì)前,持續(xù)蛋白馬達(dá)kinesin(驅(qū)動(dòng)蛋白)的步進(jìn)方式在納米尺度上已經(jīng)可以利用光鑷進(jìn)行可視化[1]。對(duì)于常見的持續(xù)蛋白馬達(dá)像驅(qū)動(dòng)蛋白和動(dòng)力蛋白馬達(dá)來說,它們沿細(xì)胞質(zhì)中的蛋白質(zhì)微管運(yùn)動(dòng)時(shí)是以納米尺度步進(jìn)的。同時(shí),馬達(dá)可以拖動(dòng)各種類型的負(fù)載,并且以集體的形式沿細(xì)胞內(nèi)的微管作功。實(shí)驗(yàn)研究表明,驅(qū)動(dòng)蛋白是一種沿微管步進(jìn)的分子馬達(dá),而且每次步進(jìn)8 nm。此外,單分子驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)作功時(shí)產(chǎn)生的力為7 pN。大多數(shù)情況下驅(qū)動(dòng)蛋白主要朝微管的正向運(yùn)動(dòng),但偶爾也有向微管的負(fù)端進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng)。這種反向運(yùn)動(dòng)通常稱為反轉(zhuǎn)。相關(guān)研究報(bào)道中驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)在行進(jìn)過程中所有步伐的5%～10%是要向后行走的[2]。隨著測(cè)量方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷進(jìn)步,更加精細(xì)而又微小的分?jǐn)?shù)被用來描述分子馬達(dá)的這種反向步進(jìn)方式的可能性。Nishiyama等人[3]2002年給出的幾率是1/220,Carter和Cross[4]2005年給出的幾率是1/802。生物學(xué)家們往往更關(guān)注于驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)這種向后的步進(jìn)幾率,通過研究可幫助人們修正現(xiàn)已提出的生物隨機(jī)模型。

1 驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)模型

循環(huán)中包含結(jié)合、水解ATP,機(jī)械步進(jìn)過程,釋放ADP和無機(jī)磷酸鹽過程圖1 驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)的催化循環(huán)示意圖Fig.1 The schematic diagram of kinesin’s catalytic cycle

通?？衫脠D1所示的分子泵的運(yùn)行方式構(gòu)建馬達(dá)步進(jìn)的循環(huán)模型[5]。平衡態(tài)時(shí),馬達(dá)向前躍遷的幾率為k12×k23×…×kn1,且等于向后的躍遷幾率k21×k32×…×k1n,無凈的循環(huán)產(chǎn)生。為了驅(qū)動(dòng)馬達(dá)能夠歷經(jīng)每個(gè)中間狀態(tài)S1,S2,…,Sn,馬達(dá)行走時(shí)的驅(qū)動(dòng)能量是必需的。這種能量來自于ATP與馬達(dá)蛋白的結(jié)合,以及結(jié)合ATP后的催化水解過程。水解后的ADP和無機(jī)磷酸鹽不得不被釋放掉進(jìn)而完成一個(gè)循環(huán),使馬達(dá)蛋白恢復(fù)到可再次結(jié)合新的ATP的狀態(tài)。生理?xiàng)l件下水解ATP能夠產(chǎn)生GATP=22kBT的自由能。在循環(huán)過程中,像Na,K-ATPase這種跨膜分子泵,部分自由能GATP被用來結(jié)合、輸運(yùn)和釋放3個(gè)鈉離子和2個(gè)鉀離子到其他膜內(nèi)。與圖1的模型一致,發(fā)現(xiàn)在充分低的ATP-ADP外勢(shì)和高的電化學(xué)勢(shì)下,對(duì)于鈉離子和鉀離子來說分子泵的運(yùn)行能夠反向進(jìn)行。

這里存在一個(gè)非零的幾率pb,使得馬達(dá)后面分離的腳撞擊并結(jié)合到后方的結(jié)合態(tài)。圖2 持續(xù)蛋白馬達(dá)的步進(jìn)示意圖Fig.2 The step of a processive motor protein

驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)kinesin的步進(jìn)形式看起來是一種不尋常的步進(jìn)方式。馬達(dá)在每8 nm步長會(huì)水解一個(gè)ATP或者每水解一個(gè)ATP驅(qū)動(dòng)蛋白步進(jìn)8 nm,這種馬達(dá)的步進(jìn)方式在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)被觀測(cè)到。在沒有負(fù)載力的情況下僅由自由能GATP來驅(qū)動(dòng)圖1的循環(huán)。對(duì)于一個(gè)循環(huán)來說,ATP水解后產(chǎn)生的定向運(yùn)動(dòng)中如果馬達(dá)蛋白的反向步進(jìn)能夠?qū)崿F(xiàn)的話,可用pb/pf=exp(-GATP)來表示向后運(yùn)動(dòng)的幾率和向前運(yùn)動(dòng)的幾率之比[6]。然而,和前面實(shí)驗(yàn)[3-4]提到過的向后步進(jìn)的幾率相比,exp(-22)將是更小的量級(jí)。此外圖1還會(huì)導(dǎo)致一個(gè)失速力,也就是馬達(dá)蛋白速度為零時(shí)的外力,這個(gè)力可由GATP=FstL來確定,其中L是馬達(dá)蛋白的步長。如果GATP=FstL,意味著2種外力—化學(xué)力和機(jī)械力,也就是2種反向驅(qū)動(dòng)循環(huán)的外力相互抵消。當(dāng)自由能GATP=22kBT和步長L=8 nm時(shí),方程GATP=FstL得到的失速力Fst將是實(shí)驗(yàn)上測(cè)量到的7 pN的2倍大小[2,4]。更為重要的是,當(dāng)驅(qū)動(dòng)蛋白拖動(dòng)失速力的時(shí)候仍然會(huì)水解ATP,即使在馬達(dá)反向運(yùn)行的負(fù)載力大于失速力的時(shí)候。

因此,關(guān)于持續(xù)步進(jìn)馬達(dá)蛋白的研究,理論上又提出一個(gè)新的模型[6]。在馬達(dá)蛋白后面的腳分離后,前面附著的腳將重新定位并且使后面分離的腳“著陸”于前方的下一個(gè)結(jié)合態(tài),如圖2所示。布朗運(yùn)動(dòng)最終會(huì)使后面分離的腳撞擊到下一步前進(jìn)的態(tài),然后附著在那里開始新的結(jié)合。后面的腳再次分離后,即完成一次前進(jìn)的步驟。能量G驅(qū)動(dòng)馬達(dá)使附著的腳重新定位并使馬達(dá)向前方運(yùn)動(dòng)。在驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)一個(gè)完整的水解循環(huán)中,腳部的重新定位就是一次躍遷。因此,每次定位需要的能量G要小于自由能GATP。對(duì)于向后結(jié)合的幾率pb和向前結(jié)合的幾率pf來說,有pb/pf?exp[-GATP][7]。如果馬達(dá)結(jié)合后方的狀態(tài)來自于向后的躍遷率,那么圖2的模型可以準(zhǔn)確地描述驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)的反向步進(jìn)方式[6-7]。和圖1的驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)催化循環(huán)相比,關(guān)于驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)步進(jìn)方式的研究,圖3描述的將是一個(gè)更加實(shí)際的模型[8]。如圖3所示,在ATP水解循環(huán)中的某個(gè)特殊位點(diǎn),將決定驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)向前或者向后的步進(jìn),這種隨機(jī)現(xiàn)象類似于投硬幣一樣。

圖3 當(dāng)驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)拖動(dòng)的外力比失速力大時(shí)仍可以水解ATP。ATP水解驅(qū)動(dòng)的化學(xué)循環(huán)以順時(shí)針方向進(jìn)行

2 馬達(dá)蛋白的反轉(zhuǎn)及速度優(yōu)化的熱力學(xué)分析

關(guān)于驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)的反轉(zhuǎn)問題需要考慮的是:為什么生物的自然選擇導(dǎo)致馬達(dá)反轉(zhuǎn)的幾率要比熱力學(xué)理論中exp(-22)大很多呢？原因是真核細(xì)胞有這樣一種主動(dòng)的傳輸系統(tǒng),首先這種系統(tǒng)不像原核細(xì)胞那樣龐大以至于不能靠擴(kuò)散來滿足他們輸運(yùn)的需求。驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)的步進(jìn)速度最終取決于真核細(xì)胞對(duì)外界環(huán)境刺激的反應(yīng)速度。對(duì)于選擇步進(jìn)速度快的驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)會(huì)有一個(gè)選擇優(yōu)勢(shì)。

考慮到馬達(dá)向前步進(jìn)的幾率pf和向后步進(jìn)的幾率pb,馬達(dá)行走時(shí)的速度v∝pf-pb=1-2pb。因此當(dāng)馬達(dá)反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的幾率增大時(shí),這種定向機(jī)械效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致馬達(dá)的定向速度減小,即δv∝-2δpb。但是馬達(dá)反向運(yùn)動(dòng)幾率pb同時(shí)也會(huì)增加系統(tǒng)末態(tài)的熵。這個(gè)熵增意味著系統(tǒng)末態(tài)自由能的增加,它能夠產(chǎn)生可供馬達(dá)持續(xù)步進(jìn)的額外自由能,即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

把前面結(jié)果v∝1-2pb或者δv∝-2δpb和馬達(dá)反轉(zhuǎn)的力學(xué)效應(yīng)結(jié)合起來,當(dāng)pb改變時(shí)υ的凈的改變量

(9)

當(dāng)變量δυ等于0時(shí)速度υ有最大值,則

(10)

3 結(jié)論與分析

關(guān)于驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變的研究目前還沒有更加清晰的研究結(jié)果。因此對(duì)于生物分子步進(jìn)機(jī)制來說還不能確切地給出可依賴增加馬達(dá)的反轉(zhuǎn)幾率pb來利用自由能[8]。但可以想象的是,在循環(huán)中的某一位點(diǎn)—馬達(dá)蛋白形成的原子團(tuán)簇的位置可決定步進(jìn)的方式是向前還是向后躍遷。

本文討論的關(guān)于驅(qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)實(shí)驗(yàn)中得到的反轉(zhuǎn)幾率以及測(cè)量到的構(gòu)象變化率的結(jié)論和馬達(dá)的偶然反轉(zhuǎn)可作為能量源及可作為加速馬達(dá)蛋白步進(jìn)方式的思想是完全吻合的?？雌饋眚?qū)動(dòng)蛋白馬達(dá)的步進(jìn)方式和理論優(yōu)化出的結(jié)論非常接近,甚至即使在1%的微小差別,自然選擇都可以利用馬達(dá)的反轉(zhuǎn)幾率來加速他們的運(yùn)動(dòng)[12]。基于驅(qū)動(dòng)蛋白實(shí)驗(yàn)中的定量化數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的理論分析并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,所得結(jié)論將豐富kinesin馬達(dá)蛋白的研究?jī)?nèi)容。研究結(jié)果可為相關(guān)納米機(jī)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和構(gòu)建人工納米機(jī)器人提供理論參考。

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Optimization research of step velocity on processive protein motor

GAOTianfu,LYUMingtao,YANMingyue

(College of Physical Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Processive protein motors are the tiniest engines known to man. These proteins utilize the energy of ATP hydrolysis to literally walk along the biopolymer microtubule by two “feet”. More important, the motion can be utilized for the transport of cargo within the cell. Kinesin is classic examples of processive protein motor that perform intracellular transport by ferrying organelles along cytoskeletal filaments. The accepted kinesin model that consistently includes the backstep transition is adopted. Meanwhile, the step velocity of kinesin is discussed. It is found that free energy reduction of the activation state speeds up the catalytic cycle of the kinesin,making both forward and backward steps more frequent. As a consequence, the optimal backstep percentage coincides with the backstep percentage measured for kinesin. This result suggests that, through natural selection, kinesin could have obtained the maximal speed by evolution.

kinesin; velocity; backstepping; entropy

2017-02-20。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11347003)。

高天附(1980-),男,遼寧沈陽人,沈陽師范大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2017)03-0291-05

Q615

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.006