縱向振動(dòng)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差影響半解析表達(dá)式研究

楊 其,蘇國(guó)華,劉慶寶,劉新學(xué)

(1.火箭軍工程大學(xué) 士官學(xué)院， 山東 青州 262500； 2.火箭軍裝備研究院， 北京 100085；3.火箭軍工程大學(xué) 初級(jí)指揮學(xué)院， 西安 710025)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

縱向振動(dòng)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差影響半解析表達(dá)式研究

楊 其1,3,蘇國(guó)華2,劉慶寶1,劉新學(xué)3

(1.火箭軍工程大學(xué) 士官學(xué)院， 山東 青州 262500； 2.火箭軍裝備研究院， 北京 100085；3.火箭軍工程大學(xué) 初級(jí)指揮學(xué)院， 西安 710025)

針對(duì)實(shí)際動(dòng)態(tài)工況條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出與靜態(tài)條件下輸出存在一定誤差的問題，在僅考慮縱向振動(dòng)的條件下，將飛行器儀器艙內(nèi)的慣導(dǎo)系統(tǒng)等效為桿與阻尼彈簧振子的組合系統(tǒng)，利用復(fù)模態(tài)分析方法使方程解耦，并推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)擾動(dòng)環(huán)境中慣導(dǎo)加速度響應(yīng)的半解析表達(dá)式，給出了實(shí)際敏感加速度的包絡(luò)范圍，指出捷聯(lián)慣導(dǎo)加速度計(jì)敏感值變?yōu)閲@真實(shí)值分布的隨機(jī)變量是動(dòng)態(tài)環(huán)境條件下產(chǎn)生加速度誤差的根本原因之一。

縱向振動(dòng)；捷聯(lián)慣導(dǎo)；加速度計(jì)；動(dòng)態(tài)誤差

從材料力學(xué)角度來看，固連于飛行器儀器艙的捷聯(lián)慣導(dǎo)不可能以絕對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)反映出飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[1,2]，大量試驗(yàn)和仿真表明捷聯(lián)慣導(dǎo)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的輸出與動(dòng)態(tài)條件下的輸出存在一定誤差[3-5]，在導(dǎo)航解算算法默認(rèn)慣導(dǎo)輸出完全準(zhǔn)確的前提下，從本質(zhì)上就產(chǎn)生了測(cè)量誤差。更為科學(xué)的方法應(yīng)該將其考慮為組合線彈性系統(tǒng)，考慮在飛行器飛行過程中受到附面層壓力波動(dòng)等隨機(jī)輸入時(shí)線性系統(tǒng)的響應(yīng)輸出。研究在僅考慮縱向振動(dòng)的情況下，將捷聯(lián)慣導(dǎo)等效為桿與阻尼彈簧振子組合線性系統(tǒng)，分析隨機(jī)輸入時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)加速度計(jì)誤差的形成機(jī)理。

1 等效模型描述

捷聯(lián)慣導(dǎo)在設(shè)計(jì)安裝過程中，為了盡量減小外界振動(dòng)對(duì)儀器帶來誤差并確保使用中正確安裝，一般設(shè)計(jì)有橡膠墊和安裝支架等系統(tǒng)，其安裝方式如圖1所示。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)安裝示意圖

工程實(shí)際中采用的安裝方式在理論上具有無窮多個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，可在任意方向等效設(shè)置阻尼彈簧系統(tǒng)，為了使機(jī)理分析更清晰，屏蔽運(yùn)動(dòng)方程其余方向上的耦合運(yùn)動(dòng)，模型假設(shè)僅考慮縱向振動(dòng)，將儀器艙支架等效為長(zhǎng)度為l的桿，并假設(shè)連接點(diǎn)具有絕對(duì)剛度，系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 等效桿與阻尼彈簧振子組合系統(tǒng)

2 組合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

桿的縱向受迫振動(dòng)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)已形成經(jīng)典成熟理論，其運(yùn)動(dòng)微分方程為[6-7]

(1)

式中：桿長(zhǎng)為l；材料密度為ρ；橫截面積為A；材料彈性模量為E；縱向位移為u(x,t)；桿的縱向分布力為q(x,t)。

假設(shè)桿的兩端固支，縱向分布力為常量F，初始條件均為0，可得到縱向桿的響應(yīng)為

(2)

設(shè)阻尼彈簧振子安裝于桿上的xi位置，則此時(shí)阻尼彈簧振子的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(3)

3 復(fù)模態(tài)分析

由于飛行器所承受的動(dòng)態(tài)環(huán)境多呈現(xiàn)隨機(jī)性，即對(duì)于等效系統(tǒng)輸入的激振力并不能以確定性函數(shù)的形式表示，而是以隨機(jī)過程描述，但根據(jù)力學(xué)隨機(jī)振動(dòng)理論，研究更為關(guān)心的是響應(yīng)過程的數(shù)字特征[8]。

為了明確分析動(dòng)態(tài)環(huán)境對(duì)慣導(dǎo)加速度計(jì)影響的機(jī)理，更應(yīng)關(guān)注的物理量為組合系統(tǒng)中等效于本體的等效質(zhì)量在桿的縱向產(chǎn)生的響應(yīng)加速度，該響應(yīng)直接由加速度計(jì)敏感并引入導(dǎo)航解算流程[9]。

引入狀態(tài)變量

將式(3)改寫為矩陣形式，可得

(4)

(5)

此時(shí)方程已解耦，由杜哈梅積分可以得到復(fù)模態(tài)響應(yīng)z的平穩(wěn)解

(6)

式中，hi(t)=epit，表示系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)。

對(duì)于該組合系統(tǒng)其激勵(lì)主要來自飛行過程中飛行器機(jī)體所產(chǎn)生的擾動(dòng)，為了使激勵(lì)-響應(yīng)關(guān)系便于求解，不失一般性地假設(shè)受到的擾動(dòng)為平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)[9]，其協(xié)方差函數(shù)為

(7)

此時(shí)復(fù)模態(tài)響應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)可表示為

(8)

由式(5)可得

(9)

因此

(10)

進(jìn)而根據(jù)復(fù)模態(tài)變換式并對(duì)其求導(dǎo)數(shù)，可以求得系統(tǒng)在縱向響應(yīng)加速度的協(xié)方差函數(shù)為

(11)

當(dāng)τ=0時(shí)，式(11)表示捷聯(lián)慣導(dǎo)本體在受到平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，產(chǎn)生縱向加速度響應(yīng)的方差。這一擾動(dòng)加速度是動(dòng)態(tài)環(huán)境中加速度計(jì)產(chǎn)生誤差的根本原因之一。

4 影響機(jī)理分析

5 結(jié)論

1) 研究在僅考慮縱向振動(dòng)的前提下，將飛行器儀器艙內(nèi)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)等效為連續(xù)桿與離散阻尼彈簧振子組成的組合系統(tǒng)。

2) 通過分析等效桿與阻尼彈簧振子混合系統(tǒng)微分方程，可以看到在外部出現(xiàn)隨機(jī)激勵(lì)的情況下，使捷聯(lián)慣導(dǎo)加速度計(jì)敏感值變?yōu)閲@真實(shí)值分布的隨機(jī)變量，這是動(dòng)態(tài)環(huán)境造成加速度誤差的根本原因之一。

3) 在一定假設(shè)條件下，利用復(fù)模態(tài)分析法對(duì)組合系統(tǒng)微分方程解耦，并推導(dǎo)了加速度響應(yīng)的半解析表達(dá)式，對(duì)該模型的求解在已知縱向桿邊界條件格林函數(shù)表達(dá)式的情況下，也可以利用格林函數(shù)法進(jìn)行求解。

4) 僅考慮縱向振動(dòng)的等效模型與設(shè)備的實(shí)際工況仍有較大差距，如果考慮支架的橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)則需要將其考慮為歐拉梁和鐵木辛柯梁，同時(shí)連續(xù)桿的響應(yīng)表達(dá)式在使用時(shí)還需截?cái)噙M(jìn)行數(shù)值計(jì)算，所以模型并不適用于工程問題的直接求解，但模型用于分析動(dòng)態(tài)環(huán)境對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差的影響機(jī)理有很好的支撐作用。

[1] 謝燕.慣導(dǎo)支架結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析與參數(shù)優(yōu)化[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué),2004.

[2] 付繼波，馬靜，晁建軍.彈性支撐慣導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)耦合問題研究[J].強(qiáng)度與環(huán)境,2005,32(2):46-51.

[3] MICHAEL A.BLENDER,HEIDI WILKIN.Flight dynamics of a hypersonic vehicle during inlet un-start[C]//16th AIAA/DLR/DGLR International Space Planes and Hypersonic System and Technologies Conference.AIAA-2009-7292.

[4] PAUL G.SAVAGE.Analytical modeling of sensor quantization in strapdown inertial navigation error equations[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2002,25(5):833-842.

[5] 張希農(nóng)，李智明.火箭儀器艙儀器安裝板的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究[J].宇航學(xué)報(bào),2002,23(1):76-78.

[6] 朱位秋.隨機(jī)振動(dòng)[M].北京：科學(xué)出版社,2016.

[7] 劉習(xí)軍，賈啟芬，張素俠.隨機(jī)理論及工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015.

[8] 方同.工程隨機(jī)振動(dòng)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

[9] 吳曉.長(zhǎng)航時(shí)高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差抑制技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2011.

[10]趙翔.多場(chǎng)耦合環(huán)境下梁橫向振動(dòng)的半解析解[D].成都:西南交通大學(xué),2015.

(責(zé)任編輯 周江川)

Semi-Analytic Function of SINS Error Under Longitudinal Vibration Condition

YANG Qi1,3, SU Guohua2, LIU Qingbao1, LIU Xinxue3

(1.Sergeant College, the Rocket Force University of Engineering, Qingzhou 262500, China;2.The Rocket Force Equipment Research Institute, Beijing 100085, China;3.Primary Command College, the Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

Focusing on the SINS error between dynamic and static environment, the strap-down inertial system was equivalent to rod with damping spring vibrator system, which is considered under the hypothesis premise of exist only longitudinal vibration, and differential equation was decoupled with complex modal analysis, and the SINS error semi-analytic function under dynamic environment and the acceleration envelope range was deduced, and it finds out that the root cause of SINS error is the acceleration changed to a random variable around the true value under dynamic environment.

longitudinal vibration; strap-down inertial navigation; accelerometer; dynamic error

2017-04-22；

2017-05-20

楊其(1983—)，男，博士研究生，講師，主要從事飛行器動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)研究。

10.11809/scbgxb2017.08.004

format:YANG Qi, SU Guohua, LIU Qingbao, et al..Semi-Analytic Function of SINS Error Under Longitudinal Vibration Condition[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):14-16.

V448

A

2096-2304(2017)08-0014-03

本文引用格式：楊其,蘇國(guó)華,劉慶寶，等.縱向振動(dòng)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差影響半解析表達(dá)式研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(8):14-16.