角閃爍噪聲測量條件下的剩余飛行時間估計

崔彥凱,梁曉庚

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000)

角閃爍噪聲測量條件下的剩余飛行時間估計

崔彥凱,梁曉庚

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000)

針對雷達(dá)導(dǎo)引頭角閃爍噪聲測量條件下的機(jī)動目標(biāo)，研究剩余飛行時間計算方法;建立了閃爍噪聲計算模型；在粒子濾波算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法的實現(xiàn)過程；根據(jù)估計結(jié)果建立了剩余飛行時間計算模型，在剩余飛行時間表達(dá)式中考慮了目標(biāo)機(jī)動加速度的影響;仿真結(jié)果表明，基于機(jī)動目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計模型的擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法對閃爍噪聲測量條件下的機(jī)動目標(biāo)具有良好的跟蹤性能，對剩余飛行時間具有較高的估計精度。

粒子濾波；擴(kuò)展卡爾曼濾波；剩余飛行時間；雷達(dá)導(dǎo)引頭；角閃爍噪聲

0 引言

制導(dǎo)引信一體化是一種新型數(shù)字化引信，引信系統(tǒng)能夠充分利用彈上制導(dǎo)探測設(shè)備所提供的信息，計算出目標(biāo)相對彈體的脫靶方位、最佳延遲時間等參數(shù)，自適應(yīng)地控制戰(zhàn)斗部起爆，提高引戰(zhàn)配合效率[1-2]。而剩余飛行時間是最佳延遲時間計算的關(guān)鍵參數(shù)。

文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]提出了基于紅外導(dǎo)引頭測量的視線角和視線角速度等參數(shù)的剩余飛行時間計算方法。文獻(xiàn)[4]在紅外成像/激光測距—體化的基礎(chǔ)上，通過不敏卡爾曼濾波異步信息融合方法，利用彈目相對運(yùn)動狀態(tài)估計值計算剩余飛行時間。文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)了利用導(dǎo)引頭角度信息進(jìn)行剩余飛行時間估計的算法。文獻(xiàn)[2-5]在計算剩余飛行時間時，均基于在彈道終端(遭遇段)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動的假設(shè)，忽略了目標(biāo)機(jī)動加速度的影響。而目標(biāo)在遭受打擊時，通常會做各種機(jī)動，以規(guī)避導(dǎo)彈的攻擊。目標(biāo)機(jī)動加速度所造成的導(dǎo)彈速度的變化，直接影響了剩余飛行時間的計算精度。

雷達(dá)導(dǎo)引頭相對于紅外導(dǎo)引頭，能夠提供更加豐富的目標(biāo)測量信息，如彈目相對距離、角度信息等，通過濾波可獲取目標(biāo)的位置、速度、加速度信息。但是，在雷達(dá)導(dǎo)引頭目標(biāo)跟蹤過程中會產(chǎn)生閃爍噪聲。當(dāng)目標(biāo)較大、距離較近時，閃爍噪聲將影響跟蹤精度。閃爍噪聲測量條件下的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤屬于非線性、非高斯問題。在處理非線性、非高斯問題時常用的濾波算法為粒子濾波。粒子濾波會不可避免地存在著退化現(xiàn)象[6]。為了解決粒子濾波的退化現(xiàn)象，本文用擴(kuò)展卡爾曼濾波產(chǎn)生重要密度函數(shù)，推導(dǎo)了擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法(EKPF)的實現(xiàn)過程。利用EKPF估計結(jié)果計算剩余飛行時間，且在剩余飛行時間表達(dá)式中考慮了目標(biāo)機(jī)動加速度的影響。

1 EKPF濾波算法

1.1 閃爍噪聲產(chǎn)生機(jī)理及建模

1.1.1 閃爍噪聲產(chǎn)生機(jī)理

以有源相控陣導(dǎo)引頭為例，說明閃爍噪聲測量及產(chǎn)生機(jī)理。有源相控陣導(dǎo)引頭的典型系統(tǒng)組成如圖1所示[7]。有源相控陣導(dǎo)引頭天線系統(tǒng)采用強(qiáng)制饋電方式，每個天線單元都有單獨(dú)的T/R組件、移相器和衰減器。T/R組件直接和天線相連接，位于移相器和衰減器之前。每個發(fā)射模塊的功率直接由天線單元輻射，形成空間功率合成的方向圖。有源相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭具有電掃描和方向圖捷變能力，且導(dǎo)引頭的功率不受天饋系統(tǒng)和雙工器的限制，可以最大限度地提高發(fā)射功率。信號處理機(jī)負(fù)責(zé)目標(biāo)回波信號處理，對目標(biāo)方位、俯仰、距離等信息進(jìn)行提取。

圖1 有源相控陣導(dǎo)引頭的典型系統(tǒng)組成

在雷達(dá)導(dǎo)引頭目標(biāo)跟蹤過程中，Howard認(rèn)為由于復(fù)雜目標(biāo)不同部位的散射強(qiáng)度和相對相位的隨機(jī)變化，造成回波相位波前面的畸變，波前在接收天線口徑面上的傾斜和隨機(jī)擺動就產(chǎn)生了角閃爍[8]。這種現(xiàn)象引起的測量噪聲稱之為閃爍噪聲，尤其是對測量角的影響。因此，雷達(dá)導(dǎo)引頭信號處理機(jī)輸出的目標(biāo)方位、俯仰、距離等信息的測量噪聲包含了閃爍噪聲。

1.1.2 閃爍噪聲建模

閃爍噪聲分布與高斯分布的主要差別在于尾部較長，而在中心區(qū)域則類似于高斯形狀。閃爍噪聲的建模主要是通過高斯噪聲和其它噪聲分布的合成來實現(xiàn)，如t分布、拉普拉斯分布、大方差的高斯分布、均勻分布等。本文采用具有不同方差的高斯噪聲加權(quán)和來對閃爍噪聲進(jìn)行建模，則閃爍噪聲的概率密度函數(shù)可表示為[9]：

p(ω)=(1-ε)N(ω;μ1,P1)+εN(ω;μ2,P2)

式中，N(ω;μ1,P1)表示均值為μ1、方差為P1的高斯分布在ω處的概率密度；N(ω;μ2,P2)表示均值為μ2、方差為P2的高斯分布在ω處的概率密度；ε∈[0,1]表示閃爍效應(yīng)的強(qiáng)弱。

1.2 粒子濾波算法

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計的統(tǒng)計濾波方法。它通過尋找一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機(jī)樣本對概率密度函數(shù)進(jìn)行近似，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)最小方差估計[10]。在實際的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)的非線性及有色噪聲測量的影響，粒子濾波算法通常優(yōu)于其它次優(yōu)濾波算法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)或不敏卡爾曼濾波(UKF)，且粒子濾波算法不受高斯噪聲假設(shè)的限制。粒子濾波算法步驟如下[9]：

1)初始化。k=0，初始化粒子和權(quán)值：

2)重要性權(quán)值計算。設(shè)定k:=k+1，采樣:

得到N個采樣粒子。zk為當(dāng)前時刻的測量值。

計算重要性權(quán)值如下：

式中，R為測量誤差方差，Q為系統(tǒng)誤差方差，f(·)為系統(tǒng)方程，h(·)為測量方程。

歸一化重要性權(quán)值：

3)重采樣。

重采樣的作用主要是為了消除權(quán)值小的粒子，同時復(fù)制權(quán)值大的粒子，若:

4)輸出估計。

狀態(tài)估計：

方差估計：

5)判斷是否結(jié)束，若是則退出本算法，若否則返回2)。

1.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

目前，應(yīng)用最廣的非線性高斯濾波器是擴(kuò)展卡爾曼濾波器，通過對非線性狀態(tài)及量測函數(shù)的泰勒展開式進(jìn)行一階線性化截斷，將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為線性卡爾曼濾波，EKF是一種次優(yōu)濾波器。其算法實現(xiàn)過程如下：

P(k+1/k)=Φ(k+1/k)P(k/k)ΦT(k+1/k)+Q(k)

K(k+1)=P(k+1/k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1/k)

HT(k+1)+R(k+1)]-1

P(k+1/k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)

1.4 EKPF濾波算法

而各粒子的協(xié)方差保持不變，即：

該方法得到的N個新粒子符合重要分布q(xk|xk-1,zk)，且新的粒子包含了當(dāng)前時刻的測量信息，其精度在理論上要優(yōu)于采用先驗分布p(xk|xk-1)作為重要分布的序貫重要抽樣(SIR)算法。計算粒子權(quán)值：

1.5 剩余飛行時間計算模型

圖2 彈體坐標(biāo)系下彈目交會示意圖

式中,Tgo為剩余飛行時間；rx(k)為OX方向位置分量；vx為OX方向速度分量；aTx(k)為OX方向加速度分量。

2 仿真分析

2.1 目標(biāo)運(yùn)動模型

機(jī)動目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計模型對機(jī)動目標(biāo)具有較好的跟蹤性能，考慮到彈道末端目標(biāo)機(jī)動的影響，本文選取機(jī)動目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計模型作為目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)方程。在慣性坐標(biāo)系OXYZ中，三維情況下的機(jī)動目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計模型狀態(tài)方程為[11-12]：

X(k+1)=Φ(k+1,k)X(k)+BkU(k)+Γ(k)

式中,X=[rxryrzvxvyvzaTxaTyaTz]T；

雷達(dá)導(dǎo)引頭測量方程:

假設(shè)雷達(dá)導(dǎo)引頭位于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)，三維條件下的雷達(dá)導(dǎo)引頭觀測模型為[13-14]：

Y(k)=h[X(k)]+Π(k)

r(k)、θ(k)、φ(k)分別為雷達(dá)導(dǎo)引頭距離、高低角、方位角測量信息。

2.2 仿真結(jié)果

假設(shè)雷達(dá)導(dǎo)引頭位于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)，采樣周期為24毫秒。熱噪聲對應(yīng)的距離測量誤差為10米，高低角測量誤差為0.3度，方位角測量誤差為0.3度；閃爍效應(yīng)對應(yīng)的雷達(dá)導(dǎo)引頭距離測量誤差為100米，高低角測量誤差為0.57度，方位角測量誤差為0.57度，閃爍噪聲強(qiáng)度為ε=0.1。目標(biāo)在OXYZ平面內(nèi)飛行，目標(biāo)初始飛行狀態(tài)為[9 500 m，-2 000 m，-2 000 m，-2 000 m/s，375 m/s， 375 m/s，0，0，0]，目標(biāo)分別以10 m/s2、20 m/ s2、20 m/s2的加速度在OX方向、OY方向、OZ方向做機(jī)動飛行。剩余飛行時間估計誤差技術(shù)指標(biāo)：彈道末端剩余飛行時間估計誤差小于2 ms。目標(biāo)運(yùn)動軌跡理論值與估計值仿真結(jié)果如圖3所示，剩余飛行時間理論值與估計值仿真結(jié)果如圖4所示，剩余飛行時間估計誤差仿真結(jié)果如圖5所示。

圖3 目標(biāo)運(yùn)動軌跡理論值與估計值

圖4 剩余飛行時間理論值與估計值

由圖3可知：擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法對閃爍噪聲測量條件下的雷達(dá)導(dǎo)引頭測量信息具有較好的估計結(jié)果，對目標(biāo)運(yùn)動軌跡具有良好的跟蹤性能；由圖4、圖5可知，剩余飛行時間具有較高的估計精度，彈道末端估計誤差小于2 ms，達(dá)到了技術(shù)指標(biāo)要求。

3 結(jié)論

基于機(jī)動目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計模型的擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法(EKPF)對雷達(dá)導(dǎo)引頭角閃爍噪聲測量條件下的機(jī)動目標(biāo)具

圖5 剩余飛行時間估計誤差

有良好的跟蹤性能；利用EKPF算法估計結(jié)果計算出的剩余飛行時間達(dá)到了較高的估計精度，實現(xiàn)了剩余飛行時間估計的目的，為制導(dǎo)引信一體化技術(shù)實現(xiàn)自適應(yīng)起爆控制功能提供了條件。

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Estimation of Time to Go under Angular Glint Noise Condition

Cui Yankai，Lang Xiaogeng

(China Airborne Missile Academy，Luoyang 471000，China)

The paper puts forward a method to calculate the time to go under angular glint noise of radar seeker measurement condition for maneuvering target. Angular glint noise calculation model is founded. The paper deduces an extended Kalman particle filtering algorithm based on particle filtering algorithm and extended Kalman filtering algorithm. Time to go calculation model is founded using filtering results of target motion state, which considers the effect of target maneuvering acceleration. The simulations show that extended Kalman particle filtering algorithm based on maneuvering target current statistical model has good tracking performance under angular glint noise of radar seeker measurement condition for maneuvering target, the time to go has good estimate accuracy.

particle filtering(PF); extended Kalman filtering(EKF); time to go; radar seeker; angular glint noise

2017-01-18；

2017-02-27。

河南省自然科學(xué)基金(162300410096)。

崔彥凱(1980-)，男，河南漯河人，博士，主要從事信號處理技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2017)07-0178-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.044

V249.1

A