齒輪箱彈性隔振時的推進(jìn)裝置模態(tài)分析研究

周瑞，趙大鵬，李寧，管文生，鮑利群

（1.中國艦船研究設(shè)計中心，上海201108；2.上海船用柴油機(jī)研究所，上海200090；3.上海第二工業(yè)大學(xué)，上海201209）

齒輪箱彈性隔振時的推進(jìn)裝置模態(tài)分析研究

周瑞1，趙大鵬2，李寧3，管文生1，鮑利群1

（1.中國艦船研究設(shè)計中心，上海201108；2.上海船用柴油機(jī)研究所，上海200090；3.上海第二工業(yè)大學(xué)，上海201209）

隨著推進(jìn)主機(jī)隔振性能的提升，齒輪箱已成為影響船舶聲學(xué)性能的重要振源，因此需要采取隔振措施以減小其向船體傳遞的能量。彈性隔振技術(shù)可以改善齒輪箱的振動性能，但是撓性傳動部件將導(dǎo)致齒輪箱與推進(jìn)主機(jī)隔振系統(tǒng)之間產(chǎn)生振動耦合，從而增大對推進(jìn)裝置進(jìn)行模態(tài)分析的難度。以某船推進(jìn)裝置為研究對象，基于多剛體動力學(xué)理論，推導(dǎo)了計及齒輪箱與推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)之間振動耦合特性的推進(jìn)裝置整體隔振系統(tǒng)運動微分方程，并進(jìn)行了模態(tài)分析。結(jié)果表明，計及隔振系統(tǒng)之間振動耦合的模態(tài)分析結(jié)果與兩個隔振系統(tǒng)單獨進(jìn)行模態(tài)分析的結(jié)果存在顯著差異，證明了齒輪箱彈性隔振時建立推進(jìn)裝置整體隔振系統(tǒng)分析模型的必要性。最后，對該推進(jìn)裝置的設(shè)計和使用進(jìn)行了評估和建議。

推進(jìn)裝置；齒輪箱；彈性隔振；模態(tài)分析；多剛體動力學(xué)

0 引言

根據(jù)實船水下輻射噪聲的測試結(jié)果，船舶在低速或巡航工況航行時，機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的振動噪聲是影響輻射噪聲和自噪聲的主要噪聲源[1]。推進(jìn)裝置作為主要的機(jī)械設(shè)備，對其采取充分的減振降噪措施有利于提高整船的振動和噪聲性能。

船舶推進(jìn)裝置一般由推進(jìn)主機(jī)（柴油機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、蒸汽輪機(jī)和推進(jìn)電機(jī)）、齒輪箱以及功率傳遞部件組成。由于推進(jìn)主機(jī)振動噪聲較大，通常采取單層或雙層隔振措施以減小其傳遞到船體的能量。推進(jìn)主機(jī)采取隔振措施后，齒輪箱成為突出的振動噪聲源，為進(jìn)一步提升船舶的低噪聲性，必須對齒輪箱采取與整個推進(jìn)裝置聲學(xué)指標(biāo)相一致的減振措施[2-3]。近年來，國內(nèi)外不少船舶對齒輪箱采用了彈性隔振設(shè)計，取得了良好的減振降噪效果[4-5]。

齒輪箱采用彈性隔振安裝時，為了補(bǔ)償對中誤差以及振動沖擊帶來的位移，齒輪箱與推進(jìn)主機(jī)以及推力軸承之間均需要采用撓性傳動部件進(jìn)行連接，這將導(dǎo)致齒輪箱隔振系統(tǒng)與推進(jìn)主機(jī)隔振系統(tǒng)之間產(chǎn)生振動耦合。因此，在對齒輪箱彈性隔振安裝條件下的推進(jìn)裝置進(jìn)行模態(tài)分析時，必須建立一個可以計及兩個隔振系統(tǒng)之間振動耦合特性的整體推進(jìn)裝置隔振系統(tǒng)分析模型。

以某推進(jìn)裝置為研究對象，首先基于多剛體動力學(xué)理論推導(dǎo)出齒輪箱彈性安裝時推進(jìn)裝置的多剛體動力學(xué)運動微分方程，然后通過自編程序計算出隔振系統(tǒng)的固有頻率和振型，并與未計入振動耦合特性的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了對比，最后對該推進(jìn)裝置的設(shè)計和使用進(jìn)行了評估。

1 推進(jìn)裝置系統(tǒng)參數(shù)

某推進(jìn)裝置的布置方案如圖1所示。推進(jìn)柴油機(jī)采用單層隔振，隔振裝置由隔振器、過渡機(jī)座和限位器組成，主機(jī)固定在過渡機(jī)座，過渡機(jī)座通過10只隔振器安裝在船體基座上。考慮到補(bǔ)償對中誤差以及振動沖擊位移，推進(jìn)柴油機(jī)和減速齒輪箱之間的撓性傳動部件采用高彈性聯(lián)軸器，其不僅可以隔離結(jié)構(gòu)噪聲通過軸系向外傳遞，而且可以控制軸系的扭振。齒輪箱同樣采用單層隔振，通過15只隔振器直接安裝在船體基座上。為了補(bǔ)償推進(jìn)軸系傾斜布置以及齒輪箱彈性隔振安裝帶來的振動和沖擊位移，齒輪箱和推力軸承之間采用萬向聯(lián)軸器連接。

圖1 推進(jìn)裝置示意圖Fig.1 The sketch map of propelling plant

為便于后續(xù)對齒輪箱隔振系統(tǒng)與推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)進(jìn)行整體動力學(xué)建模與模態(tài)分析，確保計算結(jié)果的一致性，需要對推進(jìn)柴油機(jī)及其隔振裝置、高彈性聯(lián)軸器、齒輪箱及其隔振裝置以及萬向聯(lián)軸器組成的整套推進(jìn)裝置設(shè)定統(tǒng)一的坐標(biāo)?？傮w坐標(biāo)定義如下：以推進(jìn)柴油機(jī)輸出端機(jī)身端面為基準(zhǔn)，即垂直于推進(jìn)柴油機(jī)水平剖面的方向為垂向（Z向），垂直于推進(jìn)柴油機(jī)縱剖面的方向為橫向（Y向），推進(jìn)柴油機(jī)軸向為縱向（X向）；α、β、γ分別表示設(shè)備的橫搖、縱搖和平搖；推進(jìn)柴油機(jī)輸出端機(jī)身端面與輸出軸交點為坐標(biāo)原點。該推進(jìn)裝置的部分技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 推進(jìn)裝置系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the propulsion equipments

2 建立推進(jìn)裝置動力學(xué)模型

2.1 隔振系統(tǒng)多剛體動力學(xué)分析基礎(chǔ)

隔振系統(tǒng)設(shè)計時，通常將設(shè)備視為具有平動和轉(zhuǎn)動等六個自由度的剛體，因此一般包含6階剛體振動模態(tài)，即垂向、橫向、縱向、橫搖、縱搖和平搖。隔振系統(tǒng)受到諧波激勵或沖擊力（矩）作用后，各階振動模態(tài)均有可能會不同程度地被激發(fā)出來，因此需要建立隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，計算其模態(tài)頻率和模態(tài)振型向量。根據(jù)多剛體動力學(xué)理論，隔振系統(tǒng)的運動方程可表示為[6-7]：

式中：Mg、Cg和Kg分別為總體坐標(biāo)系下隔振系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Xg=[x,y,z,α,β, γ]T和Fg分別為總體坐標(biāo)系下隔振系統(tǒng)的位移響應(yīng)列向量和受力列向量。

剛度矩陣Kg的表達(dá)式為：

式中：Ti為第i個隔振器的位置變換矩陣，其將局部坐標(biāo)系下隔振器在安裝位置處的剛度矩陣變換為總體坐標(biāo)系原點處的剛度矩陣；Ki為隔振器在總體坐標(biāo)方向上的剛度矩陣；n為隔振器的數(shù)目。

Ti的表達(dá)式為：

Ki的表達(dá)式為：

式中：kj（j=x,y,z,α,β,γ）為局部坐標(biāo)系下繞三根剛度主軸的平移和轉(zhuǎn)動剛度，Ri為將第i個隔振器剛度矩陣由局部坐標(biāo)變換到總體坐標(biāo)的方向變換矩陣。

Ri的表達(dá)式為：

式中的元素表示隔振器局部剛度坐標(biāo)軸與總體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸夾角的余弦值。

阻尼矩陣Cg的計算方法同Kg，將（2）～（5）式中隔振器在平移和轉(zhuǎn)動方向上的剛度值替換為相應(yīng)的阻尼系數(shù)即可求出。

質(zhì)量矩陣Mg的表達(dá)式為：

式中：M=diag（m,m,m,Ix,Iy,Iz），m為被隔振設(shè)備質(zhì)量，Ii（i=x,y,z）為設(shè)備在α、β、γ方向上的轉(zhuǎn)動慣量；R和T分別為設(shè)備的旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)換矩陣，將（3）、（5）式中的相關(guān)參數(shù)替換為設(shè)備重心與總體坐標(biāo)系原點之間的距離以及設(shè)備局部慣性主軸與總體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸夾角的余弦值即可求出。

受力列向量矩陣Fg的表達(dá)式為：

式中：Fi表示作用在設(shè)備上的第i個激勵力（矩）向量，L表示激勵力（矩）的數(shù)目。Ri和Ti分別為Fi的旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)換矩陣，將（3）、（5）式中的相關(guān)參數(shù)替換為Fi與總體坐標(biāo)系原點之間的距離以及Fi與總體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸夾角的余弦值即可求出。

2.2 推進(jìn)裝置多剛體動力學(xué)建模

上述建模方法適用于獨立隔振系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析，但對于圖1所示的推進(jìn)裝置，由于高彈性聯(lián)軸器的存在使得推進(jìn)柴油機(jī)和減速齒輪箱兩個隔振系統(tǒng)之間出現(xiàn)了振動耦合，因此必須建立一個可以計及兩個隔振系統(tǒng)之間振動耦合特性的整體質(zhì)量彈性系統(tǒng)模型才能準(zhǔn)確地進(jìn)行模態(tài)分析。

首先，對該套推進(jìn)裝置進(jìn)行動力學(xué)簡化。按照多剛體建模理論的觀點：將減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)簡化為剛體；將減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)隔振器簡化為彈性阻尼元件；將高彈性聯(lián)軸器簡化為質(zhì)量彈性阻尼元件，質(zhì)量分別作用在其與減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)的機(jī)械接口處；將萬向聯(lián)軸器簡化為質(zhì)量元件，質(zhì)量作用在其與減速齒輪箱的機(jī)械接口處。

對于減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)，根據(jù)各力與力矩平衡條件可列出下列方程

式中：MG和MD分別為減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)在總體坐標(biāo)系下的質(zhì)量矩陣，根據(jù)（6）式得出；KG和KD分別為減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)的隔振器在總體坐標(biāo)系下的剛度矩陣，根據(jù)（2）～（5）式得出；CG和CD分別為隔振器在總體坐標(biāo)系下的阻尼矩陣，計算過程同KG和KD；KT和CT分別為高彈性聯(lián)軸器總體坐標(biāo)系下的剛度和阻尼矩陣，將其位置、角度、剛度和阻尼系數(shù)代入（2）～（5）式即可得出；FG和FD分別為減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)在總體坐標(biāo)系下的受力列向量矩陣，根據(jù)（7）式得出。

上述兩式可以合并寫成如下方程

如果令

則（9）式可以表示成（1）式所示的隔振系統(tǒng)運動方程，其中[Kg]和[Cg]反對角線上的元素-KT和-CT即反映了高彈性聯(lián)軸器造成的推進(jìn)柴油機(jī)和減速齒輪箱兩個隔振系統(tǒng)之間的振動耦合。

3 模態(tài)分析結(jié)果

隔振系統(tǒng)的模態(tài)分析可以歸結(jié)為求解廣義特征值的問題[8-9]。對于（9）式描述的推進(jìn)裝置整體隔振系統(tǒng)運動方程，求解其特征方程即可得到系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。當(dāng)設(shè)備作簡諧自由振動時，整體隔振系統(tǒng)的特征方程為：

通過（10）式可求得整體隔振系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率ωi及其對應(yīng)的模態(tài)向量Vi。

值得說明的是，V=[VG,VD]T是總體坐標(biāo)系下減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)的模態(tài)位移列向量，因此在模態(tài)分析時，需要將VG和VD轉(zhuǎn)換到各設(shè)備的局部坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)換公式如下：

其中：Ri和Ti（i=G,D）分別為減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)的旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)換矩陣，vi=[vG,vD]T是局部坐標(biāo)系下減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)的模態(tài)位移列向量。

為了對比，首先對減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)進(jìn)行單獨模態(tài)分析，即不考慮高彈聯(lián)軸器造成的兩個隔振系統(tǒng)間的振動耦合，結(jié)果見表2～3。表2～3中每個隔振系統(tǒng)分別以其第6階模態(tài)頻率為基準(zhǔn)對整個模態(tài)頻率進(jìn)行了標(biāo)幺。然后，按照2.2節(jié)推導(dǎo)的減速齒輪箱和推進(jìn)柴油機(jī)整體隔振系統(tǒng)振動方程計算模態(tài)頻率及振型，結(jié)果見表4?？紤]到計算結(jié)果的一致性，表4中推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)模態(tài)頻率按照表3中第6階模態(tài)頻率進(jìn)行標(biāo)幺，齒輪箱隔振系統(tǒng)模態(tài)頻率按照表2中第6階模態(tài)頻率進(jìn)行標(biāo)幺。

表2 齒輪箱隔振系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Results of the gearbox vibration isolation system

表3 柴油機(jī)隔振系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Results of the diesel vibration isolation system

表4 整體隔振系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果Tab.4 Modal analysis results of the integrated vibration isolation system

續(xù)表4

從表2～4可以看出，由高彈聯(lián)軸器產(chǎn)生的兩個隔振系統(tǒng)之間的振動耦合特性對齒輪箱隔振系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型影響較小，這是由于齒輪箱采用的隔振器剛度比高彈聯(lián)軸器的剛度大了約1個數(shù)量級。但是，推進(jìn)柴油機(jī)所采用的隔振器剛度與高彈聯(lián)軸器的剛度數(shù)值相當(dāng)，因此振動耦合特性對柴油機(jī)隔振系統(tǒng)的影響較大。由表4可知，推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)前6階模態(tài)頻率可近似地看作2個獨立振動，2個二聯(lián)耦合振動的狀況，具體分布如下所示：

然而，根據(jù)表3的計算結(jié)果，推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)的振動狀況具體分布為：

對比上述結(jié)果，當(dāng)不考慮隔振系統(tǒng)之間振動耦合特性時，不僅隔振系統(tǒng)的平搖頻率偏差較大，還多出1個“垂向—縱向—縱搖”的模態(tài)頻率，因此不同計算模型得出的分析結(jié)果差異顯著，從而證明了計入推進(jìn)柴油機(jī)和齒輪箱隔振系統(tǒng)間振動耦合特性進(jìn)行整體隔振系統(tǒng)模態(tài)分析的必要性。

圖2 整體隔振系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速Fig.2 Critical speeds of the integrated vibration isolation system

該推進(jìn)裝置中，主要擾動頻率為推進(jìn)柴油機(jī)的轉(zhuǎn)動頻率和減速齒輪箱的嚙合頻率，圖2給出了整體隔振系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速圖。圖中對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)幺，推進(jìn)柴油機(jī)運行在0.4～1.1的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，1～4E表示推進(jìn)柴油機(jī)的1～4階轉(zhuǎn)動頻率，1G表示齒輪箱的嚙合頻率，F(xiàn)5～F12為推進(jìn)裝置第5～12階模態(tài)頻率，由于F1～F4在推進(jìn)柴油機(jī)轉(zhuǎn)動頻率以外，未予以考慮。

從圖2可以看出：減速齒輪箱的嚙合頻率不在推進(jìn)裝置的運行范圍以內(nèi)，因此對推進(jìn)裝置隔振系統(tǒng)的影響甚微；齒輪箱隔振系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率（F7～F12）均避開了推進(jìn)柴油機(jī)的1階擾動頻率，同時由于高彈聯(lián)軸器的隔振作用，推進(jìn)柴油機(jī)的擾動力不會與齒輪箱隔振系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生強(qiáng)烈共振；推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)的F5～F6階模態(tài)頻率落在推進(jìn)裝置運行范圍以內(nèi)，建議實船測試后確定是否設(shè)定推進(jìn)柴油機(jī)轉(zhuǎn)速禁區(qū)，即避開或快速F5～F6階模態(tài)頻率對應(yīng)的柴油機(jī)轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)論

以某船推進(jìn)裝置為研究對象，推導(dǎo)了計及減速齒輪箱與推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)之間振動耦合特性的推進(jìn)裝置整體隔振系統(tǒng)運動微分方程，并進(jìn)行了系統(tǒng)模態(tài)分析研究。計算結(jié)果表明，由于高彈聯(lián)軸器剛度與推進(jìn)柴油機(jī)隔振器剛度的數(shù)值相當(dāng)，因此兩個隔振系統(tǒng)之間的振動耦合效應(yīng)對推進(jìn)柴油機(jī)隔振系統(tǒng)的影響更加顯著，從而證明了建立整體隔振系統(tǒng)分析模型的必要性。

給出的整體隔振系統(tǒng)運動微分方程不僅可以進(jìn)行模態(tài)頻率和振型的計算，還適用于對該推進(jìn)裝置的強(qiáng)迫振動和沖擊響應(yīng)分析。此外，本文的推導(dǎo)過程還可為采用其他形式齒輪箱彈性隔振設(shè)計的推進(jìn)裝置的動力學(xué)特性分析提供參考。

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Modal analysis research on propulsion plant with elastic vibration isolation of gearbox

ZHOU Rui1,ZHAO Da-peng2,LI Ning3,GUAN Wen-sheng1,BAO Li-qun1
(1.China Ship Development and Design Center,Shanghai 201102,China;2.Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute,Shanghai 200090,China;3.Shanghai Second Polytechnic University,Shanghai 201209,China)

With large promotion in the main propulsion machine’s vibration isolation performance,the vibration source from gearbox has become the main factor influencing the sound performance of one vessel. The elastic isolation technique of gearbox can improve the vibration performance,but the flexible powertrain components will unavoidable lead to vibration coupling in the gearbox and the main propulsion machine isolation systems.Also,the complexity of modal analysis of the propulsion plant is increased.Take one type of vessel propulsion plant as an example,the motion differential equations considering the vibration coupling between the gearbox isolation system and the main propulsion machine isolation system were deduced based on the multi-rigid-body dynamics theory,and then the modal analysis was done.From the calculation results,it can be found significant difference between considering the vibration coupling in the two isolation systems and not.Thus,the necessity of establishment of vibration isolation system model of the whole propulsion plant was proven.Finally,some evaluations and suggestions for the design and application of this type of propulsion plant were given.

propulsion plant;gearbox;vibration isolation;modal analysis;multi-rigid-body dynamics

U664.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.011

1007-7294（2017）08-1018-07

2017-03-28

國家自然科學(xué)基金資助項目（51305250）

周瑞（1980-），男，博士，高級工程師，E-mail:hit_zhourui@163.com；趙大鵬（1979-），男，碩士，工程師，E-mail:zhao1405@gmail.com。