基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的水火電短期優(yōu)化調(diào)度

黃 迪,徐 剛,向紅艷,李英海

(1.湖北清江水電開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司,湖北宜昌443000；2.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002；3.水資源安全保障湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢430072)

基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的水火電短期優(yōu)化調(diào)度

黃 迪1,徐 剛2,3,向紅艷1,李英海2

(1.湖北清江水電開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司,湖北宜昌443000；2.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002；3.水資源安全保障湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢430072)

在處理具有復(fù)雜約束條件的水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題時(shí),針對(duì)差分進(jìn)化算法(DE)變異率控制難點(diǎn)和“早熟”問(wèn)題,引入自適應(yīng)變異算子,以距離方差校驗(yàn),借正態(tài)分布生成種群,提出改進(jìn)差分進(jìn)化算法(EDE)。為使可行解在約束范圍內(nèi)收斂,運(yùn)用雙適應(yīng)度函數(shù)對(duì)求解過(guò)程評(píng)價(jià)。以國(guó)際上通用4個(gè)水電站和3個(gè)火電站組成的系統(tǒng)仿真分析,EDE使水火電總?cè)剂腺M(fèi)用最小,為水火電力系統(tǒng)求解提供了有效手段。

改進(jìn)差分進(jìn)化算法；梯級(jí)水電站；聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度；水火電系統(tǒng)

0 引 言

水火電系統(tǒng)是由梯級(jí)水電站群和若干個(gè)火電站組成的電力系統(tǒng),其聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)具有復(fù)雜約束的大型、動(dòng)態(tài)、有時(shí)滯的決策問(wèn)題,處理起來(lái)比較復(fù)雜[1]。為了節(jié)能減排,同時(shí)使水火電系統(tǒng)效益最大化,需要在滿(mǎn)足水火電系統(tǒng)各種約束條件下,使火電燃料費(fèi)用最小,水能利用率最大。水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型的求解方法,常見(jiàn)的有動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[2]、拉格朗日松弛法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、遺傳算法[5]、模糊決策法[6]和粒子群算法[7]。差分進(jìn)化算法(DE)在求解該類(lèi)問(wèn)題時(shí),控制參數(shù)少,收斂速度快,有較強(qiáng)的全局搜索能力。

目前,DE算法的研究主要集中在對(duì)操作算子的改進(jìn)和算法的集成研究?jī)纱箢I(lǐng)域[2]。針對(duì)水火電系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度這種高維度多目標(biāo)問(wèn)題,DE算法存在早熟[9-10]和停滯[11]現(xiàn)象。本文嘗試引入自適應(yīng)變異算子,利用正態(tài)分布重新生成個(gè)體對(duì)DE算法集成,并做定量分析,提出改進(jìn)差分進(jìn)化算法(EDE)。針對(duì)水火電系統(tǒng)復(fù)雜的約束條件,本文引入雙適應(yīng)度函數(shù),加入放大系數(shù)進(jìn)行改進(jìn),將數(shù)學(xué)模型構(gòu)造成一個(gè)雙目標(biāo)、多約束的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例應(yīng)用,希望使EDE適用于求解水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度這類(lèi)具有復(fù)雜約束條件的問(wèn)題。

1 改進(jìn)差分進(jìn)化算法

DE算法是一種并行直接搜索方法,包括初始化、變異、交叉、選擇。文獻(xiàn)[12]對(duì)DE算法作了詳細(xì)的介紹。下面就DE存在的問(wèn)題給出改進(jìn)措施。

1.1 DE算法存在的早熟和停滯問(wèn)題

DE是根據(jù)父代個(gè)體間的差分矢量進(jìn)行變異,交叉和選擇,與遺傳算法很類(lèi)似,也存在著易陷于局部最優(yōu)過(guò)早收斂的現(xiàn)象[9-10]，即早熟。文獻(xiàn)[11]結(jié)合參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題給出了DE停滯現(xiàn)象的簡(jiǎn)單例子。算法停滯后,種群不會(huì)收斂,仍然保持了多樣性,但不會(huì)產(chǎn)生新個(gè)體,因此不同于早熟。

1.2 針對(duì)早熟的改進(jìn)

針對(duì)早熟問(wèn)題,本文采用自適應(yīng)變異算子,根據(jù)算法進(jìn)展程度自適應(yīng)修改變異率,在初期有較大變異率,在后期趨于穩(wěn)定。變異算子設(shè)計(jì)如下：

F=F0·4(1-G/Gmax)

(1)

式中,F0為變異參數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化代數(shù)；G為當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)。

為了判斷進(jìn)化過(guò)程中,算法是否早熟,參照文獻(xiàn)[13]給出距離方差的定義

(2)

式中,xi,j為第i個(gè)個(gè)體第j維的值；xj,avg為種群中所有個(gè)體第j維優(yōu)化變量的平均值；δj為第j維優(yōu)化變量的距離方差。當(dāng)δj小于給定的值ε時(shí)可判定算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

1.3 針對(duì)停滯的改進(jìn)

借鑒文獻(xiàn)[11]的思想,本文在最優(yōu)解附近生成新的種群,以有效解決算法停滯的問(wèn)題。當(dāng)判斷出算法停滯后,更新當(dāng)前的種群中的個(gè)體,其方法為：首先計(jì)算出當(dāng)前種群個(gè)體的上限u和下限l,在這個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)生成新個(gè)體,這樣可以有效的縮小搜索范圍,個(gè)體數(shù)量占種群大小百分比為p(其取值一般為50%～80%),然后在當(dāng)前停滯的種群中選擇最優(yōu)個(gè)體a,重新在最優(yōu)個(gè)體周?chē)凑龖B(tài)分布生成新個(gè)體,即

(3)

按正態(tài)分布在最優(yōu)個(gè)體周?chē)a(chǎn)生的個(gè)體數(shù)取1-p,用兩種方法產(chǎn)生的全部個(gè)體來(lái)替代當(dāng)前種群。這樣產(chǎn)生的個(gè)體在可行解內(nèi)不但具有多樣性而且還有一部分個(gè)體分布在當(dāng)前的最優(yōu)個(gè)體附近,利于算法收斂并可以有效解決停滯現(xiàn)象。

1.4 改進(jìn)差分進(jìn)化算法(EDE)

采用EDE算法求解水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度的步驟如圖1所示。

圖1 EDE算法流程

2 基于EDE的水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度研究

本文以國(guó)際上廣泛采用的由4個(gè)級(jí)聯(lián)水電站和3個(gè)火電站組成的水火電力系統(tǒng)為實(shí)例對(duì)象[14-15],以EDE算法作為解算方法,探求水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度的有效求解方法。其中,梯級(jí)水電站結(jié)構(gòu)及水流時(shí)滯情況見(jiàn)圖2。

圖2 梯級(jí)水電站連接關(guān)系

2.1 編碼方式及初始種群的生成

將所有水電站的時(shí)段末庫(kù)容和Ns-1(Ns為系統(tǒng)中火電站個(gè)數(shù))個(gè)火電站時(shí)段出力按時(shí)間和如下水、火電站編號(hào)順序連接起來(lái)作為種群中的個(gè)體。即

(4)

種群中的個(gè)體可按式(5)和式(6)初始化。即

(5)

(6)

式中,rand()為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.2 約束條件的處理

水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的約束條件較為復(fù)雜,負(fù)荷火電站確保系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束得到滿(mǎn)足。即,假定用作負(fù)荷平衡的火電站索引為k,則令其時(shí)段出力

(7)

為了保證可行解在約束范圍內(nèi)收斂,本研究借鑒文獻(xiàn)[16]提出的雙適應(yīng)度函數(shù)思想,以個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值(總發(fā)電費(fèi)用)F作為主適應(yīng)度,構(gòu)造個(gè)體違反約束條件相對(duì)程度F1作為副適應(yīng)度[17],并添加放大系數(shù)加以改進(jìn),以加快尋找可行域的速度。改進(jìn)后的個(gè)體違反約束條件相對(duì)程度

(8)

(9)

式中,αm和βm均為放大系數(shù)；m=1,2,3。

經(jīng)過(guò)上述變換,若F1=0,則表明該個(gè)體完全滿(mǎn)足約束條件,為可行解；若F1>0,則該個(gè)體為不可行解,F1越大,違反約束程度越大?？砂凑找韵聝蓷l規(guī)則比較個(gè)體間的優(yōu)劣,指導(dǎo)進(jìn)化：①若F1不相等,則F1較小的個(gè)體相對(duì)更優(yōu)；②若F1相等,則F較小的個(gè)體相對(duì)更優(yōu)。

3 實(shí)例分析

已知某一天24 h電力系統(tǒng)負(fù)荷過(guò)程及水庫(kù)上游來(lái)水過(guò)程[14-15]如表1和表2所示。采用EDE算法對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)出力分配過(guò)程進(jìn)行求解,計(jì)算時(shí)段間隔為1 h。以出力范圍最大的火電站作為負(fù)荷平衡電站。有關(guān)各水、火電站的相關(guān)參數(shù)及約束條件來(lái)源于文獻(xiàn)[14-15]。設(shè)置EDE算法的種群規(guī)模NP=400,最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=2 000。初始變異算子F=1.0,交叉算子CR=0.4。式(9)中的幾個(gè)放大系數(shù)設(shè)置如下：α1=1,β1=2λ,α2=0.5λ,β2=1.5λ,α3=0.5λ,β3=1,其中λ=14。

表1 電力系統(tǒng)負(fù)荷

表2 水庫(kù)上游來(lái)水過(guò)程

表3 水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度結(jié)果 MW

考慮到算法優(yōu)化過(guò)程的隨機(jī)性,采用EDE算法獨(dú)立運(yùn)算20次,取其中的最優(yōu)解作為計(jì)算結(jié)果。經(jīng)過(guò)多次計(jì)算,得到火電站總?cè)剂腺M(fèi)用最小值為43 597$,各水電站棄水量均為0。表3為水火電系統(tǒng)的時(shí)段出力分配過(guò)程,圖3為其出力疊加,負(fù)荷分配結(jié)果完全滿(mǎn)足各水、火電站出力約束條件及系統(tǒng)負(fù)荷平衡條件。

圖3 水火電站出力疊加效果

圖4為優(yōu)化計(jì)算中火電站總?cè)剂腺M(fèi)用F和違反約束程度F1的收斂曲線(xiàn)。

圖4 雙適應(yīng)度收斂曲線(xiàn)

由圖4可知,隨著違反約束程度的降低,火電站費(fèi)用急劇下降。由此可見(jiàn)：采用雙適應(yīng)度函數(shù)約束處理方法的EDE求解算法在處理具有復(fù)雜約束條件的水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題時(shí),表現(xiàn)出良好的收斂性能和約束處理能力。

將EDE計(jì)算結(jié)果同進(jìn)化規(guī)劃法(EP)、模擬退火算法(SA)粒子群算法(PSO)和差分進(jìn)化算法(DE)進(jìn)行對(duì)照(見(jiàn)表4)。其中,EP、SA及PSO計(jì)算結(jié)果引自文獻(xiàn)[16]。由表4可見(jiàn),EDE算法在求解水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題上表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)能力。

表4 不同智能算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出改進(jìn)差分進(jìn)化算法(EDE)運(yùn)用于水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度研究。針對(duì)研究對(duì)象復(fù)雜的約束條件,將水火電站順序連接編碼,設(shè)一負(fù)荷平衡電站求解。計(jì)算結(jié)果表明,與DE算法相比,EDE兼顧求解精度和搜索效率,為求解水火電系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度提供了新思路。

[1]張勇傳. 水電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行原理[M]. 北京： 中國(guó)水利水電出版社, 1998．

[2]SHAWWASH Z K, SIU T K, RUSSELL S O D. The B.C. hydro short term scheduling optimization model[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2000, 15(3)： 1125- 1131．

[3]NARESH R, SHARMA J. Hydro system scheduling using ANN approach[J]. IEEE Transactions on Powers Systems, 2000, 15(1)： 388- 394．

[4]ORERO S, IRVING M. A genetic algorithm modeling framework and solution technique for short term optimal hydrothermal scheduling[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1998, 13(2)： 501- 518．

[5]王亞娟, 熊信艮. 基于遺傳算法的水火電混合電力系統(tǒng)短期發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化[J]. 繼電器, 2000, 28(10)： 21- 24．

[6]DHILLON J S, PARTI S C, KOTHARI D P. Fuzzy decision-making in stochastic multiobjective short-term hydrothermal scheduling[J]. IEE Proceedings of Generation,Transmission and Distribution, 2002, 149(2)： 191- 200．

[7]STORN R, PRICE K. Differential Evolution-a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces[J]. Journal of Global Optimization, 1997, 11(4)： 341- 359．

[8]汪慎文, 丁立新, 張文生, 等. 差分進(jìn)化算法研究進(jìn)展[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)： 理學(xué)版, 2014, 60(4)： 283- 292．

[9]PRICE K. Differential Evolution: A Fast and Simple Numerical Optimizer[A]. 1996. Biennial Conf of the North American Fuzzy Information Processing Society[C]. New York, 1996: 524- 527．

[10]王小平, 曹立明. 遺傳算法-理論、 應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2002．

[11]李凱斌, 盧建剛, 吳燕玲, 等. 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法及應(yīng)用[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2008, (10)： 16- 18．

[12]王文川, 徐冬梅, 邱林, 等. 差分進(jìn)化算法在水電站優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué), 2009, 27(3)： 162- 164．

[13]盧有麟, 周建中, 覃暉, 等. 差分進(jìn)化算法在電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版, 2010, 38(8): 121- 124．

[14]BASU M. An interactive fuzzy satisfying method based on evolutionary programming technique for multi-objective short-term hydrothermal scheduling[J]. Electric Power Systems Research, 2004, 69: 277- 285．

[15]MANDAL K K, BASU M, CHAKRABORTY N. Particle swarm optimization technique based short-term hydrothermal scheduling[J]. Applied Soft Computing, 2008, 8(4)： 1392- 1399．

[16]胡國(guó)強(qiáng). 梯級(jí)水電站群優(yōu)化調(diào)度與運(yùn)營(yíng)策略研究[D]. 天津： 天津大學(xué), 2005．

[17]李英海. 梯級(jí)水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度及其決策方法[D]. 武漢： 華中科技大學(xué). 2009．

(責(zé)任編輯 陳 萍)

Short-term Dispatch Study of Hydrothermal Power Systems Based on Enhanced Differential Evolution

HUANG Di1, XU Gang2,3, XIANG Hongyan1, LI Yinghai2

In view of the complexity and difficulty to decide the mutation rate in high-dimensional problems such as short-term dispatch of hydrothermal power systems and premature convergence problem in Differential Evolution (DE), an Enhanced Differential Evolution (EDE) algorithm is proposed. In EDE, a self-adaption mutation operator is adopted. Thereafter, the distance variance is used to check the premature convergence, and new population is generated by normal distribution. A deputy fitness function is constructed in order to make the feasible solution be within the constraints of convergence. From the analysis of simulated system consisting of four hydropower stations and three thermal power stations, it can be seen that the EDE gives a minimum cost of system and provides an effective method for the optimization of hydrothermal power systems．

enhanced differential evolution algorithm; cascade hydropower station; joint optimal dispatch; hydrothermal power system

2015-12-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51409152)

黃迪(1989—)，男，湖北洪湖人，碩士，從事水電站運(yùn)行工作；徐剛(通訊作者)．

(1. Hubei Qingjiang Hydroelectric Development Co., Ltd., Yichang 443000, Hubei, China;2. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;3. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for Water Resources Security, Wuhan 430072, Hubei, China)

TV697.1

A

0559- 9342(2017)05- 0076- 05