優(yōu)化復(fù)習(xí)過程提高復(fù)習(xí)效率

劉書長

數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)并不是對以前所教學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)，最主要的是要通過對知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行整理，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，也才能使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

一、章節(jié)復(fù)習(xí)——善于轉(zhuǎn)化

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出：“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄。”前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍。在復(fù)習(xí)過程中，教師不僅應(yīng)該要求學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。常規(guī)的復(fù)習(xí)方式，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起到了章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。

二、例題講解——善于變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題，應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的的在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在教學(xué)中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。題目變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況（I）開口向上；（II）開口向下；所以就有兩個(gè)結(jié)論。

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解法才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共價(jià)6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共價(jià)4元，現(xiàn)買4斤蘋果，2斤桔子，5斤梨應(yīng)付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計(jì)算（6x+y/2）（3x-y/4）這是一道多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，但分析各項(xiàng)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如，計(jì)算此題若把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果。

四、習(xí)題歸類——善于類化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題。

題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目2：從東城到西城，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目4：一池水單開甲管8小時(shí)可以注滿，單開乙管12小時(shí)可以注滿，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)解題方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法會(huì)套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，把他們從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，而優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，是提高復(fù)習(xí)效率的一個(gè)行之有效的重要途徑。