橋梁結構模態(tài)參數(shù)自動化識別算法及其應用

陳永高

浙江工業(yè)職業(yè)技術學院,浙江 紹興 312000

橋梁結構模態(tài)參數(shù)自動化識別算法及其應用

陳永高

浙江工業(yè)職業(yè)技術學院,浙江 紹興 312000

鑒于現(xiàn)有的總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解算法（EEMD）不能實現(xiàn)結構響應信號的自適應分解和參數(shù)的自動化識別，本文首先通過改進算法抑制端點效應，在信號分解的過程中引入聚類分析以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而構建有效IMF的指標，以實現(xiàn)有效IMF分量的自動篩選和信號重構，同時進行系統(tǒng)階次的自動化確定，再通過將譜系聚類算法與隨機子空間算法進行結合來實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別，最后用實際橋梁測試信號進行驗證。結果表明：改進算法能實現(xiàn)橋梁結構的模態(tài)參數(shù)自動化識別。

橋梁結構;模態(tài)參數(shù);自動化識別;算法;應用

橋梁結構模態(tài)參數(shù)識別對橋梁的健康監(jiān)測具有重要意義，十分有必要對橋梁結構進行定期的可靠性評估，進而能對橋梁結構自身的健康狀況進行時時監(jiān)控，保證橋梁結構能處于良好的工作狀態(tài)。實際工程中，常通過分析結構模態(tài)參數(shù)來分析結構自身的健康狀態(tài)。而現(xiàn)有的模態(tài)參數(shù)識別算法還不能實現(xiàn)參數(shù)的自動化識別，需要人為參與系統(tǒng)定階和穩(wěn)定圖[1]的辨識。為了在對橋梁結構進行損傷診斷和健康監(jiān)測時能得到更為準確的橋梁模態(tài)參數(shù)，有必要先對環(huán)境激勵下的橋梁結構響應信號進行預處理。因此本文先對現(xiàn)有的集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition,EEMD）進行改進，再利用改進算法對振動信號預處理，再在隨機子空間的基礎上對現(xiàn)有的識別法進行改進，然后將聚類分析與隨機子空間識別算法[3]進行結合，將重構信號作為輸入，進行模態(tài)參數(shù)識別。

1 總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解算法的改進

總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）能改進經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）算法的一些缺陷[2]，該算法不足之處在于：端點效應的處理效果不佳；所得本征模態(tài)函數(shù)之間依然會存在模態(tài)混疊現(xiàn)象；以及如何篩選有效的IMF分量用于重構信號，因此，提出了相應的改進算法，具體如下。

1.1 白噪聲的添加

向原始信號s(t)中添加隨機白噪聲之后的信號：

式中：q=1,2；i表示集合次數(shù)；a0代表添加白噪聲的幅值標準差。根據(jù)相關文獻，添加的白噪聲幅值常取原始信號標準差的0.1～0.2倍[3]。

1.2 端點效應的抑制

為了抑制EEMD算法中的端點效應問題，結合已有改進方法：極值點延拓法和預測延拓法的優(yōu)點[4]，從原始信號內(nèi)部找出與信號兩端極值點最匹配的極值點對信號進行延拓，能夠最大限度地考慮了原信號的內(nèi)部規(guī)律，具有一定的自適應性。

1.3 有效IMF分量的篩選

原EEMD算法分解信號時，相鄰的兩個IMF分量之間會存在波形混疊。為了避免這一現(xiàn)象，引入聚類分析算法[5]到EEMD算法中，這樣不僅能夠很好的保證每次分解得到的IMF分量之間不存在模態(tài)混疊，且還能保證最后所得的本征模態(tài)函數(shù)之間不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

利用EEMD算法時往往需要根據(jù)各IMF分量的Hilbert-Huang譜來人為參與有效IMF分量的篩選，不僅效率不高，且篩選出來的結果存在主觀性?；诖?，提出了一種自動篩選有效IMF分量的算法，該算法不僅能考慮各IMF分量的信息熵[5]，還能考慮IMF分量各自的能量密度和平均周期[6]。

將信息熵（H）與有效系數(shù)（RP）結合，采用模糊綜合評價法來構造各IMF分量與原始信號之間的有效程度（Y）：

式中：wH和wRP分別代表信息熵和有效系數(shù)的權重。

當Yi越接近1，表明第i個IMF分量與原始信號的相識程度越高，然后對所有的有效IMF分量(Y≥0.8)進行求和，便能得到最終的重構信號。

2 隨機子空間算法的改進

隨機子空間算法（Stochastic Subspace Identification,SSI）是一種常用的結構模態(tài)參數(shù)識別算法，屬于時域識別法，與其它識別方法相比，通過分析其原理，發(fā)現(xiàn)該算法依然存在一些不足：系統(tǒng)的真實階次難以確定，目前還沒有比較統(tǒng)一的方法來確定；穩(wěn)態(tài)圖中極點的選擇常需要人為參與進行篩選，這樣識別結果就存在主觀性。因此，有必要對系統(tǒng)定階算法和真實模態(tài)篩選算法進行改進。

2.1 系統(tǒng)階次確定

目前，常用的定階方法是穩(wěn)定圖定階，因其存在模態(tài)失真和計算量大的不足，因此采用奇異熵理論[7]以解決定階難的問題，同時能夠減少計算量。

（1）根據(jù)奇異值分解原理[7]：對于一個m×n維的實矩陣Q，其可以被分解為一個m×l的矩陣R、一個l×l維的對角線矩陣L和一個n×l的矩陣S，之間存在如下關系：

通過對矩陣L中的主對角元素λi進行分析發(fā)現(xiàn)：主對角元素的多少與信號所含頻率成分的復雜與否有著密切的聯(lián)系。當元素越多時，則說明原始信號成分越復雜；當原始信號受到噪聲干擾時，主對角元素有可能均為非零值，即表明原始信號的頻率成分越簡單。那么可以利用L矩陣對振動信號的信息量做出客觀反映，奇異熵定義式如下：

式子中：k代表奇異熵的階次；DEi代表奇異熵在階次i處的增量。

隨著階次的不斷增加，奇異熵的增量逐漸降低最后趨于平穩(wěn)。因此，采用將奇異熵的增量作為系統(tǒng)階次的判斷標準，即當奇異熵的增量趨于穩(wěn)定時，此時對應的階次就為系統(tǒng)的真實階次。因此可以對奇異熵的增量求一階導數(shù)，當導數(shù)值趨于0時，表明奇異熵的增量趨于穩(wěn)定，此時對應的階次可以作為系統(tǒng)的真實階次。

2.2 模態(tài)參數(shù)識別流程

（1）利用改進EEMD算法對傳感器采集的結構響應信號進行自適應分解與重構；

（2）對重構信號進行奇異值分解，再利用上節(jié)的算法確定橋梁結構的真實階次n，然后確定穩(wěn)定圖繪制的階次范圍為[1,2n]；

（3）利用隨機子空間識別算法對重構信號進行模態(tài)參數(shù)識別，結果包含頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)；

（4）距離矩陣的建立；

為了建立距離矩陣，需定義能夠反映模態(tài)之間距離的統(tǒng)計量，考慮到穩(wěn)定圖是由固有頻率、阻尼比以及模態(tài)振型構成的，因此用這三個參數(shù)作為聚類因子，定義模態(tài)i和模態(tài)j之間的距離dij，計算公式如下：

式中df、dx、dΨ代表容差，其中的wf、wx、wΨ代表權重。

聚類分析后，統(tǒng)計新子集中每階模態(tài)的聚類元素的個數(shù)，當聚類元素的個數(shù)大于0.6n時[8]，則認為其為真實模態(tài)，并繪制對應的穩(wěn)定圖。

模態(tài)參數(shù)識別的基本流程圖（圖1）。

圖1 模態(tài)參數(shù)識別流程Fig.1 Flow chart of modal parameters identification

3 實際橋梁結構模態(tài)參數(shù)自動化識別

現(xiàn)以某實際橋梁為研究對象進行模態(tài)參數(shù)自動化識別。某大型斜拉橋，在該橋上共布置了多種類型的傳感器。傳感器的布置圖見圖2所示。

圖2 傳感器布置圖Fig.2 Sensors arrangement

選取主橋上14個加速度傳感器的實測豎向響應信號進行模態(tài)參數(shù)識別。具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）首先利用對各傳感器采集的結構響應信號進行分析，篩選出滿足正態(tài)分布的結構信號；

（2）其次利用改進EEMD算法對加速度響應信號進行分解與重構；

（3）再對重構信號進行奇異值分解，并根據(jù)上節(jié)方法進行系統(tǒng)階次的確定；

（4）接著利用DATA-SSI算法對重構的響應信號進行模態(tài)參數(shù)識別，得到多組識別結果，實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別；

（5）最后將自動化識別結果與真實結果進行對比分析，以驗證所提算法的可行性。

3.1 奇異熵增量法定階

利用改進EEMD算法對傳感器采集的加速度響應信號進行分解與重構，再對重構信號進行奇異值分解并計算相應的奇異熵，以得到隨階次增加奇異熵增量的變化走勢圖，并能夠根據(jù)走勢圖得到其真實階次為150階，見圖3和圖4。

圖3 奇異熵增量Fig.3 The singular entropy increment

圖4 奇異熵增量斜率Fig.4 The slope of singular entropy

3.2 模態(tài)參數(shù)自動化識別

選取上述加速度響應信號為研究對象，運用原EEMD和改進EEMD兩種分解算法對結構響應信號進行分解與重構，再將重構信號作為DATA-SSI識別算法的輸入，得到圖5和圖6所示穩(wěn)定圖。對比兩圖可知：經(jīng)改進EEMD算法處理后的信號能得到虛假模態(tài)更少的穩(wěn)定圖，且穩(wěn)定軸更為清晰，可知改進EEMD算法相比EEMD算法而言提取的結構信息更為豐富。

無論是根據(jù)圖5還是圖6，都很難篩選出該橋梁結構的真實模態(tài)，因為圖中都存在大量的虛假模態(tài)，且沒有判別真實模態(tài)和虛假模態(tài)的依據(jù)。以下就如何得到各月份對應的最終穩(wěn)定圖進行分析：

（1）利用改進EEMD算法對每天的加速度響應信號進行分解與重構，并保留重構信號；

（2）對每組重構信號利用Data-SSI算法進行模態(tài)參數(shù)識別，并保留每組識別結果，包括頻率值、阻尼比以及模態(tài)振型；

（3）根據(jù)2.2節(jié)介紹的原理對識別結果進行譜系聚類分析，實現(xiàn)真實模態(tài)自動篩選，并繪制最終的穩(wěn)定圖。

根據(jù)上述步驟可以實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別，由于篇幅原因，僅給出了7月份該橋梁結構對應的穩(wěn)定圖，見圖7。由該圖可知：所提基于改進EEMD和譜系聚類分析的模態(tài)參數(shù)自動化識別算法能很好地剔除虛假模態(tài)，并保留真實模態(tài)。為進一步檢驗識別出的參數(shù)值與該橋梁結構的真實參數(shù)值之間的差距，將識別得到的前5階頻率值與文獻9中給出的豎向頻率理論計算值進行對比分析，具體結果見表1。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：改進算法能實現(xiàn)實際橋梁結構的模態(tài)參數(shù)自動化識別，且識別得到的頻率值與理論計算值之間的誤差不超過5%，且由圖8可知前3階模態(tài)振型圖與實際振型圖非常接近，進一步驗證改進算法的可行性。

圖5 EEMD穩(wěn)定圖Fig.5 Stability signal diagram from EEMD

圖6 改進的EEMD穩(wěn)定圖Fig.6 Stability signal diagram from improved EEMD

圖7 聚類所得穩(wěn)定圖Fig.7 Stability diagram of clustering

圖8 前3階振型圖Fig.8 Vibration charts of first three orders

表1 頻率結果（單位：Hz）Table 1 Frequency results(Hz)

3.3 頻率變化情況

為了研究該橋梁結構豎橋向頻率值在各季度的具體走勢情況，識別出對應的頻率值，并繪制了前5階頻率值隨時間變化的走勢圖，見圖9所示。根據(jù)該圖可知：在這一年時間里，該橋梁結構的頻率值波動范圍很小，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 頻率值變化情況Fig.9 Changes of frequencies

4 結論

通過將改進的總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）和隨機子空間識別算法運用于橋梁模態(tài)參數(shù)自動化識別，可得如下結論：

（1）所提的改進算法能改善EEMD算法中存在的端點效應；

（2）通過將聚類分析運用于模態(tài)分解的過程中，能避免所得本征模態(tài)函數(shù)間的模態(tài)混疊現(xiàn)象；

（3）利用信息熵、能量密度以及有效程度系數(shù)，能實現(xiàn)有效IMF分量的客觀自動篩選；

（4）通過引入聚類分析來實現(xiàn)穩(wěn)定圖中真實模態(tài)的自動篩選，進而實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動識別；

（5）實橋測試數(shù)據(jù)的處理結果表明，提出的改進模態(tài)參數(shù)識別算法，不僅能實現(xiàn)結構響應信號的自適應分解與重構，還能自動化確定系統(tǒng)階次，以及實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別；

（6）研究發(fā)現(xiàn)該橋梁動力特性比較穩(wěn)定，并未發(fā)生明顯的變化，可知其處于健康穩(wěn)定的狀態(tài)。

[1]Reynders E,Roeck GD.Reference-based combined deterministic stochastic subspace identification for experimental and operational modal analysis[J].Journal of Mechanical Systems,2006,22(3):617-637

[2]Wu ZH,Huang NE.Ensemble empirical mode decomposition:a noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive DataAnalysis,2008,1(1):1-41

[3]Filipe M.Online Automatic Identification of the Modal Parameters of a Long Span Arch Bridge[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23(5):316-329

[4]Wu F,Qu L.An improved method for restraining the end effect in empirical mode decomposition and its applications to the fault diagnosis of large rotating machinery[J].Journal of Sound&Vibration,2008,314(3):586-602

[5]張 超,陳建軍郭迅.基于EEMD能量熵和支持向量機的齒輪故障診斷方法[J].中南大學學報:自然科學版,2012,43(3):216-220

[6]孫偉峰,彭玉華,楊 陽,等.經(jīng)驗模態(tài)分解頻率分辨率的一種改進方法[J].計算機工程與應用,2010,46(1):129-133

[7]練繼建,李火坤,張建偉.基于奇異熵定階降噪的水工結構振動模態(tài)ERA識別方法[J].中國科學:E輯,2008,38(9):1398-1413

[8]周思達,周小陳,劉 莉,等.基于模糊聚類的模態(tài)參數(shù)全因素自動驗證方法[J].北京航空航天大學學報,2015,41(5):811-816

[9]單德山,李 喬,黃 珍.橋梁動力測試信號的自適應分解與重構[J].振動與沖擊,2015,34(3):1-6

Automatic Identification Algorithm for Modal Parameters of Bridge Structures and ItsApplication

CHEN Yong-gao
Zhejiang Industry Polytechnic College,Shaoxing312000,China

The existing ensemble empirical mode decomposition（EEMD）cannot realize the adaptive decomposition of structural response signal and automatic identification of modal parameters,this paper first through the improved algorithm to suppress the endpoint effect,clustering analysis is applied in the process of signal decomposition in order to avoid modal aliasing phenomenon,so as to construct the effective index of IMF,in order to realize the automatic selection and signal reconstruction effective component IMF.At the same time,The system order is determined automatically,and then the automatic recognition of the modal parameters is realized by combining the hierarchical clustering algorithm with the stochastic subspace algorithm.Finally,the actual bridge test signals are verified.The result shows that the improved algorithm can realize the automatic identification of modal parameters of bridge structures.

Bridge structure;EEMD;automatic identification;algorithm;application

U443

A

1000-2324(2017)04-0582-05

2017-03-20

2017-05-11

浙江省教育廳科研項目(Y201432555);浙江省住建廳科研項目(2014Z126);紹興市科技計劃項目(2014B70003)

陳永高(1984-),男,講師.主要從事橋梁施工與健康監(jiān)測方面的研究.E-mail:higaoge@163.com