基于超扭曲算法的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

宋爭(zhēng)光 夏長(zhǎng)亮 王志強(qiáng) 史婷娜

(1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 天津 300072 2.天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津工業(yè)大學(xué)) 天津 300387)

基于超扭曲算法的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

宋爭(zhēng)光1夏長(zhǎng)亮1王志強(qiáng)2史婷娜1

(1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 天津 300072 2.天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津工業(yè)大學(xué)) 天津 300387)

針對(duì)以電壓源逆變器(VSI)饋電的永磁同步電機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，提出一種基于超扭曲算法的直接轉(zhuǎn)矩控制。該控制策略結(jié)合滑?？刂啤⒅苯愚D(zhuǎn)矩控制和空間矢量調(diào)制的原理，克服了PI型控制的空間矢量調(diào)制-直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC-SVM)魯棒性差與傳統(tǒng)滑?？刂频腄TC-SVM存在抖振的缺點(diǎn)，從而獲得良好的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)保證逆變器開(kāi)關(guān)頻率近似恒定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法不僅可以有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，還對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性能。

永磁同步電機(jī) 空間矢量調(diào)制 直接轉(zhuǎn)矩控制 超扭曲算法

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于高性能交流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[1]，尤其是電壓型逆變器(Voltage Source Inverter，VSI)饋電的永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[2]。在傳統(tǒng)DTC中，兩個(gè)滯環(huán)比較器僅能產(chǎn)生4種數(shù)字控制量的組合，且當(dāng)定子磁鏈位于任意扇區(qū)時(shí)，每種組合僅在開(kāi)關(guān)表中唯一地對(duì)應(yīng)一個(gè)有效矢量，并且每個(gè)有效矢量的長(zhǎng)度相等，且方向固定，因此傳統(tǒng)DTC對(duì)輸出矢量的控制能力會(huì)受到嚴(yán)重限制，這會(huì)使其在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)不理想的轉(zhuǎn)矩與磁鏈波動(dòng)[3]。同時(shí)，滯環(huán)比較器在固定的采樣周期內(nèi)無(wú)法控制開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間，即無(wú)法控制開(kāi)關(guān)電壓矢量作用時(shí)間，導(dǎo)致逆變器開(kāi)關(guān)頻率不恒定[4]。

近年來(lái)多種DTC的改進(jìn)方案相繼被提出。利用電壓空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation，SVM)技術(shù)可獲得更多連續(xù)變化的電壓空間矢量，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈、 轉(zhuǎn)矩更準(zhǔn)確地控制，同時(shí)保證逆變器開(kāi)關(guān)頻率近似恒定[5]。文獻(xiàn)[6]利用PI控制器將轉(zhuǎn)矩控制誤差轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩角的增量，結(jié)合定子磁鏈?zhǔn)噶科钪貥?gòu)定子參考電壓矢量，建立了轉(zhuǎn)矩閉環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制。文獻(xiàn)[7]分別以轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差作為輸入，由兩個(gè)PI控制器輸出定子參考電壓，并采用空間矢量調(diào)制控制逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。雖然采用PI型調(diào)節(jié)器替代滯環(huán)型調(diào)節(jié)器來(lái)控制定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩可以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，但特定的PI系數(shù)對(duì)電機(jī)參數(shù)、轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化敏感，不能保證控制魯棒性[8]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)非線(xiàn)性不確定性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是一種有效的控制方法，其對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾魯棒性非常強(qiáng)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，響應(yīng)快速[9，10]。文獻(xiàn)[11，12]在永磁同步電機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系中，將定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩兩個(gè)滯環(huán)控制器用滑模變結(jié)構(gòu)控制器來(lái)代替，再結(jié)合空間矢量調(diào)制方法，以減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象是限制該方法取得更好控制效果的一大障礙。為減弱或消除抖振的影響，Aire Levant 首先提出高階滑?？刂扑枷隱13]，并系統(tǒng)地提出了幾種二階滑模(Second Order Sliding Mode，SOSM)控制算法，常見(jiàn)的二階滑?？刂扑惴ㄓ衪wisting算法、prescribed convergence law算法、sub-optimal算法和super twisting算法，其中super twisting(超扭曲)算法已被用于無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)[14]。高階滑模保留了傳統(tǒng)滑模的優(yōu)點(diǎn)，并且能有效抑制抖振。與傳統(tǒng)滑模作用到滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)上不同，高階滑模的主要思想是將產(chǎn)生抖振的開(kāi)關(guān)函數(shù)作用到所選取滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上，并通過(guò)控制率的設(shè)計(jì)使得滑模變結(jié)構(gòu)在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂[15，16]。高階滑模算法的實(shí)現(xiàn)通常需要滑模變量的導(dǎo)數(shù)，而基于超扭曲算法的滑模作為一種高階滑模算法，本質(zhì)是二階滑模算法，它的實(shí)現(xiàn)并不需要滑模變量的導(dǎo)數(shù)，從而簡(jiǎn)化了控制器結(jié)構(gòu)[17，18]。

本文在定子磁鏈定向坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)了基于超扭曲算法的直接轉(zhuǎn)矩控制。該方法克服了PI型控制的DTC-SVM魯棒性差與傳統(tǒng)滑?？刂频腄TC-SVM存在抖振的缺點(diǎn)，可以有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)保證逆變器開(kāi)關(guān)頻率近似恒定。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在定子磁鏈坐標(biāo)系x-y下的數(shù)學(xué)模型[3]為

(1)

其中

(2)

式中，ux、uy分別為電機(jī)定子電壓在x、y坐標(biāo)下的分量；ix、iy分別為電機(jī)定子電流在x、y坐標(biāo)下的分量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Ls為電機(jī)定子電感；Ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶?；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈幅值；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；δ為定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角，δ∈(-π/2，π/2)；ωr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度。

由式(1)分析可知，在定子磁鏈定向坐標(biāo)系下，ux與磁鏈幅值的變化率呈正相關(guān)，uy與轉(zhuǎn)矩的變化率呈正相關(guān)。

2 基于超扭曲算法的直接轉(zhuǎn)矩控制

2.1 基于超扭曲算法的控制器設(shè)計(jì)

超扭曲算法的一般形式為

(3)

式中，x1、x2為狀態(tài)變量；λ、α為正的常數(shù)；ρ1、ρ2為擾動(dòng)。相比于傳統(tǒng)一階滑模狀態(tài)變量x1收斂偏差正比于τ(τ為采樣時(shí)間[19])。超扭曲算法在離散域狀態(tài)變量x1收斂偏差正比于τ2，具有更準(zhǔn)確的跟蹤性能。

采用超扭曲算法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制器時(shí)，滑模切換函數(shù)取為

(4)

設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制器為

(5)

式中，k1、k2、k3、k4為控制器增益，均為正的常數(shù)。

由于式(5)表示的控制量是連續(xù)函數(shù)，故可有效抑制抖振。

將切換函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得

(6)

令k11=kk3，k22=kk4，為證明上述系統(tǒng)穩(wěn)定性，選取李雅普諾夫函數(shù)為

(7)

其中

由于

對(duì)式(7)求導(dǎo)，可得

(8)

其中

(9)

其中

若選取控制器參數(shù)

(10)

由式(10)選取合適的參數(shù)后，要想獲取k3、k4，還需要求得k值。由于[2]

(11)

將式(11)對(duì)δ求導(dǎo)，并聯(lián)立式(2)，可得

(12)

內(nèi)蒙古額仁高比一帶發(fā)育大量的早白堊世白音高老組的火山巖，分析地區(qū)白音高老組火山巖巖石地球化學(xué)特征，對(duì)揭示該時(shí)期巖漿作用具有重要地質(zhì)意義。通過(guò)1∶5萬(wàn)區(qū)域地質(zhì)調(diào)查工作，探討其成因以及形成的大地構(gòu)造環(huán)境。

圖1 Te與δ關(guān)系曲線(xiàn)Fig.1 Relationship curve of Te and δ

2.2 魯棒性分析

系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)會(huì)受到內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾、測(cè)量誤差以及測(cè)量噪聲等影響，考慮干擾的系統(tǒng)方程可表示為

(13)

式中，d1、d2為各種擾動(dòng)之和。

將式(5)代入式(13)，可得

2.3 定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩估計(jì)

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)在定子磁鏈估計(jì)時(shí)，由于電壓模型相比于電流模型需要較少的電機(jī)參數(shù)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，通常采用電壓模型。

(14)

(15)

(16)

整個(gè)定子磁鏈估計(jì)的原理框圖如圖2所示。

圖2 定子磁鏈估計(jì)框圖Fig.2 Diagram of the stator flux estimator

2.4 基于超扭曲算法的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

本文所提出的基于超扭曲算法的直接轉(zhuǎn)矩控制框圖如圖3a所示，圖3b給出了超扭曲控制器框圖，該控制策略結(jié)合滑?？刂?、直接轉(zhuǎn)矩控制和空間矢量調(diào)制的原理，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的簡(jiǎn)單有效控制。

圖3 基于超扭曲算法的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)及控制器框圖Fig.3 Diagram of direct torque control using super twisting algorithm and controller

3 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，利用Matlab/Simulink 建立仿真模型，仿真中的電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。為了更好地與實(shí)驗(yàn)條件相一致，速度控制器輸出設(shè)有限幅環(huán)節(jié)，限幅為[-500，500]。

表1 永磁同步電機(jī)額定參數(shù)Tab.1 Rated parameters of PMSM

首先在沒(méi)有轉(zhuǎn)速控制器的條件下對(duì)本文算法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈跟蹤性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，圖4給出了其跟蹤波形?？梢钥闯?，本文算法的轉(zhuǎn)矩與磁鏈可以快速準(zhǔn)確地跟蹤其參考信號(hào)，同時(shí)不存在超調(diào)現(xiàn)象，因此本文算法具有良好的轉(zhuǎn)矩與磁鏈跟蹤性能。

圖4 本文所提方法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈跟蹤波形Fig.4 Tracking waveforms of torque and flux for the proposed approach

下面將本文控制算法與PI控制器[7]和指數(shù)趨近律的滑模控制器[12]進(jìn)行比較，三種控制方法的速度控制器均為PI控制器。圖5給出了三種方法在電機(jī)轉(zhuǎn)速為25 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為300 N·m時(shí)的穩(wěn)態(tài)波形?？梢钥闯觯疚姆椒ㄔ诜€(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)具有良好的轉(zhuǎn)矩、磁鏈和電流波形，與PI控制大體相當(dāng)，而指數(shù)趨近律控制下的轉(zhuǎn)矩、磁鏈和電流因其控制器中含有不連續(xù)開(kāi)關(guān)量，故具有較大的波動(dòng)。

圖6給出了電機(jī)轉(zhuǎn)速為25 r/min，負(fù)載從200 N·m階躍到400 N·m時(shí)，三種方法的動(dòng)態(tài)波形。可以看出，三種方法在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，都能迅速跟蹤轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩指令值。PI控制下定子磁鏈幅值易受到負(fù)載突變的影響，這是由其帶寬較小造成的，若增大其帶寬，雖然可以減小定子磁鏈幅值受負(fù)載突變的影響，但其對(duì)外界噪聲干擾抑制減弱，從而使得定子磁鏈幅值波動(dòng)變大。而指數(shù)趨近律控制與本文所提方法控制下磁鏈控制器的帶寬較大，并且指數(shù)趨近律控制與本文所提方法控制均屬于滑?？刂?，滑模控制結(jié)構(gòu)對(duì)外界噪聲干擾不敏感，故其定子磁鏈幅值不受轉(zhuǎn)矩變化的影響，具有較好的控制魯棒性。

圖5 三種控制方法的穩(wěn)態(tài)波形Fig.5 Steady state waveform of three control methods

圖6 三種控制方法的動(dòng)態(tài)波形Fig.6 Dynamic waveforms of three control methods

由于觀(guān)測(cè)定子磁鏈時(shí)用到了定子電阻Rs，下面將給出Rs變化對(duì)本文算法的仿真結(jié)果。設(shè)定子電阻的模型參數(shù)為RsM。圖7給出了本文算法在電機(jī)轉(zhuǎn)速為25 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為300 N·m，Rs取不同值時(shí)的仿真波形。可以看出，Rs變化不會(huì)影響本文算法的轉(zhuǎn)矩與磁鏈的跟蹤與穩(wěn)態(tài)控制性能，這說(shuō)明電阻偏差不會(huì)對(duì)本文算法的轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制性能造成影響，在磁鏈幅值跟蹤上其參考值的情況下，定子電流會(huì)隨Rs的增加而逐漸減小。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提控制算法的正確性，針對(duì)一表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)功率回路由不可控整流器與智能功率模塊(Intelligent Power Module，IPM)相連，輸出連接永磁同步電機(jī)?？刂齐娐酚筛↑c(diǎn)型TMS320F28335 DSP為主控芯片，以Cyclone系列FPGA作為輔助控制芯片。在實(shí)驗(yàn)中，k1=900，k2=1 500，k3=25，k4=1 000，γ=0.1，轉(zhuǎn)速PI控制器Kp=800，Ti=0.14，系統(tǒng)采樣周期為100 ms，開(kāi)關(guān)頻率為5 kHz，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

為驗(yàn)證本文控制算法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈跟蹤性能，首先在沒(méi)有轉(zhuǎn)速控制器的條件下對(duì)本文算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圖8給出了本文算法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈幅值跟蹤波形。實(shí)驗(yàn)中，參考轉(zhuǎn)矩為300～-300 N·m的方波信號(hào)，參考磁鏈為1.6～0.8 Wb的方波信號(hào)。可以看出，本文算法的轉(zhuǎn)矩與磁鏈可以快速準(zhǔn)確地跟蹤其參考信號(hào)，同時(shí)不存在超調(diào)現(xiàn)象，因此本文算法具有良好的轉(zhuǎn)矩與磁鏈跟蹤性能。

圖8 本文所提方法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈跟蹤實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Tracking experiment waveforms of torque and flux for the proposed approach

為驗(yàn)證本文控制算法的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能，分別將其與PI控制器[7]和指數(shù)趨近律的滑?？刂破鱗12]進(jìn)行比較，三種控制方法的速度控制器均為PI控制器，圖9 給出了三種方法的穩(wěn)態(tài)波形。實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速nr為25 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為300 N·m?？梢钥闯觯疚姆椒ㄔ诜€(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)具有良好的轉(zhuǎn)矩、磁鏈和電流波形，與PI控制大體相當(dāng)，這是由于本文方法的控制器中控制函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，有效削弱了一階滑模固有的抖振現(xiàn)象，而指數(shù)趨近律控制下的轉(zhuǎn)矩、磁鏈和電流因其控制器中含有不連續(xù)開(kāi)關(guān)量，故具有較大的波動(dòng)。

圖9 nr=25 r/min，TL=300 N·m時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和定子a相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experiment waveforms of electromagnetic torque，stator flux modulus and a-phase stator current with nr being 25 r/min，TL being 300 N·m

圖10給出了電機(jī)在負(fù)載突變情況下，三種方法的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和定子a相電流的實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為25 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從200 N·m階躍到400 N·m，定子磁鏈幅值參考值為1.63 Wb。由圖10可以看出，在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，三種方法都能迅速地跟蹤轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩指令值。由于PI控制下磁鏈控制器的帶寬較小，在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)其磁鏈幅值易受到影響，不能保證控制魯棒性，若增大其帶寬，雖然可以減小磁鏈幅值受負(fù)載突變的影響，但其對(duì)外界噪聲干擾抑制減弱，從而使得磁鏈幅值波動(dòng)變大。而指數(shù)趨近律控制與本文所提方法控制下磁鏈控制器的帶寬較大，且滑?？刂平Y(jié)構(gòu)對(duì)外界噪聲干擾不敏感，磁鏈幅值不受轉(zhuǎn)矩變化的影響，具有較好的控制魯棒性。

圖10 nr=25 r/min，TL從200 N·m階躍到400 N·m時(shí)的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和定子a相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experiment waveforms of speed，electromagnetic torque，stator flux modulus and a-phase stator current with nr being 25 r/min，TL increasing from 200 N·m to 400 N·m

為驗(yàn)證本文算法的抗參數(shù)變化的能力，在觀(guān)測(cè)定子磁鏈時(shí)用到了定子電阻Rs，下面將給出Rs變化對(duì)本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

設(shè)定子電阻的模型參數(shù)為Rs。圖11分別給出了Rs取不同值時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值以及定子a相 電流的實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為25 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為300 N·m，定子磁鏈幅值參考值為1.63 Wb。由圖11可以看出，Rs變化不會(huì)影響本文算法轉(zhuǎn)矩與磁鏈的跟蹤與穩(wěn)態(tài)控制性能，這說(shuō)明電阻偏差不會(huì)對(duì)本文算法的轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制性能造成影響。在磁鏈幅值跟蹤上其參考值的情況下，定子電流會(huì)隨Rs的增加而逐漸減小。

圖11 本文所提方法在不同定子電阻下電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和定子a相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experiment waveforms of electromagnetic torque，stator flux modulus and a-phase stator current with different stator resistance for the proposed approach

4 結(jié)論

為了克服PI控制DTC-SVM魯棒性差與傳統(tǒng)滑模DTC-SVM存在抖振的缺點(diǎn)，本文提出基于超扭曲算法的直接轉(zhuǎn)矩控制。其中滑?？刂婆c逆變器開(kāi)關(guān)特性相結(jié)合可有效提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)空間矢量調(diào)制可保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法不僅可以有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，還對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性能。

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(編輯 于玲玲)

Direct Torque Controlfor Permanent Magnet Synchronous Motor Using Super Twisting Algorithm

SongZhengguang1XiaChangliang1WangZhiqiang2ShiTingna1

(1.School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China 2.Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China)

In this paper，a direct torque control using super twisting algorithm is proposed for voltage source inverter(VSI)-permanent magnet synchronous motor(PMSM)drive system.The principles of sliding mode control，direct torque control，and space vector modulation are combined to ensure high performance operation，both in the steady state and under transient conditions in this approach with approximately constant switching frequency.It solves the problems of poor robustness in direct torque control with space vector modulation(DTC-SVM)controlled by proportional plus integral controller and chattering in DTC-SVM controlled by slide mode controller.The experiment verified that the proposed method could decrease flux and torque ripples and be robust to parameter variation.

Permanent magnet synchronous motor，space vector modulation，direct torque control，super twisting algorithm

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51407127)。

2016-07-16 改稿日期2016-12-07

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L70033

TM351

宋爭(zhēng)光 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制。

E-mail：szg1010430111@163.com

夏長(zhǎng)亮 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制。

E-mail：motor@tju.edu.cn(通信作者)