某同源平衡及定位電液伺服系統(tǒng)模糊分數(shù)階PID控制?

孫 浩，高 強，劉國棟，侯遠龍，湯巧戈

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094；2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

某同源平衡及定位電液伺服系統(tǒng)模糊分數(shù)階PID控制?

孫 浩1，高 強1，劉國棟2，侯遠龍1，湯巧戈1

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094；2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

針對某同源平衡及定位電液伺服系統(tǒng)，設(shè)計了一種用于該系統(tǒng)的模糊分數(shù)階PID控制器。使用模糊規(guī)則來調(diào)節(jié)分數(shù)階PID的參數(shù)，提高了分數(shù)階PID控制器的響應(yīng)速度，增強了分數(shù)階PID魯棒性。模糊分數(shù)階PID控制器能使系統(tǒng)很快進入穩(wěn)定狀態(tài)，比分數(shù)階PID控制器表現(xiàn)出較好的控制性能。通過半實物仿真實驗可知模糊分數(shù)階PID控制器在響應(yīng)速度、超調(diào)量及穩(wěn)定誤差等方面均優(yōu)于分數(shù)階PID控制器，且對外部負載擾動具有較好的魯棒性。

同源平衡及定位，模糊分數(shù)階PID控制器，電液伺服系統(tǒng)

0 引言

火炮身管的質(zhì)心不在耳軸軸心所產(chǎn)生的非平衡質(zhì)量誘發(fā)的系統(tǒng)非平衡擾動將嚴重惡化身管平衡定位控制性能［1-3］，現(xiàn)行的身管平衡方法主要是外部施加平衡力方法。外部施加平衡力方法包括平衡機平衡和配重平衡，該類方法采用機械彈簧、氣動或液壓助力方式，通過施加外部機械儲能機構(gòu)實現(xiàn)運動過程中系統(tǒng)非平衡力矩的補償［4-8］，難以實現(xiàn)任意工況下的實時主動平衡要求。

針對大口徑身管運動，韓崇偉［9］等提出了一種三腔液壓缸與蓄能器混合平衡機結(jié)構(gòu)，采用蓄能器與液壓缸的平衡腔平衡部分負載，以降低液壓缸所需的驅(qū)動力。本文提出的基于三腔動力液壓缸的身管運動主動平衡及定位控制方法，其優(yōu)點在于：采用三腔動力液壓缸作為同一驅(qū)動源，其平衡腔實現(xiàn)系統(tǒng)非平衡力的主動平衡補償，其驅(qū)動腔進行身管定位控制，通過構(gòu)建反饋同步控制系統(tǒng)，實現(xiàn)身管運動的平穩(wěn)精準控制。該方法本質(zhì)上為被動配平過程，只能補償部分非平衡力，從原理上系統(tǒng)運動過程將不可避免地存在非平衡擾動因素，這必然將限制身管最終定位性能及伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文采用模糊分數(shù)階PIλDμ控制實現(xiàn)火炮身管運動的角度控制。模糊分數(shù)階PIλDμ控制器逐漸在應(yīng)用于實際控制系統(tǒng)，為模糊分數(shù)階PIλDμ控制策略的研究提供了一種更可靠的解決方案［10］。模糊分數(shù)階系統(tǒng)控制器較分數(shù)階控制器有更強的魯棒性，故其不僅在運動控制中具有更好的控制性能，而且可以準確描述動態(tài)系統(tǒng)的屬性特征［11］。

1 系統(tǒng)工作原理和數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)組成及工作原理

同源平衡及定位電液伺服控制系統(tǒng)模型如圖1所示動力液壓缸有3個腔，分別是上、下腔及平衡腔，其中上腔和下腔可合稱為驅(qū)動腔。

圖1 同源平衡及定位電液伺服系統(tǒng)模型

定量泵通過比例減壓閥與三腔動力液壓缸的平衡腔相連，通過控制平衡腔的壓力控制其輸出的平衡力，該平衡力通過三腔動力液壓缸活塞缸筒作用于身管，以實現(xiàn)身管的非平衡力補償；通過切換比例伺服閥的進出油方向?qū)⑵淝袚Q到身管抬升狀態(tài)，液壓油流入三腔動力液壓缸上腔，液壓油通過三腔動力液壓缸下腔流回油箱，此時三腔動力液壓缸活塞缸筒對身管施加一個向上的作用力，從而驅(qū)動身管向上調(diào)轉(zhuǎn)；通過切換比例伺服閥的進出油方向?qū)⑵淝袚Q到身管下降狀態(tài)，液壓油流入三腔動力液壓缸下腔，液壓油通過三腔動力液壓缸上腔流回油箱，此時三腔動力液壓缸活塞缸筒對身管施加一個向下的作用力，從而驅(qū)動身管向下調(diào)轉(zhuǎn)。

同源平衡及定位電液伺服系統(tǒng)框圖如圖2所示，平衡控制器比較壓力傳感器測量的平衡腔實際壓力與期望壓力的誤差，根據(jù)壓力誤差計算出控制量作用于比例減壓閥，從而控制平衡腔的壓力，該壓力通過缸筒活塞作用于身管負載，以主動平衡負載重力矩；定位控制器比較旋轉(zhuǎn)變壓器測量的身管實際位置與給定位置的誤差，根據(jù)位置誤差計算出控制量作用于比例伺服閥來控制進入上、下腔液壓油的流量大小和方向，以實現(xiàn)火炮身管的定位控制。

圖2 同源平衡及定位電液伺服系統(tǒng)框圖

1.2 系統(tǒng)模型

在工作過程中，將理想狀態(tài)變量定義為：

對電液伺服系統(tǒng)進行線性化假設(shè)，可以獲得比較精確的非線性動力學(xué)方程。電液伺服系統(tǒng)的控制目標即為使實際狀態(tài)x（t）時刻跟蹤給定的理想狀態(tài)xi（t），以保證跟蹤誤e（t）差趨近于零。

但在實際系統(tǒng)中存在很多變量隨著工況的變化而變化，如系統(tǒng)泄漏系數(shù)Ct、油液粘性阻尼系數(shù)Bm、等效排量De和負載擾動TL等。且表現(xiàn)出強烈的非線性時變動態(tài)特征，即 a1、a2、a3、d、fL和 b 的參數(shù)具有時變性，因此，該系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)。

2 控制器設(shè)計

2.1 分數(shù)階 PIλDμ控制器（FOPID）

研究分數(shù)階系統(tǒng)經(jīng)常采用算子離散化的方法對分數(shù)階系統(tǒng)進行有理函數(shù)的離散化，其中離散方法主要分為兩種方法，包括直接離散化方法和間接離散化方法。直接離散化利用z變換來近似，用一個有限階次的函數(shù)去逼近z域的模型。

在頻段（ωb，ωh）內(nèi)，分數(shù)階微分算子用 z變換近似，再用一個有限階次的函數(shù)逼近z，由此可得Oustaloup濾波器為：

在近似求解的過程中引入合適的系數(shù)，使整個頻段上有很高的準確性，同時也具有一定的實用性，這就是 Oustaloup改進算法。在頻段（ωb，ωh）內(nèi)分數(shù)階微積分算子用一個分數(shù)階模型K（s）來進行描述。令：

因此，可以得到：

將Taylor級數(shù)進行剪切，剪切到一階項得：

再將 p（s）帶入可得：

用 Oustaloup 將 K（s）展開，可得：

這里2N+1為近似的階次。該改進近似的具體算法如下：①選定頻段和階次；②利用α計算ω'k和ωk；③計算K；④計算出近似化的有理傳遞函數(shù)。

在一般情況下，高階次近似是更準確的，但它也需要更長的時間。本文選取ωb=0.000 1，ωh=10 000，參數(shù)N=4。通過大量的實踐和理論分析，當b=10，d=9時，改進的近似可以得到一個很好的近似結(jié)果。

Podlubny［11］教授最早提出分數(shù)階 PIλDμ控制器，該控制器一般表示為 PIλDμ控制器，除了 Kp，Ki和Kd外，它還包括一個微分階次λ和積分階次μ，其傳遞函數(shù)為：

式（14）中，Kp為比例常數(shù)，Ki為積分常數(shù)，Kd為微分常數(shù)，微分階次λ和積分階次μ均為實數(shù)，控制信號u（t）在時域中可以表示為：

當λ=1及μ=1時，分數(shù)階PID控制器即成為了整數(shù)階PID，可見整數(shù)階PID是分數(shù)階PID控制器的一種特殊情況；當λ=0及μ=1時，分數(shù)階PID就是PD控制器；當λ=1及μ=0時，就是PI控制器。

分數(shù)階控制器是古典整數(shù)階控制器的一般化，所有上述類型的PID控制器都是分數(shù)階PIλDμ控制器的某一特殊情況。

圖3 分數(shù)階PIλDμ控制結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 模糊PID控制器（Fuzzy-PID）

常規(guī)PID控制方法雖然能使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性，但系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力不夠理想［13］。模糊控制基于前人的經(jīng)驗和操作數(shù)據(jù)，具有較強的魯棒性。圖4所示為Fuzzy-PID控制結(jié)構(gòu)框圖。

圖4 模糊PID控制器（Fuzzy-PID）結(jié)構(gòu)框圖

在本文中，模糊控制和分數(shù)階控制結(jié)合在一起，有效地解決了模糊控制存在的穩(wěn)態(tài)誤差缺陷，并擁有較強的魯棒性。

2.3 模糊分數(shù)階 PIλDμ控制器（Fuzzy-FOPID）

在同源平衡及定位電液伺服系統(tǒng)中，分數(shù)階PIλDμ控制參數(shù) Kp、Ki和 Kd作為輸出語言變量，選取偏差e和偏差ec的變化率作為輸入語言變量，輸入變量e、ec和輸出變量Kp、Ki和Kd的模糊子集均為{負大、負 中、負小、零、正小、正中、正大}，記為{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}，選取輸入論域 e、ec為［-6，6］，輸出論域 Kp、Ki和 Kd論域均為［0，1］。

由 e和 ec及 ΔKp、ΔKi、ΔKd積分階次 λ 和微分階次μ的模糊子集和論域，采用模糊推理設(shè)計出模糊分數(shù)階PIλDμ參數(shù)模糊調(diào)整矩陣。表1～表3分別是Kp、Ki和Kd的模糊規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則（Kp）

表2 模糊控制規(guī)則（Ki）

表3 模糊控制規(guī)則（Kd）

Kp、Ki和Kd的參數(shù)根據(jù)模糊規(guī)則表調(diào)整如下：

圖5為模糊分數(shù)階PID控制框圖：

圖5 Fuzzy-FOPID控制框圖

Fuzzy-FOPID是FOPID通過模糊推理調(diào)整其比例增益Kp，積分常數(shù)Ki及微分常數(shù)Kd，從而優(yōu)化整個控制系統(tǒng)。

3 仿真實驗結(jié)果

為對比在實際工作系統(tǒng)中FOPID控制器與Fuzzy-FOPID控制器的效果，搭建半實物電液伺服系統(tǒng)仿真平臺，該半實物仿真實驗平臺的主要參數(shù)為：J=155 000 Kg·m2，Ct=1.5×10-13（m3·s-1）/Pa，V0=0.011 781m3，βe=700 MPa。該電液伺服系統(tǒng)所選參數(shù)如下：ka=0.35 A/V，K1=1.96×10-3m3/（s·A），A=0.002 8 m2，V0≈V1，Bm=1 500 N·m/（rad/s），J=231.8 Kg·m2，V0=0.003 m3，G=9 870 Kg·m/rad，βe=700 MPa，Ct≈CL1，Ct=1.5×10-13（m3·s）/Pa，Qs1=20 L/min，k2=4.2×10-5，kq1=0.05 m2/s。

為了比較兩種控制策略對外界負載擾動的魯棒性，在t=8 s～10 s時加入幅值為2 KN·m方波擾動項。圖6是系統(tǒng)在方波擾動時Fuzzy-FOPID控制器與FOPID控制器作用下的階躍響應(yīng)誤差曲線。由圖6可知，兩種控制系統(tǒng)均無超調(diào)量，且進入±0.000 5 rad（≈±0.5 mil）誤差帶的時間均為 1.75 s。Fuzzy-FOPID控制系統(tǒng)偏離目標值的最大值為0.004 2rad，F(xiàn)OPID控制系統(tǒng)偏離目標值的最大值為0.02109rad，F(xiàn)uzzy-FOPID具有較強的魯棒性。

圖6 方波擾動的階躍響應(yīng)誤差曲線

圖7給出了Fuzzy-FOPID控制下方波擾動跟蹤值。由圖可知，F(xiàn)uzzy-FOPID控制系統(tǒng)對擾動的跟蹤準確，且曲線平滑。

圖7 方波擾動及其估計值

為進一步觀察兩種控制器性能，在該系統(tǒng)階躍跟蹤時疊加頻率為0.5 HZ，幅值1 KN·m的正弦擾動，得到圖8所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)誤差曲線，可知，F(xiàn)OPID控制下最大跟蹤誤差為0.019 9 rad，F(xiàn)uzzy-FOPID控制策略下的最大跟蹤誤差則為0.002 438 rad，跟蹤精度相比FOPID提高8.16倍，系統(tǒng)外部擾動得到有效抑制，F(xiàn)uzz-FOPID控制性能更加突出，魯棒性更強。

圖9給出了正弦干擾狀態(tài)下Fuzzy-FOPID控制下擾動估計值，F(xiàn)uzzy-FOPID控制系統(tǒng)對擾動的估計較為準確。

圖8 正弦擾動階躍響應(yīng)誤差曲線

圖9 正弦擾動及其估計值

圖10是正弦干擾狀態(tài)下非平衡力矩與平衡力矩的誤差曲線，力矩誤差曲線呈正弦變化，最大峰值力矩誤差為13.07 Nm，系統(tǒng)外部擾動得到有效抑制，不平衡力矩的主動平衡補償具有明顯效果。

圖10 正弦擾動力矩誤差

4 結(jié)論

圍繞Fuzzy-FOPID控制器的設(shè)計進行介紹，對FOPID、Fuzzy-FOPID兩種控制系統(tǒng)進行分析。針對系統(tǒng)非線性擾動特征設(shè)計了基于Fuzzy的FOPID控制器，并通過半實物仿真實驗測試系統(tǒng)的控制性能。結(jié)果表明：Fuzzy-FOPID控制系統(tǒng)在方波擾動作用時間內(nèi)偏離目標的最大值是FOPID控制偏離最大值的0.2倍，F(xiàn)uzzy-FOPID的跟蹤精度相比FOPID提高8.16倍，因此，F(xiàn)uzzy-FOPID控制器具有更強魯棒性，解決非線性擾動的性能更加優(yōu)越。

［1］PURDY D J.Comparison of balance and out of balance main battle tank armaments［J］.Shock and Vibration，2001（8）：167-174.

［2］COCUZZA S，PRETTO I.Novel reaction control techniques for redundant space manipulators Theory and simulated microgravity tests ［J］.Acta Astronautica，2011 （68）：1712-1721.

［3］GAO Q.A novel active disturbance rejection-based control strategy for a gun control system ［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2012（26）：4141-4148.

［4］李喆，李紅麗，賀永利，等.基于DSP的永磁同步電機伺服系統(tǒng)實驗平臺設(shè)計 ［J］. 四川兵工學(xué)報，2015，36（3）：121-124.

［5］張海洋，申超，沈松波，等.某炮鏈條式彈簧平衡機設(shè)計計算［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2009，30（1）：52-54.

［6］李自勇，戴田國，馬大為，等新型火箭發(fā)射平臺動力學(xué)仿真與優(yōu)化研究［J］. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2008，29（1）：39-41.

［7］張景華，余英，康瑞霞.大口徑輕型牽引火炮關(guān)鍵技術(shù)［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2010，31（1）：89-92.

［8］葛建立，過斌，楊國來.基于參數(shù)優(yōu)化的炮塔輕量化設(shè)計［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2011，32（4）：82-85.

［9］韓崇偉.火炮位置伺服系統(tǒng)的魯棒控制與應(yīng)用［D］.西安：西安交通大學(xué)，2002.

［10］黃麗蓮，周曉亮，項建弘.分數(shù)階PID控制器參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（5）：1064-1069.

［11］梁濤年，陳建軍，王媛，等.分數(shù)階系統(tǒng)模糊自適應(yīng)PID控制器 ［J］. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，39（7）：1041-1045.

［12］ PODLUBNY I.Fractional differential equations［M］.SanDiego：Academic Press，1999：41-117.

［13］張樂，吳金男，畢少杰.基于模糊PID的直升機模型飛行姿態(tài)控制［J］.控制工程，2014，21（3）：387-390.

A Homologous Balance and Positioning Servo System of Fuzzy Fractional Order PID Control

SUN Hao1，GAO Qiang1，LIU Guo-dong2，HOU Yuan-long1，TANG Qiao-ge1
（1.School of Mechanical Engineer，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.North Automatic Control Technology Research Institute，Taiyuan 030006，China）

For a homologous balance and position electro-hydraulic servo system，a fuzzy fractional order PID controller is designed.By using fuzzy rules to regulate the parameters of fractional order PID controller，the system can be into a stable state quickly.At the same time，the response speed and robustness of the system can be improved.Thus，the fuzzy fractional order PID controller has a better control performance than fractional PID controller.Hardware in the loop （HWIL）simulation experiment is designed and shows that the fuzzy fractional order PID controller is better than fractional order PID controller in terms of response speed，overshoot and steady-state error，and especially robustness of external load disturbances.

homologous balance and position，fuzzy fractional order PID controller，electro-hydraulic servo system

TP273

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.07.014

1002-0640（2017）07-0061-05

2016-05-18

2016-07-16

國家青年科學(xué)基金資助項目（51305205）

孫 浩（1990- ），男，河南淮陽人，碩士研究生。研究方向：智能檢測與控制。