一種同時(shí)測(cè)量高斯光束束腰位置和半徑的新方法

黃水平

(寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江 寧波 315211)

一種同時(shí)測(cè)量高斯光束束腰位置和半徑的新方法

黃水平

(寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江 寧波 315211)

從高斯光束的橫向光強(qiáng)分布特性出發(fā)，建立了小孔光闌透過(guò)光功率與高斯光束束腰位置、束腰半徑、光闌孔徑和光闌位置間的關(guān)系式。用氦氖激光器、凸透鏡、小孔光闌和硅光電池等搭建了一套簡(jiǎn)單測(cè)量裝置，利用此裝置對(duì)同一小孔光闌在高斯光束傳播方向上不同位置時(shí)的透過(guò)光功率進(jìn)行了測(cè)量。用所得的理論公式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過(guò)擬合出的參數(shù)可同時(shí)測(cè)得高斯光束的束腰位置和半徑。測(cè)量結(jié)果表明，該方法不僅合理、可行，而且具有裝置簡(jiǎn)單、操作方便等優(yōu)點(diǎn)。

高斯光束；束腰半徑；束腰位置；同時(shí)測(cè)量

高斯光束的束腰半徑和束腰位置是激光束的重要參數(shù)。在激光傳播方向上的某位置處，測(cè)量高斯光束光斑半徑有多種方法，如針孔掃描法、狹縫掃描法[1]、刀口掃描法[2，3]、CCD法[4]、掃描Ronchi刻尺法[5]和激光散斑法[6]等。這些方法各具優(yōu)點(diǎn)，但均有不足。實(shí)際測(cè)量中，由于高斯光束束腰位置不易準(zhǔn)確判斷，用上述方法測(cè)量高斯光束的束腰半徑相對(duì)困難?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，為測(cè)量高斯光束的束腰半徑，通常是先測(cè)出激光傳播方向上多個(gè)不同位置的光斑半徑，再利用光斑半徑與位置的關(guān)系式擬合出束腰半徑，或通過(guò)方程組求解出束腰半徑[7-10]。由于需要對(duì)多處的光斑半徑進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量過(guò)程相對(duì)復(fù)雜和繁瑣。本文根據(jù)高斯光束的橫向光強(qiáng)分布和光斑半徑公式，在推導(dǎo)出小孔光闌透過(guò)光功率表達(dá)式的基礎(chǔ)上，提出了一種可同時(shí)測(cè)量高斯光束束腰位置和半徑的新方法。

1 測(cè)量原理

根據(jù)高斯光束的性質(zhì)，與束腰距離為z處的橫截面內(nèi)，高斯光束的場(chǎng)振幅分布可表示為[11,12]

(1)

(2)

式中,ω0為束腰半徑;λ為激光波長(zhǎng)。

若在激光束z處橫截面上加一孔半徑為R的小孔光闌(小孔中心與光束中心重合)，則從小孔中透過(guò)的光功率為

(3)

將式(3)變換可得

(4)

在實(shí)際測(cè)量中，小孔光闌的位置讀數(shù)z并非從束腰算起。設(shè)束腰位置坐標(biāo)為z0，則式(4)中的z應(yīng)變?yōu)閦-z0，由此可得

(5)

上式可看成是如下形式的函數(shù)

y=Az2+Bz+C

(6)

其中,

(7)

由此可知，若測(cè)出小孔光闌在激光傳播方向上不同位置z處的透過(guò)功率P(z)，再通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合得到系數(shù)A，B和C，可測(cè)出高斯光束的束腰位置z0，束腰半徑ω0及小孔半徑R，即

(8)

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。具體說(shuō)明如下。

圖1 測(cè)量裝置示意圖

高斯光束經(jīng)衰減片衰減和凸透鏡變換后照射在小孔光闌和光電池上，小孔光闌和光電池緊貼在一起并安放在三維調(diào)節(jié)架上，以便于對(duì)其位置進(jìn)行較精密的調(diào)節(jié)并得到較準(zhǔn)確的讀數(shù)。使用衰減片是為了保護(hù)光電池并減小光電池串聯(lián)的外接電阻值。從光電池的光照特性可知，在光電池的特性參數(shù)中，與入射到光電池上的光強(qiáng)或光功率成線性關(guān)系的是光電池的短路電流[13]，而只有在外接負(fù)載電阻(包括儀表內(nèi)阻)RL?Rd(Rd為光電池內(nèi)阻)時(shí)，才可認(rèn)為接近短路。Rd一般屬低值范圍，而且其大小會(huì)隨光強(qiáng)的增加而急劇下降。使用凸透鏡是為了讓高斯光束在變換后的束腰處于合適的位置(透鏡變換前，高斯光束的束腰在氦氖激光器外殼內(nèi)部平面輸出鏡處)，以便在束腰處用針孔掃描法再次對(duì)束腰半徑進(jìn)行驗(yàn)證性測(cè)量。測(cè)量中要求小孔和激光束處于對(duì)心狀態(tài)，這可從光電流的讀數(shù)是否最大來(lái)判斷。

實(shí)驗(yàn)中，讓小孔光闌和光電池從激光器前的某個(gè)位置開(kāi)始沿著光軸方向移動(dòng)，依次測(cè)出小孔光闌在不同位置時(shí)的光電流大小(透過(guò)小孔光功率的相對(duì)值)，利用式(6)擬合出A、B和C的數(shù)值后，可進(jìn)一步利用式(8)得到高斯光束的束腰位置和束腰半徑。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1為用圖1裝置測(cè)出的小孔光闌在不同位置時(shí)的透過(guò)光功率和對(duì)應(yīng)的y值。利用式(6)對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合所得的擬合曲線如圖2所示。從圖2可以看出，除個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)外，擬合曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)能較好地吻合。

表1 小孔光闌在光軸上不同位置時(shí)對(duì)應(yīng)的光功率

上述擬合得到的擬合參數(shù)A、B、C以及由式(8)計(jì)算出的激光束腰半徑ω0、束腰位置z0、小孔光闌半徑R見(jiàn)表2。

表2 由二次多項(xiàng)式擬合表1數(shù)據(jù)所得結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中采用的小孔光闌孔直徑的標(biāo)定值為1.00mm，可以發(fā)現(xiàn)，擬合出的孔徑值與標(biāo)定值很接近。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述擬合結(jié)果，根據(jù)擬合出的激光束腰位置，用針孔掃描法對(duì)束腰處的橫向光強(qiáng)分布進(jìn)行了測(cè)量，并用以下公式對(duì)橫向光強(qiáng)分布的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行擬合，可再次到得束腰半徑[14]：

(9)

式中，I(r)為束腰橫截面上位置r處的光強(qiáng)。

表3為用針孔掃描法測(cè)出的束腰橫截面上不同位置處的相對(duì)光強(qiáng)大小。用公式(9)對(duì)表3數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合所得的擬合曲線如圖3，擬合出的高斯光束束腰半徑為ω0=0.464mm，與前面的擬合結(jié)果(0.447mm)基本一致。

4 結(jié)論

在分析傳統(tǒng)測(cè)量方法不足的基礎(chǔ)上，根據(jù)高斯光束橫向光強(qiáng)分布特性，推導(dǎo)了小孔光闌在激光傳播方向上任一位置透過(guò)光功率的表達(dá)式，用自行搭建的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)小孔光闌在不同位置的透過(guò)光功率進(jìn)行了測(cè)量。用推導(dǎo)出的公式擬合測(cè)量數(shù)據(jù)，可同時(shí)獲得高斯光束的束腰位置、束腰半徑等參數(shù)。在擬合出的束腰位置處，用針孔掃描法對(duì)束腰半徑進(jìn)行了驗(yàn)證性測(cè)量。結(jié)果表明，通過(guò)擬合小孔光闌在不同位置時(shí)的透過(guò)光功率來(lái)同時(shí)測(cè)量激光束腰位置和半徑，不僅合理可行，在實(shí)驗(yàn)操作上也更為簡(jiǎn)單和方便。

圖2 小孔光闌在不同位置時(shí)光功率的二次多項(xiàng)式擬合曲線

圖3 激光束腰處不同位置點(diǎn)的光強(qiáng)擬合曲線

r/mm00．1000．2000．3000．3500．4000．4500．5000．550I/nA881302173854555607919261031r/mm0．6000．6500．7000．7500．8000．8500．9000．9501．000I/nA120212891333130112371009889745593r/mm1．0501．1001．2001．3001．4001．5001．6001．700I/nA49239922613794665039

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A NEW METHOD FOR SIMULTANEOUSLY MEASURING WAIST POSITION AND WAIST RADIUS OF GAUSSIAN BEAM

Huang Shuiping

(College of Science, Ningbo University, Ningbo Zhejiang 315211)

Based on the transverse light intensity distribution of Gaussian beam, the relationship among the light power, the waist position and the waist radius of Gaussian beam, the aperture of diaphragm and the position of diaphragm was derived. A simple measuring installation was built using a He-Ne laser, a convex lens, a diaphragm and a Silicon Photocell. The light power transmitted out of the diaphragm, which was placed in the different positions along the propagation direction of Gaussian beam respectively, was measured using the measuring installation. The waist position and the waist radius of Gaussian beam were measured simultaneously by fitting the measured data with the derived formula. The results show that the proposed method is not only appropriate and feasible, but also simple and convenient.

Gaussian beam; waist position; waist radius; simultaneous measurement

2016-12-24；

2017-03-05

浙江省高校實(shí)驗(yàn)室工作研究項(xiàng)目(Y201310)。

黃水平，男，副教授，主要從事薄膜光學(xué)、光電檢測(cè)方面研究和近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作，huangshuiping@nbu.edu.cn。

黃水平. 一種同時(shí)測(cè)量高斯光束束腰位置和半徑的新方法[J]. 物理與工程，2017，27(4)：30-33.