多孔膜袋水力特性研究

張澤中+王國(guó)輝+王盈盈+齊青青+李彥彬

摘要：多孔膜袋技術(shù)是一種新提出的灌溉技術(shù)，可以減少棵間蒸發(fā)和深層滲漏，其壓力分布情況是研究多孔膜袋水力問(wèn)題的重要內(nèi)容，直接影響多孔膜袋的出流均勻度。根據(jù)水力學(xué)基本原理建立多孔膜袋壓力分布的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。由能量守恒定律推求出多孔膜袋任一點(diǎn)處壓強(qiáng)的計(jì)算公式，通過(guò)比較計(jì)算值與實(shí)測(cè)值可以認(rèn)為計(jì)算值符合試驗(yàn)結(jié)果；用微元法推導(dǎo)了多孔膜袋沿程水頭損失計(jì)算公式，通過(guò)比較實(shí)測(cè)值與計(jì)算值可以看出其變化趨勢(shì)完全一致。

關(guān)鍵詞：沿程出流；多孔膜袋；壓力分布

中圖分類號(hào)：S275 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2017）14-2749-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.14.038

Abstract： The porous membrane bag technology is a new irrigation technology， which can reduce evaporation between tree and deep percolation， the pressure distribution of porous membrane bag is an important part of hydraulic problems， which directly affect the porous film bag outflow uniformity. According to the basic principles of hydraulics， this paper established the mathematical model with porous film bags pressure distribution， and analyzed the correlation coefficient. Deriving the formula of the porous membrane bag pressure at any point with energy conservation law， compared with the calculated and measured values， it could be considered as the calculated values in accordance with the experimentation. Deriving the head loss formula of the porous membrane bag with infinitesimal method， through the comparison between measured and calculated values， it can be seen that the change tend to be more consistent.

Key words： outflow along pipeline； the porous membrane bag； pressure distribution

多孔膜袋技術(shù)是一種相對(duì)持續(xù)少量向作物根系發(fā)達(dá)區(qū)供水的控制灌溉技術(shù)，可以減少棵間蒸發(fā)和深層滲漏[1，2]，其壓力分布情況是多孔膜袋水力特性的重要內(nèi)容，直接影響多孔膜袋的出流均勻度[3，4]。目前微灌管路中最常用的流體沿程壓強(qiáng)降表達(dá)式是達(dá)西-韋斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式，是通過(guò)試驗(yàn)推得出來(lái)的有壓管道中流體沿程壓強(qiáng)降的基礎(chǔ)表達(dá)式，被廣泛使用。瞿樹東[5]定義多孔系數(shù)為沿程多孔出流管道摩擦阻力損失與相同規(guī)格非多孔管摩擦阻力損失之比，并提倡使用多孔系數(shù)法計(jì)算多孔管尾部總水頭損失，該過(guò)程是以孔距相等為基礎(chǔ)；Jensen等[6]通過(guò)試驗(yàn)修正了多孔系數(shù)，并以此計(jì)算相同孔距的多孔管的水頭損失；Myers等[7]和Wu等[8]在伯努里方程和達(dá)西-韋斯巴赫公式的基礎(chǔ)上，利用多孔系數(shù)法簡(jiǎn)化計(jì)算。以上關(guān)于壓力變化的研究是在假設(shè)沿程分流小孔無(wú)限多的條件下得出的，且均未將單位重量流體的動(dòng)能差考慮在內(nèi)，與多孔分流裝置實(shí)際工程應(yīng)用中的情況差別較大。本研究目的在于揭示多孔膜袋的壓力變化規(guī)律，拓展分流管理論的局限性，完善分流管在節(jié)水灌溉領(lǐng)域的理論依據(jù)，為探索低壓微灌技術(shù)分流過(guò)程提供理論支撐和創(chuàng)新思路。

1 膜袋水力計(jì)算

1.1 流動(dòng)微元控制體的選取

在多孔膜袋上選取一個(gè)微元控制體來(lái)研究其主流流體的能量變化規(guī)律。對(duì)于多孔膜袋，袋內(nèi)流體因孔口分流，其質(zhì)量和流速會(huì)沿程降低，流速的降低導(dǎo)致流體相應(yīng)流速水頭轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)水頭，導(dǎo)致壓力沿程增大；其次，多孔膜袋內(nèi)壁對(duì)主流流體的摩擦阻力又使其在流動(dòng)方向出現(xiàn)壓力損失，導(dǎo)致壓力下降。因此，多孔膜袋的流動(dòng)過(guò)程是一個(gè)三維變質(zhì)量流動(dòng)問(wèn)題，三維分析更加貼近實(shí)際，但是對(duì)這類問(wèn)題的試驗(yàn)研究還存在一定難度，本研究主要研究流動(dòng)方向上的動(dòng)能、壓力等變化規(guī)律，遂將其簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)問(wèn)題對(duì)多孔膜袋進(jìn)行理論分析。

在多孔膜袋上建立坐標(biāo)，設(shè)流體流動(dòng)方向?yàn)閤軸，在x軸上取一定長(zhǎng)度距離，對(duì)比于多孔膜袋的總長(zhǎng)，可以近似為微元dx。同時(shí)有下列假設(shè)：①流體的流動(dòng)過(guò)程是一維的，即在膜袋同一斷面上，流體各處壓力和流速是不變的；②流體是連續(xù)且不可壓縮的；③流體流速在膜袋尾端封口處等于零；④外界壓力是恒定的，主要有大氣壓強(qiáng)和入口水頭壓力；⑤各小孔垂直于膜袋表面，且孔距大小一致；⑥膜袋鋪設(shè)坡度沿程均勻。

1.2 微元控制體數(shù)學(xué)模型的建立

當(dāng)入口水頭一定時(shí)，多孔膜袋主流流體的流動(dòng)過(guò)程屬于恒定流，這時(shí)各水力要素不隨時(shí)間發(fā)生變化。根據(jù)能量守恒定律，建立質(zhì)量和動(dòng)量連續(xù)性方程[9]，公式如下：

質(zhì)量守恒方程

1.3 微元控制體數(shù)學(xué)模型中相關(guān)系數(shù)的分析

1.3.1 多孔膜袋內(nèi)的流速分布 多孔膜袋內(nèi)主流流動(dòng)的過(guò)程是變質(zhì)量流動(dòng)，當(dāng)入口水頭恒定時(shí)，膜袋內(nèi)主流流量因沿程孔口出流而逐漸變小，從而導(dǎo)致膜袋內(nèi)主流流速逐漸減小。由于試驗(yàn)?zāi)ご目讖捷^小，且工作水頭屬于低壓范圍，可以認(rèn)為膜袋內(nèi)流體流速呈線性分布，即：

1.3.2 多孔膜袋沿程阻力系數(shù)的分析 綜合文獻(xiàn)中各種理論分析以及本試驗(yàn)中多孔膜袋的實(shí)際特性，可以得知多孔膜袋沿程阻力系數(shù)受到多孔膜袋的長(zhǎng)度、直徑、孔距和孔徑等因素的影響，其和普通的光滑管道有一定區(qū)別。因此，通過(guò)添加修正系數(shù)對(duì)普通光滑管道的沿程阻力系數(shù)進(jìn)行修正，即：

1.3.3 多孔膜袋動(dòng)量交換系數(shù)的分析 大量相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)動(dòng)量交換系數(shù)進(jìn)行了研究，當(dāng)雷諾數(shù)在4 800～22 600間時(shí)，k的數(shù)值范圍是0.430至0.438[10]；當(dāng)k值在0～0.90之間時(shí)，0.40至0.60之間的數(shù)值占總數(shù)的90%，而且和物理構(gòu)造以及首端雷諾數(shù)關(guān)系不大[11]；也有研究得出k在0.44～0.88之間的結(jié)論[12]。因本研究所采用的壓力水頭屬于低壓范圍，所以選取固定值0.50。

1.4 微元控制體動(dòng)量方程的求解

將（5）式代入（4）式，整理后得到微分方程：

1.5 多孔膜袋沿程水頭損失

多孔膜袋的流動(dòng)過(guò)程因側(cè)孔出流，其流體流速是不斷改變的。為了便于計(jì)算，本試驗(yàn)假定其流速分布呈線性關(guān)系，基本表達(dá)式如式（5）所示。有壓管道沿程水頭損失的最常用計(jì)算方法是達(dá)西—韋斯巴赫公式，多孔膜袋屬于有壓管道，因此，多孔膜袋上距離其入口處，長(zhǎng)度為dx的沿程水頭損失表達(dá)式如下：

將式（20）與式（14）進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)等式右端與式（14）右邊第三項(xiàng)的絕對(duì)值是相等的，從式（14）中的第三項(xiàng)可以看出多孔膜袋沿程水頭損失與沿程壓力不無(wú)關(guān)系。若將式（20）帶入式（14）中，并結(jié)合式（15）進(jìn)行整理，則有：

2 驗(yàn)證試驗(yàn)

采用室外試驗(yàn)，將不同規(guī)格膜袋的首端與水箱出水口相連，尾端進(jìn)行密封；電磁流量計(jì)安裝于定壓水箱進(jìn)水管上，在一個(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，電磁流量計(jì)能夠記錄膜袋的初始流量和最終流量；調(diào)節(jié)水箱內(nèi)水面高度使入口水頭穩(wěn)定在特定水頭下，從膜袋首端開始，每隔6 m為1個(gè)測(cè)定斷面，同時(shí)在每個(gè)測(cè)定斷面上安裝測(cè)壓管，待膜袋出流穩(wěn)定后，在單位測(cè)量時(shí)間段t（s）內(nèi)，測(cè)量并記錄每1個(gè)測(cè)定截面上4個(gè)出水孔的出流量，并用鋼板尺測(cè)量并記錄每個(gè)測(cè)定截面的測(cè)壓管高度。

2.1 鋪設(shè)長(zhǎng)度試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2給出了孔距30 cm、孔徑0.5 mm、入口水頭為30 cm、長(zhǎng)度分別為20、30和40 m的多孔膜袋在平坡時(shí)，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比情況。用多孔膜袋的總流量除以膜袋橫截面積得出膜袋入口流速vo，接著判斷流態(tài)，選取合適的計(jì)算公式，求值，再將vo和的值代入（13）式，并計(jì)算得出Hx。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，R2均在0.9以上，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值擬合情況較好，表明計(jì)算值符合試驗(yàn)結(jié)果。

2.2 鋪設(shè)坡度試驗(yàn)驗(yàn)證

圖3給出了長(zhǎng)度40 m、孔距30 cm、孔徑0.5 mm規(guī)格的多孔膜袋在30 cm的入口水頭下，鋪設(shè)坡度分別為-0.1%、0.3%和0.9%時(shí)，其計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比情況。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，R2均在0.9以上，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值擬合情況較好，表明計(jì)算值符合試驗(yàn)結(jié)果。

2.3 多孔膜袋水力要素實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性，進(jìn)行了計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證。試驗(yàn)用的多孔膜袋規(guī)格為孔距30 cm、孔徑0.5 mm，出水孔對(duì)稱布置。試驗(yàn)條件為水溫20 ℃，運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)為1.003×10-6，多孔膜袋總長(zhǎng)57 m，共有190個(gè)出水?dāng)嗝妫瑢?shí)測(cè)值與計(jì)算值結(jié)果比較見表1。

從表1中可以看出，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值存在一定誤差，一方面原因是多孔膜袋材質(zhì)問(wèn)題，隨著出流時(shí)間的增長(zhǎng)出流小孔產(chǎn)生部分變形；另一方面原因是多孔膜袋長(zhǎng)度較長(zhǎng)，難以保證出流孔出流角度的一致性。雖然實(shí)測(cè)值與計(jì)算值有一定的差值，但有很強(qiáng)的一致性，且偏差率較低，其值在2.8%～4.2%，說(shuō)明這種計(jì)算方法能夠近似反映多孔膜袋的水力特性，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)、生產(chǎn)與實(shí)施具有一定指導(dǎo)意義。

3 小結(jié)與結(jié)論

多孔膜袋試驗(yàn)實(shí)際上是恒壓條件下均勻泄流管道的水力計(jì)算，由于材質(zhì)和制作工藝的不同，使得沿程水頭損失放大系數(shù)有所不同，每個(gè)出水孔的出流量有所偏差。根據(jù)推導(dǎo)得出的多孔膜袋任一點(diǎn)處壓強(qiáng)計(jì)算公式，從計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比圖中可以得出，其擬合情況較好。利用微元法推導(dǎo)了多孔膜袋沿程水頭損失計(jì)算公式，在相同壓力下，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之間的變化趨勢(shì)具有很強(qiáng)的一致性，能夠?yàn)槎嗫啄ご脑O(shè)計(jì)、生產(chǎn)和實(shí)施提供指導(dǎo)。

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