《中國古代音樂史的律學(xué)暨律種學(xué)》之教學(xué)設(shè)計

胡企平

《中國古代音樂史的律學(xué)暨律種學(xué)》之教學(xué)設(shè)計

胡企平

在中國高校音樂學(xué)專業(yè)的 《中國古代音樂史》教學(xué)中，講授 《中國古代音樂史的律學(xué)暨律種學(xué)》這一教學(xué)單元時，針對大學(xué)生的認知特點與規(guī)律，緊密圍繞音樂聲學(xué)的教學(xué)特點與方法，對我國歷代樂律學(xué)家在 “以耳齊其聲”的音樂文化大背景下，他們?nèi)绾芜\用數(shù)學(xué)手段對琴律律種學(xué) “弦鳴振動”、管律律種學(xué) “氣鳴振動”和鐘律律種學(xué) “體鳴振動”所進行的律學(xué)探索與研究成果進行了梳理，并與我國改革開放以來的古代音樂考古學(xué)研究成果緊相結(jié)合，精心設(shè)計成為6課時仨律種學(xué)的溯源探流教案。

律學(xué)；律種學(xué)；音樂聲學(xué)；中國古代音樂史

引 言

在筆者主講的 《中國古代音樂史》課程中，《中國古代音樂史的律學(xué)暨律種學(xué)》（以下簡稱《律學(xué)暨律種學(xué)》）的教學(xué)計劃是6課時，內(nèi)容包括琴律、管律和鐘律。它們的名稱既和古代樂器所制作采用的原材料及其發(fā)聲循律的器具密切相關(guān)，又分別代表著上述三類各自不同的發(fā)音體及其振動方式，由于教學(xué)內(nèi)容牽涉到音樂聲學(xué)的聲律方法與聲律公式，難免使得音樂教育和音樂表演專業(yè)的學(xué)生在聽課時感到枯燥、乏味。

教學(xué)參考資料主要是相關(guān)的文獻資料。隨著二十世紀(jì)下半葉中國音樂考古學(xué)的發(fā)展，尤其是1978年湖北省隨縣曾侯乙墓64枚編鐘和琴、瑟等共計125件古樂器的出土，以及1986年在河南省舞陽縣賈湖村新石器時代早期遺址中一批用鶴脛骨制成的 “骨笛”的出土，加上考古學(xué)家和音樂專家對這些古代樂器的相關(guān)考證、測試數(shù)據(jù)和模擬演奏視頻等，為豐富這6課時的教學(xué)內(nèi)容提供了大量的聲學(xué)原理數(shù)據(jù)和生動的具象演奏，也為 《律學(xué)暨律種學(xué)》教學(xué)過程的數(shù)據(jù)化和可感性增色不少。

當(dāng)然，教師還需對整個教學(xué)過程進行縝密的教案設(shè)計，再加上教學(xué)法的充分運用，這才使得 《律學(xué)暨律種學(xué)》課的教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)成為可能。

為此，筆者擬定本單元的教學(xué)目的為：

（一）通過本課教學(xué)，使學(xué)生了解琴律、管律和鐘律等仨律種學(xué)各自不同的發(fā)音體及其聲律振動方式，以及琴律 （弦鳴振動）、管律 （氣鳴振動）和鐘律 （體鳴振動）的振動圖像及其音樂聲學(xué)公式，以提高他們綜合地理解和分析音樂聲學(xué)基礎(chǔ)知識和相關(guān)的計算能力。

（二）筆者設(shè)計的三個教案分別是：

1.琴律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞 （2課時）；

2.管律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞 （2課時）；

3.鐘律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞 （2課時）。

一、琴律律種學(xué)之教學(xué)與鑒賞

律的計算方法種類很多，最基本的有弦長比和頻率比兩種計算方法，其它的種種計算方法，都是在這兩種計算方法的基礎(chǔ)上派生出來的。其中，弦長比是以音階中各振動弦長為核算依據(jù)來求證各音與宮音，以及各音自身之間的音高關(guān)系，弦長比計算法的優(yōu)點是可以通過直接測量琴弦振動部分的長度，在不必測量其振動頻率的情況下，即可求出音階各音之間的音高比例關(guān)系。因此，我國古代弦律律種學(xué)的計算，基本上都是沿用了弦長比的計算方法。

（一）古代弦長比的計算方法

1. 《管子》的“三分損益法”［1］52?53

關(guān)于生律法的記載，最早見于春秋時代管仲（卒于前645）所傳的 《管子》一書，此書的 《地員篇》中說明了如何用 “三分損益法”來生律。

所謂 “三分損益法”，就是先將弦振動發(fā)音體的長度三等分，“三分損一”，即舍去其三分之一，取其三分之二 （1×2/3＝2/3）， 以生其上方的純五度音；“三分益一”，即增其三分之一，成其三分之四 （1×4/3＝4/3）， 以生其下方的純四度音?！豆茏印?設(shè) “宮”（do） 的律數(shù)為34＝81，先 “三分益一”，再 “三分損一”，生律四次，得五律：

34＝81 （宮， Do）

81 （三分益一） ×4/3＝108 （徵， sol）

108 （三分損一） ×2/3＝72 （商， re）

72 （三分益一） ×4/3＝96 （羽， la）

96 （三分損一） ×2/3＝64 （角， mi）

2.《呂氏春秋》的 “三分損益法”

由于用 “三分損益法”所生的五律已構(gòu)成五聲音階，所以 《管子》的律學(xué)計算只止于五律。但僅此五律的律數(shù)不符合十二律的需要，故 《呂氏春秋》（發(fā)表于公元前239年）在 《管子》生五律的基礎(chǔ)上，繼續(xù)用 “三分損益法”再生七律，合為十二律。

表1

3.《淮南鴻烈》的 “律數(shù)”生成法

《呂氏春秋》雖然記載了如何用 “三分損益法”生十二律，但沒有象 《管子》那樣標(biāo)明每一律的律數(shù)。因此，漢代劉安 （前179—前122）主持編寫的 《淮南鴻烈》曾嘗試用 《管子》所定的81為黃鐘 （C）的律數(shù) （其生律法改用先 “三分損一”生上方的純五度音），但發(fā)現(xiàn)在第五次生“應(yīng)鐘”（b）起就得不到整數(shù)的律數(shù)，所以又另立了311＝177，147為黃鐘 （C）的律數(shù)；這樣，其所得的三分損益十二律數(shù)就全成為整數(shù)。

此外，司馬遷 （前145—前89？） 的 《史記·律書》在計算三分損益十二律時，采用了分數(shù)的形式。他設(shè)黃鐘 （C）的律數(shù)為1，則其他十一律的律數(shù)全是分數(shù)。

4.“三分損益律”與 “畢達哥拉斯律”的比較

用 “三分損益法”產(chǎn)生的律制在中國就稱“三分損益律”。這種律制的基本原理與古希臘同樣運用弦長比計算方法的 “畢達哥拉斯律”（Py?thagorean intonation）是相通的。所以，有些學(xué)者也稱中國的 “三分損益律”為 “畢達哥拉斯律”。但仔細比較，其實不然，兩者還是有區(qū)別的。

由于 “三分損益律”采用 “三分損一”和“三分益一”的生律方法，所以只造成了向上方純五度、向下方純四度的生律結(jié)果；而 “畢達哥拉斯律”是以向上方純五度或向下方純五度生律，因此，其 “五度圈”中的十二律除了六律與 “三分損益律”相同之外，其他六律是不相同的。請看下面表2的對照：

表2

通過上表2中的比較可知，在 “三分損益律”中的變化音都帶升記號，“仲呂”律也只能是＃e。“畢達哥拉斯律”因可以由c生下方純五度的F，轉(zhuǎn)位后成f，其他變化音由此都帶降號（b），故在兩者同樣的七聲音階中，其第四度音就有＃e和f的區(qū)別。這就表明了 “三分損益律”和 “畢達哥拉斯律”之間是不能劃上等號的。

（二）七弦琴、十三徽位與徽法律

1.無柱的樂器在周代泛稱 “琴”。關(guān)于其弦數(shù)，當(dāng)時曾有：“琴本五弦，文王、武王加二弦”的傳說；但從出土的情況來看，弦數(shù)不一?，F(xiàn)今所能見到的最早的琴是曾侯乙墓出土的一張五弦琴與一張十弦琴。而圖1則為湖北荊門郭店出土的一張七弦琴，此琴為現(xiàn)今考古發(fā)現(xiàn)最早的七弦琴實物，其形制與曾侯乙墓出土的十弦琴較為接近。

圖1

圖2為曾侯乙墓出土的一張十弦琴，木質(zhì)，由琴身與一活動底板構(gòu)成。活動底板墊于琴身下，底板內(nèi)存有4個琴軫。全器通體髹黑漆，無琴徽。兩者應(yīng)有同源關(guān)系。

圖2

2.兩漢三國時期 （前206—280），后世古琴七弦十三徽的形制在當(dāng)時正逐漸確定下來。盡管至今尚未發(fā)現(xiàn)具有琴徽的漢代古琴實物，但從兩漢三國的文獻中還是隱約可見琴徽的影子，如：西漢枚乘《七發(fā)》中提及可能是琴徽的 “九寡之珥以為旳”；漢劉安 《淮南鴻烈·修務(wù)訓(xùn)》中描寫盲人彈琴的“參彈復(fù)徽”；魏末稽康 （223—262） 《琴賦》中所提及徽的材料及其作用的 “徽以中山之玉”“弦長故徽鳴”等語。

到了兩晉南北朝時期 （265—581），“琴”在這一時期受到文人音樂家的格外推崇，古琴獨奏藝術(shù)迅速發(fā)展，琴樂也因此而有了很大的發(fā)展。突出的一例即是目前僅見的一首以文字記譜的琴曲——《碣石調(diào)·幽蘭》。

《碣石調(diào)·幽蘭》的琴譜為唐人手抄本，現(xiàn)藏于日本東京國立博物館。據(jù)譜前小序說：“丘明，會稽人也，梁末隱于九嶷山。妙絕楚調(diào)，于 《幽蘭》一曲尤特精絕。”可見此曲為南朝梁丘明（494—590）所傳。《古琴曲集》中存有管平湖據(jù)《古逸叢書》本的譯譜。全曲共分四段，節(jié)奏變化較多，十三弦上的泛音都已用到，還保留了一些古老的演奏指法。從 《碣石調(diào)·幽蘭》的琴譜不難看出，當(dāng)時的古琴不僅已具備了七弦十三徽的形制，且記譜法也已是相當(dāng)精細，這說明我國古琴藝術(shù)在南北朝時期就已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)高的程度。

此曲采用了徽法律的定弦法，以 “正調(diào)”定弦，七條弦散音完全合乎徽法律的五聲音階，加上琴上具固定比例關(guān)系的泛音徽位和按音，以及用長度和徽名間記錄的徽間音也都合乎徽法律。

3.徽法律和西方純律的相同點

（1）從律制的形成來看，雙方都是基于泛音列原理構(gòu)成的。

（2）從音階來看，徽法律五聲音階與西方的純律大調(diào)五聲音階是相同的?；辗晌迓暭忧褰呛妥儗m的七聲音階與西方的純律大調(diào)七聲音階也是相同的。現(xiàn)列表3比較如下：

表3 徽法律、純律音階比較表［2］60

（3）從音程結(jié)構(gòu)來看，由于雙方所用的音階相同，故雙方具有的特殊音程也是相同的。

①全音音程有大、小之分：大全音204音分（如宮和商之間、清角和徵之間、羽和變宮之間），小全音182音分 （如商和角之間、徵和羽之間）；

②四度音程有純、寬之分：純四度498音分（如下徵和宮之間、宮和清角之間、商和徵之間、角和羽之間），寬四度520音分 （如下羽和商之間）；

③五度音程有純、窄之分：純五度702音分（如下徵和商之間、下羽和角之間、宮和徵之間、角和變宮之間、清角和少宮之間），窄五度680音分 （如商和羽之間）。

上述音程之大小、純寬、純窄的區(qū)別，都各相差一個 “普通音差”（22音分）。

4.徽法律和純律的相異點

（1）從生律法角度來看，純律應(yīng)用基于泛音列中的八度、五度和大三度音程生律；徽法律不僅可以應(yīng)用基于泛音列產(chǎn)生的八度 （七徽）、五度（九徽）、大三度 （三、六、八、十一徽）音程生律，而且還可以應(yīng)用琴上十三徽中的大六度 （八徽）、純四度 （十徽）、大三度 （十一徽）、小三度（十二徽）按音直接生律，更為簡便。

（2）從旋宮轉(zhuǎn)調(diào)來看，由于此種音階相鄰音有大小全音之別，故純律在鍵盤樂器上使用時，凡遇到轉(zhuǎn)調(diào)就很難保持純律音準(zhǔn)的一致，故不得不采用加鍵的辦法，但徽法律僅在七弦琴上使用，既可用明徽 （即肉眼看得見的徽位），又可用暗徽 （即肉眼看不見的，但在實際存在著的 “節(jié)點”），演奏旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的樂曲并無困難。

（3）從律制應(yīng)用時間來看，徽法律音階至遲已在公元6世紀(jì)南北朝梁代琴家丘明所傳的琴曲《碣石調(diào)·幽蘭》中得到應(yīng)用；而純律大調(diào)音階到了公元16世紀(jì)才由意大利著名音樂理論家查里諾（Giosephe Zarlino，1517—1590） 調(diào)出， 兩者先后相差了約十個世紀(jì)。

（三）朱載堉與新法密率 （即十二平均律）［2］295?301

公元16世紀(jì)的明代，朱元璋皇帝的第九世孫朱載堉 （1536—1611）終于在總結(jié)前人律學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，完成了十二平均律的數(shù)理計算，他稱這種律制為 “新法密率”。

朱載堉發(fā)現(xiàn)了三分損益十二律之所以不能還生“黃鐘”本律和實現(xiàn)象天體運行那樣 “周而復(fù)始”的轉(zhuǎn)調(diào)，是因為 “三分損益法”用 “三分損一”產(chǎn)生的五度音程太寬，而用 “三分益一”產(chǎn)生的四度音程太窄。于是在其所著的 《律歷融通》（1581）中首先公布了改變 “三分損益法”的新方法：把 “三分損一”（1×2/3＝2/3） 的分母縮小，即把 2/3變成 500000000/750000000， 然后調(diào)整成500000000/749153538。這樣，原來的 “三分益一”就成了1000000000/749153538。朱載堉用這兩個數(shù)取代了 “三分損一”和 “三分益一”，并仍沿用“三分損益法”的生律順序，取得了 “仲呂”還生“黃鐘”本律的結(jié)果。其所生的十二律，即今之十二平均律。在同書中朱載堉還公布了另一種反生法，即先由 “黃鐘”生上方的四度音 “仲呂”，再由 “仲呂”生下方五度音 “無射”，如此往返生律，最后由 “林鐘”還生 “黃鐘”本律。其方法：生上方四度音時乘500、 000、 000/667、 419、 927；生下方五度音時乘 1、 000、 000、 000/667、 419、927。這樣生律的結(jié)果，其十二律也一樣是十二平均律。

朱載堉在 《律呂精義》（1596年作序）中又公布了另兩種 “新法密率”的生律方法：

（1）由 “黃鐘” （c）連續(xù)小二度生律至 “黃鐘”的高八度音 “黃鐘半律”（c1），每次乘500、000、 000/529、 731、 547；

（2）由 “黃鐘半律”（c1）連續(xù)小二度生律至“黃鐘半律”的低八度音 “黃鐘”（c），每次乘1、000、 000、 000/943、 874、 312。

朱載堉在同書中解釋了上述四種生律方法的構(gòu)成原理。他先設(shè) “黃鐘”（c）的律數(shù)為2（尺），開平方得 “蕤賓”（＃f）：＝1.414213562373095048801689（尺）；然后再將 “蕤賓”之?dāng)?shù)開平方，就得 “南呂”（a）：＝1.1892071150027210667175 （尺）；再用此 “南呂”的律數(shù)開立方，就得 “應(yīng)鐘”（b）的律數(shù)：＝1.059463094359295264561825（尺）。朱載堉得到了 “應(yīng)鐘”的律數(shù)，已經(jīng)求出“新法密率”十二律中一律的比值，因此，他指出欲求得高一律的律數(shù)，只要將低律的律數(shù)除以這個律的比值數(shù)即可得。如前 “大呂”（＃c）：

“黃鐘”（c） 2÷1.059463094359295264561825＝ “大呂” （＃c） 1.887748625363386993283826

朱載堉在 《律呂精義》中詳細地開列了用這種方法計算出來的十二律律數(shù)。為表示其精確起見，每一律的律數(shù)都長達二十五位數(shù)字 （不足者小數(shù)點后補以0，如 “南呂”后有兩個0）。有了這些律數(shù)，當(dāng)然可以派生出前述各種各樣的十二平均律生律法來了。

朱載堉在完成十二平均律數(shù)學(xué)計算的同時，在《律學(xué)新說》（1584年作序）中又設(shè)計了一臺以實驗他 “新法密率”的十二弦 “準(zhǔn)”，他稱之為 “均準(zhǔn)”?！皽?zhǔn)”上的十二弦代表十二律，在 “準(zhǔn)”的面板上，中間設(shè)有按十二平均律計算出來的標(biāo)記，并以此和 “三分損益律”的律度作比較。按照準(zhǔn)面上的十二平均律標(biāo)記，在 “準(zhǔn)”上可以調(diào)出十二平均律的定弦來。

這里，對朱載堉發(fā)明十二平均律的年代尚需作補充說明：朱載堉為 《律歷融通》一書作序的日期是公元1581年2月6日。這表明在這個日期之前朱載堉已經(jīng)完成了十二平均律的數(shù)學(xué)計算。但他在此書中未詳列計算公式，僅在書中寫道：“其詳則見諸 《律呂精義》云”。由此可見，《律呂精義》完成于 《律歷融通》之前。因為在公元1595年舊歷8月朝廷向朱載堉徵詔律書，故朱載堉就將已經(jīng)完成的 《律呂精義》作了修訂，才于公元1596年1月29日作序。因此，朱載堉發(fā)明十二平均律的時間，應(yīng)該算為公元1581年2月6日之前。

（四）鑒賞曲目

1.琴曲 《碣石調(diào)·幽蘭》，管平湖據(jù) 《古逢叢琴譜》定譜，土逢記譜，管平湖演奏；

2.琴簫合奏 《梅花三弄》，演奏：劉麗 （古琴），陳濤 （簫）；

3.琴曲 《流水》（視頻），李祥庭演奏，廣東電視臺 “一曲難忘”攝制組制作。

二、管律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞

（一）管律律種之氣鳴樂器的發(fā)音與空氣柱振動狀態(tài)分類［3］20?25

就氣鳴樂器發(fā)音的空氣柱振動狀態(tài)而言，可以分為以下三類：

1.吹口銳邊振動 （如長笛、豎笛、竹笛、簫和塤等）；

2.簧振動 （如單簧管、雙簧管、嗩吶、笙、口琴、手風(fēng)琴和簧風(fēng)琴等）；

3.唇振動 （如小號、長號等）。

朱載堉認為，律管之吹口 “狀如簫口，形似洞門，俗名洞簫以此”。因此，律管屬氣鳴樂器中的吹口銳邊振動類，其振動如簫。

（二）吹口銳邊振動的特性分析

就吹口銳邊振動的特性而言，在吹口銳邊振動的管樂器中，以空氣柱原理構(gòu)成其振動的特性。所謂空氣柱振動是當(dāng)管中空氣柱被激發(fā)后，會產(chǎn)生縱向 （與管長方向一致）的振動與橫向 （與管長垂直）的振動。因為空氣是流體彈性物質(zhì)，所以空氣柱振動同弦的振動相反，以全長縱振動為主，它決定了振動的基頻和一系列泛音的頻率。與此同時，橫振動會分為二節(jié)、三節(jié)、四節(jié)、五節(jié)等，產(chǎn)生高次泛音 （即所謂的柱面波）。正是由于空氣柱振動中不同份量的縱振動和橫振動的迭加構(gòu)成復(fù)合音，從而形成了吹管樂器的不同音色特點。

空氣柱振動的另一特點是，管子越長、越寬（直徑越大），則頻率越低，反之亦然。此外，氣柱振動如果運用 “超吹”（overbrowing）（例如，在律管上運用縮緊嘴唇、使勁送入氣息的吹奏法），可以使同一長度的氣柱產(chǎn)生高八度、高十二度乃至高兩個八度等較高的音。

（三）吹口銳邊振動的結(jié)構(gòu)分類與分析

就吹口銳邊振動的振動結(jié)構(gòu)而言，又可分為開管和閉管兩類。

吹口銳邊振動樂器上所用的空氣柱因管的結(jié)構(gòu)不同可分為開管與閉管兩種，管的兩端開口的叫做開管 （open pipe），一端關(guān)閉的叫做閉管 （closed pipe）。它們的振動特點亦有差異。

1.開管發(fā)音的振動結(jié)構(gòu)之分析

兩端開口的管叫開管。開管的開口處，空氣由密入疏，空氣分子的振動最為劇烈，其過程由開管空氣柱的振動波從管的一端出發(fā)，到達管的另一端又被反射回來，當(dāng)這個反射波回到原處后如果恰和下次振動所引起的波相位完全重合，就形成駐波，然后又一起向另一端出發(fā)，這時，波振動幅才能得到加強，獲得最大音量。因此，開管空氣柱在振動時，兩端都是振動的波腹，在管的1/2處 （中段）是基頻的波節(jié)，在管的1/4、3/4處形成第一泛音的節(jié)，在管的1/6和5/6，以及1/2處形成第二泛音的節(jié)……

由此可知，開管基頻的波長等于管長的2倍，第一泛音的波長等于管長，第二泛音的波長等于2/3管長……， 它們的比例是 1∶1/2∶1/3……它們的音高分別是基音、高八度、高十二度和高兩個八度等。因此，開管可以產(chǎn)生所有的奇數(shù)和偶數(shù)的泛音，即：可以發(fā)生所有的倍音。開管基礎(chǔ)音頻率公式可表示為：

f＝c/λ＝c/2L

其中，f＝基頻，c/λ＝管中的聲速/波長，L＝管長 （詳見圖3）。

圖3中，a1表示1/2λ開管發(fā)生音時氣柱振動的狀態(tài)，中心1/2處為節(jié)點，兩頭的開口端各為波腹點；a2表明振動駐波有兩個波節(jié)和三個波峰，顯示2/2λ開管發(fā)生二倍音時氣柱振動的狀態(tài)；a3表明振動駐波有三個波節(jié)和四個波峰，顯示3/2λ開管發(fā)生三倍音時氣柱振動的狀態(tài)；a4表明振動駐波有四個波節(jié)和五個波峰，顯示4/2λ開管發(fā)生四倍音時氣柱振動的狀態(tài) （倍數(shù)更多時不一一列舉）。

2.閉管發(fā)音的振動結(jié)構(gòu)之分析

一端開口而一端閉塞的管叫閉管。閉管空氣柱振動時，其開口端是振動波的腹，而閉管末端的空氣是不振動的，因此，閉端的空氣對于空氣柱的振動來說，這里永遠是波的節(jié)。

對于閉管空氣柱來說，它的振動波需要往返兩次，才能使反射波與再次發(fā)生的波相位重合，其周期為4L/C。此外，閉管的空氣柱振動還有一個特點，即：只能產(chǎn)生基礎(chǔ)音上方的第二、四、六、八等偶數(shù)泛音，而不能產(chǎn)生基礎(chǔ)音上方的第一、三、五、七、九等奇數(shù)泛音。因此，當(dāng)閉管的空氣柱振動時，其基礎(chǔ)音上方的第二、四、六、八等偶數(shù)泛音的波節(jié)至波腹的長度比例分別是1∶1/3∶1/5∶1/7，它們的音高分別是基音、高十二度和高二個八度又大三度等。因此，閉管只能發(fā)生奇數(shù)次的倍音。

圖3 開管空氣柱振動示意圖

圖4 閉管空氣柱振動示意圖

閉管基礎(chǔ)音頻率公式可表示為：

f＝c/λ＝c/4L

其中，f＝基頻，c/λ＝管中的聲速/波長，L＝管長 （詳見圖4）。

圖4中，b1表示1/4λ閉管發(fā)生基音時氣柱振動的狀態(tài)，閉口端處為波節(jié)點，開口端處為波腹點；b2表示3/4λ閉管發(fā)三倍音時氣柱振動的狀態(tài)，顯示出有兩個波節(jié)和兩個波腹；b3表示5/4λ閉管發(fā)五倍音時氣柱振動的狀態(tài)，顯示出三個波節(jié)和三個波腹；b4表示7/4λ閉管發(fā)五倍音時氣柱振動的狀態(tài)，顯示出五個波節(jié)和五個波腹。

我們從上兩例所示的氣柱振動狀態(tài)的示意圖中也可看到：在開管示意圖中，每例的腹點至節(jié)點的長度，要比閉管示意圖例中的短一半。所以，在一般情況下，對于同樣材質(zhì)、同樣長度和同一圍徑的吹管來說，開管的固有頻率比閉管的固有頻率高一個八度。

此外，就內(nèi)膛沒有錐度、無節(jié)阻而相對均勻、平整的圓柱形律管而言，只有當(dāng)細管管長在管內(nèi)徑的8倍以上，而粗管的管內(nèi)徑與管長之比值不超過1/40時，即在長短、粗細適當(dāng)?shù)那闆r下，上述的開管 （或閉管）的基礎(chǔ)音頻率公式才能適用。這是因為：“管中不僅有空氣柱的縱向振動，即沿管長方向往返運動的縱波，還有沿管徑方向振動的橫波；當(dāng)管子太細時，管中振動空氣與管壁之間摩擦對空氣振動的影響增加。摩擦的影響是使得空氣的動能變成熱能而消耗，最后造成管截面上各點運動情況有差異。通常，樂音是由管中空氣柱振動的縱波所產(chǎn)生，在管子不過粗或不過細時，這種縱波才能被看作是沿管長方向的平面波，這時在管截面上各點的空氣分子振動速度基本相同。”

繆天瑞先生在他所著 《律學(xué)》第一章導(dǎo)論中認為：“大多數(shù)的管樂器，如竹笛、雙簧管和大管等的管子，都屬于開管；中國的律管，排簫和福建南音中的福笛等吹管，都屬于閉管。”

（四）吹口銳邊振動的原理

就吹口銳邊振動的原理而言，《聲學(xué)手冊》上告訴我們：“（邊棱音），窄縫中沖擊的噴注遇到正對著的棱時所發(fā)的聲音?！本驼麄€吹口銳邊振動的過程而言，梁廣程在 《樂聲的奧秘》中告訴我們：“邊棱音發(fā)聲過程是這樣的：當(dāng)一股氣流射向管口尖銳的入口處 （邊棱）時，氣流即分為兩股，形成上下兩列分離的渦旋，這時渦旋之間出現(xiàn)了空吸現(xiàn)象。由于管口的壓強低于大氣壓而使兩列渦旋相互吸引，產(chǎn)生碰撞而振動發(fā)聲?！?/p>

此外，趙松庭在 《橫笛頻率計算與應(yīng)用》一文中告訴我們：“笛，橫吹的開管樂器，通過人體吹氣并經(jīng)過唇部的控制，使氣流成一束，以斜面角度射入管的吹端，從而產(chǎn)生邊棱振動，在管內(nèi)形成駐波，發(fā)出與管長對應(yīng)的頻率。凡是屬于這一類振動發(fā)聲的都可稱為笛。如果是加上簧片振動發(fā)音的，如笙、雙簧管、單簧管，就不能稱為笛。笛與簫可以不分，因為它們的振動原理一模一樣，簫也是斜吹的，不然就不會發(fā)聲。但是笛與管一定要分。單簧管與雙簧管也一定要分，因為單簧管是閉管，而雙簧管與嗩吶就不一定要分，因為它們性質(zhì)完全一樣。音樂辭典上把單簧管稱為 ‘豎笛’，這是概念模糊。為了尊重習(xí)慣，簫和笛子這兩個概念可以擬豎吹和橫吹來區(qū)分。凡是豎吹的，性質(zhì)和笛子一樣的樂器，我們稱它為簫。凡是橫吹的則稱為笛子?！?/p>

趙松庭先生上述的對于笛子等吹口銳邊振動過程的描述和界定，對我們認識豎吹但不開孔的律管有著觸類旁通的積極意義。

（五）管律律種學(xué)之濫觴［4］

縱觀我國古代管律律種的產(chǎn)生以及對它的發(fā)展史研究，至少已有八千多年了。古代律管在距今8000—7000年前的史前社會時期已初露端倪。

1984年10月，由時任河南省文物研究所第一研究室副主任的張居中帶領(lǐng)考古隊，前往河南舞陽縣賈湖村新石器時代早期遺址，他們發(fā)現(xiàn)了一批骨笛 （見圖5），用碳同位素14法①用碳同位素14法測定地層的年代是考古學(xué)研究上的專項測試技術(shù)，我國考古界于20世紀(jì)70年代從國外引進。其測定原理是，一切有生命的物體都含有碳元素，當(dāng)其活著的時候，碳元素始終保持一定的數(shù)量，其死后，碳元素失去補充的來源，遂慢慢減少，其半衰期為5730年。所以只要測出有關(guān)地層中出土的含碳物體如木構(gòu)件、稻谷、動物骨骸中碳元素含量，便可以計算出它死亡的年代，從而推斷出它所在的文化層的絕對年代。測定，其形成年代距今約7800—9000年。

圖5 賈湖骨笛

賈湖骨笛的形制有五孔、六孔、七孔、八孔等多種，其中包括：

1.前期五孔笛、六孔笛各 1支，距今約8600—9000年。

2.中期七孔笛16支 （其中2支已殘，七孔不全），距今約8200—8600年。

3.晚期七孔笛2支、八孔笛1支 （余4支已殘），距今約7800—8200年。

在這批骨笛中，中、晚期骨笛的笛孔口大都存有挖孔前留下的刻度。這些刻度表明，骨笛上的孔位并不是隨意開挖的，而是先測算定位，然后按刻度開孔。不僅如此，有的骨笛還在開孔過程中對原設(shè)計的孔位一再修正 （見圖6）。

圖6

而在這批骨笛中，出土編號M282：20（見圖7）最完整。此笛有七個圓音孔，在第二、三、七孔旁有設(shè)計時留下的未鉆透小圓點。第七孔上端開有一個小孔，可作調(diào)整第七音孔發(fā)音之用 （小孔的開或閉，會使第七孔音稍有高低的不同）。

圖7

張居中和另外幾位考古專家立刻帶著最完整、最具代表性的M282號墓中的20號骨笛專程來到北京。他們首先找到了中國藝術(shù)研究院音樂研究所的蕭興華先生。蕭興華一見到這只骨器便大吃一驚。蕭興華說，骨管的構(gòu)造與笛子盡管很相像，但有一個重要的不同，這就是骨管兩端開口，沒有吹孔。盡管骨管沒有吹孔，但仍然是吹奏樂器。塔吉克族的鷹骨笛、哈薩克族的斯布斯額，都是用笛子的一端作為吹口的，只是吹奏時要將笛子斜持，使吹口與嘴唇形成45度的傾斜角，利用聲波的震蕩，使樂管的邊棱發(fā)音。

尤其重要的是，至今還在河南民間流傳的吹奏樂器竹籌，也是兩端開口的。蕭興華當(dāng)即便帶著他們一行來到中央民族樂團找到劉文金團長。劉文金聽了考古專家們的簡單介紹之后，便召集管樂聲部的好幾位同志來試奏。笛子演奏家寧保生首先用斜吹的方法吹出了它的基本音階，這一結(jié)果使所有在場的人都受到了很大的鼓舞。此后不久，蕭興華又和另外幾個人攜帶stroboconn閃光頻譜測音儀，專程前往鄭州，對M282號墓中的20號骨笛進行了音序測試。

經(jīng)測音得知，此笛的筒音和七孔音的大體音高如表4：

表4

蕭興華和另一位音樂研究者分別用斜吹的方法吹奏了上行和下行的音序，又分別吹奏了河北民歌《小白菜》的曲調(diào)，相當(dāng)準(zhǔn)確的音高和堅實而又嘹亮的音色，使在場的人都大為震驚。

之后，蕭興華又對下列骨笛進行了試吹：

1.M341∶1號五孔骨管：能吹出do mi sol la四聲音階。

2.M341∶2號六孔骨管：能吹出do re mi sol la五聲音階。

3.M282∶20號七孔骨管：能吹出do re mi sol la si六聲音階。

4.M253：4號八孔骨管：能夠完整吹出do re mi fa sol la si七聲音階。

考古學(xué)家們鍥而不舍，在賈湖遺址的三年里，分別采用釋證、補證、參證、反證，以及吹管驗聲等方法互相參較進行考古工作，其精神令人欽佩。

河南博物院副院長李宏說：“人們習(xí)慣將中華文明起源與三皇五帝的傳說時代聯(lián)系起來。音樂的起源和樂器的發(fā)明也是這樣。而距今近八千多年骨笛的出土，將整個中國音樂史的起源，由文獻所記載的三皇五帝時的五千年提前了三千多年，改寫了中華音樂文明起源時間，這是了不起的奇跡！”

（六）東晉荀勖的管口校正研究［3］294?297，310?313

古代律學(xué)基本上都是以弦長作為計算依據(jù)，故諸律制的律數(shù)，一般都適用于弦律。而律管的用途在于定標(biāo)準(zhǔn)音，在標(biāo)準(zhǔn)音確定之后，再用弦律計算，據(jù)弦律來定其他律管的音高。但因管是三維的空氣柱振動，其實際長度并不等于管的實際長度，故在計算管樂器不同的音高所對應(yīng)的管的長度時，必須把氣柱的長度與管長之間的差數(shù)考慮在內(nèi)，這個差數(shù)就是所謂的 “管口校正”數(shù) （mouth correc?tion）。

東晉光祿大夫荀勖的 “管口校正法”是我國律學(xué)史上的一大成就。據(jù) 《晉書·律歷志》（約630）的記載，東晉荀勖 （卒于289）曾于泰始十年制成十二笛以應(yīng)十二律，他考證音律所得出的管口校正數(shù)是：一支律管的長度與另一較高四律的律管長度的差數(shù)。為此荀勖所制 “十二笛”的管長嚴(yán)格按 “三分損益法”計算，定 “黃鐘”（C）為九寸，“黃鐘”笛之長為四個 “姑洗”（e）之長（ ［9寸× （2/3） 2× （4/3） 2］×4＝寸），稱“四角之長”，其他十一笛亦如此。但在笛上開六孔（一笛吹七音）時，荀勖發(fā)現(xiàn)，“黃鐘”笛上的宮音（do）孔，不是距吹口為18寸，而是 “黃鐘”（9寸）和 “姑洗”。

這說明荀勖已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了管身的長度不等于管內(nèi)空氣柱振動的長度，因此要作 “管口校正”，其校正數(shù)即 “黃鐘”和 “姑洗”兩律律數(shù)之差。他以這一原則制作了十二笛，而荀勖十二律笛之正聲各有其對應(yīng)律笛之笛體中聲 （倍正），如：黃鐘律笛之宮音 （宮穴到笛首的距離為1.611尺），與其對應(yīng)的夷則之笛 （四角之長為0.9尺×4＝3.6尺）的笛體中聲倍宮音為三分律八度關(guān)系，由3.6尺 ∶1.611尺，進一步推算它們之間的管長比，約為9∶4。

筆者分別整理了另外十一律笛之宮聲與其對應(yīng)律笛之笛體中聲 （倍正）的管長，現(xiàn)一并列入下列表格中：

表5 荀勖十二律笛的各笛宮音與其對應(yīng)笛之笛體中聲9：4管長比分析表

（續(xù)表）

這樣，我們可以說，至少在公元289年以前，荀勖就已經(jīng)創(chuàng)建了管律上的八度比值為9∶4。由于荀勖設(shè)計制作的律笛材料是 “下粗上細的自然之竹”，所以，荀勖在開笛孔時，還是借助了七弦琴作為輔助工具。因此，他的管律仍然是建立在弦律基礎(chǔ)之上的。

為配合荀勖所創(chuàng)建的同徑律管上八度比9∶4的經(jīng)驗值公式，筆者為探究9∶4的真相，曾制作了四組黃銅管律管，而后到聲學(xué)實驗室進行了驗聲。

表6 四組8支黃銅管同徑開管9∶4音高比較表 （室溫24度）

（續(xù)表）

（七）朱載堉的異徑管律［5］

明代朱載堉在發(fā)明 “新法密率”（十二平均律）的同時，在 《律呂精義》一書中又提出了合乎十二平均律的 “異徑管律”，以解決 “管口校正”的問題。

朱載堉從弦律研究中發(fā)現(xiàn)，弦上的不同音高變化，除了弦的長度不同之外，同樣長度和松緊度的弦，若粗細不同，其所發(fā)出的音高亦不同。因此他認為管律除了注意管身長度之外，還必須注意管身的內(nèi)徑和外徑。朱載堉對 “新法密率”的管律提出了兩種最基本的生律方法：

3.朱載堉以二尺之長的律管作起點 （內(nèi)徑作2尺÷40＝ 0.05 尺， 外徑作＝0.070771067尺），計算了三組共三十六根律管的長度、內(nèi)徑、外徑等各種數(shù)值。實際上他只是在 “新法密率”弦律的基礎(chǔ)上，用作為律管內(nèi)徑、外徑的公比數(shù)，構(gòu)成了三十六根律管之間的等比數(shù)列，以此來解決 “新法密率”管律中的 “管口校正”問題。

（八）鑒賞曲目

1.蕭興華用骨笛吹奏的河北民歌 《小白菜》；

2.《鷓鴣飛》（曲笛與樂隊），演奏：張繼良；

3.《三五七》（笛子獨奏），演奏：陳濤；

4.福建南曲《八駿馬》，據(jù)清咸豐七年（1857）廈門刊印的 《文煥堂初刻指譜》中稱為《走馬》定譜，福建泉州市南音團演奏。

三、鐘律律種學(xué)之教學(xué)與鑒賞

1977年9月，解放軍某空軍雷達修理所因擴建廠房，偶然在湖北隨縣擂鼓墩發(fā)現(xiàn)了一座特大型古墓，從1978年5月11日開始發(fā)掘，至6月28日發(fā)掘結(jié)束，這座古墓后來經(jīng)專家考證為戰(zhàn)國時期即公元前433年5月3日落葬的曾侯乙墓。

曾侯乙墓共出土文物15000余件，其中樂器為9種125件。中室的編鐘占據(jù)兩面，編磬占一面，符合 “諸候軒縣”的周朝等級制度規(guī)定。其中出土了一套共65件的編鐘 （包括一件楚惠王贈送的镈鐘），每鐘可發(fā)二音 （42鐘各發(fā)小三度音程，22鐘各發(fā)大三度音程）。

65件編鐘分三層、八組懸于鐘架上。最上層是紐鐘，共19件，分三組懸掛于上層3根橫梁上。有甬 （長柄）者為甬鐘，共45件，分中層三組、下層二組，各鐘均刻有 “曾侯乙作持”銘文。

編鐘音域?qū)拸V，達五個八度又一音，最低音是大字組的C，最高音是小字四組的d4，頻率范圍為64.8～2329.1赫茲，比現(xiàn)代鋼琴高低音域各差一個八度。中心音域十二律完備，半音階基本齊全。

現(xiàn)將分三層懸于鐘架上共64件的八組 “合瓦形編鐘”（每鐘雙音，左邊音高指正鼓音，右邊音高指側(cè)鼓音）的實測音高列表7如下：

表7 八組編實測音高分析表 （各鐘按鐘架上從左向右的排列順序分別列出音高）［1］47

在鐘體下部正中部位敲出的音叫正鼓音，在鐘體左右兩側(cè)敲出的音稱側(cè)鼓音，正鼓與側(cè)鼓可單獨發(fā)音，也可同時發(fā)音。

正鼓音振動模式

側(cè)鼓音振動模式

正鼓音與側(cè)鼓音構(gòu)成大小三度的音程關(guān)系。如此奇妙的發(fā)音緣于編鐘鐘體不是360度圓，而是呈“合瓦形”的，敲擊它的兩個部位，可發(fā)出不同音高的頻率，其聲學(xué)原理以 “下層一組三鐘的中間鐘D～F” 為例：

當(dāng)敲擊正鼓部時，四根黑粗的節(jié)線 （即非振動區(qū)）在側(cè)面，所擊發(fā)出來的音頻是正鼓音D；而當(dāng)敲擊側(cè)鼓部時，四根黑粗的節(jié)線 （即非振動區(qū)）在正面，所擊發(fā)出來的音頻當(dāng)然就是側(cè)鼓音F了①詳見中國唱片總公司出品 《曾侯乙墓·編鐘》視頻之激光實驗報告。。

鐘律律種學(xué)鑒賞曲目：

1.《楚商》（曾侯乙編鐘與樂隊），王原平編配，湖北編鐘樂團演奏；

2.《屈原問渡》（曾侯乙編鐘與樂隊），王原平、黃訊舫編配，湖北編鐘樂團演奏。

結(jié) 語

隨著現(xiàn)代音響學(xué)和音樂聲學(xué)等自然科學(xué)知識的普及，人們對于律學(xué)暨律種學(xué)的認識也在不斷深化。我們知道，音由物體的振動而生，而物體振動的狀態(tài)則根據(jù)振動物體 （包括發(fā)音體和共鳴體）的性質(zhì)和形狀等而各異。從我國周代根據(jù)制造樂器的材質(zhì) （金、石、土、絲、革、木、匏、竹）所確立的 “八音”分類法，到德國音樂學(xué)家薩克斯（Curt Sachs，1881—1959）依據(jù)樂器鳴響的振動性質(zhì)所確定的分類法，它們分別是：弦鳴振動 （chor?dophone）、 氣鳴振動（aerophone）、 膜鳴振動（membranophone）、體鳴振動 （idiophone） 和電鳴振動 （electrophone）等五大類。上述以發(fā)音體及其振動方式來區(qū)分的五大類，各有其自身的特點。

而中國古代的律學(xué)研究，如果從春秋時代管仲的 《管子·地員篇》開始算起，大約走過了兩千八百多年的歷程，無論是在中國古代文獻中，還是在音樂考古發(fā)現(xiàn)中，弦律、管律和鐘律等仨律種學(xué)都留下了它的軌跡。

難能可貴的是，歷代樂律學(xué)家在當(dāng)時并無任何測音儀器的情況下，他們 “以耳齊其聲”，憑著頑強的毅力、不厭其煩的相較比對和數(shù)學(xué)運算，創(chuàng)造了音樂聲學(xué)上的奇跡。在這個過程中，出現(xiàn)了七弦琴這一樂器，開創(chuàng)了對于自然律的研究，制定了徽法律；而后朱載堉發(fā)明了 “十二平均律”；由于對律管的應(yīng)用，導(dǎo)致了荀勖對于 “十二笛律”的“管口校正”研究和朱載堉對于異徑管律的探究；而作為鑄造于公元前433年的藝術(shù)瑰寶，64枚編鐘以其精湛的鑄造工藝和非凡的音樂性能，顯示了二千四百五十年前的古人在樂器制作上的創(chuàng)造：每枚“合瓦形”鐘能擊發(fā)出相隔三度的兩個音，十二個半音齊全，而且有跨越五個八度又一音的 “鋼琴”音域，并可以自如地轉(zhuǎn)調(diào)奏樂，它那細微的音色變化和鐘鼓齊鳴的合奏形式，以及鐘體上二千八百多字內(nèi)容豐富的錯金篆體樂律銘文，再一次證明了曾侯乙編鐘不僅是楚文化民族樂器中的典型代表，更是華夏音樂源遠流長的象征。

在19世紀(jì)，英國音樂學(xué)家埃利斯 （A.Ellis，1814—1890）在比較諸民族的音階時，首創(chuàng)了音分制。他把一個八度分成1200音分單位，是根植于十二平均律基礎(chǔ)之上的，埃利斯把十二平均律細化成1200音分，從而使人們可以用這種音分制來量度各種各樣的律制。

整個教學(xué)過程由于音樂聲學(xué)數(shù)據(jù)和圖片翔實、具象，CD和視頻等聲像資料充分，不但培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，也培養(yǎng)了他們的社會情感 （即道德和審美情感），使學(xué)生在仨律種學(xué)的音樂聲學(xué)體驗中，不斷深化 “文化自覺”①已故社會學(xué)家費孝通先生在其譯著 《文化論》的 “總緒論”中強調(diào)指出：“生活在一定文化中的人對其文化應(yīng)有自知之明”，要 “明白它的來歷，形成的過程，所具有的特色和它發(fā)展的趨向”，即 “提高 ‘文化自覺’的理性程度”，他呼吁：“在21世紀(jì)，我們需要更多的 ‘文化自覺’”。摘自 ［英］馬凌諾斯基《文化論》，費孝通譯，北京：華夏出版社，2002年，第3頁。的觀念，亦使他們的心理狀態(tài)由 “注意”到 “發(fā)散”，再到 “集中”，有利于他們張弛結(jié)合、消除疲勞，提高了六個課時的教學(xué)效果。

［1］陳應(yīng)時，陳聆群.中國音樂簡史 ［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］陳應(yīng)時.琴律學(xué) ［M］.上海：上海音樂學(xué)院出版社，2015.

［3］胡企平.中國傳統(tǒng)管律文化通論 ［M］.上海：上海音樂出版社，2003.

［4］張居中.考古新發(fā)現(xiàn)——賈湖骨笛 ［J］.音樂研究，1988（4）.

［5］朱栽堉.律呂精義·內(nèi)篇：卷二 ［M］.馮文慈，點注.北京：人民音樂出版社，1998.

（責(zé)任編輯：黃向苗）

Teaching Design of Temperament and Temperament Species of Ancient Chinese Music History

HU Qiping

In the teaching of Ancient Chinese Music History for the musicology major in Chinese universities， the cognitive characteristics and patterns of college students should be considered in the teaching unit of Temperament and Temperament Species．Concerning with the teaching characteristics and methods of musical acoustics， ancient musicians’ exploration and research results are sorted out about chordophone，aerophone and idiophone with mathematical means under the background of the music culture of“tuning by ear”.Combined with research achievements on ancient music archeology since the reform and opening up，the teaching is carefully designed as three lesson plans within six class hours.

temperament； temperament species； music acoustics； ancient Chinese music history

J612.1

A

1672?2795 （2017） 02?0037?14

2017－02－02

胡企平 （1953— ），男，上海人，澳門理工學(xué)院音樂課部教授，音樂學(xué)博士，主要從事中外音樂史學(xué)、律學(xué)暨管律律種學(xué)的教學(xué)與研究。（澳門 999078）