CORDIC算法誤差研究

李翔

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.14.034

摘 要：CORDIC算法廣泛用于三角、反三角函數(shù)計算。對該算法的研究主要集中于減少硬件資源消耗、提升處理效率，但對其計算誤差的深入分析較少。指出了CORDIC算法在矢量模式和旋轉(zhuǎn)模式下的誤差來源，并據(jù)此對CORDIC算法計算正弦、余弦和反正切函數(shù)的不確定度進行了定量分析。數(shù)值仿真表明理論推導與實際計算結(jié)果相吻合。

關鍵詞：CORDIC 誤差分析 不確定度

中圖分類號：TM38；TP301.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（b）-0034-02

CORDIC算法全稱為“坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機（coordinates rotation digital computer）”，該算法最初旨在僅依靠移位和加減操作計算二維坐標的旋轉(zhuǎn)變換，稍加改進后可用于實現(xiàn)多種超越函數(shù)，尤其多用于計算三角與反三角函數(shù)[1-3]。

目前對CORDIC算法的研究集中在降低硬件消耗、提高計算速度上[4-5]，而對該算法的計算誤差則關注甚少。早期文獻中關于CORDIC算法的誤差分析也往往限于討論誤差的上限[6-7]，且對誤差來源的分析尚不夠深入。

該文對CORDIC算法的兩種常用模式——矢量模式和旋轉(zhuǎn)模式下的誤差來源進行了討論，采用不確定度評定的方法估計計算誤差，并通過數(shù)值仿真驗證了推導結(jié)果的正確性。

2 仿真驗證

假定角度分辨率弧度，迭代16次。對于矢量模式，隨機產(chǎn)生10 000個幅角在區(qū)間內(nèi)的矢量，并使矢量模長從逐步增大到224，用矢量模式計算反正切并統(tǒng)計其均方誤差（RMSE），并與式（8）給出的不確定度理論值進行對比，結(jié)果見圖1。

對于旋轉(zhuǎn)模式，隨機產(chǎn)生10000個區(qū)間內(nèi)的角度，用旋轉(zhuǎn)模式計算它們的正弦和余弦，且矢量模長亦從逐步增大到224，統(tǒng)計均方誤差并與不確定度理論值對比，結(jié)果見圖2。

由圖1與圖2可見，無論矢量模式或旋轉(zhuǎn)模式，按式（8）得到的不確定度理論值均與實際的均方誤差相吻合。

3 結(jié)語

該文對CORDIC算法計算反正切、正弦和余弦函數(shù)的誤差進行了分析并給出了不確定度表達式。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該文給出的CORDIC算法不確定度表達式能準確地估計實際計算誤差的大小，可為CORDIC算法在實際應用中的精度評估提供參考。

參考文獻

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