引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

陳春花

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門極具魅力的學(xué)科，每一個角落都散發(fā)著美好。如果能將這些美好的點滴都傳達(dá)到學(xué)生心中，必然能夠為教學(xué)提速與優(yōu)化提供強(qiáng)大驅(qū)動。筆者從基本教學(xué)理論出發(fā)，從多角度探尋高中數(shù)學(xué)之美的所在，結(jié)合實踐經(jīng)驗提出了一些教學(xué)建議，望對廣大教師有所助益。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；美好

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2017）08B-0101-02

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不是只有公式與計算，更有著諸多美的享受。如果學(xué)生們能夠從感受美好的角度出發(fā)，來認(rèn)知學(xué)習(xí)過程，必將為整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來全新的面貌與體驗。這也是對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的一個創(chuàng)新性的設(shè)想?？v觀當(dāng)前的教學(xué)過程，總是讓學(xué)生們感到自己是在被高考的重壓逼迫著學(xué)習(xí)，求知過程陷入被動，實效并不理想。轉(zhuǎn)換教學(xué)視角，從享受學(xué)習(xí)美好的角度出發(fā)，也許能夠為高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更為強(qiáng)大的生命力。

一、著眼細(xì)節(jié)，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美

數(shù)學(xué)是一門十分講求細(xì)節(jié)與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。很多時候，學(xué)生們之所以會在解答數(shù)學(xué)問題的時候出現(xiàn)錯誤，都是因為在不經(jīng)意間忽略了某個小細(xì)節(jié)，導(dǎo)致整個數(shù)學(xué)知識大廈的坍塌。為了讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極，我們不應(yīng)將這種對細(xì)節(jié)的追求視為一種負(fù)擔(dān)，而應(yīng)將其視為一種嚴(yán)謹(jǐn)之美的表現(xiàn)來對待。

例如，為了讓學(xué)生們在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中充分關(guān)注到空間處理的細(xì)節(jié)所在，我請大家思考如下問題：如下圖所示，網(wǎng)格紙當(dāng)中的每一個小正方形的邊長均為1厘米，其中用粗線所表示出的是某種機(jī)械零件的三視圖。已知，這種零件是由一個底面半徑是3厘米，高是6厘米的圓柱體材料削切得到的，那么，削切掉的材料體積與材料原本的總體積數(shù)量之比是多少？想要正確解答這個問題，學(xué)生們需要根據(jù)三視圖準(zhǔn)確把握零件的形狀，并將已知條件中的數(shù)值匹配進(jìn)去進(jìn)行分析。每個過程都從細(xì)節(jié)考察了大家對立體幾何知識的掌握。

二、著眼方法，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的規(guī)律之美

高中階段出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容可謂數(shù)量龐大。如果只是一味地逐個進(jìn)行分析和記憶，還要保證每一個知識點的學(xué)習(xí)質(zhì)量，相信沒有誰能夠妥善應(yīng)對如此之大的工作量。因此，我們需要尋找規(guī)律與方法，將具體零散的知識內(nèi)容串連起來，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開辟出一條捷徑。

例如，在對解析幾何的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，我適時引入了這樣一道習(xí)題：已知，點P是拋物線y=x2上的一個動點，該點P在x軸上的射影是M，并有點A的坐標(biāo)是（2，0），那么，|PA|+|PM|能夠取得的最小值是多少？如果單從問題表面來看這道題目，顯然無法知曉最小值的取得條件。既然拋物線是確定的，其中的一些點線關(guān)系也是確定的，為何不把圖形畫出來看看呢？果然，隨著圖形的畫出，題目當(dāng)中的數(shù)量與位置關(guān)系瞬間明朗了。通過模擬點P的運動過程，|PA|+|PM|取得最小值的情形直觀可得。由此，數(shù)形結(jié)合的規(guī)律方法體現(xiàn)得頗為明確。

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中常用的思想方法有很多，它們都是從諸多具體問題的解答過程里提煉總結(jié)出來的。為學(xué)生們創(chuàng)造機(jī)會，讓他們能夠親身經(jīng)歷這些方法的得出，便能夠真實地觸摸到知識規(guī)律的存在。這種意識建立起來之后，學(xué)生們就會深深地感受到潛藏在數(shù)學(xué)知識背后的規(guī)律之美，如同一條線穿梭于知識內(nèi)容之間，讓整個學(xué)習(xí)過程順暢高效。

三、著眼實踐，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美

數(shù)學(xué)來源于生活，而又回歸于生活。我們之所以要研究數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底還是為了解決實際生活當(dāng)中出現(xiàn)的問題。否則，數(shù)學(xué)便會成為一門空中樓閣式的枯燥理論，毫無生機(jī)與價值。在高中階段的各類數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中，我們也經(jīng)?？梢钥吹綄嵺`性問題的影子，這也從另一個角度強(qiáng)調(diào)了學(xué)以致用的重要性。它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然要求，更是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用之美的集中體現(xiàn)。

例如，在對概率統(tǒng)計的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，我在課堂上引入了這樣一道題目：下面表格當(dāng)中所顯示的是小王在10場籃球比賽當(dāng)中的投籃情況。其中，每一場比賽之間相互沒有影響。那么，（1）從上述10場比賽當(dāng)中任意選出一場，小王的投籃命中率高于0.6的概率是多少？（2）從上述10場比賽當(dāng)中任意選擇一場主場比賽和一場客場比賽，小王的投籃命中率一場高于0.6，另一場不高于0.6的概率是多少？（3）如果以x來表示上述10場比賽中小王投籃命中率的平均數(shù)，并以X來表示任意一場比賽中的投籃命中次數(shù)，則E（X）和x的大小關(guān)系如何？在實際生活的背景下運用概率統(tǒng)計的方法進(jìn)行分析，學(xué)生們的關(guān)注熱情瞬間增加了許多，學(xué)習(xí)效果也比單純的理論講解要理想不少。

四、著眼開放，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的靈活之美

高中數(shù)學(xué)的生命力不僅表現(xiàn)在它向?qū)嶋H生活的遷移過程中，還與知識內(nèi)容的靈活開放息息相關(guān)。毫不夸張地說，高中數(shù)學(xué)當(dāng)中每一個模塊的知識內(nèi)容都不是固定死板地存在著。只要細(xì)細(xì)尋找，總能夠從中發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)一步靈活發(fā)展的切入點。這就是數(shù)學(xué)知識不斷開放的基點。富于變化，靈活開放，也是高中數(shù)學(xué)的一個美好的來源。

例如，在對數(shù)列的知識進(jìn)行教學(xué)時，我在一次課堂教學(xué)的結(jié)尾處請學(xué)生們試著思考這樣一個問題：已知，數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，它的公比是q，前n項和是Sn。那么，能否找到一個常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+c}也是一個等比數(shù)列？如果能夠找到，請寫出這個常數(shù)c的值；如果不能找到，請說明常數(shù)c不存在的理由。這是一個典型的存在性開放問題，對學(xué)生們的思維能力提出了比較高的要求。與學(xué)生們所學(xué)習(xí)的具體知識內(nèi)容相比，這個問題當(dāng)中的數(shù)列顯然抽象了許多。但是，我鼓勵大家，雖然形式變得抽象了，但數(shù)列的特點和規(guī)律仍然存在。于是，學(xué)生們先假設(shè)存在合適的常數(shù)c，然后結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)將數(shù)列表示出來，并根據(jù)q=1和q≠1兩種情況分別討論研究，最終順利確定了正確的常數(shù)c。思維過程并沒有想象中的那么難。從這個開放的過程中，學(xué)生們看到了基本特點、性質(zhì)在抽象問題中的普遍適用，并開始逐漸接受這種看似復(fù)雜的開放性問題了。

以往，一談到開放性問題，學(xué)生們便會感到思維難度大，進(jìn)而心存畏懼與抵觸。這種消極的心理狀態(tài)是很不利于高效教學(xué)的開展的。隨著教師的不斷引導(dǎo)，學(xué)生們逐漸開始扭轉(zhuǎn)目光，將數(shù)學(xué)知識的靈活開放視為一種美好的源頭，并享受這個持續(xù)深入探究的過程。這種轉(zhuǎn)變是極具價值的，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)十分需要的。

其實，高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科當(dāng)中是不乏美好的。只不過由于升學(xué)考試的壓力，迫使我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時不得不摻雜進(jìn)來很多功利性的心態(tài)，漸漸使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為了一種極具壓力的任務(wù)，讓原本美好的知識體驗失去了它應(yīng)有的色彩。通過前文當(dāng)中的敘述我們不難發(fā)現(xiàn)，從享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之美出發(fā)去感受知識，并不會干擾正常的教學(xué)效率，反而會讓每個階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確。作為一門靈動鮮活的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)還有更多美好之處等著我們?nèi)ヌ綄ず桶l(fā)現(xiàn)，希望廣大師生們能夠在這種積極的氛圍當(dāng)中取得更大的教學(xué)進(jìn)步。

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